Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 12

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 12

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 Thời gian: 90 phút 1 Câu 1. Tất cả các nguyên hàm của hàm số y là 2x 3 1 1 A. ln(2x 3) C . B. ln 2x 3 C . C. ln 2x 3 C. D. 2ln 2x 3 C. 2 2 Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? x2 A. xexdx ex xex C . B. xexdx ex ex C . 2 x2 C. xexdx xex ex C . D. xexdx ex C . 2 4 4 2 f x dx 4 I f x dx Câu 3. Cho f x dx 2 , 2 . Tính 2 . 2 A. I 5.B. I 6. C. I 3. D. I 3. 1 Câu 4. Cho tích phân I x 1 x 5 dx . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 0 0 1 0 A. I t5 1 t dt . B. I t 6 t5 dt . C. I t5 1 t dt . D. I t 6 t5 dt . 1 1 0 1 Câu 5. Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng 3 3 3 3 x x x A. 2 dx .B. 2 2 dx . C. 2 2 dx . D. 2x 2 dx . 1 1 1 1 Câu 6. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và đường thẳng x b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?
2. y (C): y = f(x) x c O b b c 2 2 A. V f x dx . B. V f x dx . c b c b 2 2 C. V f x dx . D. V f x dx . b c Câu 7. Cho phần vật thế H được giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox tại x 0 , x 3. Cắt phần vật thể H bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x 0 x 3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x . Thể tích phần vật thể H được tính theo công thức: 3 3 2 A. S x2 3 x dx . B. S x 3 x dx . 0 0 3 3 C. S x 3 xdx . D. x 3 x dx . 0 0 Câu 8. Môđun của số phức z 5 2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 7 . D. 29 . Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 10. Tìm các số thực x và y thỏa mãn 3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i , với i là đơn vị ảo. 3 3 4 4 3 4 A. x , y 2 . B. x , y . C. x 1, y . D. x , y . 2 2 3 3 2 3 Câu 11. Cho số phức z 5 7i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i . Câu 12. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 i ? A. N .B. P . C. M .D. Q .
3. Câu 13. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17i A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 Câu 14. Tất cả các nghiệm phức của phương trình z2 5 0 là. A. 5 .B. 5i .C. 5i . D. 5 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0 . A. I 1; 1; 3 , R 3 2 . B. I 1; 1;3 , R 3 2 . C. I 1; 1; 3 , R 18. D. I 1;1; 3 , R 3. x y z Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 , véc tơ nào dưới đây 2 1 3 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .     A. n1 3;6;2 .B. n3 3;6;2 . C. n2 2;1;3 . D. n4 3;6; 2 . : x 2y z 1 0 Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và  : 2x 4y mz 2 0  . Tìm m để và song song với nhau. A. m 1. B. m 2. C. m 2 . D. Không tồn tại m . x 1 y 2 z 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz , đường thẳng : có một vectơ chỉ phương là   2 3 1  A. u1 (1; 2; 2) . B. u2 ( 2; 3; 1) . C. u3 ( 1;2;2) . D. u4 (2; 3; 1) . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ? x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 4 2 1 4 2 1 Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 2; 1;2 và nhận véc tơ u 1;2; 1 làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là : x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. D. . 1 2 1 1 2 1 sin x cos xdx Câu 21. bằng cos 2x sin2 x sin2 x cos2 x A. C . B. C . C. C . D. C . 4 2 2 2 ln x Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x là x 1 1 A. ln2 x ln x C . B. ln2 x C . C. ln2 x C . D. ln ln x C . 2 2 2 1 2 f x dx 3 g x dx 1 I x 2 f x 3g x dx Câu 23. Cho 1 và 2 . Tính 1 . 21 26 7 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
4. 5 10 f x dx=7 f x dx= 3 Câu 24. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và đồng thời thỏa mãn 0 ; 3 ; 5 10 f x dx=1 f x dx 3 . Tính giá trị của 0 . A. 6 B. 10 C. 8 D. 9 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x 2? 5 8 9 A. .B. . C. . D. 9 . 7 3 2 1 Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1 và x x a a 1 quay xung quanh trục Ox . 1 1 1 1 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . a a a a Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z 2z 6 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A. 2; 2 .B. 2; 2 .C. 2;2 . D. 2;2 . Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo. A. Hai đường thẳng y x và y x . B. Trục Ox . C. Trục Oy . D. Hai đường thẳng y x và y x , bỏ đi điểm O 0;0 . Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ? A. M . B. P. C. N . D. Q.
5. z Câu 30. Số phức z có điểm biểu diễn A . Phần ảo của số phức bằng z i 1 5 1 5 A. . B. . C. i . D. i . 4 4 4 4 2 Câu 31. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 P z1 z2 . A. P 20 . B. P 40 . C. P 0 . D. P 2 10 . x 1 y 2 z 2 Câu 32. Cho đường thẳng d : và điểm A 1;2;1 . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm 1 2 1 I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . A. R 2 . B. R 4 . C. R 1 . D. R 3 . Câu 33. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;4; 3 và chứa trục Oy ? A. 3y z 0. B. x y z 0. C. 3x z 0 . D. x 3z 0 . Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u 3;0;1 là A. 300 . B. 1200 . C. 600 . D. 1500 . x y z 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho M 2;3; 1 và đường thẳng d : . Đường thẳng qua 2 4 1 M vuông góc với d và cắt d có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. .B. . 5 6 32 6 5 32 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. . D. . 5 6 32 6 5 32 PHẦN TỰ LUẬN 1 i 2x +1 exdx Câu 1. Tính tích phân 0 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 0 . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z i z 2 . Tính z . Câu 4. Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết
6. AB 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn). ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 Thời gian: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho f (x), g(x)là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 f x dx 2 f x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx. g x dx . x Câu 2. Nguyên hàm của hàm số y 2 là 2x 2x A. 2x dx C . B. 2x dx 2x C . C. 2x dx 2x.ln 2 C .D. 2x dx C . x 1 ln 2 4 2 4 Câu 3. Cho f x dx 10 và g x dx 5 . Tính 3 f x 5g x dx . 2 4 2 A. I 5 . B. I 10 . C. I 5 . D. I 15 . Câu 4. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a;b]và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b b A. f (kx)dx k f (x)dx . B. kf (x)dx k f (x)dx . a a a a b a b b b C. f (x)dx f (x)dx . D.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a b a a a y f x y g x a;b Câu 5. Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn   . Diện tích của hình phẳng giới y f x y g x a b hạn bởi đồ thị các hàm số và và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức là: b b A. S f (x) g(x) dx . B. S f (x) g(x) dx . a a b b C. S f (x) g(x) dx .D. S f (x) g(x) dx . a a 3 Câu 6. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2x , y 0, x 2, x 1 được tính bởi biểu thức nào dưới đây? 1 1 A. S x3 2x dx . B. S x3 2x dx . 2 2 1 2 C. S x3 2x dx . D. S x3 2x dx . 2 1
7. Câu 7. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x, x 0, x , y 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? 2 2 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x A. sin x d x . B. ( sin x)2 d x . C. d x . D. d x . 0 0 0 2 0 2 Câu 8. Số phức z 3 4i có môđun bằng A. 25. B. 5. C. 5. D. 7. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là A. M ( 3; 2) . B. M (3; 2i) . C. M (2;3) . D. M (3; 2) . Câu 10. Cho số phức z 3 5i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 3; 5 . B. 3;5i . C. 3; 5 . D. 3;5. Câu 11. Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . z 1 i z 1 2i w z .z Câu 12. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là: A. 1. B. 1. C. 3 . D. 2. Câu 13. Cho số phức z x yi thỏa 1 i z 3 i . Tổng x y bằng A. 3 . B. 1. C. 3 2 . D. 1. 2 Câu 14. Trong tập các số phức z1, z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tính 2 2 P z1 z2 A. P = 50. B. P 2 5 . C. P = 10. D. P = 6. Oxyz A(2;0; 1) B( 1;3;1) Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của véctơ AB là A. (3; 3; 2) . B. (1;3;0) . C. (3; 1; 2) . D. ( 3;3;2) . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình 2x 3y 4z 7 0. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của P . A. n ( 2;3; 4) .B. n ( 2; 3; 4) . C. n (2;3; 4) . D. n (2; 3; 4) . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 2y 4z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ? A. M 3;0; 1 . B. Q 0;3;1 . C. P 3;0;1 . D. N 3;1;0 . x 1 y z 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của 2 1 2 đường thẳng d là? A. u1 2;1; 2 .B. u2 1;0; 1 . C. u3 2; 1; 2 . D. u1 1; 1; 1 . x 1 y 2 z Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ? 2 1 2 A. M 1; 2;0 . B. M 1;1;2 . C. M 2;1; 2 . D. M 3;3;2 . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2 ? x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 2t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 2 3t . z 1 2t z 2 t z 1 2t z 2 t Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2018x .
8. cos 2018x cos 2018x A. C B. C 2018 2019 cos 2018x C. C D. 2018cos 2018x C 2018 2 dx a a Câu 22. Giả sử ln với a, b là các số tự nhiên và phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây 1 x 3 b b là sai? A. a2 b2 41. B. 3a b 12 . C. a 2b 13. D. a b 2. 2 2 Câu 23. Cho hàm số f x thỏa 3 f x 2g x dx 1 và 2 f x g x dx 3 .Tính tích phân 1 1 2 I f x dx. 1 5 1 A. I 1. B. I 2. C. I . D. I . 7 2 1 3 3 Câu 24. Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx 0 1 0 A. 5. B. 1. C. 1. D. 5 . Câu 25. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? c b b A. S f x dx f x dx . B. S f x dx . a c a c b b C. S f x dx f x dx . D. S f x dx . a c a Câu 26. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x;y 4 x và trục hoành. Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trụcOx. 17 4 3 20 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 4 3 Câu 27. Cho hai số phức z 2x 3 3y 1 i và z ' 3x y 1 i . Khi z z ' , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 5 5 4 A. x ; y 0 . B. x ; y . C. x 3; y 1. D. x 1; y 3. 3 3 3 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1. Môđun của z bằng 1 10 A. . B. 10 . C. 1. D. . 10 10 Câu 29. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phứcz 2z1z2 với z1 3 4i và z2 i . Tính tổng S a b 2. A. S 1. B. S 4. C. S 0. D. S 16.
9. 1 Câu 30. Tìm phần ảo b của số phức z . 3 2i 2 2 2 3 A. b . B. b . C. b i. D. b . 13 13 13 13 2 1 1 Câu 31. Kí hiệu z1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P . z1 z2 1 1 1 A. B. C. D. 6 12 6 6 Câu 32. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. A. I 1; 2; 3 , R 15 . B. I 1;2;3 , R 15 . C. I 1;2;3 , R 15 . D. I 1; 2; 3 , R 4 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 D. 2x y 3z 11 0 Câu 34. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 8 0 B. 3x y 3z 13 0 C. 2x 3y z 20 0 D. 3x y 3z 25 0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 , Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 II.TỰ LUẬN a Câu 1. Tìm số thực a thỏa mãn ex 1dx e4 e2 . 1 Câu 2.Viết phương trình đường thẳng D đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với đường thẳng x - 1 y z + 2 d : = = và song song với mặt phẳng (P) : x + y - 2z - 5 = 0. 2 - 1 1 Câu 3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2i 5 i z ? Câu 4. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M , N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết MN 4 m, MQ 6 m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng bằng bao nhiêu?
10. ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 Thời gian: 90 phút x Câu 1: Cho hàm số f x e 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng 1 x x A. f x dx e 2 C B. f x dx 2e 2 C 2 1 x x C. f x dx e 2 C D. f x dx 2e 2 C 2 Câu 2: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào sau đây đúng b b b b b b A. udv uv vdv B. (u v)dx u.dx v.dx a a a a a a b b b b a b C. uvdx ( udx).( vdx) D. udv uv |a vdu a a a a b 2 Câu 3: Một nguyên hàm của hàm số f x x 3 trên ¡ là: x 3 3 x 3 3 A. F x x B. F x 2(x 3) C. F x 2017 D. F x 3(x 3)3 3 3 1 2 Câu 4: Biết x. f (x)dx 3. Khi đó sin 2x. f (cos x)dx bằng: 0 0 A. 3B. 8 C. 4 D. 6 a Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của a thỏa: 2x 5 dx a 4 . 0 A. 0B. 1 C. 2 D. vô số b 2 Câu 6: Nếu xdx b a 0 thì: a 3 A.b2 a2 1 B. b b a a 1 C. b a 1 D. b a 1 2 ln x Câu 7: Tính tích phân I dx ta có: 1 x ln2 2 ln2 2 A. I 2 B. I C. I ln 2 D. I 2 2 Câu 8: Tính S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y xex trục hoành và đường thẳng x a, a 0 . A. S aea ea 1 B. S aea ea 1 C. S aea ea 1 D. S aea ea 1 Câu 9: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox. 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 10: Nếu 2 số thực x, y thỏa: x(3 2i) y(1 4i) 1 24i thì x y bằng: A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 Câu 11: Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì: A. z 1 B. z là số ảo C. z là số thực D. z 1 Câu 12: Có bao nhiêu số thực a để số phức z a 2i có môđun bằng 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z 2 i có điểm biểu diễn là: A. A(1; 2) B. B( 1; 2) C. E(2; 1) D. F( 2 ;1) Câu 14: Tìm số thực m để z 3 với z 2 mi
11. A. 5 m 5 B. 3 m 3 C. 2 m 2 D. 3 m 3 Câu 15: Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2 , z3 thỏa diều kiện z1 z2 z3 . Mệnh đề nào sau đây đúng A. Tam giác ABC là tam giác đều B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm Câu 16: Phương trình z 2 3z 2m 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 9 9 9 9 A. m B. m C. m D. m 8 8 8 8 2 Câu 17: Goi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 17 0 . M, N lần lượt là điểm biểu diễn z1, z2 . Độ dài đoạn MN bằng A. 4 B. 2 C. 8 D. 2 Câu 18: Cho 2 số phức z1, z2 thỏa z1 1, z2 1, z1 z2 3 . Khi đó z1 z2 bằng: A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 1   Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là:            A. a .b 0 B. a , b 0 C. a b 0 D. a b 0 Câu 20: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 A. x y 0 B. x z 0 C. x 2y z 0 D. y z 0 Câu 21: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu: A. x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 B. 3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 C. x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 D. x2 y z 2 2x 4 y z 9 0 Câu 22: Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R 3là: A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 3 Câu 23: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 1;2;0) và có VTPT n (4;0; 5) là: A. 4x 5y 4 0 B. 4x 5z 4 0 C. 4x 5y 4 0 D. 4x 5z 4 0 Câu 24: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0; 2) B(1;0;0) và C(0;3;0) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 1 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 3 Câu 25: Khoảng cách từ A(0;2;1) đến mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 0 bằng: 6 4 A. B. 6 C. 4 D. 14 14 x 1 y 1 z 3 Câu 26: Cho (d) : và (P): x + 2y – z + 5 = 0. Góc giữa (d) và (P) là: 2 1 1 A. 300 B. 45 0 C. 600 D. 900 x 1 2t x 7 3t Câu 27: Hai đường thẳng d1 : y 2 3t ; d2 : y 2 2t . z 5 4t z 1 2t A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song nhau D. Cắt nhau x 1 y 1 z m Câu 28: Cho d : và (P) : 2x my (m2 1)z m 2m2 0. Có bao nhiêu giá trị của m 1 4 1 để đường thẳng d nằm trên (P) A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz) thì:
12. A. a 1 B. b 1 C. c 1 D. a b c 1 Câu 30: Mặt phẳng ( ) : 2x 5y z 1 0 có 1 vectơ pháp tuyến là:  A. n (2;5; 1) B. m (2;5;1) C. a ( 2;5; 1) D. b ( 4;10;2) Câu 31: Giá trị của m để hai mặt phẳng ( ) : 7x 3y mz 3 0 và ( ) : x 3y 4z 5 0 vuông góc với nhau là: A. 6 B. 4 C. 1 D. 2 x 1 t Câu 32: Cho (d) : y 2 2t (t ¡ ) . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d). z 3 t A. M(0;4;2) B. N(1;2;3) C. P(1;–2;3) D. Q(2;0;4) Câu 33: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;2; 3) và B(3; 1;1) là : x 1 t x 1 3t x 1 2t x 1 2t A. y 2 2t B. y 2 t C. y 2 3t D. y 5 3t z 1 3t z 3 t z 3 4t z 7 4t x 1 y z Câu 34: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây: 3 2 1 A. 6x 4y 2z 1 0 B. 6x 4y 2z 1 0 C. 6x 4y 2z 1 0 D. 6x 4y 2z 1 0 x 1 3t Câu 35: Cho đường thẳng d : y 2t và (P) : 2x y 2z 6 0. Giá trị của m để d  (P) là: z 2 mt A. m 2 B. m 2 C. m 4 D. m 4 II.TỰ LUẬN 1 x Câu 1. Tính tích phân dx . 2 0 1 x x 2 2t x 2 y 1 z Câu 2. Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau (d1) : và (d2 ) : y 3 . Mặt 1 1 2 z t phẳng song song và cách đều (d1) và (d2 ) . Câu 3. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn hai điều kiện: và là một số thuần ảo. Câu 4. Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích . Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 Thời gian: 90 phút
13. I.TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. B. 5 f (x)dx 5 f (x)dx. 1 C. 5 f (x)dx f (x)dx. D. 5 f (x)dx f (x)dx. 5 Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos xdx sin x C. B. cos xdx sin x C. 1 C. cos xdx cos x C. D. cos xdx cos2 x C. 2 3 3 Câu 3. Biết f (x)dx 5. Giá trị của 5 f (x)dx bằng 2 2 A. 25. B.10. C.15. D.5. Câu 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f (x)dx F(b) F(a). B. f (x)dx F(a) F(b). a a b b C. f (x)dx F(b) F(a). D. f (x)dx F(b) F(a). a a Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) , trục Ox và 2 đường thẳng x a, x b được tính theo công thức nào dưới đây ? b b A. S f x dx. B. S f x dx. a a b b 2 C. S f x dx. D. S f x dx. a a Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2x2 , x 0, x 1 được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 1 1 1 A. S 2x2 x dx . B. S 2x2 x dx . C. S x 2x2 dx .D. S 2x2 x dx . 0 0 0 0 Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) liên tục và không âm trên đoạn 1;3 , trục Ox và hai đường thẳng x 1, x 3 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 3 3 2 2 A.V  f (x) dx. B. V  f (x) dx. C.V f (x)dx. D. V f (x)dx. 1 1 1 1 Câu 8. Phần ảo của số phức z 2 3i bằng A. 3. B. 3i. C. 2. D.3. Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i. B. z 5i. C. z 5i. D. z 5 2i. Câu 10. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 2i. B.5 4i. C. 5 4i. D. 3 2i. Câu 11. Cho hai số phức z1 2 i và z2 2 3i . Số phức z1 z2 bằng A. 4 2i. B. 4i. C. 4 2i. D. 2i. Câu 12. Môđun của số phức z 3 4i bằng A.5. B. 25. C.3. D. 4. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là A. M (2; 3). B. N( 3;2). C. P(2;3). D.Q( 3; 2).
14. Câu 14. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình z2 1 0 ? A. z i. B. z 1. C. z 1 i. D. z 1 i. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho a 2.i 3. j k. Tọa độ của vectơ a là A. 2;3; 1 . B. 3;2; 1 . C. 1;2;3 . D. 2; 1;3 . Câu 16. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x y 5z 1 0 ? A. n1 2; 1; 5 . B. n2 2;1; 5 . C. n3 2;1;5 . D. n4 2; 1;5 . Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) : x y 2z 1 0 ? A. M1 1;2;0 . B. M 2 1;2;1 . C. M 3 1;3;0 . D. M 4 1;2;0 . Câu 18. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;1; 3) và có vectơ chỉ phương u (1; 1;2) ? x 2 t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 1 t .B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 3 2t z 2 3t z 3 2t z 3 2t Câu 19. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 1 t d : y 2 3t ? z 1 t A. u1 1;3;1 . B. u2 1;3;1 . C. u3 1; 2; 1 . D. u4 1;3; 1 . x 3 2t Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 1 3t ? z 1 t A. M1 3;1; 1 . B. M 2 2; 3;1 . C. M 3 1;3; 1 . D. M 4 3; 1;1 . Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x là 1 1 A. cos 2x C . B. cos 2x C C. cos 2x C . D. cos 2x C . 2 2 1 Câu 22. Giá trị của e xdx bằng bao nhiêu ? 0 e 1 1 e 1 A. . B. . C. e 1. D. . e e e 3 10 Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x dx 6 và f x dx 3. Giá trị của 0 3 10 f x dx bằng bao nhiêu ? 0 A. 9. B. 18. C. 3. D. 30. 2 2 2 Câu 24. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Giá trị 2 f x 3g x dx bằng bao nhiêu ? 1 1 1 A. 1. B. 7. C. 5. D. 4.
15. Câu 25. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo công thức nào dưới đây ? 3 3 A. S f (x)dx. B. S f (x)dx. 0 0 3 3 C. S  f (x)2 dx. D. S  f (x)2 dx. 0 0 Câu 26. Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 1, x 1. Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình H quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ? 1 1 1 1 A. V e2xdx . B. V e2xdx . C. V exdx .D. V exdx. 1 1 1 1 Câu 27. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x 2i 3 4yi. 1 1 1 A. x 3, y . B. x 3, y . C. x 3, y . D. x 3, y 2. 2 2 2 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 2(z 1 2i) 9 5i . Môđun của z bằng 5 2 A. . B. 5 2. C. 2. D. 5. 2 Câu 29. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z z1.z2 có tọa độ là A. 5; 5 . B. 1; 6 . C. 2;3 . D. 1; 5 . z1 Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 i . Số phức là z2 1 3 1 3 3 1 A. i. B. i. C. 1 3i. D. i. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 31. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0, trong đó z1 có phần ảo âm. Số phức z1 2z2 bằng A.3 i . B. 3 i .C. 2. D. 2 i . Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 10z 6 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I( 1; 2; 5), R 6. B. I(1;2;5), R 6. C. I( 1; 2; 5), R 36. D. I(1;2;5), R 36. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với có phương trình là A. 3x y 2z 6 0. B. 3x y 2z 6 0. C. 3x y 2z 14 0. D. 3x y 2z 6 0. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;2) và B(2;1;0) . Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là A. 2x y z 3 0. B. 2x y z 3 0. C. 4x 2y 2z 3 0. D. 4x 2y 2z 6 0.
16. Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;1) và mặt phẳng P : x y 2z 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 2 1 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 II.TỰ LUẬN 3 dx Câu 1. Tính tích phân I . 0 x 1 Câu 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1;2;1) , đồng thời vuông x 2 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 góc với cả hai đường thẳng : và : . 1 1 1 1 2 1 2 1 Câu 3. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn (z 1) z 2i(z 1) Câu 4. Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1 m 2 ? HẾT ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Điểm biểu diễn của số phức z 7 bi với b ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là:
17. A. y x 7 B. y 7 C. x 7 D. y x Câu 2. Với số phức z thỏa mãn z 2 i 4 , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. A. R 8 B. R 16 C. R 2 D. R 4 Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z 3 i B. z 3 i C. z 2 i D. z 2 i 2 2 Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x xex A. f x dx x 1 ex C B. f x dx x 1 ex C C. f x dx xex C D. f x dx x2ex C Câu 5. Cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z 1 0 và Q : x y 2z 0 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là: A. 0; B. R \ 1;1;2 C. ; 3 D. R 9 0 9 Câu 6. Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó I 2 f x 3g x dx bằng: 0 9 0 A. I 122 B. I 26 C. I 143 D. I 58 Câu 7. Cho các số phức z1 3i, z2 1 3i, z3 m 2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là: A. 5; 5 B. 5; 5 C. 5; 5 D. ; 5  5; 1 Câu 8. Biết rằng tích phân 2x 1 exdx a b.e với a,b ¡ , tích ab bằng: 0 A. 1B. –1C. –15D. 20 2 Câu 9. Cho I x 4 x2 dx và đặt t 4 x2 . Khẳng định nào sau đây sai? 1 t 2 3 3 t 2 3 A. I 3 B. I C. I t 2dt D. I 2 0 0 3 0 Câu 10. Biết f u dy F u C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 2x 1 dx 2F 2x 1 C B. f 2x 1 dx 2F x 1 C 1 C. f 2x 1 dx F 2x 1 C D. f 2x 1 dx F 2x 1 C 2
18. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 và B 5;4;7 . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A. x 6 2 y 2 2 z 10 2 17 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 17 C. x 3 2 y 1 2 z 5 2 17 D. x 5 2 y 4 2 z 7 2 17 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy? A. N 2;0;0 B. Q 0;3;2 C. P 2;0;3 D. M 0; 3;0 Câu 13. Cho số phức z 3 5i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S a b A. S 8 B. S 8 C. S 2 D. S 2 Câu 14. Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 . A. w 4 i B. w 4 i C. w 4 i D. w 4 i Câu 15. Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z là số thựcB. Phần ảo của z bằng 0C. z z D. z z 0 2 2 x Câu 16. Tích phân I x dx có giá trị là : 1 x 1 10 10 10 10 A. I ln 2 ln 3 B. I ln 2 ln 3 C. I ln 2 ln 3 D. I ln 2 ln 3 3 3 3 3 Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , các đường thẳng x a, x b là : a b b b A. f x dx B. f x dx C. f x dx D. f x dx b a a a Câu 18. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 2 2 2 A. f x dx f x f x dx B. f x dx 2 f x dx 2 0 2 0 2 2 2 2 C. 2 f x dx 2 f x dx D. f x dx 2 f x dx 2 2 2 0 Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5x ? A. f x dx 5x ln 5 C B. f x dx 5x C 5x 5x C. f x dx C D. f x dx C ln x ln 5 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và điểm A 1; 3;1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P . 8 8 8 3 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 29 1 Câu 21. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1
19. 1 A. F x ln 4 4x 3 B. F x ln 1 x 4 4 1 C. F x ln 1 x 2 D. F x ln x2 2x 1 5 2 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A 4;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;6 . Phương trình mặt phẳng là: x y z x y z x y z A. 0 B. 1 C. 1 D. 3x 6y 2z 1 0 4 2 6 4 2 6 4 2 6 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng Oxz là: A. x 0 B. x z 0 C. z 0 D. y 0 Câu 24. Tìm hàm số F x biết F x sin 2x và F 1. 2 1 3 1 1 A. F x cos 2x B. F x 2x 1 C. F x cos 2x D. F x cos 2x 2 2 2 2 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A? A. x y 3z 8 0 B. x y 3z 3 0 C. x y 3z 9 0 D. x y 3z 3 0 Câu 26. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ và 0 3 f x dx a, f x dx b . Tính diện tích của phần được gạch 2 0 chéo theo a, b. a b A. B. a b 2 C. b a D. a b a Câu 27. Giá trị nào của a để 3x2 2 dx a3 2 ? 0 A. 1B. 2C. 0D. 3 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 1;0 , B 0;2;0 ,C 2;1;3 . Tọa độ điểm M thỏa    mãn MA MB MC 0 là: A. 3;2; 3 B. 3; 2;3 C. 3; 2; 3 D. 3;2;3 Câu 29. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 30 2t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét? A. 100mB. 150mC. 175mD. 125m Câu 30. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x, y 0, x 1, x 2 quanh quanh trục Ox bằng:
20. 16 17 18 5 A. B. C. D. 5 5 5 18 Câu 31. Gọi và là 2 nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Tìm số phức A. B. C. D. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng. vecto nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. B. C. D. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với trục Ox ? A. B. C. D. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ? A B C. .D. Câu 35. Trong tập số phức C, phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. PHẦN TỰ LUẬN 1 Bài 1. Tính tích phân I x 1 x 2 dx 0 Bài 2. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 và z là số thuần ảo. x 1 2t Bài 3. Cho điểm A(2;1;0) và đường thẳng (d1): y 1 t . Đường thẳng (d2 ) qua A vuông góc với z t (d1) và cắt (d1) tại M. Xác định tọa độ điểm M. Bài 4. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng . Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là đồng/m2 và đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? 4m 4m 4m Lờ i giải