Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 10 - Năm học 2020-2021 (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 10 - Năm học 2020-2021 (Kèm hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x - y - 10 = 0 và 2 :x - 3y - 9 = 0 A. 600. B. 45O. C. 900. D. 00. Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình (4 - 2x)(2x + 6)³ 0 é ù ù é A. (- 3;2). B. (- ¥ ;- 3)È (2;+ ¥ ). C. ëê- 3;2ûú. D. (- ¥ ;- 3ûúÈ ëê2;+ ¥ ). Câu 3: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng - x + 3y + 2 = 0? uur uur uur uur A. n1 = (- 1;3). B. n2 = (3;1). C. n3 = (- 3;1). D. n4 = (1;3). Câu 4: Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng : 12x + 5y + 4 = 0. 11 13 A. d = . B. d = 2. C. d = 4. D. d = . 12 17 3 x 0 Câu 5: Hệ bất phương trình có tập nghiệm là x 1 0 ù é ù ¡ . Æ. A. (- 1;3ûú. B. ëê- 1;3ûú. C. D. Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 + 1 > 0 A. Æ. B. (- 1;0). C. (- 1;+ ¥ ). D. ¡ . Câu 7: Nhị thức f (x) = - 2x + 4 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? ù é A. (2;+ ¥ ). B. (- ¥ ;2). C. (- ¥ ;2ûú. D. ëê2;+ ¥ ). x - 2 x + 3 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình > là 3 2 ù A. (- ¥ ;13). B. (- 13;+ ¥ ). C. (- ¥ ;- 13ûú. D. (- ¥ ;- 13). Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x - 2 3. D. x ³ - 3. Câu 11: Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ? A. 2x + y - 2 £ 0. B. 2x + y - 2 > 0. C. 2x + y - 1 > 0. D. 2x + y + 2 £ 0. Câu 12: Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như: A. f (x) = 3x - 15. B. f (x) = 3x + 15. C. f (x) = - 45x 2 - 9. D. f (x)= 6(x - 10)- 3x + 55. Câu 13: Cho bảng xét dấu:
2. g(x) Biểu thức h(x) = là biểu thức nào sau đây? f (x) x - 6 x - 6 A. h(x) = . B. h(x) = . - 2x + 3 2x - 3 2x - 3 - 2x + 3 C. h(x) = . D. h(x) = . x - 6 x - 6 Câu 14: Cặp số (1;- 1) là nghiệm của bất phương trình A. - x - 3y - 1 0. Câu 15: Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0? A. x - y + 3 = 0. B. 3x - 2y - 4 = 0. C. 2x + 3y - 7 = 0. D. 4x + 6y - 11 = 0. Câu 16: Tam thứcy = - x 2 + 2x. nhận giá trị dương khi chỉ khi: éx 0 êx > 2 ëê ëê Câu 17: Nhị thức f (x) = 2x - 2 nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào? é ù A. ëê1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;1ûú. C. (1;+ ¥ ). D. (- ¥ ;1). ì ï x = - 5+ t Câu 18: Cho phương trình đường thẳng d : í . Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của ï y = 3+ 4t îï đường thẳng d? uur uur uur ur A. u3 = (- 5;3). B. u2 = (4;1). C. u4 = (3;- 5). D. u1 = (1;4). r Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là ì ì ì ì ï x = 3 - 2t ï x = - 2 - 3t ï x = - 2 + 3t ï x = 1- 2t A. í . B. í . C. í . D. í . ï y = - 4 + t ï y = 3 + 4t ï y = 1+ 4t ï y = - 4 + 3t îï îï îï îï Câu 20: Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x + 3y + 1 = 0. B. 3x + y + 1 = 0. C. x + y - 1 = 0. D. 3x - y + 4 = 0. II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: x - 2 a) (x - 1)(2 - x)> 0. b) > 0 c) x 2 - 4x + 3 < 0 3 - x Câu 22. (1 điểm) Cho phương trình : x2 - 2(2- m)x + m2 - 2m = 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 23 . (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2),B(2;1) và M (1;3) a) Viết phương trình đường thẳng A B. (0.75 điểm) b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D : 3x + 4y + 10 = 0 (0.75 điểm) c) Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại C,N sao cho tam giác OCN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm) HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 TOÁN 10
3. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi đáp án đúng chấm 0.2 điểm 1 B 6 D 11 A 16 C 2 C 7 A 12 A 17 C 3 A 8 D 13 D 18 D 4 B 9 B 14 C 19 B 5 B 10 D 15 C 20 A II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Nội dung Thang điểm 21 a. Giải bất phương trình x 1 2 x 0. 3.0 điểm 1.0 điểm 0.25 x 1 0 x 1 * 0.25 2 x 0 x 2 * Lập bảng xét dấu đúng 0.25 * Kết luận: S 1;2 0.25 b. x 2 Giải bất phương trình 0 1.0 điểm 3 x * Ta có: x 2 0 x 2 0.25 3 x 0 x 3 0.25 * Lập bảng xét dấu đúng 0.25 * Kết luận: S 2;3 0.25 c. Giải bất phương trình x2 4x 3 0 1.0 điểm 2 x 1 * x 4x 3 0 0.5 x 3 * Lập bảng xét dấu đúng 0.25 * Kết luận: S 1;3 0.25 22 a. Cho phương trình : f x x2 2(2 m)x m2 2m 0 , 1.0 điểm 0.75điểm với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu *Phương trình f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu c 0.5 P m2 2m 0 a 0.5 0 m 2 ycbt 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểmA (1;2), B(2;1) 2.0 điểm và M 1;3 a. Viết phương trình đường thẳng A B. (0.75 điểm)  Có AB 1; 1 0 là một vectơ chỉ phương của đường 0.25 thẳng AB Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2) .Vậy đường thẳng 0.5 x 1 t AB: y 2 t b Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng :3x 4y 10 0 (0.75 điểm)
4. 3.1 4.3 10 0.5 d M , 32 42 25 0.25 5 5 c Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại M , N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm) Gọi M (m;0), N(0;n) thì m 0 và n 0 1 1 Tam giác OMN vuông ở O nên S OM.ON mn OMN 2 2 Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M , N nên x y d : 1 m n 0.25 1 2 Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có: 1 m n Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân 1 2 (BĐT Côsi) cho 2 số dương , ta có m n 1 2 2 1 2 0 mn 8 , dẫn đến S 4 0.25 m n mn OMN 1 2 m n 1 2 m 2 S OMN 4 khi và chỉ khi 1 . m n n 4 m 0 n 0 Vậy tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó x y d : 1 2 4 Lưu ý : Học sinh có thể trình bày cách khác đúng, hợp lí các Thầy (cô) vẫn chấm điểm tối đa theo thang điểm.