›
›
›

Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 6: Lũy thừa-Mũ-Logarit

pdf 30 trang nhatle22 2340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 6: Lũy thừa-Mũ-Logarit", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_thi_mon_toan_lop_12_chuyen_de_6_luy_thua_mu_loga.pdf

Nội dung text: Đề cương Ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 6: Lũy thừa-Mũ-Logarit

  1. Chuyên đề 06 : logc b 1 loga b = log c b log c a.log a b loga b = logc a logb a LŨY THỪA-MŨ- 1 1  logb log b log b logbb log LƠGARIT aaa a a Ký hiệu: (log y)22 log y ; xx log x logx lgx ( cơ số 10) ; log x lnx , lôgarit tự nhiên . A. BIỂU THỨC CHỨA LƠGARIT VÀ MŨ. 10 e  CƠ SỞ LÝ THUYẾT.  CÁC DẠNG BÀI TẬP. 1. Cơng thức Lũy thừa  Dạng 1: Tính giá trị biểu thức a) với số mũ thực : 14  + a  11 log3 log 6 3 log 9 5 3 8 a .a = a  a a 81 27 3 a aa Ví dụ 1: Tính các biểu thức sau: A = Giải  aa .  4 log 5 log 6 .log 8 (a.b) = a . b aa 4333 Ta cĩ: A 3 3 3 3 9 bb  43 Nếu a > 1 thì aa  43log 5 log 6 . log 2 333 3 3 32 3 Nếu 0 < a < 1 thì a a  43 4.log 6 3 m log 5 3 log 2 32 4 3 2 b) với số mũ hữu tỷ: ( r = , m Z , n Z và Q ,  Q ) 333 3 3 5 6 2 845 n m 1 HD bấm máy: Nhập đúng biểu thức vào máy ar = n = n m ; n = n a a a a 27 6log Lƣu ý: Với n chẵn : xác định khi a 0 1 5 2 3 9 Ví dụ 2: Tính các biểu thức sau: A log 8 9.log8 2 Với n lẻ : xác định với mọi a 22 5 log1 (2 2) Trong các điều kiện tồn tại,ta cĩ: 2 m n m Giải aan n n n n m n n m n. m n ; a.b = a. b ; a a a ; aa 13 n b b 5 6log1 3 2. Cơng thức Lơgarit : Ta cĩ: A log 232 9.log 2 3 2 (Trong các điều kiện tồn tại: cơ số dƣơng và khác 1; biểu 3 23 6 2 5 thức dƣới dấu lơgarit dƣơng) 2 log 2 2 1 y log x y x a 13 a 6.( 2). log 3 1 13 1 log 1 0 log a 1 abloga b log (a ) = .3.log 2 9.( log 2)2 5 =2 9. 26 27 a a a 362 2 39 1. log 2 b 252 log b .b =log b +log b log1 =log b log b a 1 2 a 1 a 2 a a 1 a 2 HD bấm máy: Nhập đúng biểu thức vào máy b2 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 1
  2.  Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa tham số. 1 Ta cĩ: P 3loga b 6. log a b 3log a b 3log a b 6log a b Ví dụ 1: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. ln(a.b) = lna + lnb . B. ln(a.b) = lna. lnb . (MH 2017 Lần 2) HD bấm máy: Cho a = 2, b = 3 36 aaln a Bấm P ở đáp án: log 3 log2 3 → Kết quả : 9.50977 C. ln D. ln lnab ln 2 2 bbln b Bấm: 9 log2 3 → Kết quả : 14,2 (loại A) Giải: Trong ví dụ trên mệnh đề đúng là đáp án A, Mệnh đề ở đáp án B và C thì Bấm: 27 → Kết quả : 42,7 (loại B) hiển nhiên sai, cịn mệnh đề ở đáp án D sai vì khơng cĩ điều kiện b ≠ 0 Bấm: 15 → Kết quả : 23,7 (loại C) Ví dụ 2: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5aa ln 3 bằng (TS 2017) Thơng thƣờng các bài loại này ta thƣờng kiểm tra từ đáp án D ln 5a 5 ln 5 Ví dụ 6: Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây là A. . B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 khẳng định đúng ? (MH 2017 Lần 1) 1 Giải A. log2 (ab ) loga b . B. log2 (ab ) 2 loga b . 55a a 2 a Ta cĩ: ln 5aa ln 3 ln ln . Chọn C 1 11 33a C. log (ab ) log b D. log (ab ) log b a2 4 a a2 22 a 4 3 23 Ví dụ 3: Cho biểu thứcvới P x , x x x 0. Mệnh đề nào dưới đây Giải đúng ? (MH 2017 Lần 2) 1 1 Ta cĩ: log2 (ab ) log ( ab ) logab log 1 13 1 2 a 2 a 2 aa 2 24 4 3 A. Px B. Px C. Px D. Px 1 1 1 Giải 1 logbb log . Chọn D 2aa 2 2 37 4433 4 3 2 3 2 22 HD bấm máy: Cho a = 2, b = 4, để loại các đáp án (phải bấm tất cả các đáp Ta cĩ: P x x x x x x x x án cho đến khi loại hết 3 đáp án ?) 7 13 13 13 44 3 6 6 6.4 24 x. x x x x log2 (ab ) → bấm: log2 (2.4) → Kết quả: a 2 2 Ví dụ 4: Cho a là số thực dương khác 1. Tính Ia log . (TS 2017) a 1 1 A → log b → bấm log 4 → Kết quả: 1 (loại A) 1 2 a 2 2 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2 2 B→ 2 log a b → bấm 2 log2 4 → Kết quả: 4 (loại B) Giải 1 1 1 Ta cĩ: I log a log a 2log a 2 C → log a b → bấm log2 4 → Kết quả: (loại C) a 1 a 4 4 2 a2 11 HD bấm máy: Cho a = 2 → Bấm: log 2 2 . Chọn D a a 2a 5 2a 2 Ví dụ 7: Rút gọn: B 1 1 1 1 Ví dụ 5: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt a2 a 2 a 2 2a 2 P log b36 log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (TS 2017) Giải: a a2 a 1 a2 a 5 2 a 1 1 a 2 2 a 2 5 a 2 A. Pb 9log . B. Pb 27log . C. Pb 15log . D. Pb 6log a a a a B 1 1 1 1 1 1 Giải a2 a 2 a 2 2 a 2 a 2 (1 a ) ( a 2). a 2 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 2
  3. 1 a 2 a 1 a a 2 ab 22a2 ab 1 1 1 a A. log6 45 . B. log6 45 . a2 a 2 a 2 ab ab a 2 ab 22a2 ab Ví dụ 8: Tính log 16 biết log42 3 ab ; log 42 7 42 C. log6 45 . D. log6 45 . (MH 2017 Lần 1) Giải ab b ab b 42 Giải Ta cĩ: log 3 log 7 log 21 log 1 log 2 42 42 42 42 42 1 2b 1 2 2 2 log 45 log (3 .5) 2 log 5 log 2 1 a b log 16 4log 2 4(1 a b ) 3 3 3 bb 42 42 42 Ta cĩ: log 45 6 log 6 log (2.3) 1 log 2 11a Ví dụ 9: Cho logxx 3,log 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính 3 3 3 1 ab aa Px logab . (TS 2017) 2b 1 a 2 ab a . . Chọn C 7 1 12 A. P B. P C. P 12 D. P b a 1 ab b 12 12 7 HD bấm máy: Giải: Bấm → Kết quả: 2,1245 1 3 3 3 log2 3→ Kết quả: 1,58 → SHIFT → STO → A ( lưu kết quả vào ơ A) Ta cĩ: loga x 3 x a x a x a 1 log5 3 → Kết quả: 0,68 → SHIFT → STO→ B ( lưu kết quả vào ơ B) 4 4 4 logb x 4 x b x b x b A 2 AB 12 12 A → Bấm: . → Kết quả: 3,464 (loại A) Vậy P log x log111 x log 1 x log 7 x log x AB ab x x3 x44 x 3x 12 77 22A2 AB HD bấm máy: Cho a = 2 B → Bấm: . Kết quả: 0,3219 (loại B) AB Cho a = 2 logx 3→ NHẬP logX 3 → SHIFT → SLOVE 2 2 A 2 AB → Kết quả : x = 8 (Nếu x lẽ nên lƣu vào ơ A) C → Bấm: . Kết quả: 2,1245 (Chọn C) AB B Vậy logb 8 4 → NHẬP logX 8 4→ SHIFT → SLOVE ab 0, 0 log 9a22 b 1 log 3 a 2 b 1 2. → Kết quả : b = 1,681 ( máy tự động lưu vào Ans) Ví dụ 12: Cho thỏa 3a 2 b 1 6 ab 1 12 Giá trị của a+ 2b bằng (TS 2018) Tính →AC→ NHẬP log 8 → SHIFT→ Kết quả P 2 Ans 7 5 7 A. 6. B. 9. C. . D. . 2 2 Ví dụ 10: Cho a log25 5 và b = log 3. Hãy tính log15 40 theo a và b. Giải: Giải 3 3ab 2 1 1 22 Ta cĩ: log15 40 log 15 2 .5 3log 15 2 log 15 5 log 9ab 1 0 22 3ab 2 1 Ta cĩ a 0 , b 0 nên 9ab 1 1 . 3 1 3 1 log 3ab 2 1 0 6ab 1 1 61ab log2 15 log 5 15 log 2 3 log 2 5 1 log 5 3 Áp dụng BĐT Cơ-si cho hai số dương ta được: Mà log2 3 log 2 5.log 5 3 a.b 22 3 1 3 1 3 a log3a 2 b 1 9a b 1 log 6 ab 1 3 a 2 b 1 log15 40 ab a 1 b a(b 1) 1 b a(b 1) 22 2 log3a 2 b 1 9a b 1 log 6 ab 1 3 a 2 b 1 Ví dụ 11: Đặt ab log25 3, log 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b. Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 3
  4. 22 22 1 log12x log 12 y log 12 12 log 12 (3 y ) log 12 y 2 2 log61ab 9ab 1 log61ab 9ab 1 1 Suy ra: M 2log12 x 3 y 2log 12 6 y 22 2 9a b 1 6 ab 1 3ab 2 30ab . log 36yy 2.log 6 12 12 1 . Chọn B 22 2log 6yy 2log 6 Vì dấu “ ” đã xảy ra nên log3a 2 b 1 9a b 1 log 6 ab 1 3 a 2 b 1 12 12 22 2 HD bấm máy: Ta cần tìm x,y thỏa x 96 y xy và thế vào M là xong. log31b 2bb 1 log2 3 1 21b Mặc định: x = X và y = B . 2 2 3 1 2bb 1 3 1 2bb 3 0 b (vì b > 0) . Suy ra a . 22 2 2 Nhập: XBXB 9. 6 . , Bấm SHIFT→ SLOVE→nhập B= 1, X = 1 1 7 → =→kết quả: X= 3 (Nếu vơ nghiệm ta xem lại giả thiết, chọn thêm các giá Vậy ab 23 . Đáp án C 2 2 trị, kết quả lẽ ta lưu vào ơ A) HD bấm máy: (bài rất khĩ khi giải tự tự luận) 1 log 3 log 1 Mặc định: ĐÁP ÁN = A và b = X . Vì a+ 2b = ĐÁP ÁN a = A – 2X Thay : x = X = 3 và y = B = 1→bấm 12 12 →kết quả: M 1 2log 3 3 Nhập sẵn vào máy tính (chuyển 2 sang vế trái): 12 log 9(AXXAXX 2 )22 1 log 3( 2 ) 2 1 2  BÀI TẬP 3(2)21AXXAXX 6(2)1 Câu1: Tính các biểu thức sau: (Nếu đáp án đúng thì phƣơng trình trên phải cĩ nghiệm) 4 0.75 1 1.5 33 Ta kiểm tra từng đáp án: A 273 25 ; B 9 2 20 9 2 20 ; C 20 14 2 20 14 2 16 A: Bấm: SHIFT→ SLOVE→nhập A= 6, X = 1→ =→kết quả: vơ nghiệm 1 4 3 3 4 2 2 3 B: Bấm: SHIFT→ SLOVE→nhập A= 9, X = 1→ =→kết quả: vơ nghiệm a abab a 3b(a b) 1 Câu 2: Rút gọn: B 2 2 (a b) 1 :(a b) a 2ab b a (a b) 7 C: Bấm: SHIFT→ SLOVE→nhập A= , X = 1→ =→kết quả: X 1,5 Câu 3: Rút gọn biểu thức: 2 11 Bài tốn trên ngƣời ra đề cĩ thể thay đổi giả thiết để bấm máy thời gian cho a) A log8 12 log 8 15 log 8 20 ; b) B lg lg4 4lg 2 82 kết quả rất lâu. Khi đĩ các em sử dụng: SLOVE→nhập A= ?, X = ? (tùy ý a(1 b) thỏa mãn dương)→ = để dự đốn , nếu tất cả các đáp án đều khơng cho kết Câu 5: Cho a log23 3 và b = log 5 . Chứng minh log6 15 quả 0 thì 0 là giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất , khi đĩ bấm liên tiếp nhiều giá 1a 1 trị A và X khác nhau sác xuất chọn đúng sẽ cao hơn. Câu 6: Viết biểu thức aa3 . dưới dạng lũy thừa với số mũ hửu tỉ ? 22 Ví dụ 13: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 96 y xy . 5 1 5 1 1 logxy log A. a 6 . B. a 4 . C. a 6 . D. a 6 . Tính M 12 12 (TS 2017) 2logxy 3 1 12 Câu 7: Tính 83 .2 1 ? 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M A. 8. B. 2. C. 4. D. 1. 4 2 3 Câu 8: Cho a, b là hai số dương, a 1. Tìm cơng thức sai Giải A. = logab b a . B. = logab a b . 2 loga b 22 x x x C. a = b. D. loga a = . Ta cĩ: x 9 y 6 xy 9 6. ( y 0) 3 x 3 y . y y y Câu 9: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a 1, ta cĩ loga b1 A. loga bb12 . B. logab1 b 2 log a b 1 log a b 2 . loga b2 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 4
  5. C. logb b log b log b . D. log b b log b .log b . a1 2 a 1 a 2 a1 2 a 1 a 2 1 3 274 24 3 7 Câu 19: Rút gọn biểu thức: P a.a. : a,(a 0) bằng: Câu 10: log1 a (a > 0, a 1) bằng: a a 1 1 1 5 2 7 2 3 5 A. . B. . C. . D. 4. A. P a. B. P a . C. P a . D. P a . 3 3 3 Câu 20: Biết log6 aa 2,(0 1). Tính I loga 6 1 3 6 1 1 Câu 11: Rút gọn biểu thức P x. x với x 0.(TS 2017) A. I 36. C. I . B. I 64. D. I . 1 2 2 4 2 A. Px 8 B. Px C. Px D. Px 9 1 Câu 21: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0. Câu 12: Nếu log2x 5log 2 a 4log 2 b (a, b > 0) thì x bằng: 1 2 54 45 A. ab . B. ab. C. 5a + 4b. D. 4a + 5b. A. Px 8 B. Px 2 C. Px D. Px 9 1 log35 5.log a Câu 13: Nếu logax (log a 9 3log a 4) (a > 0, a 1) thì x bằng: Câu 22: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log b 2. 2 6 1 log3 2 A. 22. B. 2 . C. 8. D. 16. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 2 2 Câu 14: Cho a + b = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây đúng? A. a blog 2 . B. a blog 3. C. a 36b . D. 2a 3b 0 . ab 6 6 A. 2log2 a b log 2 a log 2 b . B. 2 log2 log 2ab log 2 . Câu 23: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với 3 mọi số thực dương x, y ? (TS 2017) ab ab C. log 2 logab log . D. 4 log logab log . x x 2 2 2 2 2 2 A. loga log axy log a B. loga log axy log a 3 6 y y Câu 15: Đặt a log30 3 và b log30 5. Biểu diễn biểu thức log30 1350 x x loga x theo a và b là C. logaa log (xy ) D. loga y yyloga A. 2a +3b + 2 . B. a 2b 1. C. 3a 2b 2 . D. 2a b 1. Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số yx log 2 1 .(TS 2017) Câu 16: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. log 3a = 3log a. 3 1 2 2 1 ( ) C. log a = 3log a. A. y B. y C. y D. y 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 21x 21x B. log = log a. D. log (3a) = log a. (MH 2018) 3 Câu 25: Cho logb 2 và logc 3 . Tính P log ( b23 c ) .(TS 2017) Câu 17: Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1, mệnh đề nào sau a a a đây sai? A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 Câu 26: Cho a 0 , b 0 và log 25a22 b 1 log 10 a 3 b 1 2 . A. loga (xy ) log a x log a y . C. 10a 3 b 1 10 ab 1 x 11 Giá trị của ab 2 bằng B. log logxy log . D. log . ay a a a xxlog 5 11 a A. . B. 6 . C. 22 . D. . Câu 18: Biết log 2 ab ,log 5 . Tính I log 5 theo a và b 2 2 66 3 b b b b A. I . C. I . B. I . D. I . 1 a 1 a a 1 a Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 5
  6. 10 10 B. HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LƠGARIT 2 5 x x ;;  22  CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 2 10 2 x ;5 x 5 2 Đạo hàm các hàm số: x 5; 5 x 0 Hàm sơ cấp Hàm hợp x 0 xx uu (e )' e (e )' = u'e 10 Vậy tập xác định: D ; 5 (axx )' a lna (au ) / u'.a u lna 2 1 u' Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = log (x2 – 2x – 3). ln | x | ' ln | u | ' 2 x u A. D = ; 1  3; B. D =  1;3 1 u' C. D = ; 1  3; D. D = 1;3 (MH 2017 Lần 1) log | x | ' loga | u | ' a xlna ulna Giải 1 u ' .u 1 .u ' x ' .x Điều kiện: x2 2 x  30 x ( ;1)(3; ) . Chọn C ' ' 1 u ' 11 2 2 x x u u HD bấm máy: Từ các đáp án ta cĩ thể thế x vào y trên trục 2 1 n u' Nhập: log2(X – 2X – 3) → CALC → Cho x là: 2; 1; 0 ; 3; 5, ta cĩ n x ' = u ' = n n n-1 thể điền vào trục sau (|| là khơng xác định, CĐ là xác định). nxn-1 nu Đồ thị hàm số mũ, logarit, lũy thừa  Dạng 2: Tính đạo hàm. Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 13x. (MH 2017 Lần 1) 13x A. y’ = x.13x 1 B. y’ = 13x.ln13 C.y’ =13x. D. y’ = . ln13 Giải: Ta cĩ: y’= 13x.ln13 . Đáp án: B HD bấm máy:  CÁC DẠNG BÀI TẬP. d X  Cho x = 2,04, bấm: 13 → Kết quả: y'(2,04) 480,31177 Dạng 1: Tìm tập xác định. dx x 2.04 Trong căn 0 (Nên cho a là số lẽ để tránh các đáp án trùng lặp) Điều kiện: Dưới mẫu 0 Tập xác đinh 2.04 1 A → Bấm:2.04 13 → Kết quả: y'(2,04) =29,385 (loại A) Trong logarit > 0 2.04 1 B → Bấm: 13 ln13 → Kết quả: = 480,31177 .( nhận B) Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số: y ln( x 5 x2 ) Vì đáp án C và D bằng kết quả của B nhân hoặc chia cho một số nên nhận B thì sẽ loại C và D. Giải: 2 2x 1 5 xx22 Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = ( x 3 x ) e 22 Điều kiện: x 5 x 0 5 x x 5 x2 0 Giải: 2 2xx 1 2 2 1 x 0 y' = ( x 3 x )'. e ( x 3 x ). e ' Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 6
  7. = (2 x 3). e 2xx 1 ( x 2 3).2 x x 1'. e 2 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;1 2);(1; ) , nghịch biến trên các = ( 2x 3). e 2xx 1 2.( x 2 3 x ) e 2 1 khoảng ( ;0);(1 2;1) = 2x 3 2 x2 6 x e 2x 1 = 2x2 8 x 3 e 2x 1 Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) x2 ln(1 2x) trên đoạn [-2; 0]. x 1 Giải: Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y x . (MH 2017 Lần 1) 4 * Hàm số y= f(x) x2 ln(1 2x) liên tục trên [-2;0]. 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y'. B. y'. 2 4x2 2x 2 22x 22x * Ta cĩ : f’(x) = 2x + 1 2x 1 2x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 C. y '. 2 D. y '. 2 1 2x 2x f’(x) =0 x = 1(loại) hoặc x = (nhận); 2 Giải: 11 u'. v u . v ' 4x 4 x .( x 1)ln 4 4 x 4 x .( x 1)ln 4 1 2( x 1)ln 2 * Ta cĩ: f 2 4 – ln5 ; f 0 0 ; f ln 2 Ta cĩ: y ' 24 v24 2x 4 2 x 2 2 x 1 1 Bấm máy (hs tự thực hiện) * Vậy : maxf(x) 4 ln5 khi x = – 2 và min f (x) ln 2 khi x = [ 2;0] [ 2;0] 4 2  Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm.  Dạng 4: Suy luận đồ thị. 22 Ví dụ 1: Giải phương trình y' = 0 với y x ln x 1 Ví dụ 1: Cho hàm số y loga x và y logb x cĩ Giải: đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, 3 3 mệnh đề nào đúng 22xx 2x Ta cĩ: y' 2x y' 0 0 x 0 A. 01 ab B. 01 ba xx22 11 x2 1 C. 01 ab D. 01 ba Kết luận: phương trình cĩ nghiệm: x = 0 Giải: 2 Ví dụ 2: Cho hàm số y xln x . Chứng minh rằng: x.y' y 2x ln x. Ta cĩ: Điều kiện 0 1 . Suy ra: . Chọn D Suy ra: x.y' y x(ln22 x 2ln x) xln x xln22 x 2xlnx) xln x 2xlnx.  BÀI TẬP Vậy: (ĐPCM). Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số: Ví dụ 3: Xét sự biến thiên của hàm số y 2x22 6x 1 ln x a) f( x ) ln( x 5 x2 ) ; b) y = log (x + 3) Giải: 1 Tập xác định D \{0} 3 2 2 Câu 2: Cho hàm số y = ln(x 1) . Giải phương trình . y 10. x ' 2x 2 4x2 6x 2 y' = 4x 6 = 4x 6 = 4x 6 = Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cĩ) các hàm số sau: 2 2 2 x x x2 x x a) y = f(x) = x − 8lnx trên [1 ; e] ; b) f(x)= (x – 3x +1)e trên [0; 3]. 1 2 2 y' 0 4x2 6 x 2 0 x 1hoặc x Câu 4: Tính đạo hàm: a) y = ln 2x x 3 ; b) y = (2x 1 )ln( 3x x ) 2 Dấu y': Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số: Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 7
  8. 2 2 xx 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y loga | x | a > 0,a 1 là a) y = log1 (x 2) ; b) log(xx 2 ) ; c) log2 1 3 x 1 1 x2 x A. y' B. y' C. y' x ln a D. y' x ln a Câu 6: Cho hàm số y x.e ln x . Chứng minh: xy' y e ln x(ln x 2) xaln xaln Câu 7: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số yx a , Câu 14: Đạo hàm của hàm hợp y u 1,u u(x) được tính theo y xbc, y x trên miền (0; ). Hỏi trong các số cơng thức ? 1 1 a,b,c số nào nhận giá trị trong khoảng (0;1) ? A. y' .u .u' B. y' .u .u' C. y' 1 .u .u' D. y' 1 .u .u' A. Số b. B. Số a và số c. 1 Câu 15: Đạo hàm của hàm y u 0,u u(x) được tính theo cơng thức ? C. Số c. D. Số a. u Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y log (9 x2 ) (2 x 3) 2018 . u ' u ' u ' u ' 2017 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 3 u u2 u2 u A. D ;3 . B. D 3;3 . 2 Câu 16: Đạo hàm của hàm hợp y= u u 0,u u(x) được tính theo 33 33 C. D 3;  ;3 . D. D 3;  ;3 . cơng thức ? 22 22 u ' 1 u ' Câu 9: Cho ba số thực dương khác 1. Đồ thị các A. y ' B. y' 2 u . u ' C. y ' D. y ' hàm số y ax,, y b x y c x được cho trong hình 2 u 2 u 2 u vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Câu 17: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm yx ln(2 1) trên1;2 A. abc B. a c b lần lượt là? C. b c a D. c b a A. ln5 và ln3 B. ln5 và ln2 C. 4 và 1 D. 0 và ln3 2 Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 Câu 18: Giải fx'( ) 0 với f(x) xx ln(1 2 ) ta được nghiệm là ? 1 1 1 1 A. x B. x C. x = 2 D. x = 1 A. y '. B. y '. (MH 2017 Lần 2) 2 2xx 1(1 1) 11 x 2 Câu 19: Giải fx'( ) 0 với f(x) 2x2 6 x 1 2ln x ta cĩ số nghiệm là ? 1 2 C. y '. D. y '. A. 3 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. Vơ nghiệm. xx 1(1 1) xx 1(1 1) Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R? Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một x x 2 e hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án 3 2 A. yx log( ) B. y C. yx log3 ( ) D. y A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 5 4 x x x A. y 3 . B. y 3 . Câu 21: Xét các hàm số yx loga , yb , x C. y log3 x. D. y log3 x. yc cĩ đồ thị như hình vẽ bên, trong đĩ a, b, x 3 c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y log5 . (QG 2017 ) sau đây đúng? x 2 log (ab ) 1 log 2 logc 0 A. D \{ 2} B. D ( ; 2)  [3; ) A. cc B. ab C. D ( 2;3) . D. D ( ; 2)  [4; ) b a C. loga 0 D. logb 0 1 c c Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số yx ( 1)3 (QG 2017 ) A. D ( ;1) B. D (1; ) C. D D. D \{1} Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 8
  9. C. PHƢƠNG TRÌNH , BẤT PHƢƠNG MŨ Cách 2: logarit hĩa hai vế. Ta cĩ: x = 0 khơng phải là nghiệm 3x I. PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ, LƠGARIT HĨA HAI VẾ x x 3 2 x 3 x 3x Phương trình 5 .2 5 .2 5 2 x 3 log5 2  Đối với phƣơng trình: x f (x) a b f x loga b x log 2 x 3 0 x 3 x 3 5 0 f (x) g(x) x log 2 0 x log 2 a b f x .logcc a g x .log b (logarit cơ số c hai vế) x 55 af (x) a g(x) 1 f x g x  Đối với bất đẳng thức, bất phƣơng trình (a > 0, a 1): Nếu cơ số a > 1 khi lơgarit hĩa hai vế thì BPT khơng đổi chiều. g(x) g(x) 0 f (x) 1 Nếu cơ số 0 < a < 1 khi lơgarit hĩa hai vế BPT đổi chiều. f (x) 1 f x g(x) Chú ý: Nếu a chứa biến thì 1 (a 1)[f x g x ] 0 * Nếu a1 thì: a a f x g x f x g(x) Ví dụ 1: Phương trình 221x 32 cĩ nghiệm là (TS 2018) * Nếu 0 a 1thì: a a f x g x ; 5 3 f x A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3. * Nếu thì: a b f x loga b 2 2 * Nếu thì: af x b f x log b Giải a x2 3 x 4 2 x 2 Ta cĩ: 2x 1 log2 32 2x 1 5 x 2 . 11 Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 22 HD bấm máy: Giải 21X Nhập: 2 32 x2 3 x 4 2 x 2 1 11 2 Ta cĩ < 1, suy ra x 3 x 4 2 x 2 Bấm SHIFT→ SLOVE→ Nhập:X = (Tùy)→ =→kết quả: X= 2 2 22 2 2 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 39x 3 x 4 x 1 xx 20 21 x Vậy tập nghiệm: T ( 2;1) Giải xx2 2 2 Ví dụ 2: Cho hàm số fx( ) 2 .7 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Ta cĩ: 39x 3 x 4 x 1 33x 3 x 4 2( x 1) x2 3 x 4 2( x 1) sai ? (MH 2017 Lần 1) 2 x 2 2 2 xx 20 A. f( x ) 1 x x log2 7 0. B. f()1 x x ln2 x ln7 0. x 1 C. f( x ) 1 x log 2 x2 0. D. f( x ) 1 1 x log 7 0. Vậy tập nghiệm: T {-2,1} 7 2 x 1 Giải x x 2 21 2 Ví dụ 3: Giải phương trình: 5 .8 500 fx( ) 1 2x .7 x 1 7 x 7 x 2 x (logarit cơ số e hai vế) Giải 2x Cách 1: Đƣa về cùng cơ số. x22.ln7 x .ln2 x ln2 x ln7 0 Điều kiện x0 x1 3(x 1) 3 x 1 x3 xxx 3 2 x 3 x 3 x x1 x1 Phương trình 5 .2 5 .2 5 2 5 2 Ví dụ 3: Giải bất phương trình ( 2 1) ( 2 1) (1) ta được tập x 3 1 1 x 3 x 30 x 3 nghiệm x 3 x 5 1 5.2 1 1 x x A. [ 3; 1)  [1; ) B. ( 2; 1]  [1; ) 2 5.2 1 x log5 2 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 9
  10. C. [ 2; 1)  [1; ) D. ( ; 1)  [2; ) 2p q p 2q 3q 3p q p . Chọn D Giải Ví dụ 5: Giải bất phương trình 25.2x 10 x 5 x 25 Điều kiện : x1 . Giải 1 x x x Vì (21)(21)1 21 (21) 1 Ta cĩ: 25.2 10 5 25 21 25(2x 1) 5 x (2 x 1) 0 (2 x 1)(25 5 x ) 0 x1 x x x1 2 1 0 2 1 0 x1 hoặc Ta cĩ 2 1 1 nên (1) ( 2 1) ( 2 1) x x 25 5 0 25 5 0 x1 (x 1)(x 2) x x x1 0 ( vẽ trục xét dấu) 21 21 x0 x0 x1 x1 hoặc hoặc 0 x 2 x2 x2 x2 x2 x 2 1 1 + 55 55 (x 1)(x 2) Vậy tập nghiệm: T 0;2 0 + || 0 + x1 x [ 2; 1)  [1; ) . Chọn C  BÀI TẬP x1 Câu 1: Bất phương trình 21x cĩ tập nghiệm là? x1 x1 A. T 0 B. T ( ;0) C. T (0; ) D. T  HD bấm máy : (1) ( 2 1) ( 2 1) 0 (*)  x 2 Chuyển vế và nhập sẵn vào máy biểu thức vế trái của (*): Câu 2: Bất phương trình 0,3 0,3 cĩ tập nghiệm là? Từ các đáp án ta vẽ sẵn trục A. T ( ;2) B. T ( ;2] C. T (2; ) D. T [2; ) x 3 2 1 1 2 + 3 VT (*) 23x 1 Câu 3: Bất phương trình 3 cĩ tập nghiệm là? Bấm CALC liên tiếp và nhập các giá trị của x trên trục và các giá trị giữa 3 các khoảng của x ta được bảng A. (0; ) B. ( ;0) C. [2; ) D. ( ;1) x 3 2 1 1 2 + 31x 11 2 VT (*) 0 + || 0 + + + Câu 4: Giải phương trình , ta được 2 11 Ta cần lấy VT(*) dương và bằng 0. Dễ dàng chọn được đáp án C 2 2 Trong bảng trên các giá trị đều nguyên, khoảng cách giữa giá trị đầu và giá A. x B. x C. x = 2 D. x = 3 trị cuối khá nhỏ nên ta cĩ thể bấm: MODE→7→Nhập f(x) = Biểu thức VT(*) 3 3 x2 3 x 4 x 1 → Cho Star:3,5→And :2,5→Step 0,5→ = để xét dấu của bảng Câu 5: Phương trình 39 cĩ tập nghiệm 2p q A. T 1;2 B. T 1;2 C. T 2;1 D. T 2;1 1 p 2q Ví dụ 4: Cho p, q là các sơ tự nhiên thỏa mãn m = ,n = e ,biết Câu 6: Phương trình 2x 2 x 1 2 x 2 3 x 3 x 1 3 x 2 cĩ bao nhiêu nghiệm e lớn hơn 5? mn . So sánh p và q. A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 A. pq B. pq C. pq D. pq Câu 7: Phương trình 22xx 6 2 7 17 cĩ bao nhiêu nghiệm âm? Giải A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 2p q 2 1 2p q 2p q p 2q 2x 5x Ta cĩ: m = = e mn e e Câu 8: Số nghiệm của phương trình: x 3 1 là: e Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 10
  11. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 x2 3x 10 x 2 2x 3 2 11 Câu 9: phương trình 2 m m 0 cĩ nghiệm là: Câu 18: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 33 A. m1 B. 0 m 1 C. m 0  m 1 D. m0 Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 0. B. 1. C. 9. D. 11. 2 3 x x 1 4x 15x 13 1 3x 4 10 3x 1 10 3 x 3 là Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: 2 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 3 3 n A. S . B. S . C. S \.  D. S ;. 5 2 2 Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 12  100 x Câu 20: Nếu 6 5 6 5 thì A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 |x 1| A. x 1 C. x 1 11 Câu 12: Giải bất phương trình . Ta cĩ nghiệm . 3x 1 22 x2 5x 6 1 Câu 21: giải các phương trình sau: a) 5 1 ; b) 3 A. 0 < x < 2. B. - 1 < x < 2. C. 0 < x < 1. D. 1 < x < 2. 3 2 x x 2 / Câu 22: Giải phương trình: Câu 13: Cho hàm số y7 . Nghiệm của bất phương t nh y < 0 là x − 2 x + 1 x – 2 x – 3 xx2 7 12 1 1 1 a) 2 = 3 ; b) 3 = 5 ; c) 3 = 5 A. 0x B. x C. x0 D. x x 2 x2 5 x 6 2x + 1 x + 1 2x x 34x 22x 2 2 2 d) 25 ; e) 5 − 7 = 5 + 7 ; f) 39 Câu 14: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình: Câu 23: giải các phương trình sau: 3x 1 x2 2x 3 x22 6x 7 1 x1 1 4 3x 3 3 3 4 a) 7 ; b). 2 3 3 3 3 3 3 9 27 là: 7 2 x1 A. 10 B. 20 C. 21 D. 19 2 1 c) 2x x 8 4 1 3x ; d) 1252x 32xx Câu 15: Giải bất phương trình 23 . Ta cĩ nghiệm. 25 A. x log log 3 . B. x log log 3 . Câu 24: giải các phương trình sau: 3 2 2 2 x 1 x 2 x 3 x 4 2x 1 2x 2 3 a) 3 3 3 3 750 ; b) 3 3 108 2x 7 C. x log log2 3 . D. x log log2 3 . 1 1 2 3 2x 1 2x 1 1 6 x 6x 3 2 c) 5 3.5 550 ; d) .4 8 x2 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình (2 4)(x 2x 3) 0 là: x x A. ; 1  2;3 B. ;1  2;3 Câu 25: giải phương trình 3 .8x1 36 Câu 26: Giải các bất phương trình sau: C. 2;3 D. ; 2  2;3 611 xx2 n a) 9x 3xx 2 ; b) 221x 2 3 1 ; c) 1 5 25 1 9 Câu 17: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 10 2 Câu 14: Giải bất phương trình: 52 x 5 5 x 1 5 x (đƣa về a. 5 x < 0) A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 11
  12. XX 1 II. PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 4 2 3 A →SHIFT →SLOVE→= . Lưu kết quả vào ơ A , thay t = 2  Dạng 1: Đƣa về phƣơng trình đa thức, phƣơng trình phân thức. X 0 x 2 2x n nx vào các đáp án cịn lại (Máy hỏi x thì nhập x ≠ 0) Nếu đặt : t a t 0 t a và t a Bài này dễ nên việc bấm máy tốn nhiều thời gian hơn giải tự luận x 11 xx22 2 2x Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 5 5 24. Nếu đặt : t a t 0 ta Giải f (x)1 f (x) Bất phương trình đã cho tương đương Nếu đặt : t a (t 0) a t x2 1 2 5 222 5 (VN) x 1 x 5.5x 24 5 5xx 24 5 5 0 5 Nếu đặt : t 2 3 t 0 23 x2 2 t 5 x 5 5 x x 2 2 x 2 x 1 Vì 2 3 2 3 2 3 1 1 x 2 55 x > 1 x 1 2xx 2x Phƣơng trình: A.a +B. ab +C.b 0 (*) Vậy tập nghiệm: T ( ; 1)  (1; ) 2x Chia cả hai vế cho b , ta cĩ: Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2xx x xx 1 aa a 4 2 m 0 cĩ hai nghiệm thực phân biệt. (TS 2017) (*) ABC 0 (Đặt =t ) bb b A. m ( ;1) B. m (0; ) C. m (0;1] D. m (0;1) Nếu đặt ta x thì cứ mỗi nghiệm t0 tương ứng với một nghiệm x. Giải x 2 x x Đặt tt 2 ( 0) , phương trình trử thành: t 20 t m (*) Ví dụ 1: Giải phương trình: 25 – 6.5 +5 = 0 (TN2009) Giải Yêu cầu bài tốn trở thành tìm m để (*) cĩ 2 nghiệm dương phân biệt Ta cĩ: 25x – 6.5x + 5 = 0 ' 0 1 m 0 m 1 x xx2 5 1 x 0 Sm 0 2 0 0 1 .Chọn D (5 ) 6.5 5 0 x x1 m 0 55 Pm 00 Vậy phương trình cĩ hai nghiệm x = 0 hoặc x = 1 Nếu em nào khơng nhớ cách trên thì chuyển (*) về m t2 2 t lập bảng xx 1 x Ví dụ 2: Cho phương trình 4 2 3 0 . Khi đặt t 2 , ta được biến thiên hàm số y = f(t) = tt2 2 , ta cũng suy ra đáp án phương trình nào dưới đây ? (TS 2017) x x x 2 2 2 Ví dụ 5: Giải bất phương trình 125 50 2.3 ta được tập nghiệm A. 2t 3 0 . B. tt 30 . C. 4t 3 0 . D. tt 2 3 0. A. ( ; 0] B. ( ; 2] C. [1; ) D. [0; ) Giải Giải x x2 x 1 x 1 Đặt t 2( t 0) 4 t ;2 2.2 2 t Chia cả hai vế cho 8x > 0, bất phương trình đã cho tương đương: x x x x Phương trình trử thành: .Chọn D 125 50 125 25 HD bấm máy: phƣơng pháp loại trừ nên phải kiểm tra tất cả đáp án 2 2 0 8 8 8 4 XX 1 4 2 3 x Nhập: → SHIFT→SLOVE→= Kết quả: x = 0 5 32 1 Đặt t0 . Bất phương trìnhtrở thành: t t 2 0 Lấy x = 0 suy ra t = 20 = 1 2 2 Thay t = 1 vào các phương trình ở các đáp án chỉ cĩ phương trình trong (t 1)(t 2t 2) 0 t 1 0 t 1 x 0 đáp án D nhận t = 1 làm nghiệm HD bấm máy : ( Xem ví dụ 3 trang 10) Nếu cĩ hai đáp án cùng nhận t = 1 làm nghiệm thì ta tiếp tục nhập: Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 12
  13. x Ví dụ 6: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho xx 2 2 x phương trình 16xx mm .4 12 5 45 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. Hỏi S Ta thấy: 2 3 2 3 2 3 1 1 cĩ bao nhiêu phần tử? (TS 2018) xx1 A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Đặt: t = 2 3 t 0 2 3 Giải t x 1 Đặt t 4 , t 0 . Phương trình đã cho trở thành Phương trình trở thành : tm t22 4 mt 5 m 45 0 * . t 11 Theo bất đẳng thức cơsi t 2 t. 2 Với mỗi nghiệm t 0 của phương trình * sẽ tương ứng với duy nhất một tt nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đĩ, yêu cầu bài tốn tương đương 1 Hàm số: f(t) = t liên tục trên (0; ) phương trình * cĩ hai nghiệm dương phân biệt. Khi đĩ t Vậy để bất phương trình vơ nghiệm thì m < 2. Chọn C 2 0 m 45 0 xx Ví dụ 8: Giải phương trình 752 (25)322 3(1 2)x 1 20 S 0 40m 3 m 3 5 . Giải P 0 2 5m 45 0 x Đặt t (1 2) t 0 Do m nên m 4;5;6 Chọn B 2xx t2x 1 2 (1 2 2 2) 3 2 2 Ví dụ 7: Tìm tổng bình phương của tất cả các nghiệm của phương trình x x22 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 . 3xx t3x 1 2 (1 3 2 3.2 2 2) 7 5 2 81 225 21 A. 9. B. C. D. 16 16 4 Phương trình trử thành: t32 (25)t 3t1 2 0 HD (t 1)(t2 (2 4)t 2 1) 0 2 Đặt: 2x x 5 t (t 0) , phương trình trở thành: t 1 (nh â n) x x2 5 2 x0 t2 22 xx 5 1 (1) 2 t 6.t 8 0 t 3 22 (nhân) x 2 t4 x x2 5 2 xx 2 5 2 (2) 22 x1 t 1 2 (nh â n) 9 Giải phương trình (1) và (2) ta được x 3 hoặc x 4 Vậy tập nghiệm: T { 2,0,1} 2 xx 2 9 225 Ví dụ 9: Tìm m để phương trình m.2 2 5 0 cĩ nghiệm duy nhất Tổng bình phương các nghiệm là 3 . Chọn C 4 16 25 25 A. m ( ;0)   B. m ( ;0]   Ví dụ 5: Cĩ bao nhiêu số thực m dương để bất phương trình 4 4 xx 25 25 2 3 2 3 m vơ nghiệm: C. m ( ; 1]   D. m ; 4 4 A. 4. B. 2. C. 1. D. 0. HD: Giải Cách 1: Đặt t 2x ,t 0. Phương trình trở thành : Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 13
  14. XX 22 1 2 3.16 (3XX 10)4 3 mt 5 0 f (t) mt 5t 1 0 * Nhập: →SHIFT→ SLOVE →= t 1 Phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình * cĩ Nếu chọn: (SLOVE x = 10) Kết quả: x = 1,207 duy nhất 1 nghiệm dương. Nếu chọn: (SLOVE x = 10) Kết quả: x = 2 1 + Nếu m 0 : t (thỏa mãn) ; Quay lại chọn: SLOVE x = 10 Kết quả: x = 1,20 5 →SHIFT→ STO →A (để lưu vào ơ A) + Nếu m 0 : Xét 3 trường hợp: 3.16XX 22 (3XX 10)4 3 Nhập: →SHIFT →SLOVE t12 0 t a.c 0 m0 m0 (XAX )( 2) t12 0 t c 0và b / a 0 khơng cĩ m 25 Chọn: (SLOVE x = một số kết quả khác A và 2) máy đều báo vơ nghiệm. m 0 t t 0và b / a 0 25 4 Chọn B 12 m 4 Ví dụ 2: Xác định m để phương trình: m2 3 3x 3m3 2x (m 2 2).3 x m 0 (m 0) 25 cĩ 3 nghiệm phân biệt. Kết luận: m0 hoặc m = thỏa mãn bài tốn. . Chọn B 4 Giải Cách 2: Nhận thấy t = 0 khơng phải là nghiệm của (*) Đặt 3x tt , ( 0). Cứ mỗi nghiệm t > 0 thì tương ứng với một nghiệm x 5t 1 5t 1 (*) m = . Lập bảng biến thiên hàm số y = f(t) = (t 0). Phương trình trở thành: m2 t 2 3mt 3 (m 2 2).t m 0 t2 t2 (t3 t)m 2 (3t 2 1)m 2t 0 (*)  Dạng 2: Đặt khơng hồn tồn. Xem m là ẩn, ta cĩ: (3t2 1) 2 8t(t 3 t) (t 2 1) 2 Ví dụ 1: Giải phương trình: 3.16xx 22 (3xx 10)4 3 = 0 được mấy 1 nghiệm thực? m 1 t t (1) A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Do đĩ (*) m 2t mt2 2t m 0 (2) Giải m 2 t1 x 2 * Đặt 4 tt , ( 0). Đặt f (t) mt2 2t m 2 2 * Phương trình trở thành: 3t (3x 10)t 3 x 0 (cĩ (3x 8) ) Để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải là nghiệm 3x 10 3x 8 1 t 1 x2 1 dương và phương trình (2) phỉa cĩ 2 nghiệm phân biệt dương khác 6 t 4 (1) m 3 3 1/ m 0 3x 10 3x 8 x2 m 0 t t 3 x 4 3 x (2) 2 6 ' 0 1 m 0 1 P 0 2 / m 0 0 m 1 * Giải (1) x 2 log44 x 2 log 3 3 S0 10 * Giải (2): + Với x = 2 thì (2) nghiệm đúng f 1/ m 0 m 1/ m 0 + Với x > 2 thì 3 x 1 4x2 . Suy ra (2) vơ nghiệm Vậy 0 m 1 thỏa mãn bài tốn Kết luận: phương trình cĩ 2 nghiệm thực : x2 và x 2 log4 3 HD bấm máy: CASIO fx–570 VN PLUS (NATURAL –V.P.A.m) Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 14
  15.  Dạng 3: Đặt để phân tích thành nhân tử. uv2 5 uv2 5 (1) hoặc (2) x22 5 x 6 1 x 6 5 x vu vu 1 Ví dụ 1: Giải phương trình 2 2 2.2 1 Giải 1 21 x2 5 x 6 1 x 2 ( x 2 5 x 6) (1 x 2 ) u Ta cĩ: 2 2 2 2 2 1 * Từ hệ (1) u u 5 0 2 uu 2xx 56 ( 0) 1 21 Đặt: , phương trình trở thành u (loai) 1 x2 2 vv 2 ( 0) 1 21 1 21 u1 3x x log u v uv 1 (u 1)(v 1) 0 223 v1 2 x2 1 17 x 5x 6 2 u 21 x 5x 6 0 x3 2 2 2 2 * Từ hệ (2) u u 4 0 1x 1 x 0 21 x1 1 17 u (loai) Vậy tập nghiệm: T { 1,1,2,3} 2 2 3 xx 2 22 x 1 17 1 17 2 xx( 2) 1 3 x log Ví dụ 2: Giải phương trình:9 3 3 1 223 Giải  2 3 1 21 1 17 2 3 22 xx * Vậy tập nghiệm xx 2 2 T  log33 ,log 2 u 3 2 22 Đặt: uu 9 ( 0) 3(x 2) 1 ,  x2 x2 v 3 vv 3 ( 0)  BÀI TẬP u (u v)(v 1) uv x22 x 1 x x 2 Phương trình trở thành: u v 1 0 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình:9 10  3 1 0 vv v1 A. 0;1 B. ; 2  1; 2 3 x 0 xx 2 2 223 932 x 22 x x x ; 2  1;0  1; 2; 1  1; 2 x 1 C.     D.    2 31x 2 x x 0 x 3 xx 2 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4.3 9.2 5.6 là Vậy tập nghiệm: T {0,1,3} . ;4 5; 4; ;5  Dạng 4: Đặt đƣa về hệ. A. B. C. D. Ví dụ: Giải phương trình: 32x 3 x 5 5 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là Giải A. B. C. D. x uu 3 ( 0) Câu 4: Giải bất phương trình 9x - 4. 3x + 1 + 27 0. Ta cĩ nghiệm. * Đặt : , x A. x 1 hoặc x 2. B. 1 x 2. C. 3 x 9. D. x 3 hoặc x 9. vv 3 5( 5) Câu 5: Phương trình32x 1 4.3 x 1 0 cĩ 2 nghiệm x , x trong đĩ x < x u22 v 55 u v 12 12 * Ta cĩ hệ: (Trừ vế cho vế) 2 . Chọn phát biểu đúng ? v u 5 ( u v )( u 1 v ) 0 A. x12 x 2 B. x12 2x 1 C. x12 .x 1 D. 2x12 x 0 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 15
  16. xx 22 Câu 6: Số nghiệm của phương trình 9 4.3 45 0 là: Câu 19: Giải phương trình 9xx (xx22 3).3 2 2 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 xx222 x 2 - x HD: Pt ĐS: hoặc x log 2 Câu 7: Tìm m để bất phương trình 2 + 2 m cĩ nghiệm. (3 1).(3 x 1) 0 3 A. m 2. B. m 2. C. m 4. D. m 4. Câu 20: Giải phương trình 42x 2 3 x 1 2 x 3 16 0 xx HD: Phân tích thành nhân tử. Câu 8: Tìm m để bất phương trình 2 2 6 2 m cĩ nghiệm. 2 2 2 2 Câu 21: Giải phương trình 4x 3 x 2 4 x 6 x 5 4 x 3 x 2 .4 x 6 x 5 1 A. m 4. B. 0 m 2 2 . C. 2 2 m 4. D. m 4. ĐS: x 1hoặc hoặc x 5 Câu 9: Tìm m để bất phương trình 9x - 2. 3x - m 0 nghiệm đúng với mọi x x2 x1 x 2 ( x 1) 2 thuộc [1; 2]. Câu 22: Giải phương trình 4 2 2 1 A. 3 m 63. B. m 3. C. m 63. D. m 63. ĐS: hoặc xx x x x Câu 10: Tìm m để bất phương trình 2 7 2 2 m cĩ nghiệm. Câu 23: Giải phương trình 8.3 3.2 24 6 A. 0 m 3 .B. 3 m 5. C. m 3. D. m 3. uu 3x ( 0) HD: Đặt (uv 3)(8 ) 0 xx x Câu 11: Tìm m để bất phương trình 3 3 5 3 m nghiệm đúng vv 2 ( 0) với mọi x thuộc R. Câu 24: Giải phương trình: 22x 2 x 6 6 A. m 2 2 . B. m 2 2 . C. m 4. D. m 4. Câu 25: Giải phương trình: 27x 2 33 3 x 1 2 Câu 12: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x - m 0 cĩ nghiệm x thuộc [1; 2]. A. m 6. B. m 20. C. m 20. D. 6 m 20 HD: Đặt u 3xx ( u 0); v 3 3 2 ĐS: x = 0 Câu 13: Tìm a để bất phương trình aa.2x 1 (2 1)(3 5) x (3 5) x 0 8 2x 18 Câu 26: Giải phương trình: ĐS: T 1,4 nghiệm đúng  x0? 2x 1 1 2 x 2 2 x 1 2 1 x 2 A. a0 B. a0 C. a0 D. a0 Câu 14: Giải phương trình: a) 9xx – 3 – 6 0 ; b) 7xx + 2.71 9 = 0 ; c) 5xx 53 20 ; d) 92x 4 4.3 2x 5 27 0 ; e) 52x 4 – 110.5 x 1 – 75 0 ; xx 1 5 2 8 2x 5 2x 3 f) 20 ; g) 2 2 12 ; 2 5 5 21xx x22 x2 x x h) 7 8.7 1 0 ; i) 2 2 3 Câu 15: Giải các bất phương trình sau: xx x a) 3 9.3 10 0 (Đặt 3 = t) x x x 2x x b) 5.4 2.25 7.10 0 (Chia 2 vế 2 ,đặt 5 2 = t ) 11 x x x 2 x c) (Đặt 3 = t ) d) 9 3 3 9 . 3x 1 1 1 3 x 1 xx 2 1 2 Câu 17: Giải bất phương trình: 0 . x 21 2x x x x Câu 18: Giải phương trình 3 (2 9).3 3.2 0 HD: Đặt t3 x đưa về phương trình bậc 2 ĐS: x 0 hoặc x 2 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 16
  17. 2 t1 D. PHƢƠNG TRÌNH , BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Đặt t log x , phương trình (2) trở thành: t 4t 3 0 3 t3 I. PHƢƠNG PHÁP MŨ HĨA, ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ: Với t1 thì log3 x 1 x 3 1. Đối với phƣơng trình logarit (a > 0, a 1) Với t3 thì log3 x 3 x 27 gx Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S 3;27 . logfxa gx fx a (1)  logaa f x log g x (2) Ví dụ 4: Phương trình log2 (x 3) + 2log 4 3.log 3 x = 2 (*) tương đương với phương trình: fx 0 Điều kiện: ? A. x 4. B. x2 5x+4 0 . C. x2 3x 4 0 . D. x2 9x 20 0. gx 0 Giải: Khi đĩ: (2) f(x) = g(x) x 3 0 Điều kiện: x3 f x g x x0 ? gx 0 Khi đĩ: (*) log24 (x 3) + 2log x = 2 log22 (x 3) + log x = 2 2 log2 x x 3 = 2 x(x 3) = 2 Ví dụ 1: Giải phương trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x (TN - GDTX 2009) Giải 2 x 1 (loai) x 3x 4 0 Điều kiện : x > 0 x 4 Khi đĩ: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x log2(x + 1) = log22x Kết hợp điều kiện nghiệm của phương trình: x = 4. Chọn A x + 1 = 2x x = 1 HD bấm máy Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất x = 1. Ta bấm nghiệm ở tất cả các phương trình trong đáp án Ví dụ 2: Giải phương trình log4 (x 1) 3. (MH 2017 Lần 1) Thế tất cả các nghiệm vào phương trình đã cho, chỉ cĩ x = 4 thỏa mãn 2 A. x 63. B. x 65. C. x 80. D. x 82. log x 1 log 2x 1 2 Ví dụ 5: Giải phương trình: 3 3 Giải Giải: Điều kiện: x > 1 Điều kiện: 1 2 x 1 , phương trình đã cho Ta cĩ: log4 (x 1) 3 x –1 64 x 65 (nhận). Chọn B 2log x 1 2log 2x 1 2 log x 1 log 2x 1 1 HD bấm máy cách 1: 33 33 Nhập: log4 (X 1) 3 → SHIFT → SLOVE→ =→ Kết quả: x 65 log33 x 1 2x 1 log 3 x 1 2x 1 3 HD bấm máy cách 2: (dùng khi cách 1 khơng cho kết quả trong đáp án) 1 0 và x ≠ 1 Điều kiện: x0 2 A. n 31 B. n = 30. C. n . D. n 8. Khi đĩ:(1) log33xx 4log 3 0 (2) Giải: Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 17
  18. 1 1 1 465 Khi đĩ: log (2xx 2) log 2x 2 x x Nếu cơ số a > 1 khi mũ hĩa hai vế thì bất phƣơng trình khơng đổi chiều. Ta cĩ: log2 (3x 1) 3 3x – 1 > 8 x > 3. Chọn C Nếu cơ số 0 3 b *) Nếu a1 thì: loga f x b f x a HD bấm máy: Vẽ trục điền x là: ; 3; *) Nếu0 a 1thì: logf x b 0 f x ab a Chuyển vế: log22 (3x 1) 3 f ( x ) log (3 x 1) 3 0 f x g x Nhập: log (3X 1) 3 → CALC → nhập x là: 0; ;2; 3; 3,01; ;5 *) Nếu thì: logf x log g x 2 aa gx 0 f x g x *) Nếu thì: logf x log g x aa Ta cĩ bảng xét dấu f(x): fx 0 x2 ( tƣơng tự cho các trƣờng hợp cĩ dấu " ; " ) log sin 2 x4 Ví dụ 1: Cho hai số thực a và b, với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là Ví dụ 4: Giải bất phương trình: 31 khẳng định đúng ? (MH 2017 Lần 1) Giải A. logabba 1 log . B. 1 logabba log . Vì 0 1 x2 x2 C. logbaab log 1. D. logbaab 1 log Bất pt log >0 01 sin 2 x4 Giải: x4 Vì 1 a b 1 logab log x 2 x 2 x 2 aa 0 0 0 x 4 x 4 x 4 x 2 0 x 2 Tương tự logab log 1. Chọn D bb x 2 x 2 6 x 4 0 x 4 1 1 0 0 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log11 (2xx 2) log (1) x 4 x 4 x 4 22 x2 . Vậy tập nghiệm: T (2; ) Giải: Ví dụ 5: Cĩ bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn : 2xx 2 0 1 Điều kiện : x 1 log logx22 1 x log log x 1 x xx 00 1 5 3 1 35 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 18
  19. A. 18. B. 2. C. 50. D. 100. x 2 log33 xx 2 3 log HD: x 3 2 2 2 Ta thấy: x 1 x | x | x 1 x 0 với x x 2 x 10 xx 23 x2 91 x22 1 x x 1 x 1 x 3 x 10 Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x 10 log x2 10 x 5 x2 11 x Ví dụ 8: Giải bất phương trình log24x 4log x 4 log x x2 10 x 0,5 2 16 2 Điều kiện: x 11 x 2 Giải: log1 x 10 x 2 24 5 x 1 x ( luơn đúng ) Ta cĩ: logx 4log x 4 log x 0,5 2 16 x2 10 x x2 1 x ( luơn đúng ) 4 logx 0 4 logx4 0 2 2 16 2 x 1 1 x x 0 logxx 2log 0 x0 2 22 2 x0 log0,5xx 4log 2 0 x 1 1 x log22x 2log x 16 8log x log x 2 2 2 2 2 Khi đĩ bất phương trình đã cho tương đương log24x 4log x 4 log x 0,5 2 16 x 0 22 log logx 1 x .log x 1 x 0 8 8 3 1 5 0 log x 5 2 5 12 x 5 22 2 logxx 1 1 0 logxx 1 1 log2 x 2 1 5 5 0 x x 0 4 2 0 log5 xx 1 2 x 0 11 xx 12 22x 1 12 0 x Ví dụ 9: Giải: 1 x 43log x 5 1 2 x 86 x 0 (*) 2 2 x 5 5 x logxx 1 1 xx 15 5 5 Giải: 12 xx2 4 3 0 Kết hợp với điều kiện 0 x các giá trị x nguyên là 1,2 x ( ;1]  [3; ) 5 x x 1 Điều kiện: 0 x (0; ) 1 5 x 3 Ví dụ 6: Giải: logx2 5 x 6 log x 2 log x 3 x [1;3] 3 1 1 2xx2 8 6 0 332 11 Giải: Thay x = 1 vào (*), ta được: 1 0 log 1 0 0 (thỏa mãn) Điều kiện: x 3 5 51 Bất phương trình đã cho tương đương: 31 Thay x = 3 vào (*), ta được: 1 0 log5 1 0 0 (Khơng thỏa mãn) 12 1 1 53 log3 x 5 x 6 log 11 x 2 log x 3 2 233 2 Vậy tập nghiệm T ={1} 12 1 1 Ví dụ 7: Cĩ bao nhiêu giá trị x nguyên âm thỏa mãn : log3 x 5 x 6 log 3 x 2 log 3 x 3 3 2 2 2 22 log27 x 3 x 2 log33 x 7 x 12 1 log3 2 log x 2 x 3 log x 2 log x 3 3 3 3 A. 6. B. 2. C. 10. D. 0. Giải: Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 19
  20. Tập xác định D ;1  2;3  4; A. logc d . B. logd a . C. loga b . D. logb c Với mọi xD ,phương trình đã cho tương đương. 2 Câu 7: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là 22 log3 x 3x 2 log 3 x 7x 12 log 3 24 A. 3;3 . B. 3. C. 3 . D. 10; 10 . (x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 2 x22 5 x 4 x 5 x 6 24 (đặt t = x2 5x ) Câu 8: Tìm m để phương trình log x mx log( x 3) 0 cĩ nghiệm 2 A. m 0 B. m 9 x 5x 0 x  0;5 lg mx x2 5x 10 0 Câu 9: Tìm a để phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất 2 Kết hợp với tập xác định D, tập nghiệm của bất phương trình là : lg x 1 T  0;1  2;3  4;5 khơng tồn tại x nguyên âm thỏa mãn. Chọn D A. m 4 B. m = 5 C. m4 D. m 2/3 1 3 8 8 2 2 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log1 (xx 5 7) là e) log (xx2 4 3) 1; f) logxx log 3 0 2 8 33 A. (2;3) . B (3; ) . C. ( ;2). D. ( ;2)  (3; ). i) logxx 2log 1 log 6 0 ĐS: x 3 1 1 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 log2 x 4 là: 24 A. (0;14) B. (8;16) C. 8; D. k) log [log (x 2 x2 x )] 0 ĐS: x ( ; 4)  (1; ) 2 Câu 15: Cho log x log y . Chọn khẳng định đúng: 4 0,2 0,2 xx2 A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. yx0 l) log (log ) 0 ĐS:: x ( 4; 3)  (8; ) 0,7 6 x 4 Câu 16: Cho 0 0 x > 1. B. loga > log b a > b > 0. 1 1 C. loga < log b 0 < a < b. D. lnx < 1 0 < x < 1. A. 0;a B. a; C. ; D. 0;a Câu 6: Cho các số a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b< 1< c<d .Số lớn nhất trong a a các số logab , log b c , log c d , log d a là Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 20
  21. II- PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. x1 x 2 81 log 3 ( x 1 x 2 ) 81 log 3 ( x 1 ) log 3 ( x 2 ) 81 tt12 81 22nn 1 n b loga x t loga xt ; loga x t ;logn x . t ;loga x n . t Giả sử phương trình cĩ hai nghiệm , theo định lý Vi – ét t t m a n 12 a 2 Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22xx 5log 4 0 t12 t 81 m 81 (vì tất đáp án chỉ cho 1giá trị của m nên ta khơng cần A. S ( ;2]  [16; ) . B. S [2;16] . (TS 2017) phải kiểm tra điều kiện cĩ hai nghiệm) . (chọn C) C. S (0;2]  [16; ) . D. S ( ;1]  [4; ) . HD bấm máy : Bài này cĩ thể thế m vào bấm ra hai nghiệm sao đĩ tính x .x , tuy nhiên cách giải này mất khá nhiều thời gian. Giải 1 2 Điều kiện x > 0 (ta loại đƣợc đáp án A và C) Ví dụ 4: Giải phương trình: 2lnx23 lnx 6lnx lnx 2 0 . 2 Giải: Đặt t log2 x , bất phương trình (2) trở thành: t 5t 4 0 • Điều kiện: ln x 0 x 1 . t 1 log x 1 0 x 1 2 (Chọn C) • Đặt t ln x ( t0 ) pt đã cho trở thành: 2t4 t 3 6t 2 t 2 0 (4) t 4 log2 x 4 x 16 • Rõ ràng t = 0 khơng là nghiệm của pt (4) nên chia hai vế pt (*) cho t2 ta HD bấm máy : 2 2 11 Nhập vào máy : (logXX ) 5log 4 được phương trình: 2 t 2 t 6 0 22 tt Bấm CALC liên tiếp và nhập các giá trị của x trên trục và các giá trị giữa 1 các khoảng của x ta được bảng (Căn cứ vào đáp án đễ vẽ trục) • Đặt u t (u 2 ) , ta cĩ phương trình: 2u2 u 10 0 x 0 1 2 4 16 + t 5 VT || || + + + 0 0 + u2 hoặc u (loại). Ta phải lấy vế trái dưng hoặc bằng 0. (Chọn C) 2 2 • Vậy u=2 t 1 ln x 1 x e . Tập nghiệm: Te  Ví dụ 2: Giải phương trình: 4log21 xx 1 log 1 5 0 2 Ví dụ 5: Giải phương trình: log2x log x 2 3 5(log x 2 3) được Giải 2 2 4 3 4 Điều kiện x1 , phương trình đã cho tương đương. hai nghiệm x1 < x2. Tính T x12 x 4log2 xx 1 log 1 5 0 2 2 A. T 0 B. T 4 C. T 4 D. T 4 (TS 2017) log x 1 1 Giải: 2 x 1 2 x 1 55 2 5 Phương trình đã cho tương đương logx 2log x 3 5(log x 3) (1) log x 1 44 2 2 2 2 x 1 2 x 2 1 4 2 5 Đặt t = log2x ,phương trình (1) trở thành t 2 t 3 5( t 3) 4 Vậy phương trình cĩ hai nghiệm x = 1 hoặc x 2 1 t 3 tx 38 logx 3 2 (trong ví dụ trên để tiết kiệm thời gian ta xem nhƣ log (x 1) là ẩn và bấm 2 2 (t 1)( t 3) 5( t 3) tx 4logx 4 16 máy tính luơn phƣơng trình bậc hai) 2 3 4 3 4 Ví dụ 3: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình T x12 x 8 16 4 2 log33x m log x 2 m 7 0 cĩ hai nghiệm thực xx12, thỏa xx12 81. (vì quá trình giải tƣơng đƣơng nên ta khơng cần phải kiểm tra điều kiện) A. m 4 B. m 4 C. m 81 D. m 44 (TS 2017) HD bấm máy : Chuyển vế, nhập vế trái của phương trình, bấm : SHIFT →SLOVE (xem ví dụ 1 – trang 14) Giải: Đặt tx log ( ) , ta cĩ phương trình t2 mt 2 m 7 0 3 Ta cĩ: Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 21
  22.  BÀI TẬP C. 1 Đoạn cĩ độ dài bằng 3 D. 1 Đoạn cĩ độ dài bằng 2 Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: x Câu 1: log5 5 4 1 x ĐS: x 1 22 log93 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2 2 2 Câu 2: Giải pt log21 xx 1 log 1 5 0 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2 log x log 27 3 28 Câu 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 3 3x Câu 3: Giải pt log (3xx 1).log (3 1 3) 6 ĐS: xx log , log 10 33 3327 A. 9 B. 0 C. 5 D. 11 2 1 Câu 16: Tìm m để phương trình log33 x (m 2).log x 3m 1 0 cĩ 2 Câu 4: Giải pt 2(log2xx 1)log 4 log 2 0 Đs: xx 2, 1/ 4 4 nghiệm x1, x2 sao cho x1. x2 = 27. 2 28 4 Câu 5: Giải pt log22 (xx 1) 6log 1 2 0 ĐS: xx 1, 3 A. m . B. m . C. m = 25. D. m = 1. 3 3 1 Câu 6: Giải pt xx ĐS: x log22 4 15.2 27 2logx 0 x log2 3 log 4 m x 1 4.2 3 Câu 17: Tìm m để phương trình 2 cĩ đúng 2 nghiệm 2 phân biệt. Câu 7: Giải pt log0,2xx 5log 0,2 6 2 A. 0 2. B. 1 0. D. m > 1. vx log2 x 2 2 xx Câu 20: Tìm m để phương trình h log22 x log x m 0 cĩ nghiệm thuộc Câu 10: Giải pt log22 9 7 2 log 3 1 Đs: x = 0 và x = 1 32 khoảng 0;1 là: Câu 11: Cho phương trình log x 2log x log x 2 . Gọi 1 1 x ,x ,x x x x là ba nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị A. m1 B. x1 C. x D. x 1 2 3 1 2 3 4 4 của M 1000x 10x x : 3 1 2 3 Câu 21: Tìm m để phương trình log2 x 3x m cĩ 3 nghiệm thực phân A. 100 B. 300 C. 1000 D. 3000 biệt. 12 A. m 0. D. m > 1. Câu 12: Cho phương trình 1. Gọi 4 log x 2 log x 22 22 Câu 22: Phương trình log31 (x 3x 1) log ( 3x 6x 2x) 0 trên 3 x1 ,x 2 x 1 x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính M x12 2x : tập số thực cĩ nghiệm a, b thỏa ab thì giá trị S a2017 (b 1) 3 bằng: 3 5 A. B. 2 C. D. 4 1 3 3 2017 4 4 A. B. 21 C. D. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 1logx 11 2x 5logx 6 0 là: 22 A. 1 Khoảng cĩ độ dài bằng 1 B. 1 Nửa khoảng cĩ độ dài bằng 2 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 22
  23. E. BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 100.1,013 m (triệu đồng) 3 Để làm các bài tốn dạng này các em cần nhớ các cơng thức (SGK): Ví dụ 2: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết n Cơng thức lãi kép: Pn P(1 r ) rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu Trong đĩ: → n năm (tháng) là thời gian gửi năm người đĩ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đơi số tiền đã gửi, → P là số tiền tích lũy sau n năm (tháng) n giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và người đĩ →r là số tiền lãi hàng năm (tháng) khơng rút tiền ra? 1 A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. 1 T Giải: Cơng thức sự phân rã của chất phĩng xạ: m() t m0 2 n Áp dụng cơng thức: Pn P(1 r ) Trong đĩ: → m là khối lượng ban đầu (ứng với t = 0) p 0 Theo bài ra PP 2 n log n n log 2 9,6 . → mt() là khối lượng ứng với thời điểm t n 1 r 1 7,5% p0 →T là chu kỳ bán rã (khoảng thời gian mà một nữa chất (cĩ thể thế , rút P ở hai vế sao đĩ bấm: SHIFT→ SLOVE) phĩng xạ biến thành chất khác) Ví dụ 3: Cáp trịn truyền dưới nước bao gồm ni. Cơng thức dân số: Sn S0 e một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi r Trong đĩ: → S là dân số của năm lấy làm mốc (ứng với t = 0) cách nhiệt như hình vẽ. Nếu x là tỉ lệ bán 0 h → Sn là dân số sau n năm kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì → i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận Ví dụ 1: Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương 12%/năm. Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng 1 trình vx 2 ln với 0 x 1. Nếu bán kính lõi là kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau x đúng một tháng, số tiền hồn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau 2 cm thì vật liệu cách nhiệt cĩ bề dày h (cm) bằng bao nhiêu để tốc độ truyền đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đĩ, số tiền m mà ơng A sẽ phải tải tín hiệu lớn nhất? trả cho ngân hàng trong mỗi lần hồn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất 2 2 ngân hàng khơng thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ. (MH 2017 Lần 1) A. h 2 e ( cm ). B. h ( cm ). C. h 2 e ( cm ). D. h ( cm ). e e 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). Giải: 3 (1,01)3 1 211 2 2 100.1,03 120.(1,12)3 Ta cĩ: vfxx () ln xxv ln ' 2ln xxx . xx 2ln1 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). xx 3 (1,12)3 1 x 0( loai ) 1 1 Giải: f'( x ) 0 1 x e 2 Lãi suất 12% / năm = 1% / tháng (do vay ngắn hạn) ln x e Sau tháng 1, ơng A cịn nợ: 100.1,01 – m (triệu) 2 Sau tháng 2, ơng cịn nợ : 11 2 Lại cĩ: limf ( x ) lim f ( x ) 0, f và f(x) liên tục trên (0;1) (100.1,01 – m).1,01 – m = 100.1,01 – 2,01m (triệu) xx 01 e 2e Sau tháng 3, ơng hết nợ do đĩ: (100.1,012 – 2,01m).1,01 – m = 100.1,013 – 3,0301m = 0 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 23
  24. 1 1r 1 2 Câu 7: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi cơng thức Suy ra: Max v khix h 2 e Chọn C (0;1) MAA log log , với A là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ 2eee h h 0 0  BÀI TẬP chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco cĩ cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đĩ, trận động đất khác Nam Mỹ cĩ biên Câu 1: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính độ mạnh hơn gấp khoảng 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ theo cơng thức s( t ) s (0).2t , trong đĩ s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban khoảng đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn A cĩ sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi A. 2,075 độ Richter. B. 33.2 độ Richter. khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu,số lượng vi C. 8.9 độ Richter. D. 11 độ Richter. khuẩn A là 10 triệu con ? (MH 2017 Lần 2) Câu 8: Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút theo kỳ hạn một năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay Câu 2: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% đổi) thì sau hai năm người đĩ thu được một số tiền là /năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số A. 103,351 triệu đồng B. 103,530625 triệu đồng tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất C. 103,530 triệu đồng D. 103,500 triệu đồng bao nhiêu năm, người đĩ nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc Câu 9: Bom nguyên tử là loại bom chứa Uranium-235 được phát nổ khi ghép và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đĩ các khối Uranium-235 thành một khối chứa 50kg tinh khiết. Uranium-235 cĩ khơng rút tiền ra. (TS 2017) chu kỳ bán rã là 704 triệu năm. Nếu quả bom ban đầu chứa 64kg Uranium- A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm 235 tinh khiết thì sau t (triệu năm) quả bom khơng thể phát nổ. Khi đĩ t thỏa Câu 3: Số lượng của một số lồi vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng mãn phương trình? 0.195t t t Q 704 704 t t thức Q Q0 e , trong đĩ 0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng 50 1 64 1 64 50 A. B. C. 2 704 D. 2 704 vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau khoảng bao lâu cĩ 100.000 con. 64 2 50 2 50 64 A. 24 giờ B. 3.55 giờ C. 20 giờ D. 15,36 giờ Câu 10: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% 53 /tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, Câu 4: Một khu rừng cĩ lượng lưu trữ gỗ là 4.10 (m ) . Biết tốc độ sinh số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi trưởng của khu rừng đĩ mỗi năm là 4% . Hỏi sau 5 năm khu rừng đĩ cĩ bao sau đúng 6 tháng, người đĩ được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất nhiêu mét khối gỗ ? với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đĩ khơng rút A. 4,8666.1053 (m ) B. 4,6666.1053 (m ) tiền ra và lãi suất khơng thay đổi ? (MH 2018) 53 53 A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 4,9666.10 (m ) D. 5,8666.10 (m ) C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng Câu 5: Cường độ một trận động đất M được cho bởi cơng thức Câu 11:. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% / MAA log log , với A là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ 0 0 năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco cĩ cường tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đĩ, trận động đất khác ở gần đĩ đo được bao nhiêu năm người đo thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đơi số 7.1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco cĩ biên độ gấp khoảng bao tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi nhiêu trận động đất này. và người đĩ khơng rút tiền ra? (TS 2018) A. 1,17 B. 2,2 C. 15,8 D. 4 A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Câu 6: Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 0 32 F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi t cơng thức Tt( ) 32 48.(0.9) . Phải làm mát soda trong khoảng bao lâu để nhiệt độ là 500F? A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 24
  25. E. PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F'(x) F b F a trên khoảng (a;b) thì c a;b : F' c . Khi áp I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. b a 1. Tính chất hàm mũ-lơgarit dụng giải phương trình nếu cĩ F(b) – F(a) = 0 thì  c a; b để x Nếu a1 thì ya đồng biến trên R F' c 0 F ' x 0 cĩ nghiệm thuộc (a;b). Định lý Rơn:Nếu hàm số y=f(x) lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình f(x)= 0 sẽ khơng cĩ quá hai nghiệm thuộc D. (Điều quan trọng nhất của phƣơng pháp này là việc nhẩm đƣợc các nghiệm-nếu cĩ) Nếu 0 a 1thì nghịch biến trên R II. CÁC DẠNG TỐN THƢỜNG GẶP. 1. Sử dụng hàm số giải phƣơng trình, bất phƣơng trình 2 Ví dụ 1: Tìm a để bất phương trình log11 x +1 > log (ax + a) cĩ nghiệm 33 2 2 Nếu thì y loga x đồng biến trên (0; ) A. a ; 1  ; B. a ; 1  ; 2 2 2 C. a 1; D. a 1; 2 2 Nếu thì nghịch biến trên Giải: Điều kiện: ax + a > 0 (*) Bất phương trình tương đương x2 1 a ( x 1) (1) x2 1 Nếu a > 0 thì (*) x > − 1 (1) a (i) 2. Một số tính chất của hàm số hay sử dụng: x 1 x2 1 Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình Nếu a 22 . Để (ii) cĩ nghiệm thì a hoặc a < –1 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 25
  26. Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình Giải: 6xx (3 mm )2 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;1) . (MH2017 – Lần 2) Điều kiện: x ( ;1]  [2; ) A. [3;4]. B. [2;4]. C. (2;4). D. (3;4). Đặt t x2 3 x 2( t 0) x 2 3 x 2 t 2 1 nên phương trình cĩ dạng: Giải: xx 6 3.2 t2 1 Phương trình đã cho tương đương m log3 (t 2) 5 2 (*) 21x 6xx 3.2 t2 1 Xét hàm số fx() trên 0;1), ta thấy fx() liên tục và Xét hàm số f( t ) log3 ( t 2) 5 2 trên [0; ) cĩ 21x 6x .2 x (ln 6 ln 2) 6 x .ln 6 3.2 x ln 2) 1 t2 1 fx( ) 0 với  x f'( t ) 2. t .5 ln 5 0 trên . (2x 1)2 (x 2)ln 2 Vậy hàm số đồng biến trên 0;1) f(0) f ( x ) f (1) Hàm số đồng biến trên và f (1) 2 . Vậy để phương trình cĩ nghiệm thì f(0) m f (1) 2 m 4 (chọn C) HD bấm máy: CASIO fx–570 VN PLUS (NATURAL –V.P.A.m) PT (*) f( t ) f (1) x2 3 x 2 1 Mặc định m = A và x = X, nhập 6XX (3 AA )2 2 35 Bấm SHIFT→ SLOVE x 3 x 2 1 x ()xx12 Ta chọn: A = 4 và Slove fof x = 0,5 ; 0 ; 1 (3 lần) → Máy đều cho kết quả 2 x = 1. Vậy loại được đáp án A và B 1 a 9 Bấm ◄→SHIFT→ SLOVE .Ta tiếp tục chọn A = 3 và Slove for x = 0,5 ; Do đĩ x12 2 x a 5 a b 14 0; 1(3 lần) → Máy cho kết quả 0,613 thuộc 0;1). Loại D và chọn C. 2 b 5 22 Ví dụ 3: Giải phương trình: log33 x x 1 log x 2 x x (1) HD bấm máy: Trong ví dụ trên ta đặt được 2 2 2 HD: t x 3 x 2( t 0) x 3 x 2 t (phương trình bậc hai nên nếu bấm Điều kiện: x > 0 , khi đĩ: được 1 nghiệm ta sẽ suy ra t và tìm nghiệm cịn lại) 2 2 x x 1x 2 x 1 Nhập log (XX2 3 2 2) 5XX 3 1 2 (1) log3 x 2 x 3 x 1 3 xx Bấm SHIFT→ SLOVE chọn Slove fof x = 1 (tùy ý thỏa đk) xx2 1 Đặt: f(x) = 3 và g(x)= x 1 (x 0) →Máy cho nghiệm x = 0,381966 Bấm SHIFT→ STO→ A x Bấm AA2 32 kết quả t22 A 3 A 2 1 Dùng phương pháp khảo sát hàm số (học sinh tự lạp bảng biến thiên hàm số 35 y = f(x) và y = g(x) trên (0; + ) ) . Như vậy sau khi đặt ta được xx2 3 2 1, bấm ra 2 nghiệm max f(x) = 3; min g(x) = 3 2 f(x)= g(x) maxf(x) = ming(x) = 3 tại x=1 Do đĩ PT cĩ nghiệm x = 1 Ví dụ 4: Biết x1,() x 2 x 1 x 2 là hai nghiệm của phương trình x x x x 2 1 Ví dụ 5: Giải phương trình:9 5 4 2( 20) log (xx2 3 2 2) 5xx 3 1 2 và x 2 x a b với a, b là hai 3 122 HD: a b. 2x x x 2 x x x số nguyên dương. Tính Phương trình 3 [(5) 2] 3 (5) 2 A. a b 13 B. a b 14 C. a b 11 D. a b 16 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 26
  27. x x Tiếp tục chọn A trong khoảng 18; 17; và chọn Slove for x = giá trị mặc 52 (1) định máy tính (nghiệm gần nhất) ta đều thấy cĩ nghiệm cho đến A là 1 , A = 1 33 0 thì vơ nghiệm như vậy chỉ cịn lại đáp án A và D. (Phần vơ nghiệm máy x chạy khá lâu, nhưng phần cĩ nghiệm máy chạy tương đối nhanh) – Kỹ thuật x 52 / 52 bấm tốt với máy tính mạnh đến đây cũng mất khoảng 7 phút. Dựa vào sự liên Đặt f(x)= f (x) < 0 (Vì 0 , 1) 33 33 tục của và sự đơn điệu của hàm số ta nghiêng về đáp án A. nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R x Ví dụ 7: Giải phương trình: 3 2 ( 3 2)xx ( 5) Mặt khác : f (2) = 1 nên (1) f (x) = f (2) x = 2 . Ví dụ 6: Cho phương trình 5x m log x m với m là tham số. Cĩ bao HD: 5 xx 3 2 3 2 nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho cĩ nghiệm? PT 1. 55 A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21.(TS 2018) 3 2 3 2 Giải: Đặt u, 0 u 1; v , v 1 Điều kiện xm 55 xx xx Ta cĩ 5 m log55 x m 5 x x m log x m + Nếu x 0: u 0; v 1 VT 1 x log5 xm xx 5 x 5 log5 x m 1 . + Nếu x 0: u 1; v 0 VT 1. Vậy PT vơ nghiệm. Xét hàm số f t 5t t , f t 5t ln5 1 0,  t Ví dụ 8: Giải phương trình: 3xx 5 6x 2 (*) x HD: Vậy 1 f ( x ) f log ( x m ) x log x m m x 5 . 5 5 Đặt fx 3xx 5 6x 2 ,ta cĩ: (*) fx 0 Xét hàm số g x x 5x , gx 1 5x .ln5 cĩ: Dễ thấy phương trình cĩ xx 0; 1 là nghiệm 1 xx g x 0 x log5 log 5 ln5 x 0 Ta cĩ fx' 36 .ln3 5 .ln5 là hàm liên tục và ln5 Bảng biến thiên fx" 3xx .ln22 3 5 .ln 5 0 với  x fx'( ) đồng biến trên Ta cĩ : f ' 0 ln3 ln5 5 0 và f '1 3ln3 5ln5 6 0 f'(0).f'(1) < 0 fx'0 cĩ nghiệm duy nhất xo 0;1 . Bảng biến thiên của hàm y= fx Do đĩ để phương trình cĩ nghiệm thì m g x0 0,92 . Các giá trị nguyên của m 20;20 là 19; 18; ; 1, cĩ 19 giá trị m thỏa mãn. HD bấm máy: (Đề bài mang tính chống bấm máy tính nên mất rất nhiều thời gian) X fx 0 cĩ khơng quá hai nghiệm. Mặc định m = A và x = X, nhập 5 AXA log5 Vậy phương trình cĩ đúng hai nghiệm : xx 0; 1 Bấm SHIFT→ SLOVE → chọn → =→ Bấm ◄ → chọn tiếp Trức hết ta chọn A là 19, 19 và chọn Slove for x = 1 ( Lƣu ý nếu áp dụng Định lý Rơn thì bài tốn đơn giản hơn rất nhiều) Ta chỉ thấy A là 19 cĩ nghiệm Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 27
  28. Ví dụ 9: Giải bất phương trình: 2xx 3 2 3 1 2x 2 HD: • 2x 3 2 3 x 1 2x 2 2 x 3 x 3 2 3 x 1 3 x 1 • Chứng minh yt 2t đồng biến trên R ( cm y' > 0) • Bất phương trình đã cho tương đương y y x 3 3x 1 x 1 x 3 3x 1 2 10 3 Vậy : Pmin 2. Sử dụng hàm số tìm MIN, MAX 2 HD bấm máy: 1 ab Trƣớc hết ta bấm các kết quả đáp án Ví dụ 1: Xét các số thực dương a , b thỏa: log2 2ab a b 3 . Tìm ab 2 10 3 3 10 7 giá trị nhỏ nhất P của P a2 b .(TS 2017) A. Pmin 1,66227 B. Pmin 1,2434 min 2 2 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 2 10 1 2 10 5 A. B. C. D. C. P 2,66227 D. P 0,66 2 2 2 2 min 2 min 2 Giải: Mặc định b = X và = A Pmin a 2 b a P min 2 b A 2 X Điều kiện: 10 ab ab 1 2 1 ab Điều kiện ab 1 (A 2 X ) X 1 2 X AX 1 0 ( ) Ta cĩ : log 2ab a b 3 2 ab Bấm MODE 5 , kiểm tra phương trình ( ) với tất cả A = trong các đáp án, chỉ cĩ C cĩ hai nghiệm 2,2 và 0,45 , cịn lại đều vơ nghiệm log22 (1 ab ) log ( a b ) 2 ab a b 3 1 (AXX 2 ) log 2(1 ab ) 2(1 ab ) log ( a b ) ( a b ) (*) Nhậplog2 2(A 2 X ) b ( A 2 X ) X 3 (*) 22 AXX 2 1 Ta sẽ kiểm tra từ đáp án cĩ nhỏ nhất cho đến đáp án cĩ lớn nhất, Xét hàm số : f( t ) log2 t t ,  t 0 cĩ f'( t ) 1 0,  t 0 t ln 2 nếu đáp án nào (*) cĩ nghiệm thỏa điều kiện ta chọn thì ta chọn. Vật hàm số luơn đồng biến  t 0 Bấm SHIFT→ SLOVE chọn A = ĐÁP ÁN và Slove for x = giá trị nằm 2 b Suy ra (*) f(2(1 ab )) f ( a b ) 2(1 ab ) a b a giữa 2 nghiệm của ( ), ( nếu ( ) khơng cĩ nghiệm ta chọn tùy ý) 12 b + Bấm SHIFT→ SLOVE chọn A = (2 (10) 5) 2 và Slove for x = 1 2 b dương tùy ý vì (*) vơ nghiệm máy cho KQ: vơ nghiệm (loại D) a 0 0 Vì : 12 b 02 b Bấm◄→ SHIFT→ SLOVE chọn A = (3 10 7) 2 và Slove for x = 1 b 0 b 0 Ví dụ 2: Xét các số thực a và b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 b 4 b b 2 22 a Ta cĩ : P a 2 b b g ( b ), b (0;2) Pmin của biểu thức Pa logab ( ) 3log . (MH2017 – Lần 2) b 1 2bb 1 2 b 2 8bb 8 3 2 10 A. Pmin 19 B. Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15 g'( b ) 0 b . (1 2b )2 4 Giải: Loại nghiệm khơng thuộc (0;2), ta được bảng biến thiên 2 2 a 2 Ta cĩ : P loga ( a ) 3log b . 4log a a 3(log b a 1) b bb Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 28
  29. 44 Câu 3: Cho phương trình x với là tham số. Cĩ bao 3(logaa 1) 3(log 1) 3 m log3 x m a bb2 2 1 loga b loga nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho cĩ nghiệm? b A. 16 . B. 9 . C. 14 . D. 15 .(TS 2018) 41 Đặt tb loga , vì a> b > 1 nên 0 X > 1, cho A lớn hơn, gần bằng và lớn hơn rất nhiều, khoảng x x x 15 lần xác xuất loại A rất cao, Và ta thấy các lần bấm đề lớn hơn 15.Cách này Câu 10: Giải pt: ( 4 15 ) ( 4 15 ) (2 2) xác suất vẫn cao hơn chúng ta đánh lụi. 2 Câu 11: Giải pt log22x ( x 1)log x 6 2 x ĐS: x 2và x 1/ 4 .  BÀI TẬP 22 Câu 12: Tìm m để phương trình log33x log x 1 2 m 1 0 cĩ ít nhất Câu 1: Cho dãy số (un ) thỏa mãn logu1 2 log u 1 2log u 10 2log u 10 một nghiệm thuộc 1;3 3 ĐS: 0 m 2 100 và uunn 1 2 với mọi n ³ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u > 5 (MH 2018) A. 247. B. 248. C. 229. D. 290. Câu 13: Giải phương trình:logx x2 1 log x x 2 1 log x x 2 1 4 5 20 1 xy Câu 2: Xét các số thực dương x, y thỏa . 2 log3 3xy x 2 y 4 HD: Đặt . Pt log t log t log t xy 2 t x x 1 4 5 20 Chứng minh phƣơng trình cĩ nghiệm duy nhất t = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P của P x y .(QG 2017 ) min Câu 14: Tìm m để bất pt sau nghiệm đúng  x0 9 11 19 9 11 19 aa.2x 1 (2 1)(3 5) x (3 5) x 0 A. Pmin B. Pmin 9 9 x 35 18 11 29 2 11 3 HD: Đặt t , x 0 t 1 ĐS: a 1/ 2 C. P D. P 2 min 9 min 3 Câu 15: Giải bất phương trình: x3log x 2 9log x 2 22 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 29
  30. MỤC LỤC Đề mục Trang A. BIỂU THỨC CHỨA LƠGARIT VÀ MŨ.  Dạng 1: Tính giá trị biểu thức 1  Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa tham số. 2  BÀI TẬP 4 B. HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LƠGARIT  Dạng 1: Tìm tập xác định. 6  Dạng 2: Tính đạo hàm. 6  Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm. 7  Dạng 4: Suy luận đồ thị. 7  BÀI TẬP 7 C. PHƢƠNG TRÌNH , BẤT PHƢƠNG MŨ I. ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ, LƠGARIT HĨA HAI VẾ 8  BÀI TẬP 10 II. PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ  Dạng 1: Đƣa về phƣơng trình đa thức, phân thức. 12  Dạng 2: Đặt khơng hồn tồn.  Dạng 3: Đặt để phân tích thành nhân tử. 15  Dạng 4: Đặt đƣa về hệ.  BÀI TẬP 15 D. PHƢƠNG TRÌNH , BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I. PHƢƠNG PHÁP MŨ HĨA, ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1. Đối với phƣơng trình logarit (a > 0, a 1) 17 2. Bất phƣơng trình, bất đẳng thức lơgarit: 18  BÀI TẬP 20 II. PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. 21  BÀI TẬP 22 E. BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 23  BÀI TẬP 24 E. PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ 25 1. Sử dụng hàm số giải phƣơng trình, bất phƣơng trình 25 2. Sử dụng hàm số tìm MIN, MAX 28  BÀI TẬP 29 Biên soạn: Nguyễn Đức Thắng – THPT Nguyễn Văn Linh – Ninh Thuận 30