Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì 2 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT Lý Tự Trọng

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì 2 - Năm học 2013-2014 - Trường THPT Lý Tự Trọng

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2013-2014 (LÝ TỰ TRỌNG) Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 4x 3 a) 1 x b) x2 4x x 3 c) x2 5x 4 3x 4 3 2x Bài 2. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 4 x2 m 4 x 2m 1 0 có tập nghiệm là R . Bài 3. (3 điểm) 4 a) Cho sin x , x . Tính cos x 5 2 6 b) Chứng minh rằng biểu thức cot x tan x 2cot 2x với x k ,k Z 2 3 c) Rút gọn biểu thức M sin x cos 7 x tan x.tan x 2 2 Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 2;5 , B 4;3 và C 5;6 Gọi d là đường cao xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC. Gọi C là đường tròn đường kính AB. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d. b) Viết phương trình đường tròn C . c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 2 2 C1 : x y 2x 4y 0 tại N và P sao cho tam giác MNP đều. Bài 5. (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của E-lip E biết E có một đỉnh A 13;0 và có tiêu cự bằng 10. ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2013-2014 (NGUYỄN VĂN TRỖI) Bài 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 3 a) b) x2 2x 15 x 3 x 1 x 2 Bài 2. (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f x x2 2 m 1 x 6m 2 a) Tìm các giá trị của m để phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình f x 0 thỏa mãn với mọi x R Bài 3. (2,5 điểm) 3 3 a) Biết sin và . Tính giá trị lượng giác sin ,cos 2 . 5 2 6 2 2 3 b) Chứng minh rằng sin sin sin sin . 3 3 4 Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M 2; 3 , N 1;2 và đường thẳng x t : t R . y 10 3t a) Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua M và song song với đường thẳng . b) Viết phương trình đường thẳng d2 vuông góc với đường thẳng và cách điểm M một đoạn bằng 10 . c) Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm M, N và có tâm I thuộc đường thẳng 1 Bài 5. (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S b2 c2 . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A. 4 ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2014-2015 – THPT HOÀNG HOA THÁM 7 Bài 1. (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau 1 10 2x 3 3 3 Bài 2. (1,0 điểm) Cho cos , . Tính sin ,sin 2 4 2 Bài 3. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng , với là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 2;3 , B 6;1 . Bài 4. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 2 m 1 x 7 3m 0 có nghiệm.
2. 3 3 Bài 5. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P sin 5 x cos x cot 3 x tan x 2 2 Bài 6. (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn có tâm I 1; 3 và tiếp xúc với đường thẳng d : 4x 3y 7 0 Bài 7. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức cos5 2cos cos 4 cos 2 cos Bài 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng m : 2x y 2 0 và đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 . Viết phương trình đường thẳng n song song với m và cắt C tại hai điểm E, F sao cho 8 EF 5 Bài 9. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 5x x 4 2x2 14x 16 Bài 10. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai điểm P 1;7 ,Q 5; 5 . Elip E có độ dài trục bé bằng 3 và tiêu cự bằng 2 . Tìm tọa độ điểm M sao cho M cách đều hai điểm P, Q và M thuộc E . ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2014-2015 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Bài 1. (1 điểm) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm với mọi x R m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 0,x R Bài 2. (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 2 x 3 x2 4x 15 x2 8x 9 a) b) 1 c) x2 8x 12 x 4 1 x x 1 x2 1 x2 9 Bài 3. (2 điểm) 2 a) Cho a 0 và cos a . Tính giá trị P sin 2a 3cos 2a 2 3 b) Chứng minh rằng tan 3 tan 2 tan tan 3 .tan 2 .tan Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 10;5 , B 3;2 và C 6; 5 . Gọi C là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Viết phương trình đường tròn C . b) Viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến đi qua D 1; 3 7 Bài 5. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD. Biết M ;7 là trung điểm AB và AC là đường kính 2 của đường tròn S : x2 y2 2x 4y 20 0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm A có hoành độ âm. ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2013-2014 (HOÀNG VĂN THỤ) Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 x 6 a) 0 b) x2 10x 21 x 3 x 4 Bài 2. (1 điểm) Tìm m để biểu thức f x x2 2 m 2 x m2 0 với x R Bài 3. (2 điểm) 4 a) Tính các giá trị lượng giác của góc biết sin và 5 2 1 b) Tính A sin , biết cos và 0 . 3 3 Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có µA 600; AC 5; AB 8 . Tính a) Độ dài cạnh BC b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài đường trung tuyến ma Bài 5. (2,5 điểm) Cho đường thẳng d : 2x y 10 0 và điểm M 1; 3 a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng d sao cho điểm A cách điểm I 3;1 một khoảng bằng 53 Bài 6. (1 điểm) sin4 x cos4 x cos2 x x a) Chứng minh rằng cos2 2 1 cos x 2 1 b) Chứng minh rằng sin .cos5 sin5 .cos sin 4 4