Đề khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) 3x 1 Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 1 1 A. B.x C. 1D.; y 3 y 2;x 1 x ; y 3 y 1;x 3 3 Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a. 2a3 A. B.a3 C. D. a3 2 2a3 3 23.2 1 5 3.54 Câu 3: Giá trị của biểu thức P là: 10 1 0,1 0 A. B. 9 9C. D. 10 10 8log 7 Câu 4: Giá trị của a a2 0 a 1 bằng: A. B.72 C. D. 716 78 74 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. B.6a 3C. D. 9a3 3a3 a3 Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 1 A. B.y x4 2x2 y x3 3x2 7x 2 3 C. D.y x4 2x2 1 y x4 1 2 Câu 7: Hàm số y 2ln x x có đạo hàm là: ln x x2 ln x x2 1 ln x x2 1 ln x x2 2 1 2 A. B. C. 2D.x 2 2x 2 .ln 2 2x x x ln 2 x ln 2 Câu 8: Cho a 0,a 1 ; x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? A. B.log a xy loga x loga y loga x y loga x loga y C. D.log a xy loga x.loga y loga x y loga x.loga y Trang 1
2. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. B. C. D. 9 3 3 6 Câu 10: Hàm số y 2x x2 đồng biến trên khoảng nào? A. B. 0 ;C.2 D. 1;2 0;1 ;1 Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 12: Hàm số y x3 2x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. B. C.; D. ; 1 ; 1; 3 3 Câu 13: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. B.y C. xD. 1 y x 1 y 2x 2 y 2x 1 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 3mx 1 đồng biên trên khoảng ;0 A. B.m C.0 D. m 3 m 3 m 3 Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh? A. 24B. 12C. 30D. 60 Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức 2 1 1 1 2 2 y y K x y 1 2 ta được. x x A. B.K C.x D. K x 1 K 2x K x 1 Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện. a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 9 6 3 12 Trang 2
3. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a,BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600. 2a3 A. B. 2a3 3 3 3 a3 3 2a3 3 C. D. 3 3 Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. B.y x3 3x2 1 y x3 3x 1 C. D.y x3 3x2 1 y x3 3x 1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 1,4 2 e 1 1 3 1,7 2 2 3 2 A. B. C. D. 3 3 4 4 3 3 3 3 Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. A. B.4 C.a 2 D. 2 a 2 8 a 2 a 2 Câu 22: Chọn khẳng định sai. A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện. B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh. Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA 3a,SB 2a,SC a . Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. a3 A. B. C. D. 2a3 a3 6a3 2 Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18 x2 A. B.mi n y 3 2;maxy 3 2 min y 0;max y 3 2 C. D.mi n y 0;max y 6 min y 3 2;maxy 6 Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn  2;4 . Tính tổng M N A. -18B. -2C. 14D. -22 Trang 3
4. Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. B.Stp C. 2D. R R h Stp R R h Stp R R 2h Stp R 2R h x 1 Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 1;0 x 2 1 1 1 A. B.y C. D. x 1 y 3 x 1 y x 1 y x 1 3 3 9 Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với a trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình 2 vuông. Tính thể tích khối trụ. a3 3 A. B. a C.3 3D. a3 3 a3 4 2 Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức log 1 2x x được xác định là: 2 A. B. 0 ;C.2 D. 0;2 ;02; ;0  2; Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 1 A. B.y C. lD.og 1 x y log x y log2 y log2 x 3 x Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,AD 2a,SA  ABCD và SA 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 9 a3 9 a3 A. B.9 aC.3 D. 36 a3 2 8 Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 4.106 A. B.X X 1,00837 1 1 0,00837 4.106 4.106 C. D.X X 1,008 1,00836 1 1,00836 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Trang 4
5. 3 6 3 3 A. B.m C.1 D. m 3 3 m m 2 2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 1 4 x2 m 0 có nghiệm. A. B.0 C.m D. 2 m 2 2 m 0 2 m 2 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 1 đạt cực tiểu tại x 0 A. m 1 hoặc B.m C. D.1 m 1 m 1 m 1 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD. 2a 2a A. B. C. D. a 5 a 2 5 3 x 1 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có bốn m2x2 m 1 đường tiệm cận. 1 5  A. B.m 1 và m 1 m 0;  2  C. D.m 1 m 0 cos x m Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; cos x m 2 A. m 0 hoặc B.m C. D.1 m 1 m 0 m 1 mx 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên x m2 5 đoạn 2;3 bằng . 6 3 2 2 A. m 3 hoặc B.m hoặcm C.3 D. m hoặc m 3 m 2 m 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB). Trang 5
6. a 2 A. B.a C.2 aD. 2a 2 Câu 41: Cho log5 3 a,log7 5 b . Tính log15 105 theo a và b. 1 a ab 1 b ab a b 1 1 b ab A. B. C. D. 1 a b 1 a b 1 a 1 a b Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng SM đáy (ABCD) và SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k . Xác định k sao cho mặt SA phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. 1 3 1 5 1 2 1 5 A. B.k C. D. k k k 2 2 2 4 Câu 43: Cho hàm số f x m có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. B.0 m 4 0 m 3 C. D.3 m 4 m 4 Câu 44: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B.a, d 0;b,c 0 a,b,c 0;d 0 C. D.a, c,d 0;b 0 a,b,d 0;c 0 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 609 ,SA SB SC a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 33 a3 2 a3 2 A. B. C. D. a3 2 12 3 6 Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? 10 20 10 20 A. B. C.d mD. dm dm dm 3 2 3 2 3 2 Câu 47: Cho hàm số y x 1 x2 mx 1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. B.m C.2 D. m 4 m 3 m 1 Trang 6
7. Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. B.18 C.r2 D. 9 r2 16 r2 36 r2 Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r. Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2. S Tính tỉ số 1 S2 9 2 A. B. 1C. 2D. 8 3 Câu 50: Hàm số y x3 6x2 15x 2 đạt cực đại khi: A. B.x C.2 D. x 0 x 5 x 1 Đáp án 1-A 2-D 3-C 4-D 5-B 6-A 7-B 8-A 9-B 10-C 11-A 12-D 13-B 14-D 15-C 16-A 17-D 18-D 19-D 20-C 21-D 22-B 23-C 24-D 25-B 26-A 27-C 28-A 29-A 30-C 31-B 32-A 33-B 34-D 35-D 36-A 37-B 38-C 39-B 40-C 41-D 42-B 43-C 44-A 45-C 46-A 47-C 48-B 49-A 50-C Trang 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A – Tính chất ax b d a Đồ thị hàm số y với a,c 0;ad bc có tiệm cận đứng x và TCN là y cx d c c – Giải Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1; y 3 Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V Sd .h – Cách giải BC Vì ABC vuông cân nên AB AC a 2 2 1 V BB'.S BB'.AB.AC 2a3 ABC.A'B'C' ABC 2 Câu 3: Đáp án C – Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức – Kết quả: P = –10 Câu 4: Đáp án D – Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức – Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401 4 Mà log7 2401 4 nên 2401 7 Câu 5: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích 1 1 – Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là V SA.S .SA.AB2 9a3 3 ABCD 3 Câu 6: Đáp án A Trang 8
9. – Phương pháp Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của x4 và x2 trái dấu nhau – Cách giải Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của x4 (là - 1) và hàm số của x2 (là 2) trái dấu nhau Câu 7: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp: a u ' u '.a u .ln a ln x x2 1 ln x x2 – Cách giải: Có y 2 y' 2x 2 .ln 2 x Câu 8: Đáp án A Công thức đúng: loga xy loga x loga y Câu 9: Đáp án B Vì CA  AB,CA  SA nên CA  SAB => Góc giữa SC và (SAB) là góc ASC 300 Vì ABC vuông cân tại A nên BC AB AC a 2 2 SA AC.cot 300 a 6 1 1 a3 6 V SA.S SA.AB.AC S.ABC 3 ABC 6 3 Câu 10: Đáp án C – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f x + Tìm TXĐ của hàm số + Giải phương trình y' 0 và các bất phương trình y' 0, y' 0 + Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà y' 0 y' 0 và số các nghiệm của phương trình y' 0 trong khoảng đó là hữu hạn – Cách giải TXĐ: D 0;2 Trang 9
10. 1 x Có y' 0 x 1; y' 0 0 x 1 2x x2 Hàm số đồng biến trên (0;1) Câu 11: Đáp án A Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng qua tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp) Câu 12: Đáp án D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f x + Tìm TXĐ của hàm số + Giải phương trình y' 0 và các bất phương trình y' 0, y' 0 + Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà y' 0 y' 0 và số các nghiệm của phương trình y' 0 trong khoảng đó là hữu hạn – Cách giải Có y' 3x2 6x 1 . Phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y' 0 nên khoảng đó không thể chứa hoặc => Loại A, B, C Câu 13: Đáp án B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung + Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến y y' 0 .x m – Cách giải: Có y' 3x2 1; y' 0 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0; 1 là y x 1 Câu 14: Đáp án D – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba y f x đồng biến trên khoảng K: + Lập phương trình y' 0 + Cô lập m, đưa về phương trình m g x hoặc m g x + Khảo sát hàm số y g x trên K và kết luận giá trị m – Cách giải: Có y' 3x2 6x m 0 m 3x2 6x g x Xét hàm số g x 3x2 6x trên ;0 có Trang 10
11. g ' x 6x 6 0 x 1;g ' x 0 x 1;g ' x 0 x 1 g x g 1 3 Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 m g x x ;0 m 3 Câu 15: Đáp án C Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại 5;3 Mỗi mặt có 5 cạnh Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là 12.5: 2 30 (cạnh) Câu 16: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa – Cách giải: 2 2 2 x y x y x y 2 Với x, y dương ta có K x x 2 y y y y x 1 2 x x 1 x x Câu 17: Đáp án D a3 2 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức V 12 a 2 3 BCD là tam giác đều cạnh a nên S BCD 4 Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là 1 a3 2 V V G.BCD 4 ABCD 48 3V a 6 Khoảng cách từ G đến (BCD) là d GBCD SBCD 12 Câu 18: Đáp án D Vì SA  ABCD nên góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA 600 . Ta có: SA AB.tan 600 a 3 1 1 2a3 3 V SA.S SA.AB.BC S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 19: Đáp án D Trang 11
12. – Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có y khi x thì hàm số có hệ số của x3 là dương. – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y khi x nên hệ số của x3phải dương => Loại A, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn Câu 20: Đáp án C – Lý thuyết Với a 1 thì a x a y x y Với 0 a 1 thì a x a y x y – Cách giải Áp dụng các kết quả trên, ta có 1 1,4 2 0 1 1 1 3 3 3 1,4 2 1,414 3 1 3 1,7 3 3 3 1,732 1,7 2 e 0 1 2 2 3 3 3 e 4 1 3 2 4 4 3 2 Câu 21: Đáp án D a Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương có bán kính R nên có diện tích 2 S 4 R 2 a 2 . Câu 22: Đáp án B Các khẳng định A, C, D đúng Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm chung, chẳng hạn hai mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật. Câu 23: Đáp án C – Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông bằng một phần sáu tích ba cạnh đôi một vuông góc của tứ diện đó Trang 12
13. 1 – Cách giải: Áp dụng công thức trên có V SA.SB.SC a3 S.ABC 6 Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải TXĐ: D 3 2;3 2 x x 18 x2 x 0 y' 1 0 x 3 2 2 2 18 x x 3 2 x 18 x y 3 2 3 2; y 3 6; y 3 2 3 2 min y 3 2;max y 6 Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải 2 x 0 y' 3x 6x 0 x 2 y 2 19; y 0 1; y 2 3; y 4 17 M 17; N 19 M N 2 Câu 26: Đáp án A – Công thức: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là 2 Stp 2 R 2 Rh 2 R R h Trang 13
14. Câu 27: Đáp án C – Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm M m;n + Tính f ' x ;f ' m + Viết phương trình: y f ' m . x m n . Rút gọn phương trình 3 1 – Cách giải: y' ; y' 1 x 2 2 3 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 1 0 y x 1 3 3 Câu 28: Đáp án A Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB. Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng h AB 2AH 2 OA2 OH2 a 3 Thể tích hình trụ là V R 2h a 2.a 3 a3 3 Câu 29: Đáp án A – Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số loga f x a 1 : Giải bất phương trình f x 0 – Cách giải Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x x2 0 0 x 2 => TXĐ: 0;2 Câu 30: Đáp án C – Phương pháp 1 Với a 1 thì hàm số loga x đồng biến, hàm số loga x và loga nghịch biến x 1 Với 0 a 1 thì hàm số loga x nghịch biến, hàm số loga x và loga đồng biến x – Cách giải : Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm số ở ý C nghịch biến trên TX Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp Trang 14
15. + Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định. – Cách giải Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA, SC AOIM là hình chữ nhật. Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, OI  ABCD nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD IM  SA IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC) => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. SA AC 1 a 5 Có OI AM a ; OC AB2 AD2 2 2 2 2 3a 4 9 a3 Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là : R IC IO2 OC2 và V R3 2 3 2 Câu 32: Đáp án A – Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng: r Đặt s 1 . Sau tháng đầu tiên người đó có X.s + X (đồng) 199 Sau tháng thứ 2, người đó có Xs X s X Xs2 Xs X đồng Sau tháng thứ n, người đó có sn 1 1 Xsn Xsn 1 Xs X X sn sn 1 sn 2 1 X. đồng s 1 – Cách giải 0,8 Bài toán đã cho có s 1 1,008;n 36 nên sau 3 năm người đó có số tiền là 100 1,00837 1 4.106 X. 500.106 X 0,008 1.00837 1 Câu 33: Đáp án B – Phương pháp: + Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt + Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m + Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m – Cách giải Có y' 4x3 4mx; y' 0 x 0 hoặc x2 m Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị m 0 Trang 15
16. Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là A 0;2m m4 ;B m;m4 m2 2m ;C m;m4 m2 2m Ta thấy ABC cân tại A. Suy ra ABC đều 2 2 AB BC m m2 2 m m m4 4m m4 3m m 3 3 do m 0 Câu 34: Đáp án D – Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y f x có nghiệm + Tìm TXĐ D của f(x). + Khảo sát hàm số y f x trên D + Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D – Cách giải: TXĐ: D  2;2 Xét hàm số f x 1 x2 4 x2 trên D 2 2 x 2x 4 x x 1 x 3x3 9x f ' x 2x 4 x2 1 x2 . 4 x2 4 x2 4 x2 x 0 f ' x 0 x 3 f 2 f 2 0;f 3 f 3 2;f 0 2 min f x 2;max f x 2 Phương trình đã cho có nghiệm 2 m 2 Câu 35: Đáp án D – Kết quả: Hàm số bậc 4 trùng phương y x4 bx2 c đạt cực tiểu tại x 0 và chỉ khi b 0 – Cách giải Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là 2 m 1 0 m 1 Câu 36: Đáp án A Gọi M là trung điểm BC Vì CD // MN nên CD // (SMN) d CD;SN d CD; SMN d D; SMN d A; SMN (vì N là trung điểm AD) Vẽ AH  SN tại H. Trang 16
17. Có MN  SA,MN  AN MN  SAN MN  AH AH  SMN 1 1 1 2a 5 2a 5 AH d SN;CD AH2 SA2 AN2 5 5 Câu 37: Đáp án B – Phương pháp Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số tại và : Nếu các giới hạn đó là hữu hạn và bằng nhau (khác nhau) thì đồ thị hàm số có 1 (2) tiệm cận ngang Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm của tử x 2 – Cách giải: y m2x2 m 1 Nếu m = 0 thì hàm số không xác định 1 1 1 1 1 1 Nếu m 0 thì ta có: lim y lim x ; lim y lim x x x m 1 2 x x m 1 2 m2 m m2 m x2 x2 nên đồ thị hàm số có 2 TCN. 1 m Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình m2x2 1 m x2 có 2 nghiệm m2 m 1 2 m m 1 0 1 5 phân biệt và khác 1 1 m 0 m 2 m 0 m 0 Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Đặt cos x t - Cách giải: Đặt cos x t ta có hàm số y cos x nghịch biến trên 0; 2 t m Hàm số đã cho đồng biến trên 0; Hàm số y nghịch biến trên 0;1 2 t m 2m y' 0 2 t m m 0 m 1;0 Trang 17
18. Câu 39: Đáp án B – Phương pháp : Xét y' 0, y' 0 và y' 0 – Cách giải Với m = 1 ta có y 1x 1 , nên GTLN của y trên 2;3 bằng 1 (loại) m3 1 Có y' 2 x m2 Với m 1 ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên m 3 tm 3m 1 5 2 2;3 tại x 3 . Ta có 2 5m 18m 9 0 3 3 m 6 m L 5 Với m 1 ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên m 2 L 2m 1 5 2 2;3 tại x 2 . Ta có: 2 5m 12m 4 0 2 2 m 6 m tm 5 2 Vậy m 3 hoặc m 5 Câu 40: Đáp án C Goị N là trung điểm AB, ta có MN  AB và MN  SA (do SA  ABCD ) nên MN  SAB Do đó d M, SAB MN AD a Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: logc b Sử dụng các công thức loga b để đưa về logarit cùng cơ số logc a 1 1 – Cách giải: Ta có: log5 7 log7 5 b 1 1 a log5 105 log5 3.5.7 1 log5 3 log5 7 b 1 b ab log15 105 log5 15 log5 3.5 1 log5 3 1 a b 1 a Câu 42: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện – Cách giải Trang 18
19. Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N ∈ SD) VS.BMC SM k k VS.MBC k.VS.ABC .VS.ABCD VS.ABC SA 2 2 VS.MNC SM SN 2 2 k . k VS.MNC k .VS.ADC .VS.ABCD VS.ADC SA SD 2 k k2 VS.MBCN VS.ABCD 2 2 Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì k k2 1 1 5 k2 k 1 0 k do k 0 2 2 2 2 Câu 43: Đáp án C – Phương pháp Vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x (phần đồ thị hàm số dưới Ox thì lấy đối xứng qua Ox) Biện luận để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt – Cách giải : Ta có đồ thị hàm số y f x như hình bên (nét liền) Phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt 3 m 4 Câu 44: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy + y khi x nên a 0 + Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0 + Phương trình y' 3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c 0 c 0 + Phương trình y" 6ax 2b 0 có nghiệm dương nên 6a.2b 0 b 0 Vậy a,d 0;b,c 0 Câu 45: Đáp án C – Phương pháp Trang 19
20. Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC – Cách giải Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC Ta có SH  ABCD tại H, AM  BC a 3 AM AB.sin 600 2 a 2 3 S BC.AM ABCD 2 2 a 3 AH AM 3 3 2a 6 SH SA2 AH2 3 1 1 2a 6 a 2 3 a3 2 V SH.S . . S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 3 Câu 46: Đáp án A – Phương pháp Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất – Cách giải Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm) 2000 Thể tích hình trụ là 2000 x2h h x2 2000 4000 Diện tích toàn phần S 2 x2 2 xh 2 x2 2 x. 2 x2 tp x2 x Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 2000 2000 2000 2000 2 x2 33 2 x2. . 600 3 x x x x 2000 1000 10 2 x2 x3 x x 3 10 Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng 3 Câu 47: Đáp án C – Phương pháp Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt Trang 20
21. Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn – Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: x 1 2 x 1 x mx 1 0 2 x mx 1 0 * (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 2 1 m. 1 1 0 m 2 2 m 4 0 m 2 Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3 Câu 48: Đáp án B Để xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và đường sinh của hình trụ phải lần lượt bằng R = 3r và l = r. Diện tích đáy của hình trụ là B R 2 9 r2 Câu 49: Đáp án A – Công thức: 2 Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là: Stp 2a 4ab 2 2 2 2 Áp dụng công thức trên ta có S1 2 2r 4.2r.8r 72r ; S2 2 4r 4.4r.2r 64r S 9 1 S2 8 Câu 50: Đáp án C – Phương pháp Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu – Cách giải Có y' 3x2 12x 15 0 x2 4x 5 0 x 1 hoặc x 5 Vậy hàm số đạt cực đại tại x 5 Trang 21