Đề kiểm tra môn Toán học Khối 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Khối 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 Năm học: 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề thi gồm 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho số phức z a bi với a, b R . Tìm phần thực của số phức z2 A. 2ab B. a2 b2 C. a2 b2 D. 2abi 2 3i Câu 2: Cho số phức z . Tính z2017 3 2i A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 3: Cho số phức z thỏa vàz M2 là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tính độ dài đoạn thẳng OM . A. OM=2B. OM=4C. OM=16D. OM=1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u 1;3; 2 và v (2;5; 1 . )Tìm tọa độ của vecto a 2u 3v A. a ( 8;9; 1) B. a ( 8; 9;1) C. D.a (8; 9; 1) a ( 8; 9; 1) 6 1 Câu 5: Giả sử tích phân I dx ln M , tìm M . 1 2x 1 13 13 A. M 4,33 B. M 13 C. D.M M 3 3 x y 1 z 4 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Vectơ nào sau 2 5 6 đây là vectơ chỉ phương của ? A. u (0; 1;4) B. C.u D.(2 ;5; 6) u (2; 5; 6) u (0;1; 4) Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 2 , B 6; 3; 2 . Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn thẳng AB.
2. A. E 2; 1;0 . B. E 2;1;0 . C. E 2;1;0 . D. E 4; 2; 2 1 Câu 8: Tính tích phân: I x.exdx 0 1 A. I 1. B. I 1. C. I e D. I 2e 1 2  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA 2i 3 j 7k . Tìm tọa độ điểm A . A. A 2; 3; 7 . B. A 2; 3; 7 . C. A 2; 3;7 . D. A 2; 3; 7 . Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 2i 3 A. z 2 3i . B. z2 3i . C. 2z 3i . D. 2 3zi Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M( 4; 0;0) và đường thẳng x 1 t : y 2 3t Gọi H a;b; c là hình chiếu của M lên . Tính a b c. z 2t A. 3. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 12: Với các số phức z tùy, z1, ý,z2 khẳng định nào sau đây sai? A. z .z z 2 B. C. zD.z z z z z z z z z 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 13: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b ; V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox . Khẳng định nào sau đây đúng. b b b b A. V f (x) dx B. V f 2 (x)dx C. V f (x) dx D. V f 2 (x)dx a a a a Câu 14: Cho số phức z1 4i 1 và z2 4 i . Tìm mô đun của số phức z.1 z2 A. z1 z2 34 B. C.z1 z2 64 . zD.1 z2 34 z1 z2 8
3. a Câu 15: Cho a là số thực dương, tính tích phân I xdx theo a 1 2 a2 1 a2 1 a2 1 a 1 A. I B.I C. I D. I 2 2 2 2 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi S là mặt cầu tâm I 3; 4;0 và tiếp xúc mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình của S ? A. S : (x 3)2 (y 4)2 z2 16 B. S : (x 3)2 (y 4)2 z2 16 C. . S : (x 3)2 (y 4)2 z2 4 D. S : (x 3)2 (y 4)2 z2 16 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 5;7 và mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Gọi H là hình chiếu của A lên P . Tính hoành độ điểm H . A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. e ln x Câu 18: Tính tích phân I dx 1 x e2 1 e2 1 1 A. I B. I C. I 1 D. 2 2 e2 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 1; 3;5 và v 6;1; 2 . Tính u .v A. u . v1 . B. 1 u. .v C. 7 . u.v D. 13 . u.v Câu 20: Cho hai số phức z 1 3 4i, z12 mi với m R và cóz1. zphần2 ảo bằng 7. Tính m A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 2. Câu 21: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 9 . A. 3i . B. 9i và 9i . C. 3i . D. 3i và 3i . Câu 22: Cho số phức z a 5i , với a R . Tính z A. a2 5 B.a2 5 C.a2 25 D. a2 25
4. 3 2 Câu 23: Cho f (x)dx 10 . Tı́nh I 4 5 f (x)dx 2 3 A. I 46. B. I 46. C. I 54. D. I 54. Câu 24: Tı̀ m nguyên hàm của hàm số f x x 2x m , với m là tham số . x3 x2 x3 x2 m2 A. f (x) C B. f (x) C 3 2 3 2 2 x3 x2 x3 x2 C.f (x) mx C D. f (x) mx C 3 2 3 2 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2 A. f (x)dx 2(3x 2) 3x 2 C B. f (x)dx (3x 2) 3x 2 C 9 2 3 C.f (x)dx (3x 2) 3x 2 C D. f (x)dx C 3 2 3x 2 Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x . 1 A. f x dx sin 3x C . B. f x dx 3sin 3x C . 3 1 C. f x dx sin 3x C . D. f x dx 3sin3x C . 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi Q là mặt phẳng đi qua ba điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 ; C 0;0; 4 . Phương trình nào sau đây là phương trình của Q ? x y z x y z A. Q : 1 B. Q : 1 3 2 4 3 2 4 x y z x y z C. Q : 1 D. Q : 1 3 2 4 3 2 4 1 Câu 28: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 1 2 . Tính F 2 . x 1 3 3 A. F 2 ln 2 . B. F 2 ln6 2 . C. F 2 ln6 2 . D. F 2 2 .ln 2 2
5. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u 3;1; 6 và v 1; 1; 3 . Tìm tọa độ vecto u,v A. u ,9;3;v 4 B. 9;3; u,v 4 C. 9; u3;,v 4 D 9;3; u ,v4 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4z 6 0 Tìm tọa độ tâm I của S . A. I 1; 0; 2 . B. I 1;0; 2 . C.I 1;0; 2 . D. I 1; 2;3 . x 2 Câu 31: Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây sai? x2 4x 5 1 1 A. f (x)dx ln(x2 4x 5) C B. f (x)dx ln( | x2 4x 5 |) C 2 2 1 1 C.f (x)dx ln | x2 4x 5 | C D. f (x)dx ln | x2 4x 5 | C 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4 y z 5 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 3; 4; 1 . B. n 3; 4; 1 . C. n 3; 4; 1 . D. 6;n 8; 2 . 2 Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0; 2 , f 0 1 và f 2 7 . Tính f ' (x)dx 0 A. I 8 . B. I 6 . C. I 4 D. I 6 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;1 , B 4; 1;5 và C 4;1;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 2;1;3 . B. G 2; 1;3 . C. G 2;1; 3 . D. G 1;2;3 Câu 35: Cho hai số phức z 1 x 2y x y i, xz 2 2 y 3 i với x, y R . Tìm x, y để z1 z 2 A. x 1, y 1 . B. x 1, y 1 . C. x 1, y 1. D. x 1, y 1. Câu 36: Tính tích phân I sin3 x.cos xdx 0 1 A. I B. I C. I 0 D. I 4 4 4
6. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 4;2;1 x y 2 z 1 và vuông góc với đường thẳng : 1 2 2 A. P : x 2 y 2 z 6 0 . B. P : x 2 y 2z 4 0 . C. P : x 2 y 2z 10 0 . D. P : 2x y 2z 8 0 . Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 i z 1 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . 1 2 1 2 1 2 1 2 A. M ; B. M ; C. M ; D. M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 2 x2 Câu 39: Tính tích phân I dx 3 0 1 x 4 8 16 52 A.I B.I C.I D. I 3 3 9 9 Câu 40: Cho số phức z 3i 2. Tìm phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực bằng 2 phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 2 phần ảo bằng 3i. C. Phần thực bằng 3 phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 3i phần ảo bằng 2. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 0 và đường thẳng x 1 y z 3 d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d . Hệ phương trình 1 2 2 nào là phương trình tham số của ? x 2 4t x 3 4t x 1 4t x 3 4t A. y 3 5t B. y 5 5t C. y 1 5t D. y 7 5t z 3 7t z 4 7t z 4 7t z 2 7t 3 1 Câu 42: Cho I f (x)dx 15 . Tính f (3x)dx 0 0 A. I 5 . B. I 3 . C.I 45 . D. I 15 . 1 x2 2 1 Câu 43: Biết dx nln 2 , với m , n là các số nguyên. Tính m n . 0 x 1 m
7. A. S 1 . B. S 3 . C. S 3 . D. S 1 . Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho P là mặt phẳng qua đường thẳng x 4 y z 4 d : và tiếp xúc với mặt cầu S :(x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 9 . Khi đó P song song 3 1 4 với mặt phẳng nào sau đây? A. 3x y 2z 0 . B. 2x 2y z 5 0 . C. x y z 0 . D. x 3y z 0 . Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y x2 5x 6 125 35 253 55 A. B. C. D. 12 6 12 12 Câu 46: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ,3 đường thẳng x y 2 và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox bằng 8 10 128 A.1,495 B. C. D. 3 21 7 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z 12 5i , M là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z. 'Tính diệnz tích tam giác OMM . 2 169 2 169 169 2 169 A. B. C. D. 2 4 4 2 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z 7 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 2 3i z i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 91 . B. r 7 13 . C. r 13. D. r 13 . Câu 49: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , đường thẳng x 1 và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. V B. V C. V D. V 3 3 5 5
8. Câu 50: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 15 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 22, 5m . B. 45m . C. 2, 25m . D. 4, 5m . HẾT Đáp án 1-B 2-B 3-B 4-D 5-D 6-C 7-A 8-A 9-D 10-A 11-B 12-C 13-D 14-C 15-A 16-B 17-D 18-D 19-B 20-A 21-D 22-C 23-A 24-C 25-B 26-C 27-D 28-D 29-A 30-A 31-B 32-D 33-D 34-A 35-B 36-C 37-A 38-C 39-D 40-A 41-B 42-A 43-A 44-B 45-C 46-C 47-B 48-B 49-C 50-A
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có: z2 (a bi)2 a2 b2 2abi Phần thực là: a2 b2 Câu 2: Đáp án C z i z2017 i2017 i.(i2 )1008 i.( 1)1008 i z2017 1 Câu 3: Đáp án B Giả sử: z a bi z a2 b2 2 Ta có: 2z 2a 2bi M (2a;2b) OM 4a2 4b2 2 a2 b2 4 Câu 4: Đáp án D 2u ( 2;6; 4), 3v ( 6; 15;3) a ( 8; 9; 1) Câu 5: Đáp án D 6 1 d(2x 1) 6 13 Ta có: I ln | 2x 1| ln 13 ln 3 ln 1 2 1 2x 1 3 13 Vậy M 3 Câu 6: Đáp án C Dễ thấy vecto chỉ phương của là u (2; 5; 6)
10. Câu 7: Đáp án A Trung điểm của AB là: E(2; -1; 0) Câu 8: Đáp án A u x du dx Đặt x x dv e dx v e 1 1 I xex exdx e ex |1 1 0 0 0 Câu 9: Đáp án D  Ta có: OA (2; 3;7) A(2; 3;7) Câu 10: Đáp án A Ta có: z 2 3i z 2 3i Câu 11: Đáp án B H là hình chiếu của M lên nên tọa độ của H có dạng: H (1 t; 2 3t; 2t) và    MH  u , (với u ( 1;3; 2) là vecto chỉ phương của )   11 3 5 22 MH.u 0 14t 11 0 t H ; ; 14 14 14 14 a b c 1 Câu 12: Đáp án C A. z.z (a bi)(a bi) a2 b2 z 2 đúng B. z1.z2 (a1 b1i)(a2 b2i) a1a2 b1b2 (a1b2 a2b1)i 2 2 2 2 2 2 z1.z2 (a1a2 b1b2 ) (a1b2 a2b1) (a1 b1 )(a2 b2 ) z1 z2 đúng 2 2 2 2 2 2 C. z1 z2 (a1 a2 ) (b1 b2 ) a1 b1 a2 b2 z1 z2 sai
11. D. z a2 b2 z Câu 13: Đáp án D b V f 2 (x)dx a Câu 14: Đáp án C z1 z2 3 5i z1 z2 34 Câu 15: Đáp án A Vì a>0 nên 0 a 1 a2 a2 1 I xdx xdx 1 0 2 2 2 Câu 16: Đáp án B Bán kính của (S) chính là khoảng cách từ I đến (P) R d I,(P) 4 Vậy phương trình mặt cầu là: (x 3)2 (y 4)2 z2 16 Câu 17: Đáp án D H là hình chiếu của A lên (P) nên AH  (P) AH có vecto chỉ phương là: (1; 2; -1) x 2 t phương trình tham số của AH: y 5 2t z 7 t H AH  (P) nên: t 2 2(2t 5) (7 t) 1 0 t 3 xH 1 Câu 18: Đáp án D
12. e e ln2 x 1 I ln xd(ln x) 1 2 1 2 Câu 19: Đáp án B u.v 1 Câu 20: Đáp án A z1.z2 (3 4i)( 1 mi) 4m 3 (3m 4)i z1z2 có phần ảo bằng 7 khi 3m 4 7 m 1 Câu 21: Đáp án D 2 z 3i z 9 z 3i Câu 22: Đáp án C z a2 25 Câu 23: Đáp án A 3 3 3 I 5 f (x) 4dx 5 f (x)dx 4 dx 5.10 4 46 2 2 2 Câu 24: Đáp án C x3 x2 f (x)dx mx C 3 2 Câu 25: Đáp án B 2 f (x)dx (3x 2) 3x 2 C 9
13. Câu 26: Đáp án C 1 f (x)dx sin 3x C 3 Câu 27: Đáp án D   AB (3;2;0), AC (3;0;4)   vecto pháp tuyến của (Q) là: AB, AC (8; 12; 6) x y z phương trình của (Q) là: 8x 12y 6z 24 1 3 2 4 Câu 28: Đáp án D F(x) f (x)dx ln x 1 C Mà F(1) ln 2 C 2 C 2 ln 2 3 F(2) ln 3 2 ln 2 ln 2 2 Câu 29: Đáp án A u,v (9;3;4) Câu 30: Đáp án A Phương trình mặt cầu (S): (x 1)2 y2 (z 2)2 11 tâm của mặt cầu là: I(1;0 2) Câu 31: Đáp án B 2 1 d(x 4x 5) 1 2 1 2 f (x)dx 2 ln x 4x 5 C ln x 4x 5 C 2 x 4x 5 2 2 (vì x2 4x 5 (x 2)2 1 0,x ) Vậy B sai Câu 32: Đáp án D
14. Vecto pháp tuyến của (P): (3; -4; -1) (P) cũng nhận n (6; 8; 2) làm vecto pháp tuyến Câu 33: Đáp án D 2 I f ' (x)dx f (x) |2 f (2) f (0) 6 0 0 Câu 34: Đáp án A Tọa độ của trọng tâm tam giác ABC là: G(2;1;3) Câu 35: Đáp án B x 2y x 2 x 1 z1 z2 x y y 3 y 1 Câu 36: Đáp án C 1 I sin3 xd(sin x) sin4 x 0 0 4 0 Câu 37: Đáp án A (P)  nên nhận vecto chỉ phương của làm vecto pháp tuyến phương trình của (P) là: x 2y 2z 6 0 Câu 38: Đáp án C 1 2 1 2 z i tọa độ biểu diễn cho z là: M ; 5 5 5 5 Câu 39: Đáp án D 2 1 2 1 1 2 3 52 I (1 x3 ) 2 d(1 x3 ) . (1 x3 ) 2 3 3 3 9 0 0
15. Câu 40: Đáp án A Phần thực: -2 Phần ảo: 3 Câu 41: Đáp án B   nằm trong (P) và vuông góc với d nên có vecto chỉ phương là: n ,u (4; 5; 7) (P) d cắt d nên gọi A d  thì A d  (P) A(1;0; 3) x 1 4t x 3 4t Vậy phương trình tham số của : y 5t hay y 5 5t z 3 7t z 4 7t Câu 42: Đáp án A Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) 3 Ta có: f (x)dx 15 F(x) |3 15 F(3) F(0) 15 0 0 1 1 Mặt khác: f (3x)dx f (3x)d(3x) F(x) , ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến) 3 3 1 1 I F(3x) |1 F(3) F(0) 5 3 0 3 Câu 43: Đáp án A 1 2 1 1 2 1 x 2 dx (x 1) 1 1 dx (x 1)dx ln | x 1| ln 2 0 0 x 1 0 0 x 1 2 0 2 m 2,n 1 m n 1 Câu 44: Đáp án B Vecto chỉ phương của là u (3;1 4) , vecto pháp tuyến của (P) và mặt phẳng (Q) song song
16. với (P) là n Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) và bán kính R=3 Vì (P) qua nên u.n 0 và (P) tiếp xúc với (S) nên d I,(P) R 3 Ta chỉ xét những phương trình có u.n 0 A. (P) có phương trình: 3x – y + 2z - 4 =0 5 14 d I,(P) không thỏa mãn 7 B. (P) có phương trình: -2x + 2y – z + 4 =0 d I,(P) 3 = R thỏa mãn C. (P) có phương trình: x + y + z = 0 trùng (Q) loại D. không xét vì u.n 0 Câu 45: Đáp án C Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x 2 3 2 2 3 2 x x x 5x 6 x 2x 5x 6 0 x 1 x 3 diện tích hình phẳng là: 1 3 S x3 2x2 5x 6dx x3 2x2 5x 6dx 2 1 1 3 4 4 x 2 3 5 2 x 2 3 5 2 x x 6x x x 6x 4 3 2 4 3 2 2 1 63 16 253 4 3 12 Câu 46: Đáp án C Giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình:
17. x3 x 2 0 x 1 thể tích của khối tròn xoay là: 1 2 1 2 x6 (x 2)3 10 V (x3 )2 dx ( x 2)2 dx 0 1 7 0 3 1 21 Câu 47: Đáp án B M (12; 5)   ' 17 7 ' 17 7 ' 17 7 ' 7 17 z i M ; OM ; , MM ; 2 2 2 2 2 2 2 2   OM '.MM ' 0 OMM ' vuông tại M ' 1 ' ' 169 ' MM .OM s OMM 2 4 Câu 48: Đáp án B w i w (2 3i)z i z w i z . 2 3i 7 13 2 3i Vậy bán kính của hình tròn là: r 7 13 Câu 49: Đáp án C 1 1 x5 1 Thể tích khối tròn xoay là: V (x2 )2 dx 0 5 0 5 Câu 50: Đáp án A Kể từ lúc đạp phanh ô tô di chuyển được thêm 3s Quãng đường ô tô đi được là tích phân của vận tốc v
18. 3 3 3 5t 2 S v(t)dt ( 5t 15)dt 15t 22,5 (m) 2 0 0 0