Đề kiểm tra khảo sát học sinh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chu Văn An

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát học sinh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chu Văn An

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN LẦN THỨ 2 - NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz? x t x t x 0 x 0 A. y t B. C. y 0D. y t y 0 z t z 0 z 0 z t Câu 2: Hàm số y x3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 B. C. ;D.1 0;2 2; 1 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức A log , với a 0 và a 1 a a 2 1 1 A. A 2 B. C. A D. A 2 A 2 2 3x 2 Câu 4: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. x 1 B. C. x D.1 y 3 y 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 3 0 . Véc-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. a 3; 3;0 B. a 1; C. 2 ;3 D.a 1;1;0 a 1; 1;0 Câu 6: Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a;b và có đồ thị như hình vữ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a, x b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b b A. V f 2 x f 2 x dx B. V f x f x dx 1 2 1 2 a a b b 2 C. V f 2 x f 2 x dx D. V f x f x dx 1 2 1 2 a a Trang 1
2. Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x -2 -1 1 3 y' + 0 - || + y 1 5 0 -2 A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 D. Giá trị cực đại của hàm số là 5 Câu 8: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm nào? 2x 1 2x 1 A. y B. y x 1 x 1 2x 1 2x 1 C. y D. y x 1 x 1 Câu 9: Cho số phức z 3i . Tìm phần thực của số phức z. A. 3B. 0C. -3D. Không có Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x 1 A. cos3xdx sin 3x C B. cos 3xdx sin 3x C 3 1 C. cos3xdx 3sin 3x C D. cos3x dx sin 3x C 3 Câu 11: Gọi (C) là đồ thị hàm số y log x . Tìm khẳng định đúng? A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứngB. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang C. Đồ thị (C) cắt trục tungD. Đồ thị (C) không cắt trục hoành Câu 12: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc trục Oy? A. M 0;0;3 B. M C.0; 2;0 D. M 1;0; 2 M 1;0;0 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 ,B 1;2;4 và đường x 1 y 2 z thẳng : . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho: MA2 MB2 28 1 1 2 Trang 2
3. A. Không có điểm M nàoB. M 1; 2;0 C. M 1;0;4 D. M 2; 3; 2 Câu 14: Cho số phức z 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ biểu diễn số phức w iz A. M 1;2 B. C.M 2; 1 D. M 2;1 M 1;2 Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 A. n 6 B. C. n D. 8 n 2 n 4 x2 4x Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 2x 1 3 A. min y 0 B. mi nC.y D. min y 4 min y 1 0;3 0;3 7 0;3 0;3 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 2 z 3 . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng 2 1 1 d. A. 5 2 B. C. 1D.0 2 2 5 4 5 Câu 18: Hàm số y sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x B. C. x D. x 0 x 2 2 2 Câu 19: Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Tính z1 z2 A. z1 z2 5 B. z1 z2 C. 2 D.5 z1 z 2 10 z1 z2 5 log 1 x Câu 20: Tính giới hạn A 2 sin x A. A e B. C. A ln 2 D. A log2 e A 1 Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 13 1 A. T 2 B. C. T D.3 T T 4 4 1 Câu 22: Cho số phức z a bi ab 0 . Tìm phần thực của số phức w z2 ab a 2 b2 b2 a 2 b2 A. 2 B. C. 2 D. 2 2 a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 Trang 3
4. Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 12 4 2 2 1 Câu 24: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' x và f 0 1 . Tính f 5 1 x A. f 5 2ln 2 B. f 5 lC.n 4 1 f 5 D. 2ln 2 1 f 5 2ln 2 Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x2 4và y x 4 43 161 1 5 A. S B. C. S D. S S 6 6 6 6 Câu 26: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n A. n 7 B. C. n D. 5 n 3 n 9 Câu 27: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là khoảng 0; ? 2 3 A. y x 3 B. C. y x 2 D. y x 2 y x 5 Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. 3 a 2 a 2 A. S B. C.S D. S 4 a 2 S a 2 2 2 Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 5 2x 2 2 5 5 A. S ;2 B. S C. 2 ; D. S ; S 1;2 2 2 Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A. R a 2 B. C. R a D. R a 3 R 2a x 3 Câu 31: Cho đồ thị C : y . Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách x 1 đều hai trục tọa độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài đoạn thẳng MN. A. MN 4 2 B. MN C. 2 2 D. MN 3 5 MN 3 log x2 1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 log 1 x A. S 2; 1 B. S  C.2; 1 D. S  2;1 S  2; 1 Trang 4
5. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2;3 và cắt cấc trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao 1 1 1 cho biểu thức T có giá trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC2 A. P : x 2y 3z 14 0 B. P : 6 x 3y 2z 6 0 C. P : 6x 3y 2z 18 0 D. P :3x 2y 3z 10 0 Câu 34: Cho hàm số y f x thỏa mãn hệ thức f x sin xdx f x cos x x cos xdx . Hỏi y f x là hàm số nào trong các hàm số sau: x x A. f x B. f x ln ln C. f x x .ln x D. f x x .ln x x 1 y z 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 1 z 3 d : . Đường vuông góc chung của d và d lần lượt cắt d , d tại A và 2 1 7 1 1 2 1 2 B. Tính diện tích S của tam giác OAB. 3 6 6 A. S B. C. S 6 D. S S 2 2 4 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 .cos xđồng biến trên ¡ . 1 1 A. Không có mB. 1 m C. D. m m 1 2 2 Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 100 B. Elip 1 25 4 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 10 D. Elip 1 25 21 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 1;64 A. m 0 B. C. m D.0 m 0 m 0 Trang 5
6. Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạnh hình cầu , phần ốc quế có dạng hình nón . Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. h Tính tỉ số r h h h 4 h 16 A. 3 B. C. D.2 r r r 3 r 3 a 2 Câu 40: Có bao nhiêu số thực a 0;10 thỏa mãn điều kiện sin5 x sin 2xdx ? 0 7 A. 4 sốB. 6 số C. 7 số D. 5 số Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x , y f ' x , y f " x lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A. C3 , C1 , C2 B. C1 , C2 , C3 C. C3 , C2 , C1 D. C1 , C3 , C2 Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức t 2 Q t Q0 1 e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (đầy pin). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. t 1,65 giờ B. tgiờ 1C.,61 giờD. t 1,63 giờ t 1,50 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a 2 3 . Tính thể tích V của hình lập phương A. V 3 3a3 B. V C.2 2a3 D. V a3 V 8a3 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của T z i z 2 i Trang 6
7. A. max T 8 2 B. max TC. 4 D.m ax T 4 2 max T 8 2x 1 Câu 45: Biết rằng đường thẳng d : 3x m cắt đồ thị (C): y tại hai điểm phân biệt x 1 A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C), với O 0;0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây? A. ; 3 B. C. 3; D. 2;3 5; 2 Câu 46: Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 1009 nghiệmB. 1008 nghiệmC. 2017 nghiệmD. 2018 nghiệm 4 2 Câu 47: Cho hàm số y x 3x m , có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1;S2 ;S 3là diện tích các miền gạch chéo như hình vẽ. Tìm m để S1 S2 S3 5 5 A. m B. m 2 4 5 5 C. m D. m 2 4 Câu 48: Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S1 , S2 R3 5 R3 2 R3 A. B.V R3 C. V D. V V 2 12 5 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 ;B 0;3;0 ;C 0;0;4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau: x 6t x 6t x 6t x 6t A. y 4t B. C.y 2 4t D. y 4t y 4t z 3t z 3t z 3t z 1 3t Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB 2a,AD DC CB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy Trang 7
8. một góc 450 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) a a 2 a a 2 A. d B. C. d D. d d 6 6 2 2 Đáp án 1-D 2-C 3-A 4-C 5-B 6-A 7-C 8-D 9-B 10-A 11-A 12-B 13-C 14-D 15-A 16-D 17-B 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-A 29-D 30-A 31-A 32-B 33-A 34-B 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D 41-A 42-C 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp : viết phương trinh tham số của đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 vecto chỉ phương. - Cách giải: trục Oz có véc-tơ chỉ phương là k 0;0;1 và đi qua O 0;0;0 nên phương x 0 trình tham số của trục Oz là: y 0 z t Câu 2: Đáp án C Phương pháp : - Tính y’. Giải phương trình y' 0 suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến. 3 2  2 x 0 - Cách giải: y x 3x y' 3x 6x; y' 0 3x 6x 0 x 2 Trong khoảng 0;2 thì y' 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 3: Đáp án A - phương pháp: Dựa vào tính chất của logarit. log N log N 1 Cách giải: A log log a 2 2.log a 2 a a 2 a a Câu 4: Đáp án C - phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: Nếu lim f x y0 hay lim f x y0 thì : y y0 là tiệm cận ngang của C : y f x x x Trang 8
9. 3x 2 Cách giải: lim 3 suy ra y 3 là tiệm cận ngang x x 1 Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Nếu n a;b;c là vecto pháp tuyến của (P) thì k.n cũng là vecto pháp tuyến của (P). Cách giải: PT P : x y 3 0 có vecto pháp tuyến là n 1;1;0 nên a 1; 1;3 ko là vecto pháp tuyến. Câu 6: Đáp án A - Phương pháp :Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên a;b. Khi đó thể tích V của khối tròn xoay được giới hạn bởi hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng b x a; y b khi quay quanh trục Ox là: V f 2 x g2 x dx a b b Cách giải: Theo công thức trên ta có: V f 2 x f 2 x dx f 2 x f 2 x dx (vì 1 2 1 2 a a đồ thị hàm số y f1 x nằm phía trên đồ thị hàm số y f2 x ) Câu 7: Đáp án C - Phương pháp : Phân tích bảng biến thiên. Cách giải: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1( y’ đổi dấu từ âm sang dương) Câu 8: Đáp án D - Phương pháp : - cách giải: dựa vào các đường tiệm cận của hàm phân thức. - Cách giải: Từ đồ thị hàm số suy ra x 1 là tiệm cận đứng nên loại A và C. + Từ đồ thị suy ra y 2 là tiệm cận ngang nên suy ra loại B,. Câu 9: Đáp án B -Phương pháp : Số phức z a bi có phần thực là a và phần ảo là b. - cách giải: z 3i 0 3i suy ra phần thực của z là 0. Câu 10: Đáp án A Phương pháp: cos udu sin u C 1 1 Cách giải: cos3xdx cos3xd 3x sin 3x C 3 3 Câu 11: Đáp án A Trang 9
10. Phương pháp: dựa vào đồ thị hàm số y loga x Cách giải: từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số y log x nhận trục tung là tiệm cận đứng Câu 12: Đáp án B Phương pháp: điểm A thuộc trục Oy thì A 0; y;0 Cách giải: từ phương pháp suy ra Mthuộc 0; Oy2;0 Câu 13: Đáp án C Phương pháp: + Viết lại phương trình đường thẳng dưới dạng tham số + Tính MA2 ;MB2 thay vào đẳng thức đầu bài và tìm ra điểm M x 1 t Cách giải: phương trình đường thẳng được viết lại là: y 2 t z 2t Điểm M M 1 t; 2 t;2t MA2 t2 6 t 2 2 2t 2 ;MB2 t 2 2 4 t 2 4 2t 2 MA2 MB2 28 t2 6 t 2 02 2t2 t 2 2 4 t 2 4 2t 2 28 t2 4t 4 0 t 2 M 1;0;4 Câu 14: Đáp án D Phương pháp: số phức z a bi được biểu diễn trên mp tọa độ Oxy bởi điểm M a;b Cách giải: z 2 i w iz i 2 i 1 2i M 1;2 Câu 15: Đáp án A Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm ra số nghiệm. số nghiệm chính là số giao điểm. x 3 x2 x2 3 2 khi 2 2 Cách giải: Xét phương trình x x 3 2 x 3 2 2 x x 3 2 - 3 x 3 3 17 + giải: x2 x2 3 2 x (thỏa mãn) 2 x 1 2 2 4 2 + giải: x x 3 2 x 3x 2 0 (thỏa mãn) x 2 Trang 10
11. Vậy có 6 giao điểm :n 6 Câu 16: Đáp án D -Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Tìm y' Tìm các điểm x1, x2 , , xn thuộc khoảng a;b mà tại đó y' 0 hoặc y' không xác định. Tính các giá trị f a ,f b ,f x1 ,f x2 f xn Kết luận: x2 4x x2 x 2 x 1 t / m Cách giải: y y' 2 ; y' 0 2x 1 2x 1 x 2 t / m 1 Ta có: f 0 0;f 1 1;f 3 Min 1 7 Câu 17: Đáp án B - Phương pháp: Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng. - Cách giải : Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là: 2 x 1 1 y 2 1 z 3 0 2x y z 3 0 x 1 2t t 1 y 2 t x 3 Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Khi đó : H d  P z 3 t y 1 2x y z 3 0 z 2 H 3;1; 2 R AH 3 1 2 1 2 2 2 3 2 5 2 nên đường kính của mặt cầu là 10 2 Câu 18: Đáp án D -Phương pháp: - tính y’. giải phương trình y’ 0 và từ đó suy ra điểm cực tiểu. -Cách giải: y sin x y' cos x x k . Khi k 1 x ;k 1 x nên 2 2 2 loại B và C Qua điểm x thì y’ chuyển từ âm sang dương nên x là điểm cực tiểu. 2 2 Câu 19: Đáp án B Trang 11
12. Phương pháp: Tìm nghiệm phức z0 bằng cách giải pt Cho phương trình bậc hai: Az2 Bz C 0 1 A,B,C C,A 0 Tính B2 4AC B  B  *) nếu 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z ,z (trong đó 1 2A 2 2A  là một căn bậc hai của ) B *) nếu 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z z 1 2 2A 2 z1 2 i Cách giải: z 2z 5 0 z2 2 i 2 2 2 2 T z1 z2 2 1 2 1 2 5 Câu 20: Đáp án C ln 1 x Phương pháp: Sử dụng giới hạn lim 1 x 0 x log2 1 x log2 e.ln x 1 ln x 1 Cách giải: A lim lim log2 e.lim log2 e.1 log2 e x 0 x x 0 x x 0 x Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. x 2 x 2x 1 2 2 3 - Cách giải: 4.9x 13.6x 9.4x 0 4 13. 9 0 x 3 3 2 4 3 9 x 0 T 0 2 2 x 2 Câu 22: Đáp án D Phương pháp: số phức z a bi có phần thực là a và phần ảo là b 1 1 a 2 b2 2abi a 2 b2 2ab Cách giải: w 2 2 2 2 2 2 i a bi a b 2abi a 2 b2 2abi 2 a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 Nên phần thực của số phức w là: 2 a 2 b2 Câu 23: Đáp án B Trang 12
13. Phương pháp: thể tích khối lăng trụ V Sđa 'y .h 1 1 Cách giải: S .a.a.sin 600 .a 2 3 V S .AA ' ABC 2 4 ABC.A'B'C' ABC 1 3a3 a 2 3.a 4 4 Câu 24: Đáp án C Phương pháp: f ' x dx f x C 1 Cách giải: f ' x dx dx ln 1 x C 1 x f x ln 1 x C;f 0 1 ln 1 0 C 1 C 1 f 5 ln 1 5 1 ln 4 1 2ln 2 1 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong b y f x ; y g x ;x a;x b là S f x g x dx a 2 x 0 2 Cách giải: Xét phương trình: x 4 x 4 . Trong khoảng 0;1 thì x x 0 x 1 1 1 1 1 Diện tích cần tìm là: S x2 4 x 4 dx x2 x dx x2 x dx 0 0 0 6 Câu 26: Đáp án D - Phương pháp : sử dụng định nghĩa mặt phẳng đối xứng của một hình . Cách giải: Tính chất : 4 điểm A; B;C; D nằm trên 1 mặt phẳng và đó là mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Có 9 mặt phẳng như vậy. Câu 27: Đáp án D - Phương pháp : tập xác định của hàm số lũy thừa xm tùy thuộc vào giá trị của m + Nếu m nguyên dương thì tập xác định là ¡ . + Nếu m nguyên âm thì tập xác định là: ¡ \ 0 + Nếu m không nguyên thì tập xác định là 0; Cách giải: hàm số y x 5 có tập xác định là ¡ \ 0 Trang 13
14. Câu 28: Đáp án A 2 Phương pháp: Stp Sxq 2.Sđa 'y 2 rl 2 r AB a Cách giải: r OA ;h AA ' a nên 2 2 2 2 2 2 a a 2 a 3 a Stp 2 rl 2 r 2 . .a 2 a 2 2 2 2 Câu 29: Đáp án A f x g x khi a 1 Phương pháp: + loga f x loga g x , điều kiện f x g x khi 0 a 1 f x 0,g x 0 f x g x khi a 1 +) loga f x loga g x , điều kiện f x 0,g x 0 f x g x khi 0 a 1 x 1 x 1 0 Cách giải: điều kiện 5 5 2x 0 x 2 log 1 x 1 log 1 5 2x x 1 5 2x x 2 . Kết hợp với điều kiện suy ra S 1;2 2 2 Câu 30: Đáp án A Phương pháp : Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác nôi tiếp thì tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp được xác định như sau : xét lăng trụ đứng A1A2A3 An .A1 'A2 'A3 ' An có' hai đáy lần lượt nội tiếp 2 dường tròn (O) và (O’) hì tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A1A2A3 An .A1 'A2 'A3 ' An 'là I trung điểm của OO’ và R IA1 IA2 Cách giải : Gọi hình lăng trụ là A1A2 A6.A1 'A2 ' A6 ' và O; O’ lần lượt là tâm hai lục giác ' ' ' ' ' ' đều A1A2A3A4A5A6 và A1A2A3A4A5A6 . Khi đó ta có OA1 a;OO' 2a . Gọi I là trung điểm của OO’ thì OI a . Ta có OAI vuông tại O: R AO IO2 OA2 a 2 a 2 a 2 Câu 31: Đáp án A - phương pháp : Tìm tọa độ điểm M; N rồi tính MN. -Cách giải: Gọi A x0 ; y0 điểm thuộc (C) và cách đều hai trục tọa độ. Khi đó: x0 y0 x0 y0 x0 y0 Trang 14
15. x0 3 2 + Nếu x0 y0 thì ta có x0 x0 x0 1 x0 3 x0 3 (vô nghiệm) x0 1 x0 3 2 + Nếu x0 y0 thì ta có: x0 x0 2x0 3 0 x0 1 x0 1 y0 1 M 1; 1 x0 3 y0 3 N 3;3 MN 3 1 2 3 1 2 4 2 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: f x g x khi a 1 + loga f x loga g x , điều kiện f x 0,g x 0 f x g x khi 0 a 1 f x g x khi a 1 + loga f x loga g x , điều kiện f x 0,g x 0 f x g x khi 0 a 1 x 1 2 x 1 0 x 1 Cách giải: điều kiện 1 x 0 x 1 x 1 log 1 x 0 1 x 1 log x2 1 Ta có 1 log x2 1 log 1 x x2 1 1 x x2 x 2 0 log 1 x 2 x 0 . Kết hợp với điều kiện ta suy ra S  2; 1 Câu 33: Đáp án A - Phương pháp : +Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn + Sử dụng kết quả của bài toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của ABC thì 1 1 1 1 và bất đẳng thức Bunhiacopski. OH2 OA2 OB2 OC2 Cách giải: gọi A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c . do đó phương x y z trình mp (P) là: 1 a b c Trang 15
16. 1 2 3 Vì M 1;2;3 P nên 1 a b c Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc và gọi H là trực tâm ABC : 1 1 1 1 OH2 OA2 OB2 OC2 1 1 1 1 Do đó nhỏ nhất nhỏ nhất OH2 lớn nhất. OA2 OB2 OC2 OH2 1 1 OH d O; ABC d O; P OH OH2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a 2 b2 c2 a b c 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 Theo Bunhiacopski ta có: 1 1. 2. 3. 1 2 3 2 2 2 a b c a b c 1 1 1 1 . a 2 b2 c2 14 a 14 1 2 3 Dấu “=” xảy ra a 2b 3c b 7 1 1 1 14 a b c c 3 x y z Phương trình mặt phẳng (P) là : 1 x 2y 3z 14 0 14 7 14 3 Câu 34: Đáp án B - Phương pháp : sử dụng phương pháp tích phân từng phần. u f x du f ' x dx - Cách giải : đặt : f x sin xdx dv sin xdx v cos x f x .cos x f ' x cos xdx x Nên suy ra f ' x x f x xdx ln Câu 35: Đáp án C Phương pháp : Giả sử có hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trình như sau : x xM a1t x x N b1t ' d1 : y yM a 2t và d2 : y yN b2t ' z zM a3t z zN b3t ' Trang 16
17.  M xM a1t; yM a 2t;zM a3t Lấy điểm M d1 ; N d2 : MN M xn b1t '; yN b2t ';zN b3t '   MN  d1 MN  a1 MN là đường vuông góc chung:   MN  d 2 MN  a 2   MN.a1 0 Ta có hệ phương trình sau :   * MN.a 2 0 Giải hệ phương trình (*) tìm t và t’. Lấy t thế vào d1 có tọa độ của M, t’ thế vào d2 có tọa độ N. x 1 2t x 1 t ' Cách giải: Phương trình đường thẳng d1 : y t ;d2 : y 1 7t ' z 2 t z 3 t ' Ta có: A 1 2t; t; 2 t d1;B 1 t ';1 7t ';3 t ' d2  AB t ' 2t 2;7t ' t 1;5 t ' t Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1;d2 nên   AB.u1 0 t ' 2t 2 .2 7t ' t 1 . 1 5 t ' t .1 0   t ' 2t 2 .1 7t ' t 1 .7 5 t ' t . 1 0 AB.u2 0 t 0 A 1;0; 2 ;B 1;1;3 t ' 0 OA OB AB 5 11 30 Ta có: OA 5;OB 11;AB 30;p 2 2 6 S p p OA . p OB . p AB 2 Câu 36: Đáp án A - Phương pháp : tính y’. Tìm diều kiện cho y' 0 với mọi m. Cách giải: y mx m 1 cos x y' m m 1 sin x Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y' 0 với mọi m m m 1 sin x 0 m 1 .sin x m Ta có 1 sin x 1 m 1 m 1 .sin x m 1 m 1 sin x m m 1 m 1 0 (vô lý) Trang 17
18. Câu 37: Đáp án D - Phương pháp : số phức z x yi thì z x2 y2 .Từ đó ta có tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z. Cách giải: gọi z x yi . Khi đó điểm M x; y biểu diễn số phức z Ta có z 2 z 2 10 x 2 yi x 2 yi 10 x 2 2 y2 x 2 2 y2 10 Đặt F1 2;0 ;F2 2;0 , khi đó: MF1 MF2 10 F1F2 4 nên tập hợp các điểm M là elip x2 y2 (E) có 2 tiêu cự là F ;F . Gọi (E) có dạng: 1 1 2 a 2 b2 MF1 MF2 10 2a a 5 2 2 Ta có: b 5 2 21 F1F2 4 2c c 2 x2 y2 Vậy tập hợp các điểm M là elip: E : 1 25 21 Câu 38: Đáp án C - Phương pháp : đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đại số Cách giải: điều kiện x 0 2 2 4. log2 x log2 x m 0 4. log2 x 2.log2 x m 1 2 Đặt t log2 x . Khi x 1;64 t 0;3 . Ta có bất phương trình 4t 2t m Xét f t 4t2 2t;f ' t 8t 2 0 với t 0;3 . Để (1) nghiệm đúng với t 0;3 thì Minf t m f 0 m 0 m m 0 . Câu 39: Đáp án A - phương pháp : sử dụng công thức tính thể tích của khối cầu và khối nón. Cách giải: theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r. Từ dữ kiện đầu 3 1 3 4 h bài ta suy ra: V .V r2h . r3 3 non 4 cau 3 4 3 r Câu 40: Đáp án D u 1 - Phương pháp : + sử dung công thức u du và cách giải phương trình lượng giác 1 cơ bản Trang 18
19. a a a Cách giải: sin5 x.sin 2xdx sin5 x.2sin x.cos xdx 2 sin6 xd sin x 0 0 0 2 a 2 .sin7 x sin7 a 7 0 7 a 2 2 2 Theo bài ta có: sin5x.sin 2xdx .sin7 a sin a 1 a k2 0 7 7 7 2 5n 9 13 17 Vì a 0;10 a ;a ;a ;a ;a . Có 5 số. 2 2 2 2 2 Câu 41: Đáp án A - Phương pháp : Phân tích đồ thị - Cách giải: Từ đồ thị ta thấy C3 là đồ thị của hàm bậc bốn; C1 là đồ thị của hàm bậc ba; C2 là đồ thị hàm bậc hai ( parabol) nên C3 là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x); C2 là đồ thị của f ' x Câu 42: Đáp án C - Phương pháp : -cách làm bài toán thực tế của hàm số mũ. 9 - Cách giải: theo đầu bài ta có Q t Q nên theo công thức ta có: 10 0 9 9 .Q Q 1 e t 2 1 e t 2 t 1,63 10 0 0 10 Câu 43: Đáp án B a3 3 - Phương pháp : + công thức tính diện tích tam giác đều canh a: S và thể tích hình 4 lập phương cạnh a là V a3 - Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là x. Khi đó: AC x 2;AD' x 2;CD' x 2 1 x2 2 S x 2.x 2.sin 600 . Theo đầu bài ta có: ACD' 2 3 x2 3 S a 2 3 a 2 3 ACD' 2 x a 2 3 Vậy thể tích của hình lập phương là: V a 2 2 2a3 Trang 19
20. Câu 44: Đáp án B - Phương pháp : Sử dụng công thức tính modun của số phức và bất đẳng thức Bunhiacopski. Cách giải: đặt z x yi . Ta có: z 1 2 x yi 1 2 x 1 2 y2 2 Khi đó: T z 1 z 2 i x yi i x yi 2 i x2 y 1 2 x 2 2 y 1 2 12 12 . x2 y 1 2 x 2 2 y 1 2 2 2x2 4x 4 2y2 2 2 2. x 1 2 y2 4 2. 4 4 4 Vậy max T 4 Câu 45: Đáp án B - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giaio diểm để tìm ra 2 điểm A; B và công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác. 2x 1 - Cách giải: Xét phương trình 3x m 2x 1 3x m x 1 x 1 3x2 m 1 x m 1 0 1 Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tai hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt 2 2 m 1 0 m 1 4.3. m 1 0 m 10m 11 0 m 11 Với điều kiện như trên thì d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A xA ; 3xA m ;B xB ; 3xB m 1 m Theo Viet ta có: x x A B 3 x x x m 1 x A B O G 3 9 Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Khi đó: y y y 3 x x 2m m 1 y A B O A B G 3 3 3 m 1 m 1 G ; 9 3 m 1 2. 1 m 1 Vì điểm G thuộc ( C) nên 9 . m 1 3 1 9 Giải phương trình kết hợp với điều kiệ suy ra m 3 Câu 46: Đáp án A Trang 20
21. Phương pháp : + logarit hóa 2 vế. + đưa phương trình về pt đại số và dùng phương pháp hàm số để giải. cot x 0 cách giải : điều kiện: 1 cos x 0 2 ta có: 2log3 cot x log2 cos x log3 cot x log2 cos x t 2 2 cos x t t cot x 3t 3t 4t 1 1 2 4t 3t 4t 3t 12t 0 1 0 2 t sin x t cos x 4 2 1 4 3 4 cos x t t t t 1 1 1 1 1 1 Đặt f t 1 f ' t ln ln 0 suy ra f t 0 có tối đa 1 3 4 3 3 4 4 nghiệm. Nhận thấy t 1 là nghiệm của phương trình 1 log cos x 1 cos x x k2 x k2 (do đk (1)) 2 2 3 3 1 3025 Ta có: 0 k2 2017 k . Do k nguyên nên k 1009 3 6 3 Câu 47: Đáp án D - Phương pháp : điểm uốn của hàm số. Cách giải : từ đồ thị hàm số ta suy ra điểm uốn của đồ thị thuộc trục Ox. Ta có: y x4 3x2 m y' 4x3 6x y" 12x2 6x y" 0 12x2 6x 0 2 x 2 4 2 2 2 2 5 Ta có điểm uốn thuộc trục Ox nên y 0 3 m 0 m 2 2 2 4 Câu 48: Đáp án C -Phương pháp : thể tích của chỏm cầu : Khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Khi đó 2 h thể tích V của khối chỏm cầu là: V h R 3 - Cách giải: giao của hai khối cầu thỏa mãn đầu bài là hai chỏm cầu có cùng chiều cao R h ; và bán kính R. 2 2 2 h R R Vậy thể tích của 2 chỏm cầu cần tìm là: V 2 h R 2 R 3 2 6 Trang 21
22. 5R3 5 R3 2 24 12 Câu 49: Đáp án C - phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.   AH.BC 0   + H là trực tâm của ABC thì BH.AC 0   CH.AB 0 Cách giải: A 2;0;0 ;B 0;3;0 ;C 0;0; 4 . Khi đó phương trình mp (ABC) là: x y z 1 2 3 4    Gọi H xH ; yH ;zH ; AH xH 2; yH ;zH ;BC 0; 3; 4 ;BH xH ; yH 3;zH ;  AC 2;0; 4   AH.BC 0 xH 2 .0 yH . 3 zH 4 0 Vì H là trực tâm của ABC nên:   x . 2 y 3 .0 z . 4 0 BH.AC 0 H H H 4 3yH 4zH 0 yH zH 3 2xH 4zH 0 xH 2zH 4 z x y z 2z H z 4 z Vì H ABC H H H 1 H 3 H 1 z z H 1 2 3 4 2 3 4 H 9 H 4 36 72 4 4 36 48 zH xH 2zH ; yH zH . 61 61 3 3 61 31 72 48 36 H ; ; 61 31 61  72 48 36  OH ; ; uOH 6;4; 3 61 31 61 x 6t Pt đường thẳng OH là: y 4t z 3t Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng bằng phương pháp: Trang 22
23. Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) + Nếu MN  P I d M; P MI MI MI Ta có: tính d N, P và ;d M; P ,d N, P d N, P NI NI NI *Chú ý: Điểm N ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P) dễ hơn tìm khoảng cách từ M đến mp(P). - cách giải: Vì ABCD là hình thang cân có AB 2DC nên AD  BD AD  DB . Ta có: DB  SAD BD  SD SA  BD Ta có: ABCD  SBD BD 0 AD  BD ABCD , SBD AD,SD ADS ADS 45 SD  BD Suy ra SAD vuông cân tại A nên SA AD a Trong ( SAD) kẻ AH  SD . Khi đó BD  AH BD  SAD suy ra AH  SBD d A, SBD AH d G, SBD GI 1 1 Trong SAD vuông tại A ta có: d G, SBD d A, SBD d A, SBD AI 3 3 1 a 2 a 2 . 3 2 6 Trang 23