›
›
›

Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2018-2019

pdf 588 trang nhatle22 2630
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2018-2019", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_thi_mon_toan_lop_12_hoc_ki_i_nam_hoc_2018_2019.pdf

Nội dung text: Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2018-2019

  1. TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 CHUYÊN NGOẠI NGỮ MÔN: TOÁN – KHỐI 12 NHÓM TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút x2 x 2 Câu 1. [2D2-2] Tập xác định của hàm số y là 2 log3 2 x A. 1; 2 . B. 1; . C. 1; 2 . D. 2; 2 \ 1. Câu 2. [2D1-2] Phát biểu nào sau đây SAI? A. Hàm số y ax4 bx 2 c a 0 luôn có điểm cực trị. ax b B. Hàm số y (với ad bc 0 ) không có cực trị. cx d C. Hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 luôn có điểm cực trị. D. Hàm số y ax2 bx c a 0 luôn có một điểm cực trị duy nhất. Câu 3. [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y 0 || y 3 2 (I): Tập xác định của f x là D \ 1. (II): Hàm số f x có đúng một điểm cực trị. (III): minf x 2 . (IV): A 1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu ĐÚNG? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 4. [2H1-2] Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45. Thể tích khối chóp S. ABC bằng bao nhiêu? 3a3 2 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 1 Câu 5. [2D1-2] Cho hàm số y x3 2 x 2 3 x 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C 3 song song với đường thẳng y 3 x 1? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 6. [2H2-2] Cho ABC vuông tại A , AB 6 cm , AC 8 cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ABC quanh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ABC quanh V AC . Tỉ số 1 bằng V2 4 3 16 64 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 27 4 Câu 7. [2D2-2] Giá tị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 .8 x trên  1;0 bằng bao nhiêu? 3 5 2 2 2 50 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 81 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25
  2. Câu 8. [2D1-2] GTNN của hàm số f x 2sin 2 x 5 x 1 trên đoạn 0; bằng bao nhiêu? 2 5 5 A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 1. 4 2 Câu 9. [2D2-2] Cho ABC vuông tại A có AB 3loga 8 , AC 5log25 36 . Biết độ dài BC 10 thì giá trị a bằng bao nhiêu? 1 A. 9 . B. . C. 3 . D. 3 . 3 2 2 2 Câu 10. [2D2-2] Phương trình 22x 5 x 2 2 3 x 7 x 2 1 2 5 x 12 x 4 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 11. [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s t km là hàm phụ 2 thuộc theo biến t (giây), với phương trình s t et 3 2 t .e 3 t 1 . Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là A. 5e4 km/h . B. 3e4 km/h . C. 9e4 km/h . D. 10e4 km/h . e2x 1 Câu 12. [2D2-2] Giới hạn lim bằng x 0 x 4 2 A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 13. [2D1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 0; ? x x 2 A. y sin 2 x . B. y . C. y D. y x2 1 x2 1 2 x Câu 14. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a 2 và cạch bên AA a 6 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là A. 4 a2 6 . B. a2 6 . C. 4 a2 . D. 2 a2 6 Câu 15. [2D1-2] Biết phương trình x3 3 x m 0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m2 4. B. m2 4. C. m2 4 . D. m2 4. Câu 16. [2D1-1] Cho hàm số f x xác định, liên tục trên , có đồ thị như y 3 hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 . 2 x C. Hàm số đồng biến trê khoảng 0; . O 1 C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Câu 17. [2D2-1] Cho 0 a 1, 0 b 1, x 0, y 0 . Tìm công thức ĐÚNG trong các công thức sau. A. logx y log x log y B. logx b .log x . a a a ab a x loga x C. logbx log b a .log a x . D. loga . y loga y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25
  3. Câu 18. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây có thể là bảng biến thiên của hàm số nào? x 0 y 0 3 y 1 1 1 A. y x2 2 x 3 . B. y x4 x 2 3. C. y x4 x 2 3. D. y x4 2 x 2 3 4 2 2 Câu 19. [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 7 x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m , M ? A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 0 . 2 sin 2x Câu 20. [2D2-2] Cho hàm số f x e . Biết x0 0; là giá trị thỏa mãn f x 0. Khi đó: 2 0 A. x . B. x . C. x 0 D. x . 0 2 0 3 0 0 4 Câu 21. [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là a2 3 , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng 3a3 3 a3 3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y x ln 1 ex . Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đồng biến trên . D. Tập xác định của hàm số là D 0; . Câu 23. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng a3 a3 a3 A. a3 2 . B. . C. . D. . 4 2 3 3 2 Câu 24. [2D1-3] Cho hàm số y x4 2 mx 2 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C sao cho ABC có diện tích bằng 4 2 . A. m 1. B. m 2 . C. m 2 . D. m 4 . ln x Câu 25. [2D2-2] Giá trị cực đại của hàm số y bằng x2 e 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2e e 2e2 Câu 26. [2D1-3] Biết phương trình 2x 1 x x2 2 x 1 x 2 2 x 3 0 có nghiệm duy nhất là a . Khi đó A. 0 a 1. B. 3 a 4 . C. 1 a 2. D. 2 a 3 . 3x 1 Câu 27. [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm trên C mà tổng khoảng x 2 cách từ đó đến hai đường tiệm cận của C bằng 6 . A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25
  4. x Câu 28. [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y a và y logb x như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? y y logb x 1 y a x O 1 x A. 0 a 1 b . B. a 1; b 1. C. 0 a 1,0 b 1. D. 0 b 1 a . 3x 1 Câu 29. [2D1-1] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 x 2 5 x 6 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 30. [2D1-1] Gọi x a và x b là các điểm cực trị của hàm số y 2 x3 3 x 2 18 x 1. Khi đó A a b 2 ab bằng A. 5 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . 2 2 1 1 Câu 31. [2D2-3] Cho phương trình log2 2x 2log2 4 x 8 0 . Khi đó phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây: A. x2 3 x 2 0 . B. 3x 5 x 6x 2 . 2 2 C. 4x2 9 x 2 0 . D. 42x x 2 2 x x 1 3 0 . Câu 32. [2D2-1] Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y 3x ? y y y y 1 1 1 O 1 x A. O x B. O x C. O x D. Câu 33. [2H1-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích S. ABCD bằng 2a3 3 8a3 3 4a3 3 A. . B. . C. . D. 2a3 3 . 3 3 3 Câu 34. [2H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp. 1 Câu 35. [2D1-2] Cho hàm số y x3 2 x 2 m 1 x 5. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến 3 trên . A. m 3 . B. m 3 . C. m 3. D. m 3 . Câu 36. [2H1-3] Cho khối chóp S. ABC có SA 3, SB 4 , SC 5, ASB BSC CSA 60  Tính thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 5 2 . B. 5 3 . C. 10. D. 15. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25
  5. 2 Câu 37. [2D2-2] Cho phương trình 2016x 1 x 2 1 .2017 x 1 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Phương trình 1 có nghiệm duy nhất. B. Phương trình 1 vô nghiệm. C. Phương trình 1 có tổng các nghiệm bằng 0 . D. Phương trình 1 có nhiều hơn hai nghiệm. Câu 38. [2H2-2] Một khối lập phương có thể tích 2 2 . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 39. [2H1-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, P là mặt phẳng chứa AB cắt 1 SC , SD tại M , N sao cho SM SC . Gọi V , V lần lượt là thể tích khối chóp S. ABMN 3 1 2 V và khối đa diện ABCDNM . Khi đó tỉ số 1 bằng V2 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 8 9 7 Câu 40. [2H2-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 , cạnh bên SA ABC và SA 4 6. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng A. 108 . B. 48 . C. 36 . D. 144 . Câu 41. [2H2-2] Cho hai khối cầu S1 có bán kính R1 , thể tích V1 và S2 có bán kính R2 , thể tích V2 . Biết VV2 8 1 , khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG? A. RR2 2 1 . B. RR1 2 2 . C. RR2 4 1 . D. RR2 2 2 1 . x 1 Câu 42. [2D1-2] Gọi A , B là các giao điểm của đường thẳng y x m và đồ thị hàm số y . x Khi đó, tìm m để xAB x 1. A. m 2 . B. m 3 . C. m 0. D. m 1. Câu 43. [2D1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số f x x2 3 ex 2016 trên đoạn 0; 2 . Giá trị của biểu thức A m2 4 M bằng A. e2016 . B. 1. C. 22016 . D. 0 . Câu 44. [2D1-2] Phương trình 3 log3x log 3 3 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó, tích x1 x 2 bằng A. 1. B. 36 . C. 243. D. 81. Câu 45. [1H3-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Khoảng cách giữa AB và SD bằng a 42 a 42 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 7 14 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25
  6. Câu 46. [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính khoảng cách từ a3 6 điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp S. ABC bằng . 4 2a 3 a 2 A. . B. a 2 . C. a . D. . 3 2 Câu 47. [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2 a . Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C bằng 2a3 2 . Gọi là góc giữa A BC với ABC . Tính cos . 1 3 6 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 48. [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a m , chiều cao bằng h m . Biết thể tích bể chứa cần xây là 62,5 m3 , hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao phải bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy là nhỏ nhất? 5 2 5 10 A. a m, h 5m . B. a m, h 4m . 2 4 5 30 C. a 5m, h 2,5m . D. a 3m, h m . 6 ax 1 Câu 49. [2D1-1] Biết đồ thị C : y , b 0, a b 0 có tiệm cận ngang là y 2 . Khi đó, tỷ bx 1 a số là b A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1. 2 Câu 50. [2D2-3] Biết phương trình 2log3 x 2 log 3 x 4 0 có hai nghiệm x1, x 2 . Khi đó 2 x1 x 2 bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 9 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25
  7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán, lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90phút; (Đề thi gồm có 50 câu) (không kể thời gian phát đề) Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi 485 Câu 1. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m là: A. 6 . B. 10. C. 7 . D. 5. 2 Câu 2. [2D2-2] Phương trình log2x log 2 8 x 3 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 2 2 A. log2x log 2 x 0 . B. log2x log 2 x 6 0 . 2 2 C. log2x log 2 x 0 . D. log2x log 2 x 6 0 Câu 3. [2D1-1] Các điểm cực tiểu của hàm số y x4 3 x 2 2 là A. x 0 . B. x 1. C. x 1 và x 2 . D. x 5. x 2 Câu 4. [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 3 y A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. O x D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 5. [2D1-2] Đường cong bên là đồ thị hàm số nào sau đây? A. y x3 3 x . B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x . D. y x3 3 x 1. 2 Câu 6. [2D2-2] Hàm số y 8x x 1 6 x 3 ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây 2 2 2 2 A. y 8x x 1 . B. y 2x x 1 . C. y 23x 3 x 1 . D. y 83x 3 x 1 . Câu 7. [2D2-2] Đạo hàm hàm số y x2 ln x 1 là: 1 A. y 1. B. y ln x 1. C. y 1. D. y x 2ln x 1 . x Câu 8. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 3 a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 10 3 8 2 15 17 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 3 3 6 6 3x 1 Câu 9. [2D1-2] Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là x 1 A. I 1; 3 . B. I 1;1 . C. I 3;1 . D. I 1; 3 . Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 2 4  x . Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 11. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x 1 2 là: A. D ;1 . B. D . C. D 1; . D. D \ 1. Câu 12. [2H2-2] Hình nón có bán kính đáy r 8 cm , đường sinh l 10 cm . Thể tích khối nón là: 192 128 A. V cm3 . B. V 128 cm3 . C. V cm3 . D. V 192 cm3 . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/19 - Mã đề thi 485
  8. Câu 13. [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x 2 3 . B. x 6 . C. x 2 . D. x 3 . Câu 14. [2D2-1] Nếu loga 2 thì log a bằng A. 100. B. 4 . C. 10. D. 8 . Câu 15. [2D1-2] Hàm số y x4 mx 2 m 5 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là: A. 4 m 5. B. m 0. C. m 8 . D. m 1. Câu 16. [2D2-4] Phương trình log x2 mx log x m 1 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là: A. m 0. B. m 1. C. m 5. D. 4 m 0. Câu 17. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log3 x 2 log 3 x 2 log5 3 là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 18. [2D2-2] Hàm số y ln x2 2 mx 4 có tập xác định D khi các giá trị của tham số m là: A. m 2. B. m 2 hoặc m 2 . C. m 2 . D. 2 m 2 . 3 2 3 2 3 4 Câu 19. [2D2-1] Nếu a a và logb log b thì 4 5 A. 0 a 1, b 1. B. 0 b 1, a 1. C. a 1, b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Câu 20. [2H2-2] Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . a 3 a 6 A. R a 3 . B. R a 2 . C. R . D. R . 2 2 Câu 21. [2D2-1] Cho phương trình 25x 1 26.5 x 1 0 . Đặt t 5x , t 0 thì phương trình trở thành A. t2 26 t 1 0 . B. 25t2 26 t 0 . C. 25t2 26 t 1 0 . D. t2 26 t 0 . ln x Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x A. Hàm số có một cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu. C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số không có cực trị. ln 2 x Câu 23. [2D2-3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;e3 lần lượt là x 9 4 A. e3 và 1. B. và 0 . C. e2 và 0 . D. và 0 . e3 e2 Câu 24. [2D1-3] Cho hàm số y x4 2 x 2 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y m 1 ( m là tham số). Đường thẳng d cắt C tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là: A. 3 m 5 . B. 1 m 2 . C. 1 m 0 . D. 5 m 3 . Câu 25. [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên ; . C. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên ; . Câu 26. [2D2-2] Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 1 trên đoạn  2;1 lần lượt là A. 0 và 1. B. 1 và 2 . C. 7 và 10 . D. 4 và 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/19 - Mã đề thi 485
  9. Câu 27. [2D2-2] Nghiệm của phương trình log2 log 4 x 1 là: A. x 8 . B. x 16 . C. x 4 . D. x 2 . Câu 28. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có CC 2 a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V 2 a3 . D. V . 2 3 Câu 29. [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 6 3 x Câu 30. [2D2-2] Nếu 6 5 6 5 thì: A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 1. Câu 31. [2H2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20 . Khi đó thể tích của khối trụ là: A. V 10 5 . B. V 10 2 . C. V 10 . D. V 20 . Câu 32. [2D1-1] Đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 2 có tâm đối xứng là: A. I 0;2 . B. I 1;0 . C. I 2; 2 . D. I 1; 2 . 2x 5 Câu 33. [2D1-1] Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. x2 m 1 x 1 Câu 34. [2D1-3] Hàm số y ( m là tham số) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 2 x của nó khi các giá trị của m là: 5 A. m 1. B. m 1. C. m . D. 1 m 1. 2 x2 3 x 2 Câu 35. [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 36. [2H1-1] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 37. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 0 2 y 0 0 5 y 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x 5. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 38. [2D2-2] Phương trình 22x 3.2 x 2 32 0 có tổng các nghiệm là A. 2 . B. 12. C. 6 . D. 5 . Câu 39. [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3 x 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Khi đó độ dài đoạn AB là: A. AB 3 . B. AB 2 . C. AB 2 2 . D. AB 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/19 - Mã đề thi 485
  10. 2x2 x 2 Câu 40. [2D2-2] Phương trình 9x x 1 10.3 1 0 có tập nghiệm là: A. 2; 1;1;2 . B. 2;0;1;2. C. 2; 1;0;1 . D. 1;0;2. Câu 41. [2D2-2] Tập xác định của hàm số y log x2 2 x là: A. D 2;0 . B. D \ 0 . C. D ; 2  0; . D. D . Câu 42. [2D1-2] Cho hàm số y x4 2 x 2 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 1;4 là: A. y 8 x 4. B. y 8 x 4. C. y 8 x 12. D. y x 3. 2x 1 Câu 43. [2D1-1] Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1. B. x 1; y 2 . y C. x 1; y 2 . D. x 1; y 2 . Câu 44. [2D1-2] Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 3 2x 1 A. y . B. y . 2 x 1 x 1 x x 3 2x 3 O 1 C. y . D. y . x 2 x 1 Câu 45. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC 2 , AD 3. Cạnh bên SA 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 10 10 3 17 A. V 4 . B. V . C. V . D. . 3 3 6 Câu 46. [2D2-2] Nếu log12 6 a và log12 7 b thì log2 7 bằng kết quả nào sau đây: a b a a A. . B. . C. . D. . a 1 1 a 1 b 1 b 4 Câu 47. [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y là x2 2 A. 10. B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 48. [2D1-1] Cho hàm số y f x có lim f x và limf x 2 . Mệnh đề nào sau đây x 1 x 1 đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Câu 49. [2D1-3] Một ông nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 630000 m2. B. 720000 m2. C. 360000 m2. D. 702000 m2. Câu 50. [2H1-1] Khối đa diện đều loại 4;3 là: A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối tứ diện đều. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/19 - Mã đề thi 485
  11. SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐẾ CHÍNH THỨC Môn kiểm tra: TOÁN 12 (Gồm có 06 trang) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên học sinh: ; Số báo danh: Mã đề thi 213 Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 1 trên đoạn  1;4 là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là 11 9 A. x . B. x 6 . C. x 5. D. x . 2 2 Câu 3. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 4 2 4 2x 1 x Câu 4. Gọi x1 , x2 , (với x1 x 2 ) là hai nghiệm của phương trình 2 5.2 2 0. Tính giá trị của 1 biểu thức P 3x2 . 3x1 5 2 10 A. P . B. P 6 . C. P . D. P . 4 3 9 Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? y O x A. y x3 3 x – 4 . B. y x3 3 x 2 2. C. y x3 4 . D. y x4 3 x 2 2 . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị? A. y 2 x4 – 3 x 2 2 . B. y x2 – 3 x 2 . C. y 2 x4 – 3 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 2. Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. y x4 4 x 2 2 . B. y x3– 3 x 2 1. C. y x4 4 x 2 2 . D. y x4 4 x 2 2 . Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 4;3 . B. 3;5. C. 5;3. D. 3: 4. Câu 9. Biết logx 3log2 log 25 log 3. Khi đó, giá trị của là 3 3 9 3 x 25 40 20 200 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
  12. x 1 Câu 10. Cho hàm số y . Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a . Thể tích của khối trụ bằng a3 2 2 a3 A. . B. . C. 2 a3 . D. 2 a3 . 3 3 Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng A. 4 . B. 12 . C. 4 3 . D. 12 3 . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x 2 4 y 0 0 y 3 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V r2 l . B. V rh . C. V r2 h . D. V r2 l . 3 3 3 Câu 15. Cho biểu thức f x 3 x4 x12 x5 . Khi đó, giá trị của f 2,7 bằng A. 0,027 . B. 27 . C. 2,7 . D. 0,27 . Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là r a và thể tích bằng a3 . Chiều cao h của khối nón là A. h 2 a . B. h a . C. h 4 a . D. h 3 a . Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 x 2 2 y 0 0 3 1 y 1 1 1 A. max y . B. maxy 1. C. maxy 1. D. maxy 3. 2 Câu 18. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D , biết AB a , AD 2 a và AA 3 a . A. V 6 a . B. V 6 a3 . C. V 6 a2 . D. V 2 a3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
  13. 3 Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là A. y 9 x 22 . B. y 9 x 22 . C. y 9 x 14 . D. y 9 x 14 . Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x 1 0 1 y 0 0 0 1 1 y 2 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3– 3 x 2 4 m 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 – 4 có hình vẽ như bên dưới. y 1 2 O x 4 A. m 4 hoặc m 20. B. m 4 . C. m 4 D. m 0. x m2 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên 2;4 x 1 bằng 2 A. m 0. B. m 2 . C. m 2 . D. m 4 . Câu 23. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 y x3– mx 2 2 m 3 x m 2 nghịch biến trên . Số phần tử của là 3 A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 8 . x 1 Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f x log 1 có nghĩa? 2 3 x A. x \ –3;1 . B. x 3;1 . C. x \ 3;1 . D. x  3;1. Câu 25. Đạo hàm của hàm số y x là x A. y x x 1 ln . B. y . C. y x .ln . D. y x. x 1 . ln Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l 5 cm và bán kính đáy r 4 cm . Diện diện tích xung quan của hình nón bằng A. 20 cm2 . B. 40 cm2 . C. 40 cm2 . D. 20 cm2 . x Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log2 5 – 2 2 x bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
  14. Câu 28. Biết loga b 3 với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị của biểu thức 3 2 6 P loga b loga2 b . A. P 63. B. P 45 . C. P 21. D. P 99. Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a , BC a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABC . a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 3 4 2x 1 Câu 30. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. y 2 . B. x 1. C. y 2 . D. x 1. Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào? x 1 y – – 1 y 1 x 3 x 2 x 3 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. A. 108.085.000 đồng. B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng. 3 2 Câu 33. Biết hàm số y x 3 x 6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức 2 2 x1 x 2 bằng A. 8 . B. 10. C. 8 . D. 10 . Câu 34. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2 NC . Thể tích của khối chóp A. BCNM bằng a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. . B. . C. . D. . 18 24 36 16 x 1 3 x 1 Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3 x 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 36. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 2a 14 2a 7 A. R . B. R . 7 2 2a 7 2a 2 C. R . D. R . 3 2 7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
  15. Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt đáy và SA AB a , AC 2 a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 4 2 3 Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 với đường thẳng y 4 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 2 Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x 4 x 5 9 bằng A. 27 . B. 28 . C. 26 . D. 25 . Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2 a và B 30  . Quay tam giác vuông này quanh trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là S diện tích mặt cầu có đường kính AB . Tính tỉ số 1 . S2 S S 2 S 3 S 1 A. 1 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 S2 3 S2 2 S2 2 3 Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx , đồng biến trên 28x2 khoảng 0; bằng A. 15 . B. 6 . C. 3 . D. 10 . Câu 42. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x2 2 x 4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? y 2 x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 43. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2 y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P x2 y 2 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó, giá trị của M m bằng A. 42 . B. 44 . C. 41. D. 43. Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ. y 3 1 1 2 O 3 4 5 x 2 Hàm số g x 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. 0;2 . B. 3;1 . C. 2;3 . D. 1;0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
  16. Câu 45. Cho hàm số f x 3x 4 x 1 .2 7 x – 6 x 3 , khi phương trình f 7 4 6 x 9 x2 3 m 1 0 a có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng (trong đó a , b và b a là phân số tối giản). Tính T a b . b A. T 7 . B. T 11. C. T 8. D. T 13 . Câu 46. Cho hàm số y x3 3 x 2 1 có đồ thị C và điểm A 1; m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị C . Số phần tử của S là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 5 x x2 1 Câu 47. Cho hai số thực a 1, b 1. Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm 2 x1 x 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 x1 x 2 . x1 x 2 A. P 4 . B. P 33 2 . C. P 33 4 . D. P 3 4 . Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 3 x4 8 x 3 6 x 2 – 24 x m có 7 điểm cực trị là A. 63. B. 55 . C. 30 . D. 42 . Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a , AD 3 a và BC x với 0 x 3 a . Gọi V1 , V2 , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả V 7 các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để 1 . V2 5 A. x a . B. x 2 a . C. x 3 a . D. x 4 a . Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SA , 6a SAB SCB 90  , biết khoảng cách từ A đến MBC bằng . Thể tích của khối chóp 21 S. ABC bằng 10a3 3 8a3 39 4a3 13 A. . B. . C. . D. 2a3 3 . 9 3 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
  17. 0SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2017-2018 LIÊU Môn kiểm tra: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 trang) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 640 Câu 1. [2H1-1] Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S. ABC là A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . Câu 2. [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ y a x ? y y y y 1 x 1 O 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x A. B. C. D. Câu 3. [2H2-1] Khối cầu S có bán kính bằng r và thể tích bằng V . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4 4 4 A. V r3 . B. V 2 r 2 . C. V 2 r 3 . D. V r . 3 3 3 3 3 Câu 4. [2D2-2] Cho log3 x 6 . Tính K log3 x . A. K 4. B. K 8 . C. K 2. D. K 3 . Câu 5. [2H1-2] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , BC 2 a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 60. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a3 2a3 2a3 3 A. V . B. V 2 a3 . C. V . D. V . 3 3 9 Câu 6. [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B , AC vuông góc với mặt phẳng BCD , AC 5 a , BC 3 a và BD 4 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 3 5a 2 5a 3 5a 2 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 3 3 2 Câu 7. [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 9 x 1 có hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N 0;2 . B. P 1;1 . C. Q 1; 8 . D. M 0; 1 . Câu 8. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. x 0 3 y 0 0 2 y 2 A. yCĐ 3 và yCT 0 . B. yCĐ 2 và yCT 2. C. yCĐ 2 và yCT 2 . D. yCĐ 0 và yCT 3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi 640
  18. Câu 9. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có AB 6, BC 8, AC 10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 4 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . A. V 40 . B. V 32. C. V 192. D. V 24 . Câu 10. [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ? A. loga xy log a x .log a y . B. loga xy log a x log a y . loga x C. loga xy . D. loga xy log a x log a y . loga y Câu 11. [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên , bảng biến thiên như sau.Kết luận nào sau đây đúng. x 1 1 2 + y' + 0 + 0 0 + 2 + y 19 12 A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 12. [2H2-4] Cho S là một mặt cầu cố định có bán kính R . Một hình trụ H thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên S . Gọi V1 là thể tích của khối cầu S và V2 là thể tích V lớn nhất của khối trụ H . Tính tỉ số 1 . V2 V V V V A. 1 6 . B. 1 2 . C. 1 3 . D. 1 2 V V V V 2 2 2 2 Câu 13. [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 (cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5 (cm). Thể tích của khối nón tròn xoay là A. 200 ( cm3 ). B. 150 ( cm3 ). C. 100 ( cm3 ). D. 300 ( cm3 ). Câu 14. [2D1-2] Cho hàm số y x 1 x2 2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C không cắt trục hoành. B. C cắt trục hoành tại một điểm. C. C cắt trục hoành tại ba điểm. D. C cắt trục hoành tại hai điểm. Câu 15. [2H1-1] Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. V B2 h . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 1 Câu 16. [2D2-2] Phương trình 23 4x có nghiệm là 32 A. x 3. B. x 2. C. x 2 . D. x 3. Câu 17. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y log2 10 2 x là A. ;2 . B. 5; . C. ;10 . D. ;5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi 640
  19. Câu 18. [2D1-3] Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2x m2 y đồng biến trên khoảng 2021; . Khi đó, giá trị của S bằng x m 4 A. 2035144 . B. 2035145 . C. 2035146 . D. 2035143. Câu 19. [2D1-2] Cho hàm số y x4 2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 20. [2H2-1] Cho mặt cầu S có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? A. R r2 d 2 O, . B. d O, r . C. Diện tích của mặt cầu là S 4 r 2 . D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu. Câu 21. [2D2-2] Với a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log5x 4log 5 a 3log 5 b , mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x 3 a 4 b . B. x 4 a 3 b . C. x a4 b 3 . D. x a4 b 3 . Câu 22. [2H2-1] Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h , l , r . Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là A. Stp 2 r l r . B. Stp 2 r l 2 r . C. Stp r l r . D. Stp r 2 l r . Câu 23. [2H2-1] Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng P đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là A. Một tứ giác. B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác. D. Một tam giác cân. Câu 24. [2D2-1] Cho  với ,  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  . B.  . C.  . D.  . 1 Câu 25. [2H1-1] Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là V Bh ? Biết hình đa diện đó có 3 diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h ? A. Khối chóp. B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ. x 2 Câu 26. [2D1-2] Đồ thị y có bao nhiêu tiệm cận? x2 4 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 27. [2D2-1] Cho 4 số thực a , b , x , y với a , b là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới x a y x đây đúng? A. a x y . B. ax a x y . C. ax. a y a x. y D. a b a bx . a y Câu 28. [2D1-3] Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 (km), thành phố B cách bờ sông 5 (km ), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 (km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 640
  20. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là B 5 km N sông M 2 km A 12 km 2 193 3 193 193 A. AM km. B. AM km. C. AM 193 km. D. AM km. 7 7 7 Câu 29. [2D1-1] Đạo hàm của hàm số y 5x 2017 là 5x 5x A. y . B. y 5x .ln 5 . C. y D. y 5x . 5ln 5 ln 5 Câu 30. [1H3-3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD có diện tích 84 cm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là 3 21 2 21 21 6 21 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 7 7 7 7 3 Câu 31. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D 0; . B. D ; 2  1; . C. D \ 2;1 . D. D . x3 Câu 32. [2D1-2] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 3 x2 m 2 x 2 m 3 đồng biến trên 3 . m 3 m 3 A. . B. 3 m 3 . C. 3 m 3 . D. . m 3 m 3 Câu 33. [2D2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Với 0 a 1, hàm số y loga x là một hàm nghịch biến trên khoảng 0; . B. Với a 1, hàm số y loga x là một hàm đồng biến trên khoảng ; . C. Với a 1, hàm số y a x là một hàm đồng biến trên khoảng ; . D. Với 0 a 1, hàm số y a x là một hàm nghịch biến trên khoảng ; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 640
  21. 1 y Câu 34. [2D2-4] Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3xy x 3 y 4 . Tìm giá trị nhỏ 3 x 3 xy nhất Pmin của P x y . 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 A. P . B. P . C. P . D. P . min 3 min 3 min 9 min 9 Câu 35. [2D1-1] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 O x 1 1 1 x 2 x 3 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 1 x 2x 1 x 1 Câu 36. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x 1 . 2 2 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 ln10 2x 1 2x 1 ln10 2x 1 Câu 37. [2H1-1] Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. n 2 . B. n 5. C. n 3. D. n 4 . Câu 38. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 2 0 2 y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 39. [2D1-1] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 4 2 2 x 2 O 2 A. y x4 2 x 2 . B. y x4 3 x 2 1. C. y x4 4 x 2 . D. y x4 3 x 2 . x m2 Câu 40. [2D1-2] Cho hàm số f x , với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để x 8 minf x 2 là: 0;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi 640
  22. A. m 5 . B. m 6. C. m 4 . D. m 3 . Câu 41. [2D2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3 x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 0 . A. m 6. B. m 0. C. m 3 . D. m 1. x 4 Câu 42. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 3;4 . x 2 A. 4 . B. 10. C. 7 . D. 8 . 1 Câu 43. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m 2 4 x 3 đạt cực tiểu 3 tại x 3. A. m 1. B. m 1. C. m 5 . D. m 7 . Câu 44. [2H1-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , BAC 120  , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3a3 9a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 8 8 8 Câu 45. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có AA a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 2 6 3 Câu 46. [2H2-1] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4 a , AC 5 a . Thể tích của khối trụ: A. 8 a3 . B. 12 a3 . C. 4 a3 . D. 16 a3 . Câu 47. [2H2-1] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. V r2 h . B. S rl r2 . C. h2 r 2 l 2 . D. S rl . 3 tp xq Câu 48. [2D1-1] Hàm số y f x có giới hạn lim f x và đồ thị C của hàm số y f x x a chỉ nhận đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d: y a . B. d: x a . C. d: x a . D. d: y a . 1 3 1 a5 a 10 a 5 Câu 49. [2D2-1] Rút gọn biểu thức M với a 0, a 1, ta được kết quả là: 2 1 2 a3 a 3 a 3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a 1 a 1 Câu 50. [2D2-3] Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 640
  23. SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học: 2017-2018 (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 590 Câu 1. [2H1-1] Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 6 4 12 Câu 2. [2D1-2] Cho hàm số y sin x cos x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 , k . 4 B. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x k2 , k . 4 C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 , k . 4 D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x k2 , k . 4 Câu 3. [2D1-1] Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3 x4 8 x 3 6 x 2 1. A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . mx 8 Câu 4. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị củar tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng. x 2 A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 5. [1D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2sin2 x sin 2 x 11. A. M 12 2 . B. M 10 2 . C. M 12 2 . D. M 10 2 . Câu 6. [2D1-1] Hàm số y x3 3 x 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1; . 2x 1 Câu 7. [2D1-2] Biết đồ thị hai hàm số y x 1 và y cắt nhau tại hai điểm phân biện A , B . x 1 Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 2 2 . B. AB 2 . C. AB 2 . D. AB 4 . 2 2018 Câu 8. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y log2017 9 x 2 x 3 . 3 3 3 3 3 A. D 3;  ;3 . B. D 3;3 . C. D 3;  ;3 . D. D ;3 . 2 2 2 2 2 Câu 9. [2D1-2]Cho hàm số y x3 3 x với x 2; . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất. 2 p q 1 p 2 q Câu 10. [2D2-2] Cho p , q là các số thực thỏa mãn: m , n e , biết m n . So sánh p và q . e A. p q . B. p q . C. p q . D. p q . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/29
  24.  Câu 11. [2D2-2] Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x , y  y x y x y x (với x 0 và ,  ,  là các số thực cho trước). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   . B.   . y x C.   . D.   . 1 Câu 12. [2D1-3] Cho hàm số y x3 3 x 2 2 x 1. Tiếp tuyến song song với O 1 x đường thẳng 2x y 3 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là A. 2x y 1 0. B. 2x y 2 0 . C. x 2 y 1 0 . D. y 2 x 1. Câu 13. [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? x 0 1 2 y 0 0 1 y 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 . B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. D. Hàm số nghịch biến trên 0; 1  1; 2 . Câu 14. [2D2-2] Tính tổng S x1 x 2 biết x1 , x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x 3 x2 6 x 1 1 2 . 4 A. S 5. B. S 8. C. S 4 . D. S 2 . Câu 15. [2H2-3] Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức    MA MB MC a (với a là số thức dương không đổi) là: a a A. Mặt cầu bán kính R . B. Đường tròn bán kính R . 3 3 a C. Đoạn thẳng độ dài . D. Đường thẳng. 3 Câu 16. [2H2-3] Mặt cầu tâm I bán kính R 11 cm cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A , B , C . Biết AB 8 cm , AC 6 cm , BC 10 cm . Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng P . A. d 21 cm . B. d 4 6 cm . C. d 4 cm . D. d 146 cm . Câu 17. [2H2-3] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 5 15 a3 4 3 a3 5 a3 5 15 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 54 27 3 18 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/29
  25. Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 3 x 2 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt. 13 A. m 1 hoặc m . B. m 1. 4 13 C. m 1. D. m 1 hoặc m . 4 Câu 19. [2D1-4] Cho Parabol P : y x2 2 x 1, qua điểm M thuộc P kẻ tiếp tuyến với P cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B . Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện 1 tích bằng . 4 A. 3 . B. 6. C. 2 . D. 8 . Câu 20. [2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a . Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện. 6a 6a 6a 6a A. r . B. r . C. r . D. r . 6 12 8 3 Câu 21. [ 2D2-2] Cho hàm số y esin x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. y .cos x y .sin x y 1. B. 2y sin x sin 2 x . esin x . C. y cos x . esin x . D. y .cos x y .sin x y 0 . Câu 22. [2D2-1] Biết log6 a 2 0 a 1 . Tính I loga 6 . 1 1 A. I . B. I 64 . C. I 36 . D. I . 2 4 Câu 23. [2D2-2] Biết log6 2 a , log 6 5 b . Tính I log3 5 theo a, b . b b b b A. I . B. I . C. I . D. I . a a 1 1 a 1 a Câu 24. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB a, A B tạo với mặt phẳng ABC một góc . Biết thể tích lăng trụ ABC. A B C là a3 3 . Tính . 2 A. 45  . B. 70  . C. 60  . D. 30  . Câu 25. [2D1-3] Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin . 3 3 6 5 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 2 3 3 3 1 1 1 1 465 Câu 26. [2D2-2] Tìm n biết luôn đúng với mọi x 0, logx log x log x log x log x 222 2 3 2n 2 x 1. A. n  . B. n 30 . C. n 31. D. n 31. Câu 27. [2D2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 25 a2 a2 32 a2 8 a2 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 12 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/29
  26. Câu 28. [2D1-4] Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm SC . Mặt phẳng BMN chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện chứa đỉnh C . 7 6a3 7 6a3 5 6a3 5 6a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 36 72 72 36 5 Câu 29. [2D1-3] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn 2x y . Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu 4 min 2 1 thức P . x4 y 34 65 A. P . B. P . C. P không tồn tại. D. P 5. min 5 min 4 min min Câu 30. [2D2-1] Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là: A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 31. [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất? x 2 A. y . B. y x4 2 x . C. y x2 2 x 3 . D. y 2 x 1 . x 1 Câu 32. [2D1-1] Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 3 và y x 1. A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 33. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x mx nghịch biến trên . A. m 1 B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 34. [2H1-1]Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau. Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là: A. 12 đỉnh, 24 cạnh. B. 10 đỉnh, 24 cạnh. C. 12 đỉnh, 20 cạnh. D. 10 đỉnh, 48 cạnh. Câu 35. [ 2D2-2] Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360 3 480 . A. n 3. B. n 4 . C. n 2 . D. n 5. Câu 36. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2 x 2 2 m 2 1 x 5 đồng biến trên khoảng 1; . 2 2 2 2 A. m . B. m . 2 2 2 2 2 2 2 2 C. m hoặc m . D. m hoặc m . 2 2 2 2 x 1 Câu 37. [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y . x3 3 x 2 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/29
  27. Câu 38. [2D1-3] Cáp tròn truyền nhiệt dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình Cách nhiệt r vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán kính độ dày thì bằng đo đạc thực h Lõi đồng nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được r 1 h cho bởi phương trình v x2 ln với 0 x 1. Nếu bán kính x lõi cách nhiệt là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h (cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 2 2 A. h 2 e (cm). B. h 2 e (cm). C. h (cm). D. h (cm). e e Câu 39. [2H1-2] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD , DA . Biết thể tích khối chóp S. ABCD là V0 . Tính thể tích khối chóp M. QPCN theo V0 . 3 1 3 3 A. VV . B. VV . C. VV . D. VV . 4 0 16 0 8 0 16 0 Câu 40. [2H1-2] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC . Biết AD 2 a , AB BC CD a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD 3 HA, SD tạo với đáy một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 3a3 3a3 3 3 3a3 9 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 4 8 Câu 41. [2D1-3] Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d với a 0 . Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là AB 1; 1 , 1;3 . Tính f 4 . A. f 4 53. B. f 4 17 . C. f 4 17 . D. f 4 53. Câu 42. [2H1-1] Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là: A. 4 . B. 5 . C. 1. D. 3 . Câu 43. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m x2 2 x 2 x 2 4 x 2 0 có nghiệm thỏa mãn x 3 . A. 4 . B. 6 . C. Không có giá trị nào của m . D. Vô số giá trị của m . Câu 44. [2H1-1] Cho tứ diện OMNP có OM , ON , OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP . 1 1 A. V OM ON OP . B. V OM ON OP . 6 2 1 C. V OM ON OP . D. V OM ON OP . 3 Câu 45. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 m 2 1 x 2 1 có đúng một cực trị. A. m 1; m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1; m 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/29
  28. 1 Câu 46. [2D2-2] Rút gọn biểu thức P a3 a24 : 24 a 7 , với a 0 . a 2 1 1 A. P a 3 . B. P a . C. P a 2 . D. P a 3 . Câu 47. [2D2-2] Tìm tất các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log0,5 x nằm trên đường thẳng y 2. 1 1 1 1 A. 0 x . B. x . C. 0 x . D. x . 4 4 4 4 Câu 48. [2D2-3] Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 2050 ở mức không đổi là 1,1% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người? A. 2039 . B. 2040 . C. 2042 . D. 2041. Câu 49. [2D1-2] Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây: Hàm số đó là hàm số nào? y -2 O 1 x A. y x 1 2 x 2 . B. y x 1 2 x 2 . C. y x 1 x 2 2 . D. y x 1 x 2 2 . Câu 50. [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng? A. y x2 2 x 6 . B. y 2 x 1 . C. y x3 2 x 2 3 x . D. y x4 2 x 2 5 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/29
  29. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG Bài thi: TOÁN 12 (Đề gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 001 Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x4 4 x 2 3 có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành. A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 2: [2D2-1] Tìm đạo hàm của hàm số y log2 x 1 . 1 ln 2 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 ln 2 2ln x 1 Câu 3: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2x 2 log x 1 . A. 3; . B. 1;3. C. 3; . D.  . 2x 3 Câu 4: [2D1-1] Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 2 1 Câu 5: [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m . B. m 10. C. m 5. D. m 3. 4 3x 1 Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 . Câu 7: [2D1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x 0 y – 0 y 1 A. y x4 3 x 2 1. B. y x4 3 x 2 1. C. y x4 3 x 2 1. D. y x4 3 x 2 1. Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y 2 x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 9: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2 x 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m 0. B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. m 1. Trang 1/23 - Mã đề thi 132
  30. 1 Câu 10: [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6 t 2 với t (giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu? A. 144 (m/s) . B. 36 (m/s) . C. 243 (m/s) . D. 27 (m/s) . x 2 Câu 11: [2D1-3] Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 3 x 2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 23 .2 1 5 3 .5 4 Câu 12: [2D2-1] Tính giá trị của biểu thức K là 10 3 :10 2 0,25 0 A. 10 . B. 10. C. 12. D. 15. 3 7 Câu 13: [2D2-2] Cho P log 1 a ()a 0, a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 7 5 2 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 3 3 Câu 14: [2D1-2] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ; . A. y x3 3 x 2 . B. y x4 4 x 2 2017 . x 5 C. y x3 3 x 2 3 x 1. D. y . x 1 Câu 15: [2D2-2] Cho 0 a 1. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? A. loga x 0 khi 0 x 1. B. loga x 0 khi x 1. C. Nếu x1 x 2 thì logax1 log a x 2 . D. Đồ thị hàm số y loga x có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 16: [2H1-2] Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của H bằng a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2 mx 4 m Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Câu 18: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3 mx 2 4 m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. m ; m .B. m 1, m 1. C. m 1. D. m 0 . 42 4 2 Câu 19: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 1 trên khoảng 0; ? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 20: [2H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? Trang 2/23 - Mã đề thi 132
  31. A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối hộp là khối đa diện lồi. C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 21: [2D2-2] Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 21. B. x 3. C. x 11. D. x 13. Câu 22: [2D2-3] Tìm tập nghiệm của phương trình sau log2 x 3logx 2 4 . A. S 2;8. B. S 4;3. C. S 4;16 . D. S  . Câu 23: [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 2 1 O 1 A. y x3 3 x 2 3 x 1. B. y x3 3 x 2 1. C. y 2 x3 x 1. D. y x3 3 x 2 1. Câu 24: [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log2 a loga 2 . B. log2 a . C. log2 a . D. log2 a loga 2 . log2 a loga 2 3 Câu 25: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D . B. D (0; ) . C. D ( ; 1)  (2; ) . D. D \{ 1;2}. Câu 26: [2H2-1] Cho hình nón có thể tích bằng V 36 a3 và bán kính đáy bằng 3a . Tính độ dài đường cao h của hình nón đã cho. A. 4a . B. 2a . C. 5a . D. 12a . Câu 27: [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1. B. m 0 . C. m 0. D. m 0 . Câu 28: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD . Diện tích S là: a2 2 A. a2 . B. a2 2 . C. a2 3 . D. . 2 2 Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4 x 3 A. D 2 2;1  3;2 2 . B. D 1;3 . C. D ;1  3; . D. D ;2 2  2 2; . Trang 3/23 - Mã đề thi 132
  32. Câu 30: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp t 2;2 bằng a2 17 a2 15 a2 17 a2 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 6 8 Câu 31: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1 trên đoạn  2;2. y 4 2 O x -2 -1 1 2 -2 -4 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 32: [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 33: [2D2-2] Cho log3 a , log5 b . Tính log6 1125 . 3a 2 b 2a 3 b 3a 2 b 3a 2 b A. . B. . C. . D. . a 1 b a 1 b a 1 b a 1 b Câu 34: [2H1-1] Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 4 3 a2 . B. S 3 a2 . C. S 2 3 a2 . D. S 8 a2 . Câu 35: [2D2-3] Hỏi phương trình 2x 2 x 5 2 1 2 x 5 2 6 x 32 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD 2 a , SA a 3 , a 3 SA ABCD . M là điểm trên SA sao cho AM . Tính thể tích của khối chóp S. BMC . 3 2a3 3 2a3 3 4a3 3 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 9 Câu 37: [2D2-2] Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log2x 5log 2 a 3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 3 a 5 b B. x 5 a 3 b C. x a5 b 3 D. x a5 b 3 Trang 4/23 - Mã đề thi 132
  33. Câu 38: [2H2-2] Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 13a3 11a3 11a3 11a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 12 6 4 Câu 39: [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 1 1 A. l2 h 2 R 2 . B. . C. R2 h 2 l 2 . D. l2 hR . l2 h 2 R 2 Câu 40: [2D2-3] Hàm số f x ln x có đạo hàm cấp n là n n n n 1 n 1 ! A. f x . B. f x 1 . xn xn 1 n! C. f n x . D. f n x . xn xn Câu 41: [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón N . Thể tích V của khối nón N bằng 1 1 A. V R2 h . B. V R2 h . C. V R2 l . D. V R2 l . 3 3 Câu 42: [2D2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3 x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 1. A. m 6. B. m 3 . C. m 3 . D. m 1. Câu 43: [2H1-2] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB 2 R . Biết I là trung điểm AB , SI vuông góc với đáy và SBC và hợp với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích khối chóp S. ABCD 3R3 3R3 3R3 3R3 A. . B. . C. . D. . 4 8 6 2 Câu 44: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y 2 m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y x3 3 x 2 1. 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Câu 45: [2D2-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn  2017;2017 để phương trình log3m log 3 x 2log 3 x 1 luôn có hai nghiệm phân biệt? A. 4015 . B. 2010 . C. 2018 . D. 2013. 2 2 Câu 46: [2D1-3] Biết hàm số y 4 x 2 x 3 2 x x đạt giá trị lớn nhất tại hai điểm x1 , x2 . Giá trị x1. x 2 bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 47: [2D2-2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2 x m 1 xác định với x là A. 0 . B. 0;3 . C. ; 1  0; . D. 0; . Trang 5/23 - Mã đề thi 132
  34. Câu 48: [2D2-3] Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5% / năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) là A. 143.563.000 đồng. B. 2.373.047.000 đồng. C. 137.500.000 đồng. D. 133.547.000 đồng. Câu 49: [2H1-4] Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là 3 2 5 5 2 A. dm. B. dm. C. dm. D. 2 2 dm. 2 2 2 Câu 50: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có AB AC 12. Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay N , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay H lớn nhất bằng bao nhiêu? 256 128 A. V . B. V . C. V 256 . D. V 72 . 3 3 HẾT Trang 6/23 - Mã đề thi 132
  35. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán – Khối 12 (Mã đề 102) Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) 3x 1 Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 x A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . 3 Câu 2. [2D1-2] Hàm số y ln x 2 đồng biến trên khoảng nào? x 2 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. ;. 2 2 y Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên 4 khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 1 O 2 x Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số y x2 3 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 3. D. Hàm số không có cực trị. Câu 5. [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 2 m 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông. A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m 1. 2017x 2018 Câu 6. [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 2017 . B. x 1. C. y 2017 . D. y 1. Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số y f x có limf x 1 và limf x 1. Tìm phương trình đường x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 2017 f x . A. y 2017 B. y 1 C. y 2017 . D. y 2019 . 2x x2 x 6 Câu 8. [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . x2 3 x 2 Câu 9. [2D1-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x2 mx m 5 không có đường tiệm cận đứng? A. 9 . B. 10. C. 11. D. 8 . Câu 10. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9 x 26 . B. y 9 x 26 . C. y 9 x 3. D. y 9 x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26
  36. Câu 11. [1D5-2] Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là 2 1 1 1 1 A. y . B. y . sinx cos x sinx cos x cosx sin x cosx sin x C. y . D. y . sinx cos x sinx cos x Câu 12. [2D2-2] Cho hàm số y 2017 e x 3 e 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 3 y 2 y 2017 B. y 3 y 2 y 3 . C. y 3 y 2 y 0 . D. y 3 y 2 y 2. Câu 13. [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 3 x 1. y 1 1 B. y x3 3 x 1. 2 1 3 1 O x C. y x3 3 x 2 3 x 1. 3 D. y x 3 x 1. 3 x 1 Câu 14. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A , B x x 0 là hai điểm trên C có x 1 AB tiếp tuyến tại A , B song song nhau và AB 2 5 . Tính xAB x . A. xAB x 2 . B. xAB x 4 . C. xAB x 2 2 D. xAB x 2 ln x Câu 15. [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;e là x 1 A. 0. B. 1. C. . D. e. e Câu 16. [2D1-3] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 64 . B. 4 . C. 16. D. 8 . x 1 Câu 17. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x; y là một điểm trên C sao cho x 1 MM tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng xMM y bằng A. 2 2 1. B. 1. C. 2 2 . D. 2 2 2 . Câu 18. [2D1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x3 3 x 2 2 x 2017 và đường thẳng y 2017 . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 3 2 Câu 19. [2D1-3] Cho hàm số y mx x 2 x 8 m có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 1 1 1 1 1 1 A. m ; . B. m ; . C. m ; \ 0. D. m ; \ 0. 6 2 6 2 6 2 2 Câu 20. [2D1-4] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y m 1 x 2 2 m 3 x 6 m 5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 x 2 x 3 1 x 4 . 5 A. m 1; . B. m 3; 1 . C. m 3;1 . D. m 4; 1 . 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26
  37. 2x 1 Câu 21. [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x 1 độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 2 4 y ax b Câu 22. [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. x 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a b 0 . B. b 0 a . O x C. 0 b a . D. 0 a b . 2 2 2 2 Câu 23. [2D2-3] Tìm tổng S 1 2 log2 2 3 log3 2 2 4 log4 2 2 2017 log 2017 2 2. A. S 10082 .2017 2 . B. S 10072 .2017 2 . C. S 10092 .2017 2 . D. S 10102 .2017 2 . Câu 24. [2D2-2] Cho hàm số y ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số có tập giá trị là ; . C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. Hàm số có tập giá trị là 0; . Câu 25. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log2 2 x 1 . 2 2 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 Câu 26. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 1 3 . A. D ; . B. D ;2. C. D ;2 . D. D 2; . Câu 27. [2D2-2] Cho a 0, a 1 và x, y là hai số thực khác 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. logax 2log a x . B. loga xy log a x log a y . C. loga x y log a x log a y . D. loga xy log a x log a y . Câu 28. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx3 y 7 mx2 14 x m 2 nghịch biến trên nửa khoảng 1; . 3 14 14 14 14 A. ; . B. ; . C. 2; . D. ; . 15 15 15 15 3 2 y Câu 29. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a, b , c 0; d 0 . B. a, b , d 0; c 0. O x C. a, c , d 0; b 0 . D. a, d 0; b , c 0 . Câu 30. [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 9 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26
  38. Câu 31. [2H1-1] Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 20 . C. 6 . D. 12. Câu 32. [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 2a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD. A B C D . Tính S. A. S 4 a2 3 . B. S 8 a2 . C. S 16 a2 3 . D. S 8 a2 3 . Câu 33. [1D1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. cosx 0 x k 2 . B. cosx 1 x k 2 . 2 C. cosx 1 x k 2 . D. cosx 0 x k . 2 Câu 34. [1D1-2] Giải phương trình cos 2x 5sin x 4 0. A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 sin x Câu 35. [1D1-3] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0;2017  . Tính cosx 1 S . A. S 2035153 . B. S 1001000 . C. S 1017072 . D. S 200200 . Câu 36. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648. B. 1000. C. 729 . D. 720 . Câu 37. [1D2-2] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 6 2 3 Câu 38. [1D2-2] Trong khai triển đa thức P x x ( x 0 ), hệ số của x là x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA ABC và SA a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC . A. 75. B. 60. C. 45. D. 30 . Câu 40. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ABCD và SA 2 a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD . a 5 4a 5 2a 5 A. d . B. d a . C. d . D. d . 5 5 5 Câu 41. [2H1-2] Cho hình hộp ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60  và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho. A. h 2 a . B. h a . C. h 3 a . D. h 4 a . Câu 42. [2H1-2] Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3 . Thể tích của hình hộp đó bằng A. 165 cm3 . B. 190 cm3 . C. 140 cm3 . D. 160 cm3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26
  39. Câu 43. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 3 7a SCD bằng . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 7 1 2 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 2 Câu 44. [1H3-4] Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2 BC và BAC 120  . Hình chiếu của A trên các đoạn SB , SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN . A. 45. B. . C. 15 . D. . Câu 45. [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác A BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , M là trung điểm cạnh CC . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA và BM . 2 22 11 33 22 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 11 11 11 11 Câu 46. [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB 2 a , AC a , AA 4 a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA sao cho MA 3 MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và CM . 6a 8a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 7 Câu 47. [2H2-2] Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 a2 . B. 2 a2 3 . C. a2 . D. a2 3 . Câu 48. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Câu 49. [2H2-4] Cho tam giác ABC có A 120 , AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng: a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Câu 50. [2H2-4] Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng , gọi  là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của  bằng: 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 4 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26
  40. SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018 (Đề thi gồm 06 trang) MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 295 Câu 1. [2D2-1] Cho 0 a 1 và x 0 , y 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. loga x y log a x .log a y . B. loga xy log a x log a y . C. loga xy log a x .log a y . D. loga x y log a x log a y . Câu 2. [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y x3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 2030 . B. 2005 . C. 2018 . D. 2006 . Câu 3. [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có AB AC BB a , BAC 120  . Gọi I là trung điểm của CC . Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB I bằng 3 30 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 10 12 2 Câu 4. [2H1-2] Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD. A B C D , V2 là thể tích khối tứ diện A ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. VV1 4 2 . B. VV1 6 2 . C. VV1 2 2 . D. VV1 8 2 . Câu 5. [2D2-3] Cho alog2 3 b log 6 2 c log 6 3 5 với a,, b c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây? A. a b . B. a b c . C. b c . D. b c . Gốc: alog2 3 b log 6 2 c log 6 5 5 Câu 6. [2H1-2] Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a 2 đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD 2   sao cho SM 3 MD . Mặt phẳng ABM cắt cạnh SC tại điểm N . Thể tích khối đa diện MNABCD bằng 7a3 15a3 17a3 11a3 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 96 Câu 7. [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3 mx 2 4 m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 8. [2D2-1] Cho log2 5 a . Tính log2 200 theo a . A. 2 2a . B. 4 2a . C. 1 2a . D. 3 2a . 1 Câu 9. [2D1-2] Cho hàm số y x4 2 x 2 2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25
  41. 4log 3 Câu 10. [2D2-2] Rút gọn biểu thức A a a2 với 0 a 1 ta được kết quả là A. 9 . B. 34 . C. 38 . D. 6 . Câu 11. [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Câu 12. [2D1-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 x 12 với trục Ox là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . y Câu 13. [2D1- 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . 4 Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị 2 của hàm số y f x 2 x là A. 2 . B. 1. x C. 3 . D. 4 . 1 O 1 Câu 14. [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 9 x 1 trên đoạn 0;4 . Ta có m 2 M bằng A. 14 . B. 24 . C. 37 . D. 57 . 1 Câu 15. [2D1-1] Hàm số y x3 2 x 2 3 x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A. 1;3 . B. 1;4 . C. 3; 1 . D. 1;3 . Câu 16. [2H1-2] Cắt khối lăng trụ MNP. M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 17. [2H2-1] Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 1 2 4 A. R3 . B. R3 . C. R3 . D. R3 . 3 3 3 Câu 18. [2D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 1 m x4 2 m 3 x 2 1 có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 1 x2 3 x 7 x Câu 19. [2D1-1] Trong số đồ thị của các hàm số y ; y x2 1; y ; y có tất x x 1 x2 1 cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 20. [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Độ dài cạnh đáy bằng 2 A. . B. 3 . C. 4. D. 2 . 3 Câu 21. [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25
  42. Câu 22. [2H2-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. BCD bằng 5 a3 5 5 a3 5 3 a3 5 3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 4 2 Câu 23. [2D1-3] Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 mx 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 3 A. m0 1;3 B. m0 5; 3 . C. m0 ;0 D. m0 3; 2 2 Câu 24. [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 25. [2D1-2] Hàm số y x4 8 x 3 6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 26. [2D1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3 a , BC 4 a và SA ABC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60. Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 10 3a 5a 5 3a A. . B. . C. 5 3a . D. . 79 2 79 Câu 27. [2H1-1] Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. 2x 3 Câu 28. [2D1-1] Cho hàm số y . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: 4 x A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. 3 Câu 29. [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x 5 trên đoạn 0; . 2 31 A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. . 8 Câu 30. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3 a và vuông góc vói mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 5 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. 3a3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25
  43. Câu 31. [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào? y 3 A. y 2 x3 3 x 2 1. B. y x3 3 x 1. 1 C. y x3 3 x 1. 2 1O x D. y 2 x3 6 x 1. 1 Câu 32. [2D1-2] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 4 là A. 5 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 3 5 . 1 1 1 Câu 33. [2D2-2] Cho x 2017!. Giá trị của biểu thức A bằng logx log x log x 22 3 2 2017 2 1 A. . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2 Câu 34. [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 0 1 y 0 1 3 y 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 7 3 a5 . a 3 m Câu 35. [2D2-2] Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n , trong đó m , a4.7 a 2 m n * và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. m2 n 2 43. B. 2m2 n 15. C. m2 n 2 25. D. 3m2 2 n 2 . a 1 Câu 36. [2D2-2] Nếu 7 4 3 7 4 3 thì A. a 1. B. a 1. C. a 0 . D. a 0 . Câu 37. [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA a , OB 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng OBC một góc 60. Thể tích khối tứ diện OABC bằng a3 3 a3 3 A. . B. 3a3 . C. a3 . D. . 9 3 x 1 Câu 38. [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 1; 2 có phương trình là x 2 A. y 3 x 5. B. y 3 x 1. C. y 3 x 1. D. y 3 x 2 . Câu 39. [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là A. 24 . B. 26 . C. 52 . D. 20 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25
  44. y Câu 40. [2D1-4] Cho đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để 2 hàm số y f x 2017 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng O x A. 12. B. 15. C. 18. D. 9 . 3 Câu 41. [1D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số liên tục trên 6 với đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết f a 0 , hỏi đồ y thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? O x A. 3 . B. 2 . a b c C. 4 . D. 0 . Câu 42. [1D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: y m 1 x3 m 1 x 2 2 x 2 nghịch biến trên ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . Câu 43. [1H3-5] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 7 A. . B. 2a . C. . D. R . 2 5 7 1 x2 Câu 44. [2D1-4] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 2 x A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 45. [2D2-2] Cho 0 a 1, b 0 thỏa mãn điều kiện loga b 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 b a 1 a b 0 a 1 b A. . B. . C. . D. 0 b 1 a . 0 b a 1 0 a b 1 0 b 1 a Câu 46. [2H2-3] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2 . a 3 3a 3a 2 A. R a 3 . B. R . C. R . D. R . 2 2 2 Câu 47. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức logx 3log2 log 25 log 3. x 3 3 9 3 40 25 28 20 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Câu 48. [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 1 0 3 4 2 A. 4 3 . B. . C. 3 . D. 1 . 4 Câu 49. [2D2-1] Cho 0 a 1 và b . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 2 b A. logab 2log a b . B. loga a b . C. loga 1 0. D. loga a 1. Câu 50. [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R 3. Mặt phẳng P nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng A. 4 2 . B. 6 2 . C. 3 2 . D. 8 2 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25
  45. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018 - MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 485 Câu 1. [2H2-2] Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm , bán kính đáy bằng 10 cm . Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A , B sao cho AB 12 cm . Diện tích tam giác SAB bằng: A. 100 cm2 . B. 48 cm2 . C. 40 cm2 . D. 60 cm2 . Câu 2. [2H2-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên SC lấy điểm E sao cho SE 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 2 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 12 Câu 3. [2D2-1] Cho log2 3 a . Hãy tính log4 54 theo a . 1 1 A. log 54 1 3a . B. log 54 1 6a . 4 2 4 2 1 C. log 54 1 12a . D. log 54 2 1 6a . 4 2 4 x Câu 4. [2D2-2] Giải bất phương trình 10 3 10 3 có kết quả là A. x 1. B. x 1. y C. x 1. D. x 1. Câu 5. [2D1-2] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? 2 2x 1 2x 5 A. y . B. y . x 1 x 1 1 x 2 2x 1 C. y . D. y . x 1 x 1 1 O x 2x 1 x Câu 6. [2D2-2] Phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x 2 , chọn phát biểu đúng. A. x1 x 2 1. B. 2x1 x 2 0 . C. x1 2 x 2 1. D. x1 x 2 2 . Câu 7. [2D1-1] Tính đạo hàm của hàm số y xln x . 1 A. y ln x 1. B. y ln x . C. . y ln x 1. D. . x Câu 8. [2D1-2] Các điểm cực đại của hàm số y x sin2 x là A. x k , k . B. x k , k . 6 6 C. x k , k . D. x k2 , k . 6 3 Câu 9. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại . A ., biết BC 3 a , AB a . Góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . 4a3 a3 2 a3 2 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . S. ABC 9 S. ABC 6 S. ABC 2 S. ABC 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/21
  46. Câu 10. [2H2-1] Khối nón có chiều cao h 3 cm và bán kính đáy r 2 cm thì thể tích bằng: 4 A. 16 cm2 . B. 4 cm2 . C. cm3 . D. . 4 cm3 . 3 1 Câu 11. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số y x3 mx 2 mx m đồng biến trên 3 là A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 0. 2 Câu 12. [2D2-1] Giải phương trình log6 x 2 được kết quả là. A. x 36. B. x 6. C. x 6. D. x 6 . Câu 13. [2H1-1] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , AA 3 a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. 12a3 . B. a3 . C. 6a3 . D. 3a3 . Câu 14. [2H1-1] Khối chóp ngũ giác có số cạnh là A. 20 . B. 15. C. 5 . D. 10. Câu 15. [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3 x 4 m 1 0 có ít nhất 1 nghiệm thực trong đoạn  3;4 ? 51 19 51 19 A. m . B. m . C. 51 m 19. D. 51 m 19. 4 4 4 4 mx 1 Câu 16. [2D1-3] Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 3;5 bằng 2 khi và chỉ khi: 2x m A. m 7 . B. m 7;13. C. m  . D. m 13 . Câu 17. [2H1-3] Cho hình chóp S. ABC có SA a , SB b , SC c , và ASB BSC CSA 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a , b , c . 2 2 2 2 A. . B. abc . C. . abc . D. . 12abc 12 4 4abc Câu 18. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x. 1 x2 là 1 A. 2 . B. 1. C. 1. D. . 2 Câu 19. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x cos x 1. Tích M. m bằng 25 25 A. . B. . C. 2. D. 0. 4 8 Câu 20. [2H1-1] Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là A. 6 , 12, 8 . B. 8 , 12, 6 . C. 12, 30 , 20 . D. 4 , 6 , 4 . Câu 21. [2D2-1] Cho bất phương trình log1f x log 1 g x . Khi đó bất phương trình tương đương 5 5 A. f x g x . B. g x f x 0 . C. g x f x 0 . D. f x g x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/21
  47. Câu 22. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 23. [2D2-1] Cho các số thực x , y và a thỏa mãn x y ; a 1. Khi đó: A. ax a y . B. ax a y . C. ax a y . D. ax a y . Câu 24. [2D2-2] Ông An gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên .1. năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông An nhận được tính cả gốc lẫn lãi là (đơn vị là đồng): 10 10 10 A. 108 . 1 0,0007 . B. .108 . 1 0,07 . C. 108 .0,07 10 . D. 108 . 1 0,7 . Câu 25. [2D2-1] Giải phương trình log3 x 1 2 . A. 8 . B. 10. C. 7 . D. 9 . Câu 26. [2D2-3] Số chữ số của só tự nhiên N 32017 là A. 962 . B. 964 . C. 961. D. 963 . Câu 27. [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là . Thể tích khối chóp S. ABCD là: a3.tan a3.tan a3.tan 2a3 .tan A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Câu 28. [2D1-2] Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y x3 3 x 2 và trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 6 5 . B. AB 4 2 . C. AB 3 . D. AB 5 3 . 3 2 Câu 29. [2D1-3] Cho hàm số y x 2 mx 1 có đồ thị Cm . Tìm m sao cho Cm cắt đường thẳng d: y x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 , x 3 thỏa mãn x1 x 2 x 3 101. 101 A. m . B. m 50. C. m 51. D. m 49. 2 x2 6 x 3 Câu 30. [2D1-2] Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là? x2 3 x 2 A. 6. B. 2. y C. 1. D. 3. x Câu 31. [2D1-2] Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào? 1 O 1 A. y x4 4 x 2 3 . B. y x4 3 x 2 3 . 4 2 1 4 2 C. y x 2 x 3 . D. y x 3 x 3 . 3 4 3 2 y Câu 32. [2D1-3] Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. 1 Hỏi phương trình ax3 bx 2 cx d 2 0 có bao nhiêu nghiệm? 1 2 A. Phương trình có đúng một nghiệm. O x B. Phương trình có đúng hai nghiệm. C. Phương trình khôngg có nghiệm. D. Phương trình có đúng ba nghiệm. 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/21
  48. Câu 33. [2D2-2]Phương trình log2 x log x 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 34. [2H2-2]Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ.Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng: a3 a3 A. . B. a3. C. 3 a3 . D. . 9 3 Câu 35. [2H2-1] Cho hình trụ T có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của T . Công thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq 3 rl . B. Sxq 2 rl . C. Sxq rl . D. Sxq 2 r l . Câu 36. [2D1-2] Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx 5 có cực trị là 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 x 3 Câu 37. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y log là: 2 2 x A.  3; 2 . B. ; 3  2; . C. \ 2 . D. 3; 2 . Câu 38. [2H2-2] Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC đều cạnh a 3cm , SA ABC và SA 2 a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 8a3 4 a3 A. cm3 . B. cm3 . C. 32 3cm3 . D. 16 3cm3 . 3 3 3 Câu 39. [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần AM 1 BN CP 3 lượt thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho , . Thể tích khối đa diện AA 2 BB CC 4 ABC. MNP bằng 2 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 8 3 2 Câu 40. [2H2-2] Tìm nghiệm của phương trình: logx 4 3x 2 . A. x 1. B. x 4 . C. x  . D. x 1; 4 . x m Câu 41. [2D1-2] Với giá trị nào của số thực m thì hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác x 1 định? A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 42. [2H2-1] Khối cầu có bán kính 3 cm thì có thể tích là A. 9 cm3 . B. 12 cm3 . C. 36 cm3 . D. 27 cm3 . Câu 43. [2D2-1] Nghiệm của phương trình 52 x 125 là A. x 1. B. x 5. C. x 3. D. x 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/21
  49. Câu 44. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC 30 . Tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S. ABC là: a3 3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 4 2 Câu 45. [2D1-2] Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 10 x 9 . Khi đó y1 y 2 bằng: A. 7 . B. 2 5 . C. 25 . D. 9 . Câu 46. [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e2x 3e x 1 trên đoạn ln 2;ln 5 là: A. e2 . B. 9 . C. e9 . D. 39 . 3 7 Câu 47. [2D2-2] log 1 a a 0; a 1 bằng a 3 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 3 2x 3 Câu 48. [2D1-1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 7 A. y 7 . B. y 2 . C. x 7 . D. x 2 . 3x 1 Câu 49. [2D2-1] Cho hàm số y . Chọn khẳng định đúng. x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1; . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . 1 Câu 50. [2D2-1] Tập xác định của hàm số hàm số y 2 x 1 2 là 1 1  1 A. ; . B. \  . C. ; . D. . 2 2  2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21
  50. SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 103 2x 1 Câu 1. [2D1-1] Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là. x 2 1 A. x 2; y 2 . B. x 2; y . C. x 2; y 2 . D. x 2 ; y 2 . 2 2x 1 Câu 2. [2D1-2] Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A , B x 1 có hoành độ lần lượt là xA ; xB . Tính giá trị của xAB x . A. xAB x 2 . B. xAB x 2. C. xAB x 0 . D. xAB x 1. 2 Câu 3. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 3 x . A. D . B. D \ 0;3 . C. D ;0  3; . D. 0;3 . Câu 4. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? x 1 A. y x4 . B. y x2 2 x 2 . C. y . D. y x3 x . x 3 x Câu 5. [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có ba tiệm x m 4 x2 cận đứng. m 0 A. 2 m 2 . B. . C. Mọi giá trị m . D. 2 m 2 . 2 m 2 Câu 6. [2H3-2]Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 1;2;3 . Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D là: A. x2 y 2 z 2 x 2 y 3 z 0 . B. x2 y 2 z 2 x 2 y 3 z 14 0. C. x2 y 2 z 2 x 2 y 3 z 6 0 . D. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 2x 1 Câu 7. [2D1-1] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 . B. Hàm số có tiệm cận đứng là x 2 . 1 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 2 Câu 8. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 6.2 x 8 0 . A. S 1;2 . B. S 2 . C. S 1. D. S 1;2 . Câu 9. [2H2-4] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B , AB BC a , SA AD 2 a , SA ABCD , gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. CDE theo a . 3a 2 a 10 a 11 a 2 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22
  51. 1 Câu 10. [2D2-2] Cho hàm số y x2 ex . Giá trị của biểu thức y 2 y y tại x 0 là 2 1 A. 1. B. e . C. 0 . D. . e Câu 11. [2H2-3] Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R , thể tích lớn nhất có thể của khối hộp chữ nhật là 4R3 3 8R3 3 16R3 3 8R3 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 Câu 12. [2D1-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. A. y 2 . B. y 3 x 2 . C. y 3 x 2 . D. y 3 x 2 . Câu 13. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2 x 3 3 m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng 1;3 . A. 13 m 9 . B. 9 m 3. C. 13 m 3 . D. 3 m 9 . Câu 14. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3 x 2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt A. Không có m . B. m 4;0 . C. m 4;0. D. m 0. 9 x2 Câu 15. [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 6 x 8 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 16. [2D1-3] Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là 3 1 A. m 1. B. không có m . C. m . D. m . 2 2 Câu 17. [2D1-2] Hàm số y x4 2017 x 2 2018 có giá trị cực đại là A. yCÑ 2017 . B. yCÑ 0 . C. yCÑ 2018 . D. yCÑ 2018. Câu 18. [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm được xác định bởi hàm số f x x2 x 1 3 x 3 . Hỏi đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 19. [2H1-2] Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4 . Bán kính của hình trụ là? 2 A. . B. 2. C. 2. D. 1. 2 3 Câu 20. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ; 1  1; . B. D . C. D . D. D \ 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22
  52. Câu 21. [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 , B 2; 1;1 . Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C . A. C 3;0;0 . B. C 2;0;0 . C. C 1;0;0 . D. C 5;0;0 . Câu 22. [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 , B 2; 1;2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxyz cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 1 3 A. M 1;1;0 . B. M ; ;0 . C. M 2;1;0 . D. M ; ;0 . 2 2 2 2 x x 2 1 Câu 23. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 4 A. S 1; . B. S ;1 . C. S ;2 . D. S 2; . Câu 24. [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số y x4 3 x 2 5 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 25. [2D2-1] Giải phương trình log3 x 1 2 . A. 8 . B. 10. C. 7 . D. 9 . Câu 26. [2D2-3] Số chữ số của só tự nhiên N 32017 là A. 962 . B. 964 . C. 961. D. 963 . 1 Câu 27. [2D2-2] Cho hàm số y f x e x x 1 . Tính giá trị biểu thức T f 1 . f 2 f 2017 .2018 e . 1 1 A. T 1. B. T e . C. T . D. T e 2018 . e Câu 28. [2H1-2] Cho khối hộp ABCD. A B C D có thể tích là 36 . Tính thể tích V của khối chóp A. CB D . A. V 18. B. V 6 . C. V 9. D. V 12. Câu 29. [2H1-1] Cho hình chóp S. ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60 và SA a 3 , đáy là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, AC BD 2 a . Tính thể tích V của khối chóp theo a . 2a3 3 3a3 A. V . B. V 3 a3 . C. V a3 . D. V . 3 2 Câu 30. [2D2-2] Hàm số y x3 3 x đồng biến trên khoảng nào? A. 1;1 . B. ; 1 . C. ; . D. 0; . 2 Câu 31. [2D2-3] Cho bất phương trình 2x x 2x 23 x x 2 3 có tập nghiệm là a; b . Giá trị của T 2 a b là A. T 1. B. T 5 . C. T 3. D. T 2 . mx 1 Câu 32. [2D1-3] Cho hàm số y , trong đó m , n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm x n cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng x 2 y 3 0 và đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1 . Giá trị của m n là A. m n 3 . B. m n 3 . C. m n 1. D. m n 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22
  53. Câu 33. [2D1-2] Biết rằng hàm số y f x x3 ax 2 bx c đạt cực tiểu tại điểm x 1, giá trị cực tiểu bằng 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 . Tìm giá trị của hàm số tại x 2 . A. f 2 8. B. f 2 0. C. f 2 0. D. f 2 4. x x 2017 2017 x tan4 12 tan 1 1 4034 Câu 34. [2D2-3] Cho phương trình 12 12 2017. . 1tan 1tan 1tan 2 3 12 12 12 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho. A. 0 B. 1 C. 1 D. 2017 Câu 35. [2H2-2] Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể 32 tích là . 3 64 3 8 3 8 3 A. V . B. V 8 . C. V . D. V . 9 9 3 Câu 36. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số? 2x 1 x x x 2 A. y . B. y 3 . C. y sin 2017 . D. y . e e Câu 37. [1D5-4] Cho hàm số y x3 3 x 2 2. Gọi A , B là các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có hoành độ lần lượt là xA ; xB , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A , B song song với nhau và đường thẳng AB tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương. Tính giá trị xAB x . A. xAB x 1. B. xAB x 3 . C. xAB x 2 . D. xAB x 2. 2x 1 Câu 38. [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị y tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc k là x 2 1 1 A. k . B. k 1. C. k 3. D. k . 3 3 Câu 39. [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường cao h 4 và diện tích đáy là 9 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. Sxq 10 . B. Sxq 15 . C. Sxq 25 . D. Sxq 30 . 4 Câu 40. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên 1;3 . x 16 A. Miny 4 . B. Miny 5. C. Min y . D. Miny 6 . x 1;3 x 1;3 x 1;3 3 x 1;3 Câu 41. [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. 3 y A. y x 3 x 2 . B. y x4 2 x 2 2. 1 1 O x C. y x4 2 x 2 2 . 2 D. y x4 2 x 2 2 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22
  54. Câu 42. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 3 log 1 9 2 x . 2 2 9 A. S 3;4 . B. S ;4. C. S 3; . D. S 3;4 . 4 2 Câu 43. [2H1-2] Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là Stp 8 a . Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a . Tính thể tích của khối hộp theo a . 3a3 7 A. V 3 a3 . B. V a3 . C. V . D. V a3. 2 4 Câu 44. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1;2;0 và đi qua điểm A 2; 2;0 là A. x 1 2 y 2 2 z2 100. B. x 1 2 y 2 2 z2 5. C. x 1 2 y 2 2 z2 10. D. x 1 2 y 2 2 z2 25. mx 1 Câu 45. [2D1-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y đồng biến trên x m từng khoảng xác định. A. ; 1 . B. 1;1 . C. 1; . D. ;1 . Câu 46. [2H2-2] Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón là: 1 1 5 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Câu 47. [2H1-1] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S. ABC theo a là a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . S. ABC 12 S. ABC 12 S. ABC 3 S. ABC 4 2 Câu 48. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y log2 x 2 x là 1 x 1 A. y . B. y . x2 2 x ln 2 x2 2 x x 1 x 1 C. y . D. y . x2 2 x ln 2 x2 2 x ln 2 Câu 49. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a 1;2;1 , b 0;2; 1 , c m;1;0 . Tìm giá trị thực của tham số m để ba véctơ a , b , c đồng phẳng. 1 1 A. m 1. B. m 0. C. m . D. m . 4 4 Câu 50. [2H2-1] Khối cầu có thể tích là 36 . Diện tích xung quanh của mặt cầu là A. Sxq 9 . B. Sxq 27 . C. Sxq 18 . D. Sxq 36 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22