›
›
›

Đề khảo sát chất lượng Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Phạm Minh Tuấn

pdf 27 trang nhatle22 2820
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Phạm Minh Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_chat_luong_trung_hoc_pho_thong_mon_toan_lop_12_p.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Phạm Minh Tuấn

  1. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 11 z2 z . Tính giá trị của M.n 13 3 39 13 A. B. C. 33 D. 4 4 4  Cách 1: Re(z ) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, z 1 z . z 1  Đặt tz 1 , ta có: 0 z 1 z 1 z 1 2 t 0;2 t2 2  t2 1 z 1 z 1. z z z z 22Re() z Re() z 2  z2 z 1 z2 z z . z z z 1 z t2 3 2  Xét hàm số: f t t t 3 , t 0;2 . Xét 2 TH: 13 13 3  Maxf t ; Minf t 3 Mn. 4 4  Cách 2:  z r cos x i sin x a bi 2 z.1 z z  Do z 1 22 r a b 1  P 2 2cos x 2cos x 1 , đặt tx cos  1;1  f t 2 2 t 2 t 1 1  TH1: t 1; 2 maxf t f 13 1 ft' 2 0 1 22 t minf t f 3 2 1  TH1: t ;1 2 1 7 7 13 f' t 2 0 t maxf t f 22 t 8 8 4  ; Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  2. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn zi 3 4 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị 22 nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z i . Tính module số phức w M mi . A. w 2 314 B. w 1258 C. w 3 137 D. w 2 309  Cách 1: Px 43  P 4 x 2 y 3 y 2 2 2 2 2 Px 43  z 3 4 i 5 x 3 y 4 5 x 3 4 5 f x 2  f' x 8 x 38 P 4 x 110 x 0,2 P 1,6 y 0,1 P 1,7 22 P 33  Thay vào fx ta được: 0,2PP 1,6 3 0,1 1,7 4 5 0 P 13  Cách 2:  z 3 4 i 5 x 3 22 y 4 5: C  ( ):4x 2 y 3 P 0  Tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn C có điểm chung d I; R 23 P 10 13 P 33  Vậy MaxP 33 ; MinP 13  w 33 13 i w 1258 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 2 z 1 . A. Pmax 25 B. Pmax 2 10 C. Pmax 35 D. Pmax 32  Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki: 2 2 2  P z12112 z 22 z 1 z 1 10 z 125 Bài 4: Cho số phức z x yi x, y R thỏa mãn z 2 4 i z 2 i và m min z . Tính module số phức w m x y i . A. w 23 B. w 32 C. w 5 D. w 26 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  3. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Cách 1:  z 2 4 i z 2 i x y 4 2 xy 42  z x22 y 22 22 x y 42 x  min z 22, Dấu “=” xảy ra khi w 2 2 4i w 2 6 x y y 2 xy 2 Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: xy22 2 Dấu “=” xảy ra khi xy  Cách 2:  z 2 4 i z 2 i y 4 x  z x2 y 2 x 2 4 x 22 2 x 2 8 2 2 x y 42 x  . Dấu “=” xảy ra khi w 2 2 4i w 2 6 xy 22 Bài 5: Cho số phức z x yi x, y R thỏa mãn z i 12 z i . Tìm môđun nhỏ nhất của z. 1 A. min z 2 B. min z 1 C. min z 0 D. min z 2  Cách 1:  z i 1 z 2 i x y 1 2 xy 1  xy22 22 11  z x22 y 2 2 xy 2 Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: xy22 2  Cách 2: Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  4. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  z i 1 z 2 i y x 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1  z x y x x 12 x 2 2 2 2 1  Vậy min z 2 Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z3 3 z z z z . Tính Mm 7 13 3 15 A. B. C. D. 4 4 4 4 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn  Cách 1: 2  Ta có z 1 z . z 1 22  Đặt tzz 0;2  tzzzzz2 2 2 zzz . 2 zz2 2  z3 3 z z z z2 3 z t2 1 t 2 1 2 2 1 3 3  P t t 1 t 2 4 4 3  Vậy minP ; maxP 3 khi t 2 4 15  Mn 4  Cách 2: Cách này của bạn Trịnh Văn Thoại 3 z 3 z z 2 2  P z323 z z z z z z z3 z z z z z1 z z z 2 3  P z z 1 z z . Đến đây các bạn tự tìm max nhé 4 2 Bài 7: Cho các số phức a,,, b c z thỏa az bz c 0 a 0 . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức 22 2 P z1 z 2 z 1 z 2 2 z1 z 1 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  5. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao c c A. P 2 C. P 4 a a c 1 c B. P D. P . a 2 a  Giải: 2 2 2 2  Ta có : zz12 zz 12 zzzz 1212 zzzz 1212 22 z 1 z 2  Khi đó P 4 z12 z cc  Ta lại có: z z P 44 z z 1 2 aa1 2 Bài 8: Cho 3 số phức z1,, z 2 z 3 thỏa mãn z1 z 2 z 3 0 và z1 z 2 z 3 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 là số thuần ảo 2 2 2 B. z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 là số nguyên tố C. là số thực âm D. là số 1  Chứng minh công thức: 2 2 2 2 2 2 2  zzzzzzzzzzzz12 233112 3123 2  Ta có: z z. z và z1 z 2 znn z1 z 2 z . Áp dụng tính chất này ta có vế trái: zzzz1212 zzzz 2323 zzzz 3131 zz11 zz 22 zz 33 zz 11 zz 22 zz 33 zz 12 zz 21 zz 23 zz 32 zz 31 zz 13 2 2 2 z1 z 2 z 3 zzzzzzzzzzzz 112321233123 2 2 2 z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 2 2 2 2 z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 2 2 2  Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 3 là số nguyến số Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  6. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao zz Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hai điều kiện z 1 và 1 ? z z A . 5 B. 6 C. 7 D. 8  Giải: 2  Ta có: z 1. z z  Đặt z cos x i sin x , x  0;2  z2 cos2 x i sin2 x 1 2 cos2x z z z2 z 2  1 1 2 cos2x 1 z z z. z 1 cos2x 2  Giải 2 phương trình lượng giác trên với x 0;2  nên ta chọn được các giá trị  5 7 11 2 4 5 x ;;;;;;; 6 6 6 6 3 3 3 3  Vậy có 8 số phức thỏa 2 điều kiện đề cho Bài 10: Cho các số phức z1,, z 2 z 3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1 z 2 z 3 1999 và z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 z1 z 2 z 3 0 . Tính P . z1 z 2 z 3 A. P 1999 P 999,5 B. P 19992 P 5997  Giải zz zz zz zz zz zz  P2 12 23 31 12 23 31 z z z 1 2 3 z1 z 2 z 3 19992 z1 z1 2 2 1999  Mặc khác: z1 z 2 z 3 1999 z1 z 1 z 2 z 2 z 3 z 3 1999 z2 z2 19992 z3 z3 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  7. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 19992 1999 2 19992 1999 2 19992 1999 2 zzzzzz z z z z z z  Suy ra P22 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1999 z z z 1999222 1999 1999 1 2 3 z1 z2 z3  P 1999  Tổng quát: z1 z 2 z 3 k zzzzzz1 2 2 3 3 1 kzzz 1 2 3 3 3 2i Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn zi 1 2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị 1 2 2i lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 33 i . Tính Mm. A) Mn. 25 B) Mn. 20 C) Mn. 24 D) Mn. 30  Dạng tổng quát: Cho số phức thỏa mãn z12 z z r . Tính Min, Max của zz22rr zz 3 . Ta có Max z33 ; Min z zz11zz11 3 3 2i  Áp dụng Công thức trên với z1 ;z2 1 2 i , z3 3 3 i ; r 3 ta được 1 2 2i Max 6; Min 4 Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức thỏa mãn zi 2 2 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính A) Mn.7 B) Mn.5 C) Mn.2 D) Mn.4 12 i 2) Cho số phức thỏa mãn z 21 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 1 i và giá trị nhỏ nhất của zi . Tính 1 1 1 1 A) Mn. B) Mn. C) Mn. D) Mn. 5 3 10 4 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  8. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao z 3) Cho số phức z thỏa mãn ii4nn 1 4 với n . Gọi M và m lần lượt là giá i 2 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của zi 3 . Tính Mm. A) Mn. 20 B) Mn. 15 C) Mn. 24 D) Mn. 30 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn zz 1 1 4. Gọi m min z và M max z , khi đó Mn. bằng: 23 A. 2 B. 23 C. 3 3  Giải:  Dạng Tổng quát: z1 z z 2 z 1 z z 2 k với z12 abiz ;; cdiz x yi 2 2 kz 4 2 k  Ta có: Min z và Max z 2 z1 2 z1  Chứng minh công thức: k  Ta có: kzzz 1 2 zzz 1 2 zzz 1 2 zzz 1 22 zz 1 z . Suy ra 2 z1 k Max z 2 z1  Mặc khác: 2 2 2 2  zzz1 2 zzz 1 2 k axbyc aybxd axbyc aybxd k  Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 2 2 2 2 k 1. ax by c ay bx d 1. ax by c ay bx d 2 2 2 2 1122 ax by c ay bx d ax by c ay bx d 44 a2 b 2 x 2 y 2 c 2 d 2 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  9. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 2 2 2 2 2 k 4 c d kz 4 2  Suy ra z x22 y 22 4 ab 2 z1 442 m 3 2  ADCT trên ta có: z12 1; z 1; k 4 4 M 2 2 22 Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn iz iz 4 . Gọi m min z và 11 ii M max z , khi đó Mn. bằng: A. 2 B. 22 C. 23 D. 1 2 m 2  ADCT Câu 12 ta có: z12 i; z ; k 4 1 i M 2 13 Bài 14: Cho các số phức z,, z z thỏa mãn z z z i . Tính giá trị nhỏ nhất của 1 2 3 1 2 3 22 2 2 2 biểu thức P z1 z 2 z 3 . A. Pmin 1 C. Pmin 3 1 B. P D. P 2 min 3 min  Giải: 2 2 2 3  Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P 3 z1 . z 2 . z 3 13  Mặc Khác: z z z i z z z 11 z z z 1 2 3 22 1 2 3 1 2 3  Suy ra P 3. Dấu “=” xảy ra khi z1 z 2 z 3 1 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  10. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao z 3 Bài 15: Cho số phức z x yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn 1 zi 12 22 22 và biểu thức P z z i z z z 11 i z i . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là: A. 0 và 1 C. 3 và 0 B. 3 và 1 D. 2 và 0  Giải: z 3  1 z 3 z 1 2 i x y 1 zi 12 2 22 xy 1  P 16 x y 8 xy , Đặt t xy 0 t 24 2 1  P 16 t 8 t , t 0; MaxP 0; MinP 1 4 Bài 16: Cho các số phức z thỏa mãn z 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 z 1 z23 1 z . A. Pmin 1 C. Pmin 3 B. Pmin 4 D. Pmin 2  Giải:  Ta có: zz 11  Pzz 1 12 1 z3 1 zzz 1 2 1 z3 1 zzz 1 2 1 z3 2 6zi Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn 1. Tìm giá trị lớn nhất của z . 23 iz 1 1 A. max z C. max z 2 3 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  11. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 3 B. max z D. max z 1 4  Giải: 6zi 22 1 6z i 2 3 iz 6 z i 2 3 iz 23 iz 6z i 6 z i 2323 iz iz 6 z i 6 z i 2323 iz iz 12 1 1 z. z z z 9 9 3 Bài 18: Cho z a bi,, a b thỏa zz2 42 và P 8 b22 a 12 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 A. Pz 2 C. Pz 2 2 2 2 B. Pz 4 D. Pz 4  Giải: 2 2  z2 4 2 z a2 b 2 4 2 ab 4 a2 b 2 0  Chuẩn hóa b 0 a42 4 a 16 0 a 1 i 3 z 1 i 3 P 4 2 2  Thử đáp án: - ĐÁP ÁN A: Pi 1 3 2 4 Nhận Bài 19: Cho số phức z thỏa mãn zi 2 3 1. Gọi M max z 1 i , m min z 1 i . Tính giá trị của biểu thức Mn22 . A. Mm22 28 C. Mm22 26 B. Mm22 24 D. Mm22 20  Giải: 22  z 2 3 i 1 x 2 y 3 1 (1) Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  12. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 22  Đặt P z 1 i x 1 y 1 P2 (2) với P 0 Px2 10 6  Lấy (1)-(2) ta được: y . Thay vào (1) : 4 2 2 2 Px 10 6  x 2 3 1 52x2 40 12 P2 x P4 4 P 2 52 0 (*) 4  Để PT (*) có nghiệm thì: 2 40 12PPP2 4.52. 4 4 2 52 0 14 2 13 P 14 2 13  Vậy M 14 2 13 ,m 14 2 13 M22 m 28 1 1 Bài 20: Cho số thức z * thỏa mãn z3 2 và M max z . Khẳng định nào sau z3 z đây đúng? 7 A. 12 M C. 2 M 2 5 B. 1 M D. MMM32 3 2  Giải: 33 1 33 1 1 1 1 1  z z33 z z z z z zz33 z z z 33 3 1 1 1 1 1 z z 3 z z 3 z 2 z3 z z z z 33 1 1 1 1  Mặt khác: z 33 z z z z z z z 3 11 1  Suy ra: zz 32 , đặt tz 0 , ta được: zz z 2 1  t3 3 t 2 0 t 2 t 1 0 t 2 z 2 M 2 z Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  13. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 2017 Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 1 i 1 i . Khi đó số thức w1 zi có phần ảo bằng: A. (z ) 21008 1 C.  (z ) 21008 B. (z ) 21008 3 D. (z ) 21008 2  Giải: 2017 2018  z 3 i 1 i 1 i z3 i 1 i 1 i 1 i 1009 2 1009 1 i 2i 1008  z 3 i 3 i 2 i 3 i 11 ii 2  w 21008 i 3 i 1 i 4 21008 2 i  ( z ) 21008 2 2 42 Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn 1 5i z 3i 15 . Mệnh đề nào dưới đây z đúng: 1 5 A. z 2 C. z 4 2 2 3 B. z 3 D. 35 z 2  Giải: 2 42 1 5i z 3i 15 z 2 42 1 5i z 3 i 1 5 i z  2 42 2 42 1 5i z 3 i 1 5i z 3 i z z 2 2 42 2 2 6.z 3 6z 3 . z 4.42 0 z 2 z Bài 23: Cho ba số phức z,, z12 z thỏa mãn 22z i iz và zz121. Tính giá trị của biểu thức P z12 z . Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  14. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 3 A. P C. P 2 2 2 B. P 3 D. P 2  Giải:  Đặt z x yi , 2z i 2 iz x22 y 1  Gọi A, B là hai điểm biểu diễn zz12, .  Ta có z12 z OA OB AB 1  Suy ra AB OA OB hay tam giác OAB đều. 3  P z z OA OB 2 OM 2. 3 12 2 Bài 24: Cho ba số phức z1,, z 2 z 3 thỏa mãn z1 z 2 z 3 1 và z1 z 2 z 3 0 . Tính giá trị 222 của biểu thức P z1 z 2 z 3 . A. P 1 C. P 1 B. P 0 D. Pi 1 1 3 1 3  Giải: Chuẩn hóa z i, z i, z 1 Suy ra P 0 1 2 22 2 2 3 Bài 25: Cho hai số phức zz12, thỏa mãn z12 z 86 i và zz122 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z12 z . A. Pmax 5 3 5 C. Pmax 46 B. Pmax 2 26 D. Pmax 34 3 2  Giải:  Ta có: z1 z 2 8 6 i z1 z 2 10 2 2 2 2 2 2 2 zz12  z z z z2 z z52 z z z z 2.52 2 26 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  15. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 26. Cho z1,, z 2 z 3 là các số phức thỏa mãn z1 z 2 z 3 1 và z1 z 2 z 3 0 . Khẳng định nào dưới đây là sai. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 B. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 D. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 1 3 1 3  Giải: Chuẩn hóa z i, z i, z 1 Suy ra đáp áp D 1 2 22 2 2 3 Bài 27: Cho z1 ,z 2 ,z 3 là các số phức thoả mãn z1 z 2 z 3 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 B. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 C. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 D. z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1  Giải: Chuẩn hóa Suy ra đáp áp A Bài 28: Cho là các số phức thoả mãn z1 z 2 z 3 1 và z1 z 2 z 3 1. Biểu thức 2nnn 1 2 1 2 1 P z1 z 2 z 3 , n nhận giá trị nào sao đây? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3  Giải: Chuẩn hóa n 1, z1 1, z 2 i , z 3 i Suy ra đáp áp A Bài 29: Cho ba số phức z1,, z 2 z 3 thỏa mãn z1 z 2 z 3 1. Tính giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 biểu thức P . zzzz1213 zzzz 2123 zzzz 3132 3 1 A. P C. P min 4 min 2 5 B. P 1 D. P min min 2  Giải: 2 2 2  zz12 zz 23 zz 31 zzzz 1212 zzzz 2323 zzzz 3131 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  16. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 9 z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 2 9 z1 z 2 z 3  Theo BĐT Cauchy- Schwarz: 9 9 9 P zzzz zzzz zzzz 2 2 2 2 1213 2123 2123 z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 9 z1 z 2 z 3 9 2  Do đó: P 1 (do z z z 0 ) 9 1 2 3 2zi Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P : 2 iz 3 A. P 1 C. P max max 4 1 B. P D. P 2 max 2 max z 1  Giải: Chuẩn hóa z 1 z 0 2 i  zP 11 do đó loại B, C 2 i i 1  zP 0 do đó loại D, chọn đáp án A 22 22 Bài 31: Cho 3 số phức z,, z z thỏa mãn z z z 0 và z z z . Mệnh đề nào 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 dưới đây đúng? 2 2 2 22 A. z z z z z z 1 2 2 3 3 1 3 2 2 2 8 B. z z z z z z 1 2 2 3 3 1 3 2 2 2 C. z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 22 2 2 2 D. z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 1 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  17. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 2 2 2 2 2 2 2 8  Giải: zzzzzzzzzzzz 12 233112 3123 3 Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn zi 3 và zi 2 2 5 . Kí hiệu zz12, là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P z212 z . A. P 26 C. P 33 B. P 32 D. P 8  Giải:  3 z i z 1 z 2 2 xy2 19 o Dấu “=” xảy ra khi: zi1 2 22 xy 4  z 2 2 z 2 2 i 5 z 5 2 2 22 xy 2 2 25 4 5 2 4 5 2 o Dấu “=” xảy ra khi: zi2 22 22 xy 33 20 2 4 5 2 4 5 2  P i 4 i 33 22 Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn z 1 i 2 z z 5 3 i sao cho biểu thức P z 22 i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó. 87 46 A.  ()z C.  ()z 2 2 82 12 2 B.  ()z D.  ()z 2 2  Giải: 2  z 1 i 2 z z 5 3 i y x 2 2 2 2 2 3 7 7  P x2 y 2 y y2 y 2 4 4 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  18. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 3 y 4 6 3  Dấu “=” xảy ra khi: 2 zi 2 22 yx 2 Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z3 z 2 . 11 13 A. P B. P 23 C. P D. P 35 max 2 max max 2 max  Giải: 32 Câu 35: Cho phương trình: z az bz c 0 , a,, b c . Nếu z12 1 i , z 2 là hai nghiệm của phương trình thì a b c bằng: A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn 11z10 10 iz 9 10 iz 11 0 .Tính z . 1 3 A. z B. z C. P 1 D. P 2 2 4 max max Bài 37: Cho phương trình: z4 az 3 bz 2 cz d 0 , a,,, b c d có bốn nghiệm phức là z1,,, z 2 z 3 z 4 . Biết rằng z1 z 2 13 i , z3 z 4 3 4 i , khẳng định nào sau đây đúng? A. b 53 B. b 50 C. b 55 D. b 51 Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn z1 z 2 z 3 1và z1 z 2 z 3;; z 2 z 3 z 1 z 3 z 1 z 2 là các số 2017 thực. Tính z1 z 2 z 3 . A. 1 C. 1 B. 22017 D. 22017 Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời zz 2 và z 3 z 2 i 3 z . Khẳng định nào sao đây đúng? 1 5 A. z 2 C. z 4 2 2 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  19. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 3 B. z 3 D. 35 z 2 4 z 1 Bài 40: Cho z1,,, z 2 z 3 z 4 là nghiệm phức của phương trình: 1 . Tính giá trị của 2zi 2222 biểu thức P z1 1111 z 2 z 3 z 4 : 18 A. P 1 C. P 5 17 B. P 1 D. P 9 Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z32 11 z z . Tính Mm . A. 2 B.7 C.6 D. 5 zz12 1 Bài 42: Cho hai số phức zz12, thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức zz12 2 zz P 12. zz12 A. 2 B.0,75 C.0,5 D. 1 Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn 22 hai số phức zz12, thỏa mãn z1 z 2 z 1 z 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. OAB vuông cân tại A B. đều C. cân, không đều D. cân tại A 2 Bài 44: Cho ba số phức z,, z z thỏa mãn z z z và z z z 0 . Tính giá 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 trị lớn nhất của biểu thức P z1 z 2 22 z 2 z 3 z 3 z 1 . Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  20. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 72 36 A. P C. P max 3 max 2 45 10 2 B. P D. P max 5 max 3  Giải: 2 2 2 2 2 2 2 3  zzzzzz zzzzzz 122331 123123 2  Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có: 22 2 2 2 36 P z1 z 22 z 2 z 3 2 z 3 z 1 1 2 2 z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 2 Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z2 11 z . Tính P M22 n A. 12 C. 15 B. 20 D. 18 Bài 46: Cho bốn số phức a,,, b c z thỏa mãn az2 bz c 0 và a b c 0 . Gọi M max z, m min z . Tính môđun của số phức w M mi . A. w 2 C. w 3 B. w 2 D. w 1 Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn z 12. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z i z 2 i . Tính môđun của số phức w M mi . A. w 26 C. w 35 B. w 42 D. w 4  Giải: 2  z 1 2 x 1 y2 2 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  21. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao vecto 2 2 2 2 2  P x2 y 1 2 x 1 y x 2 x y 1 1 y 2 2 bunhiacopxki 2 2 2 2  P x22 y 1 2x 1 y 2.2 x 1 y 2 4  wi 4 2 2 2 6 34 Bài 48: Cho hai số phức zz, thỏa mãn z z i , zz 3 và biểu thức 12 1255 12 33 P 4 z1 4 z 2 3 z 1 3 z 2 5 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính zz12 . A. 1 C. 2 3 B. D. 3 4  Giải:  Ta có: z1 z 2 1; 3 z1 z 2 z 1 z 2 2 2 2 2 2 2 2 zz12  z z z z2 z z2 z z 3 z z 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 33 3  P 4 z z 3 z z 5 z z 3 z z 5 1 2 1 2 1 2 1 2 t 1  32 Xét hàm số: f t t35, t t 3;2;' f t 3 t 30 t 1  Do đó minf t 3 minP 3  Dấu “=” xảy ra khi zz12 1 3 2 2 Bài 49: Cho số phức z thỏa mãn z 32. Gọi M max z và m min z , tính z môđun của số phức w M mi . A. w 4 22 C. w 5 10 B. w 7 56 D. w 3 62 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  22. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao  Giải: 2 422 2 22 3 z 3 zz33 z 3 z z 6 z 9 z 3 2 2 18 2 18 2 18 z z z z 42 zz 69 2 2 18 12 3 15z 12 3 15 z Do đó: w 3 62 Bài 50: Cho số phức z thỏa mãn z2 2 z 5 z 1 2 i z 3 i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 22 i . 1 A. P C. P 2 min 2 min 3 B. P 1 D. P min min 2 Bài 51: Cho số phức z thỏa mãn z 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị zi nhỏ nhất của của biểu thức P . Tính giá trị của biểu thức M.n : z 1 A. C. 1 4 3 B. 2 D. 4 Bài 52: Cho số phức z thỏa mãn zz2 42. Gọi M max z và m min z , tính môđun của số phức w M mi . A. w 23 C. w 14 6 2 B. w D. w 3 3 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  23. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 53: Cho số phức z x yi , xy, là số phức thỏa mãn hai điều kiện 22 33 zz 2 2 26 và biểu thức P z i đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của 22 biểu thức (x.y) 9 9 A. xy C. xy 4 2 16 17 B. xy D. xy 9 2 1 15 Bài 54: Cho ba số phức z,, z z thỏa mãn z z z i . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 3 1 2 3 44 1 1 1 6 biểu thức P . z1 z 2 z 3 z 1 z 2 z 3 A. Pmin 6 C. Pmin 5 B. Pmin 4 D. Pmin 3 Bài 55: Cho hai số phức zz12, thỏa mãn zz121. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 1 z2 1 z1 z 2 1 . Khẳng định nào sau đây sai? 7 7 A. m 3 C. 3 m 4 2 11 15 B. 1 m D. m 5 42 z Bài 56: Cho số phức z a bi 0 sao cho z không phải là số thực và w là số 1 z3 2 z thực. Tính 2 . 1 z 1 1 A. C. 31a 32a Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  24. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 2 1 B. D. a 2 21a  Giải: b0( Loai ) zz 2  Theo đề: 0 z z 1 z z z 0 33 2 1 1 z z 1 z 2a 2 1 z 1  2a 2 1 z 21a 21a 2a Bài 57: Cho hai số phức zw, khác 0 và thỏa mãn z w 2 z w . Gọi a, b lần lượt là z phần thực và phần ảo của số phức u . Tính ab22 ? w 1 1 A. C. 2 8 7 1 B. D. 2 4  Giải:  Chuẩn hóa: w 1. Theo đề ta có: 2 2 2 2 zz 12 x 14 y x y 1 15 1 15 1 z i u i a22 b z 11 2 2 8 8 8 8 4 xy 11 Bài 58: Cho hai số phức khác 0 và thỏa mãn z w 5 z w . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u z. w . Tính ab22 ? Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  25. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 1 1 A. C. 50 100 1 1 C. D. 25 10  Giải:  Chuẩn hóa: w 1. Theo đề ta có: 2 2 2 2 zz 15 x 1 y 25 x y 1 3 11 1 3 11 1 z i u i a22 b z 11 2 2 50 50 50 50 25 xy 11 Bài 59: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng wi và 21w là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0. Tính ab ? 5 5 A. C. 9 9 1 1 B. D. 9 9  Giải: 31w i a 1 i a 2 2 i 2 a  Theo định lý Viet ta có: ib 1 w i 21 w b 33 21aa2 2 b a 2 2aa 1 2 4 9 9 3 5 a i b 13 a b 9 9 3 9 9 24 b 9 a 0 9 99 Bài 60: Cho hai số phức zz12, thỏa mãn điều kiện zz12 2017 . Tìm giá trị nhỏ nhất 22 z z z z của biểu thức P 1 2 1 2 22 2017 z1 z 2 2017 z1 z 2 1 2 A. C. 2017 20172 2 1 B. D. 2017 20172 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  26. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Đặt z1 2017 cos2x i sin2 x và z2 2017 cos2y i sin2 y zz cos2x i sin 2 x cos2 y i sin 2 y cos xy Ta có: 12 20172 zz 2017 cos xy 12 2017 1 cos(2x 2 y ) i sin(2 x 2 y ) zz sin yx 12 Tương tự: 2 2017 zz12 2017 sin yx cos22 x y sin x y Suy ra P 20172 cos 2 x y 20172 sin 2 y x 2 cos xy 1 11 Vì nên P cos22x y sin x y 2 22 sin xy 1 2017 2017 Bài 61: Cho ba số phức z1,, z 2 z 3 thỏa mãn điều kiện z1 z 2 z 3 1 và zz22z2 12 3 10 . Khẳng đinh nào sau đây đúng? . z2 z 3 z 3 z 1 z 1 z 2 A. z1 z 2 z 3 3 C. z1 z 2 z 3 2 1 B. z z z D. z z z 4 1 2 3 3 1 2 3 Bài 62: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1008 1 z 1 z2 1 z2016 1 z2017 A. 2017 C. 2018 B. 1008 D. 2016 Bài 63: Cho ba số phức thỏa mãn điều kiện z1 z 2 z 3 1, z1 z 2 z 3 0 và 222 zzz1 2 3 0 . Khẳng đinh nào sau đây sai? . 2017 2017 2017 2017 2017 2017 A. zzz1 2 1 0 C. zzz1 2 1 1 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
  27. Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao 2017 2017 2017 2017 2017 2017 B. zzz1 2 1 3 D. zzz1 2 1 4 1 zz2 Bài 64: Cho số phức z \ và w là số thực. Khẳng đinh nào sau đây 1 zz2 đúng? . A. 02 z C. 13 z B. 24 z D. 35 z Bài 65: Cho ba số phức z1,, z 2 z 3 thỏa mãn điều kiện z1 z 2 z 3 0 và z1 z 2 z 2 z 3 z 3 z 1 0 . z z z z z z Tính giá trị của biểu thức P 1 2 2 3 3 1 2 z2 A. 3 C. 2 1 1 B. D. 2 3 Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com