Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 2 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 2 - Năm học 2017-2018

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là    A. . B. . Ck. 2 ,k ¢   k ,k ¢  .D. . k ,k ¢  3  3  6  Lời giải Chọn A Ta có tan x 3 tan x tan x k , k Z . 3 3 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Phương trình 2cos x 1 0 có một nghiệm là 2 5 A. .xB. .C. x x .D. . x 6 3 3 6 Lời giải Chọn C 1 Phương trình 2cos x 1 0 cos x x k2 . 2 3 Vậy các nghiệm của phương trình là x k2 , k ¢ . 3 Câu 3: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm? A. 13 . B. Vô số.C. .D. 26 27 . Lời giải Chọn D Phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm khi và chỉ khi 52 12 2 m2 m2 169 13 m 13. Suy ra có 27 số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm. Câu 4: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m , m ¡ . A. xhoặc ar ctan m k x , arctan . m k k ¢ B. x arctan m k , k ¢ . C. x arctan m k2 , k ¢ . D. x arctan m k , k ¢ . Lời giải Chọn D Ta có: tan x m x arctan m k , k ¢ . Câu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. . D ¡ \ k ,k ¢  2   C. .DD. . ¡ \ k2 ,k ¢  D ¡ \ k2 ,k ¢  2 
2. Lời giải Chọn A Hàm số y tan x xác định khi: x k , k ¢ . 2  Vậy tập xác định của hàm số là: D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Phương án nào sau đây là sai? A. .cBo.s x 1 x k2 cosx 0 x k2 . 2 C. .cD.os x. 0 x k cosx 1 x k2 2 Lời giải Chọn B Ta có cosx 0 x k , k ¢ . Do đó đáp án B sai. 2 Câu 7: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình cos x 1 là: A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 2 C. x k2 , k ¢ .D. , . x k k ¢ Lời giải Chọn C Phương trình cos x 1 x k2 , k ¢ . Câu 8: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.B. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. C. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.D. Hàm số là hàmy số c lẻ.ot x Lời giải Chọn B B sai vì hàm số y cos x là hàm số chẵn. Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình sin x 1 là A. k , k ¢ .B. , k k . C.¢ , k2 .D. k ¢ k2 , k ¢ . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Câu 10: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tập giá trị của hàm số y sin 2x là: A. .B. 2 .;C.2 .D. . 0;2  1;1 0;1 Lời giải Chọn C Ta có 1 sin 2x 1 ,x R . Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  1;1 . Câu 11: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì .B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì .
3. C. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . D. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì . Lời giải Chọn B Hàm số y tan x ; y cot x tuần hoàn với chu kì Hàm số y sin x ; y cos x tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số y sin 2x sin 2x 2 sin 2 x . Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì . Vậy đáp án B sai. Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Số nghiệm thực của phương trình 3 2sin x 1 0 trên đoạn ;10 là: 2 A. 12.B. .C. .D. . 11 20 21 Hướng dẫn giải Chọn A x k2 1 6 Phương trình tương đương: sin x , (k ¢ ) 2 7 x k2 6 3 2 61 + Với x k2 , k ¢ ta có k2 10 , k ¢ k , k ¢ 6 2 6 3 12 0 k 5, k ¢ . Do đó phương trình có 6 nghiệm. 7 3 7 4 53 + Với x k2 , k ¢ ta có k2 10 ,k ¢ k , k ¢ 6 2 6 3 12 1 k 4 , k ¢ . Do đó, phương trình có 6 nghiệm. + Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu 7 2 k2 k 2 k k (vô lí, do k , k ¢ ). 6 6 3 3 Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn ;10 . 2 3 Câu 13: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Phương trình cos x có tập nghiệm 2 là  5  A. . Bx. k ; k ¢  x k2 ; k ¢  . 6  6    C. . D.x . k ; k ¢  x k2 ; k ¢  3  3  Lời giải Chọn B 3 5π 5π Ta có cos x cos x cos x k2π,k ¢ . 2 6 6 2 Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Phương trình cos x có 2 tập nghiệm là   A. . x k2 ;k ¢ B. . x k ;k ¢  3  4 
4. 3   C. x k2 ;k ¢  .D. . x k ;k ¢  4  3  Hướng dẫn giải Chọn C 2 3 3 cos x cos x cos x k2 ,k ¢ . 2 4 4 3  Vậy tập nghiệm của phương trình là S x k2 ;k ¢  . 4  Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3 ; 5 .B. 2 ; 8 .C. ; .D. ;2 . 5 8 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 sin 2x 1 8 3sin 2x 5 2 8 y 2 . Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8 . Câu 16: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 . 3 x arcsin k2 2 A. x  .B. . k ¢ 3 x arcsin k2 2 3 x arcsin k2 2 C. . D. . k ¢ x ¡ 3 x arcsin k2 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có: 2sin x 3 0 sin x 1 nên phương trình vô nghiệm. 2 Câu 17: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai ? A. y tan x nghịch biến trong 0; .B. đồng biếny trong cos x . ; 0 2 2 C. yđồng si nbiếnx trong . D. nghịch; 0 biến trong y cot x . 0; 2 2 Lời giải Chọn A Trên khoảng 0; thì hàm số y tan x đồng biến. 2 Câu 18: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số y tan 2x 3 là:
5. 5  5  A. ¡ \ k  , k Z .B. , ¡ . \ k  k Z 12 2  12  5  5  C. ¡ \ k  , k Z .D. , ¡ . \ k  k Z 6 2  6  Lời giải Chọn A 5 Hàm số đã cho xác định khi cos 2x 0 2x k x k , k Z . 3 3 2 12 2 5  Vậy TXĐ: D ¡ \ k  , k Z . 12 2  Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Phương trình 3 tan x 1 sin2 x 1 0 có nghiệm là: A. .xB . k2 x k .C. .D. . x k x k2 3 6 6 6 Lời giải Chọn B Điều kiện cos x 0 x k , k Z . 2 Do sin2 x 1 0,x R nên phương trình đã cho tương đương với 1 3 tan x 1 0 tan x tan x tan x k , k Z (nhận). 3 6 6 Câu 20: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình cos x 1 có nghiệm là A. x k2 .B. . C. . x k D. . x k x k2 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình cos x 1 x k2 , k ¢ . Câu 21: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 2cos x 2 0 có tất cả các nghiệm là 3 x k2 x k2 4 4 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . 3 x k2 x k2 4 4 7 x k2 x k2 4 4 C. ,k ¢ .D. . ,k ¢ 3 7 x k2 x k2 4 4 Lời giải Chọn B
6. x k2 2 4 2cos x 2 0 cos x ,k ¢ . 2 x k2 4 Câu 22: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm điều kiện xác định của hàm số y tan x cot x. k A. x , k Z .B. x , k .kC. .ZD. x R, . x k k Z 2 2 Lời giải Chọn A k Điều kiện: sin x.cos x 0 sin 2x 0 2x k x k Z . 2 Câu 23: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A ,B ,C ,D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .yB. .1C. s.Din. x y 1 sin x y sin x y cos x . Lời giải Chọn D Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm y cos x . Câu 24: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn.B. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. C. Hàm số y tan x là hàm số chẵn.D. Hàm số là yhàm c osốt x chẵn. Lời giải Chọn B Các hàm số y sin x , y tan x , y cot x là hàm số lẻ, hàm số y cos x là hàm số chẵn. Câu 25: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Giải phương trình 3 tan 2x 3 0 . A. x k k ¢ . B. x k k ¢ . 3 2 3 C. x k k ¢ .D. . x k k ¢ 6 2 6 Lời giải Chọn C 3 tan 2x 3 0 tan 2x 3 2x k x k k ¢ . 3 6 2 Câu 26: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Tập giá trị của hàm số y cos x là ? A. .¡B. .C. .D. . ;0 0;  1;1 Lời giải
7. Chọn D Với x ¡ , ta có cos x  1;1 . Tập giá trị của hàm số y cos x là  1;1 . Câu 27: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; . 2 D. Hàm số y cot x nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn C Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì đáp án A sai. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 đáp án B sai. Hàm số y cot x nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k , k ¢ đáp án D sai.