Đề kiểm tra kiến thức môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề kiểm tra kiến thức môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016- 2017 Câu 1: Cho số phức z 2 3i. Tìm môđun của số phức w 1 i z z A. w 3 B. C. D.w 7 w 5 w 4 Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1 4x 1 272 A. S 1}B. C. S 2}D. S 35} 2x 1 Câu 3: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị Câu 4: Cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. M 2; 1;0 B. N C.2; 1;0 D. P 1; 1;6 Q 1; 1;2 Câu 5: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y ax3 bx2 cx d 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. Phương trình không có nghiệmB. Phương trình có đúng một nghiệm. C. Phương trình có đúng hai nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm Trang 1
2. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 ,B 0; 1;0 ,C 0;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. 3x 6y 2z 6 0 B. 3x 6y 2z 6 0 C. D.3x 2y 2z 6 0 3x 6y 2z 6 0 Câu 7: Cho hàm số yMệnh x4 đề 4 nàox2 dưới3. đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ; B. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; C. Hàm số nghịch biến trên ; D. Hàm số nghịch biến trên ;0 , Hàm số đồng biến trên 0; Câu 8: Với các số phức z thỏa mãnz 2 i 4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. A. R 2 B. C. R R 8 D.1 6R 4. Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. B. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. C. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R. D. f ' x dx f x C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R 1 xdx Câu 11: Tính tích phân 2 0 x 1 1 1 A. I 1 ln 2 B. IC. D.ln 2 I ln 2 I 1 ln 2 2 2 Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 x 2 trên đoạn 0;2 50 A. max y 2 B. C. D. max y max y 0 max y 1 0;2 0;2 27 0;2 0;2 2 Câu 13: Tập xác định của hàm số y x2 x là A. D ;0  1; B. D ; Trang 2
3. C. D 1; D. D ;01; Câu 14: Cho số phức zthỏa a mãn bi 2 i z 3 5i Tính 4 tổng4i. P a b 26 8 A. B.P 3 P 4C. P D. P 5 3 Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 0. Diện tích xung quanh của hình nón đó là 2 3 a 2 4 3 a 2 A. S 4 a 2 B. C. D. S 2 a 2 S S xq xq xq 3 xq 3 2 Câu 16: Cho số thực x thỏa mãnlog2 log8 x log8 log2 x . Tính giá trị của P log2 x 3 1 A. P B. C. PD. P 3 3 P 27 3 3 x 1 Câu 17: Cho hàm số y có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x2 3x 2 A. C không có tiệm cận ngangB. C có đúng một tiệm cận ngang y 1 C. C có đúng một tiệm cận ngang y 1 D. C có hai tiệm cận ngangy và 1 y 1 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm ViếtA 1; 2; 1 ,B 1;0;2 ,C 0;2;1 . phương trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC. A. x 2y z 4 0 B. x 2y z 4 0 C. x 2y z 6 0 D. x 2y z 4 0 Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;0 ,B 1;2; 1 và C 3;0; 4 . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC. x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. B. 1 1 3 1 2 3 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên. Trang 3
4. x -1 0 1 y’ - 0 + + 0 - 2 3 y -1 2 -1 Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A. . Có một điểm.B. Có hai điểm.C. Có ba điểm.D. Có bốn điểm. Câu 21: Đặt log2 3 a và log2 5 b . Hãy biểu diễn P log3 240 theo a và b 2a b 3 a b 4 a b 3 a 2b 3 A. P B. C. D. P P P a a a a Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và SA a. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B.V C. D. V V V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 4 S.ABC 3 Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 x; y 2 xvà các đường thẳng x 1;x 1 được xác định bởi công thức. 1 0 1 3 3 A. S 3x x3 dx B. S 3x x dx x 3x dx 1 1 0 1 0 1 3 C. D.S 3x x dx S x3 3x dx 3x x3 dx 1 1 0 Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên 3 9 A. R 3 B. C. D. R R R 9 2 2 Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ . A. VS.MNPQ 1 B. VS. MC.NP Q 2 D. VS.MNPQ 4 VS.MNPQ 8 1 Câu 26: Tìm nguyên hàm dx 1 2x Trang 4
5. 1 1 1 1 1 A. B. dx ln C dx ln 1 2x C 1 2x 2 1 2x 1 2x 2 1 1 1 C. D. dx ln 1 2x C dx ln C 1 2x 1 2x 1 2x Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y log ln 2x 1 2 1 1 A. B.y' C. yD.' y' y' 2x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10 x ln 2x 2 Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0. Tính giá trị của 2017 2017 P z1 z2 A. P 1 B. C. P D.0 P 1 P 2 Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 2 x 1 3 2 x .Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 1; 2 C. D. 1;1 ;1 2; Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâmI 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 A. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 C. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắty đồx thị1 hàm số 2x m y tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 A. B. 2 C. mD. 1 m 1 m 1 2 m 1 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 1 2i z 7 i. Tìm mô đun của z A. z 1 B. C. D. z 2 z 3 z 5 Câu 33: Đặt log2 60 a và log5 15 b . Tính P log2 12 theo a và b ? ab 2a 2 ab a 2 ab a 2 ab a 2 A. P B. C. P PD. P b b b b Trang 5
6. Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H) A. B.V H 176 V H 275 C. V H 192 D. V H 740 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB a,B· AD 600 SO  ABCD và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V B. C. D.V V V S.ABCD 12 S.ABCD 24 S.ABCD 8 S.ABCD 48 Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên khoảng từ ; A. B. ; 4  2;  4;2 C. ; 42; D. 4;2 2 Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2 log 1 x log2 x x 1 2 2 A. S 2; B. C. D. S 1;2 S 0;2 S 1;2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 1 ,B 2;1;1 ,C 4;1;7 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C 9 77 83 115 A. R B. C. D. R R R 2 2 2 2 2 3 Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn 2x 1 ln xdx a ln b , tính tổng P a b 1 2 A. P 27 B. C. D. P 28 P 60 P 61 Trang 6
7. x 3 Câu 40: Tìm nguyên hàm dx ? x2 3x 2 x 3 x 3 A. dx 2ln x 1 ln x 2 C B. dx ln x 1 2ln x 2 C x2 3x 2 x2 3x 2 x 3 x 3 C. dx 2ln x 1 ln x 2 C D. dx ln x 1 2ln x 2 C x2 3x 2 x2 3x 2 Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.m 2 C. D. 2 m 0 0 m 2 2 m Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 d : ,d : . Đường thẳng d đi qua M cắt d 1, d2 lần lượt tại A 1 1 3 1 2 1 2 4 và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A. AB 2 B. C. D. AB 3 AB 6 AB 5 2 2 Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x 2x 1 m2x 2x 2 3m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. B. C.;1 D. 2; ;1  2; 2; Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục của H cắt H theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của H (đơn vị: cm3 )? 41 A. B.V C. D. V 13 V 23 V 17 H 3 H H H Trang 7
8. Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu? A. min V 4 3 B. C. D. min V 8 3 min V 9 3 min V 16 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2 . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC 9 32 A. min V B. C. D.m in V 18 min V 9 min V OABC 2 OABC OABC OABC 3 Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x2 y .Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y A. B.P C.6 D. P 3 2 2 P 2 3 2 P 17 3 Câu 48: Với hai số phức z 1, z2 thỏa mãn z1 z2 8 6i và z1 z2 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. B.P C.4 D.6 P 5 3 5 P 2 26 P 34 3 2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a,SC  ABC và SC a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF 2a3 a3 a3 2a3 A. V B. C. D. V V V S.CEF 36 S.CEF 36 S.CEF 18 S.CEF 12 Trang 8
9. Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H) a3 2a3 A. V B. V H 2 H 3 3a3 a3 C. D.V V H 4 H 2 Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C 11-C 12-C 13-A 14-A 15-B 16-D 17-D 18-B 19-B 20-B 21-B 22-A 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-C 29-A 30-D 31-A 32-D 33-B 34-A 35-C 36-B 37-B 38-C 39-C 40-A 41-B 42-B 43-D 44-A 45-B 46-C 47-B 48-C 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: tìm số phức w Tính mô đun của w theo công thức Cách giải: w 1 i 2 3i 2 3i 3 4i w 32 42 5 Câu 2: Đáp án B Trang 9
10. Phương pháp: với câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá trị nghiệm, ta thử ngay từng đáp án vào phương trình đã cho Cách giải: thử lần lượt từng đáp án ta thấy x 3 là nghiệm của phương trình Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm luôn dương hoặc luôn âm trên TXĐ) Câu 4: Đáp án B Phương pháp: Lần lượt thay tọa độ từng điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng. Cách giải: vì 2.2 1 0 3 0 nên điểm N 2;1;0 thuộc mặt phẳng (P) Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành Ox Cách giải: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra. Cách giải: để ý 2 mặt phẳng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước Ta thấy mặt phẳng ở câu C: 3x 6y 2z 6 0 đi qua 3 điểm A, B, C Câu 7: Đáp án D Phương pháp: Tính y’ và xét dấu của y’ Cách giải: có y' 4x3 8x 4x x2 2 ; y' 0 x 0; y' 0 x 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; Câu 8: Đáp án D Phương pháp: kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z z0 r với z0 a bi là số phức cho trước, r ¡ là đường tròn I a;b , bán kính r. Câu 9: Đáp án D Phương pháp: sử dụng công thức biến đổi logarit Cách giải: P log a 2 log b2 log a 2 log b2 log a 2b2 log ab 2 2 2 1 2 2 2 2 Trang 10
11. Câu 10: Đáp án C Phương pháp: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96 Cách giải: Các mệnh đề A, B, D đúng Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k 0 Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy tính, tính trực tiếp tích phân đã cho và so sánh với các đáp án 1 Cách giải: tính được I 0,346 ln 2 2 Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a;b + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc [a;b] cùa phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] 1 Cách giải: Có y' 3x2 4x 1 0 x 1 hoặc x 3 1 50 f 0 2;f ;f 1 2;f 2 0 max f x 0 3 27 0;2 Câu 13: Đáp án A a Phương pháp: Hàm số y f x với a không nguyên có điều kiện xác định là f x 0 Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x2 x 0 x 1 hoặc x 0 TXĐ: D ;0  1; Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính z Cách giải: Chọn MODE 2 (CMPLX) và nhập và máy tính biểu thức như hình bên Kết quả z 3 i a b 3 1 2 Trang 11
12. Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức S lr với l là đường sinh, r là bán kính đáy hình nón. Cách giải: Có r a r l 2a ; S lr 2 a 2 sin 300 xq Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit 1 3 Cách giải: log2 log8 x log8 log2 x log2 log2 x log2 log2 x 3 1 2 log x 3 log x log x 27 3 2 2 2 Câu 17: Đáp án D Phương pháp: tìm TCN: Xét giới hạn của hàm số tại 1 1 1 1 Cách giải: lim y lim x 1; lim y lim x 1 x x 3 2 x x 3 2 1 1 x x2 x x2 Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y 1 và y 1 Câu 18: Đáp án B Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhận BC 1;2; 1 làm VTPT Cách giải: Phương trình mặt phẳng cần tìm là x 2y z 4 0 x 2y z 4 0 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tìm trung điểm M của BC Viết phương trình đường thẳng AM Cách giải: Có M 1;1; 3 Đường thẳng AM qua A 2; 1;0 và nhận AM 1;2; 3 làm VTCP nên có phương trình x 2 y 1 z x 2 y 1 z 1 2 3 1 2 3 Câu 20: Đáp án B Trang 12
13. Phương pháp: Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số y f x là f x xác định tại x0 Cách giải: Hàm số đã cho không xác định tại x 0 nên hàm số đó chỉ có 2 điểm cực trị tại x 1 và x 1 Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số log 24.3.5 4 log2 240 2 log2 2 log2 3 log2 5 a b 4 Cách giải: P log3 240 log2 3 log2 3 log2 3 a Câu 22: Đáp án A a 2 3 Diện tích tam giác đều cạnh a là S 4 1 a 2 3 a3 3 Thể tích khối chóp đã cho là V a. 3 4 12 Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận. Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: x3 x 2x x3 x 0 x 0 (chỉ xét trên 1;1 ) Với x 1;0 thì x3 3x 0; với x 0;1 thì x3 3x 0 1 0 1 Diện tích cần tìm là S x3 3x dx x3 3x dx 3x x3 dx 1 1 0 Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, 1 b, c là R a 2 b2 c2 2 3 Cách giải: Áp dụng công thức trên có R 2 Câu 25: Đáp án B Trang 13
14. Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy ABCD và chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích S.ABCD. Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2 Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp 1 1 1 1 1 Cách giải: dx . 2 dx d 1 2x 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 1 1 1 ln 1 2x C ln C 2 2 1 2x Câu 27: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp. ln ln 2x 1 1 1 1 Cách giải: y log ln 2x y' . . 10 ln10 ln10 x ln 2x x.ln 2x.ln10 Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Tính z1,z2 và sử dụng công thức Moivre Cách giải: Phương trình z2 z 1 có 1 4 3 nên có 2 nghiệm 1 i 3 1 i 3 z ;z 1 2 2 2 2017 2017 1 3 1 3 z2017 z2017 i i 1 2 2 2 2 2 2017 2017 2 2 2 2 cos isin cos isin 3 3 3 3 2017.2 2017.2 2017.2 2017.2 cos isin cos isin 3 3 3 3 4034 2 2cos 2cos 1 3 3 Câu 29: Đáp án A Phương pháp: tìm x để f ' x 0 Cách giải: có f ' x 0 x 1 2 x 0 1 x 2 Trang 14
15. Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm Cách giải: Khoảng cách từ I đến (P) được tính theo công thức 2. 1 2 2.3 1 d I; P 3 22 1 2 2 2 Phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x cắt đồ thị hàm số y g x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương phương trình f x g x có 2 nghiệm dương phân biệt. Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị : 2x m x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 2x m x 2x m 1 0 * 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân 12 2.1 m 1 0 m 2 ' 1 m 1 0 biệt khác 1 m 2 2 m 1 x x 2 0 1 2 m 1 x1x2 m 1 0 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Đặt z a bi , giải phương trình để tìm a, b Cách giải: z a bi a,b ¡ z a bi 2 3i a bi 1 2i a bi 7 i 2a 3b 3a 2b i a 2b 2a b i 7 i a 5b 7 a 2 a 5b a 3b i 7 i a 3b 1 b 1 z a 2 b2 5 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit 2 Cách giải: a log2 60 log2 2 .15 2 log2 15 log2 15 a 2 Trang 15
16. log15 5 log2 15 a 2 log2 5 log15 2 log5 15 b b log5 15 log5 3.5 1 log5 3 log5 3 b 1 a 2 ab 2b a 2 log 3 log 5.log 3 . b 1 2 2 5 b b 2 ab a 2 log2 12 log2 2 .3 2 log2 3 b Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14. Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy 1 102 62 4 nên V .42.11 176 2 H Câu 35: Đáp án C Gọi M là trung điểm CD, OH  CD tại H Có BCD đều cạnh a nên BM  CD Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SHO 600 a 3 a 2 3 a 2 3 BM ;S ;S 2S 2 BCD 4 ABCD BCD 2 BM a 3 3a OH ;SO OH.tan 600 2 4 4 1 a3 3 V SO.S S.ABCD 3 ABCD 8 Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc ba đồng biến trên ¡ y' 0 x ¡ Cách giải: có y' 3x2 2 m 1 x 3 0x ¡ khi và chỉ khi ' m 1 2 9 0 3 m 1 3 4 m 2 Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án Trang 16
17. 2 Cách giải: Thử giá trị x 3: log 1 x 2 log 1 x log2 x x 1 0 : loại đáp án A 2 2 2 Thử giá trị x 2 : log 1 x 2 log 1 x log2 x x 1 0 : Loại đáp án D 2 2 Thử giá trị x 0,5: MATH ERROR : Loại đáp án C Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3 mặt phẳng đó I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R OI 1 3 1 Cách giải: Trung điểm OA là A ' ; ; . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và vuông 2 2 2 1 3 1 11 góc OA nên có phương trình x 3 y z 0 x 3y z 0 2 2 2 2 Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: 2x y z 3 0 Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x y 7z 33 0 3 11 x x 3y z 0 2 2 5 Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: 2x y z 3 0 y 2 4x y 7z 33 0 7 z 2 3 5 7 83 I ; ; R OI 2 2 2 2 Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân từng phần. dx u ln x du Cách giải: đặt x dv 2x 1 dx 2 v x x 2 2 x2 x 2 Tích phân đã cho là I x2 x ln x dx 6ln 2 x 1 dx 1 1 x 1 x2 2 3 3 6ln 2 x 6ln 2 4 4 ln 64 a 4;b 64 P 60 2 1 2 2 Trang 17
18. Câu 40: Đáp án A x 3 2 x 2 x 1 2 1 dx dx I 2 dx dx dx 2 x 3x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2ln x 1 ln x 2 C Câu 41: Đáp án B Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị Phương trình y' 4x3 4mx có 0 3 nghiệm phân biệt m 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là A 0;1 ,B m; m2 1 ,C m; m2 1 Gọi H là trung điểm BC H 0; m2 1 . Ta có ABC cân tại A. Do đó ABC vuông khi và BC chỉ khi AH m2 m m4 m m 1 (do m 0 ) 2 Câu 42: Đáp án B Phương pháp: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1 Tìm B là giao của (P) và d2 Tìm A là giao MB và d1 Cách giải: Có N 1;2;0 d1;u1 1;3;1 là VTCP của d1 MN 2; 1;2 ;n MN;u 7;4; 5 P 1 Phương trình (P) chứa M và d1 : 7x 4y 5z 1 0 Giao của (P) và d2 là B 1;1;2 Gọi A 1 t;2 3t;t d1 thì MA 2 t; 1 3t;2 t ;MB 4; 2;4 2 t 1 3t 2 t M, A, B thẳng hàng t 0 A 1;2;0 AB 3 4 2 4 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ. Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận 2 Cách giải: đặt t 2x 2x 1 1 , phương trình đã cho trở thành t2 2mt 3m 2 0 * Với t 1 ta tìm được 1 giá trị của x Với t 1 ta tìm được 2 giá trị của x Trang 18
19. Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ' m2 3m 2 0 m2 3m 2 0 m2 3m 2 0 m 2 t1 1 t2 1 0 t1 t2 2 2m 2 m 1 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 1 0 3m 2 2m 1 0 m 1 m 2 Câu 44: Đáp án A 2 2 3 3 Thể tích của phần hình trụ là V1 r h . .4 9 cm 2 Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình 1 1 14 41 nón cụt là V .22.4 .12.2 V V V 2 3 3 3 H 1 2 3 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ nhất Cách giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a. a 6 Bán kính mặt cầu nội tiếp r 1 a 2 6 12 a3 2 Thể tích tứ diện đều đó là V 8 3 12 Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M Lập công thức tính thể tích OABC Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất Cách giải: Gọi a;b;c là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a,b,c 0 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a x 1 b y 1 c z 2 0 ax by cz a b 2c 0 a b 2c a b 2c a b 2c Khi đó ta có A ;0;0 ,B 0; ;0 ,C 0;0; a b c Trang 19
20. 3 1 a b 2c Vì OABC là tứ diện vuông nên V OA.OB.OC OABC 6 6abc Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 3 3 a b 2x 3 a.b.2c a b 2c 27.2.abc VOABC 9 Câu 47: Đáp án B Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy x2 y y x 1 x2 x 1 x2 x2 2x2 x 2x2 2x x 1 1 Do đó y x y x x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 2x 1 2 x 1 3 2 2 x 1 3 2 2 3 x 1 x 1 x 1 Câu 48: Đáp án C a c 8 2 2 z1 a bi a c b d 100 b d 6 z c di 2 2 2 2 2 a c b d 4 a c b d 4 2 a 2 b2 c2 d2 104 P a 2 b2 c2 d2 Áp dụng bất đẳng thức 2 x2 y2 x y 2 ta có: P2 2 a 2 b2 2 c2 d2 104 P 2 26 Câu 49: Đáp án B Ta chứng minh được CEF vuông tại E và SF  CEF . Ta có BC AB2 AC2 a 2;SB SC2 BC2 a 3 SC2 a CS.CB a 6 CBS vuông tại C có CF  SB nên SF ;CF SB 3 SB 3 SA a 2 CSA vuông cân tại C nên EC ES 2 2 a 6 CEF vuông tại E nên EF CF2 CE2 6 Trang 20
21. 1 1 a3 Suy ra V SF.S SF.CE.EF S.CEF 3 CEF 6 36 Câu 50: Đáp án B Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình vuông song song với hình vuông đáy của (H). Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là a 2 x2 do đó có diện tích là a 2 x2 Lấy tổng tất cả thể tích của những “lát mỏng” này ta được thể tích hình (H): a x3 a 2a3 V a 2 x2 dx a 2x H 0 3 0 3 Trang 21