Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Hà Phước Chín

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Hà Phước Chín

1. Hà Phước Chín 0905256879 GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU KHÓ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 Câu 26 đề 102 : Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để là một bể cá bằng kính có dạnh hình hộp chữ nhật không nắp , chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể ). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến phần trăm)? A. 1,57m3 B. 1,11m3 C. 1,23m3 D. 2,48m3 Bài giải : Giả sử kích thước chiều cao và các cạnh đáy lần lượt là h, x,2x . Ta có V 2x2h 9 Diện tích kiến dùng là : S 2x2 6xh 2x2 3xh 3xh 33 18x4h2 33 V 2 2 9 S3 2S3 6S3 V 2 V 1,57m3 2 27 9 3 27 21 dx Câu 27 đề 102: Cho aln3 bln5 cln 7 với a,b,c là các số hữu tỉ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 5 x x 4 A. a b 2c B. a b c C. a b c D. a b 2c Bài giải : Đặt t x 4 x t2 4 dx 2tdt; x 5 t 3; x 21 t 5 5 5 2 1 t 2 1 3 1 1 1 1 1 I dt ln ln ln ln3 ln5 ln 7 ; a ;b ;c Chọn a b 2c 2 2 t 2 2 7 5 2 2 2 2 3 t 4 3 Câu 28 đề 102 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB a, BC 2a , z SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD S và SC bằng : 30a 4 21a 2 21a 30a A. B. C. D. 6 21 21 12 Bài giải : Chọn hệ tọa độ Axyz như hình vẽ B(a;0;0), D(0;2a;0),C(a;2a;0),S(0;0;a) D     A y BD ( a;2a;0) a( 1;2;0) u1 ( 1;2;0) ; SC (a;2a; a) a(1;2; 1) u2 (1;2; 1)    u ,u .BC B    1 2 2a 2a 21 C   x BC (0;2a;0) ; u1,u2 ( 2; 1; 4) d(BD;SC) |[u1,u2 ]| 21 21 x 1 y 1 z 2 Câu 29 đề 102 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d : . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t B. y 1 t C. y 1 3t D. y 3 3t x 3t x 3 3t z 3 2t z 2t   Bài giải : (P)  (A;Oy) nP OA, j ( 3;0;2) x 2 2t x 2t    u np ,ud (4,8,6) 2(2;4;3) ; : y 1 4t  y 3 4t z 3 3t z 3t x 6 Câu 30 đề 102 :Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 5m (10; ) A. 3 B. vô số C. 4 D. 5 5m 10 Bài giải : Yêu cầu bài toán 2 m 1,2 có 4 giá trị nguyên 5m 6 0 Câu 31 đề 102 : Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì . Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn bán kính 1mm . Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng ) , 1m3 than chì
2. Hà Phước Chín 0905256879 có giá 6a (triệu đồng) . Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84,5a (đồng) B. 78,2a (đồng) C. 8,45a (đồng) D. 7,82a (đồng) Bài giải : triệu đồng /m3 = 10 3 đồng / mm3 32. 3 V 200.6. 2700 3(mm3) ; V 200 (mm3) ; V V V 2700 3 200 lt 4 c g lt c 3 3 3 T Vg .a Vc.6a .10 (2700 3 200 ).a 1200 a .10 (2700 3 1000 )a.10 7,82a (đồng ) Câu 32 đề 102 : Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển độngthẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bới 1 59 quy luật v(t) t2 t(m / s) trong đó t () là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động . Từ trạng 150 75 thái nghỉ , một chất điểm B cũng xuất phát từ O chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc a(m / s) . Sau khi B xuất phát được 12 s thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng : 0A. 20(m / s) B. 16(m / s) C. 13(m / s) D. 15(m / s) 12 15 1 2 59 4 Bài giải : atdt t t dt 72a 96 a ; v 12a 16(m/ s) 150 75 3 0 0 Câu 33 dề 102: Xét các số phức z thỏa mãn (z 3i)(z 3) là số thuần ảo . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính bằng : 9 3 2 A. B. 3 2 C. 3 D. 2 2 Bài giải : Gọi z x yi(x, y ¡ ) w w (z 3i)(z 3) x (y 3)ix 3 yi w là số thuần ảo x(x 3) y(y 3) 0 x2 y2 3x 3y 0 3 3 3 2 Tập hợp z là đường tròn tâm I ; bán kính R 2 2 2 Câu 34 dề 102: Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(3x 1)6 (2x 1)8 bằng : A. –3007 B. –577 C. 3007 D. 577 6 8 6 8 k k k l l l Bài giải : x(3x 1) (2x 1) x C6 ( 3) x C8 ( 2) x k 0 l 0 5 4 4 5 5 Hệ số x của khai triển là : C6 ( 3) C8 ( 2) 577 Câu 35 dề 102: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x m.5x 1 7m2 7 0 có 2 nghiệm phân biệt . Hỏi S ó bao nhiêu phần tử ? A. 7 B. 1 C. 2 D. 3 Bài giải : 25x m.5x 1 7m2 7 0(1) Đặt t 5x 0 Ta có t2 5mt 7m2 7 0(2) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương 2 2 0 25m 28m 28 0 m 0 28 S 0 5m 0 28 1 m m {2;3} 1 m2 3 P 0 2 7m 7 0 3 Câu 36 dề 102: Cho hai hàm số f (x) ax3 bx2 cx 2 và g(x) dx2 ex 2 (a,b,c,d ¡ ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng : 37 13 9 37 A. B. C. D. 6 2 2 12 Bài giải : Phương trình hoành độ giao điểm có dạng f (x) g(x) a(x 2)(x 1)(x 1) a(x3 2x2 x 2) Hệ số độc lập bằng – 4 nên a =2 . Suy ra f (x) g(x) 2x3 4x2 2x 4
3. Hà Phước Chín 0905256879 1 37 S f (x) g(x) dx 6 2 2 2 Câu 37 dề 102: Cho a 0,b 0 thỏa mãn log10a 3b 1(25a b 1) log10ab 1(10a 3b 1) 2 . Giá trị của a 2b bằng : 5 11 A. B. 6 C. 22 D. 2 2 Bài giải : Áp dụng bất dẳng thức Cô si 2 2 2 2 1 log10a 3b 1(25a b 1) log10ab 1(10a 3b 1) log10a 3b 1(25a b 1) log10a 3b 1(10ab 1) 2 2 log10a 3b 1(25a b 1) 2 2 2 2 log10ab 1(25a b 1) 2 log10ab 1(10ab 1) 2 log10a 3b 1(10ab 1) b2 25a2 b 5a 1 5 11 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a ;b a 2b 2 10a 3b 1 10ab 1 25a 50a 2 2 2 Câu 38 dề 102: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 (m 1)x5 (m2 1)x4 1 đạt cực tiểu tại x 0? A. 3 B. 2 C. vô số D. 1 8 5 2 4 y ' x3 8x4 5(m 1)x 4(m2 1) Bài giải : y x (m 1)x (m 1)x 1 ; Xét m2 1 0 m 1 Khi m 1 y ' 8x7 hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Khi m 1 y ' 8x7 10x4 x4 (8x3 10) hàm số không có cực trị tại x 0 m2 1 0 m 1 y ' x2 8x5 5(m 1)x2 4(m2 1)x Xét Số điểm cực trị của hàm số cũng là số điểm cực trị của hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) 8x5 5(m 1)x2 4(m2 1)x g(x) ; g '(x) 40x4 10(m 1)x 4(1 m2 ) Hàm số có cực tiểu tại x 0 g '(0) 0 1 m 1 Vậy có 2 giá trị nguyên là m 0;1 Câu 39 dề 102: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O . Gọi I là tâm hình vuppng A’B’C’D’ và M 1 là điểm trên đoạn thẳng OI sao cho MO MI (như hình vẽ . Khi đó cosin 2 của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng : z 6 13 7 85 6 85 17 13 B C A. B. C. D. 65 85 85 65 Bài giải : Không mất tính tổng quát giá sử cạnh bằng 1 .Chọ hệ tọa độ như A 1 1 1 D hình vẽ có các tọa độ A(1;0;1), B(0;0;1),C '(0;1;0), D'(1;1;0),M ; ; 2 2 3 O   1 1 2   2 1 1 M B' C' AB ( 1;0;0);BM ; ; AB, BM 0; ; (0;4;3) y 2 2 3 3 2 6   1 1 1   1 1 1 I C 'D' (1;0;0);C 'M ; ; C 'D',C 'M 0; ; (0;2;3) 2 2 3 3 2 6 A' D' 17 17 13 x cos 5 13 65 1 Câu 40 dề 102: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) và f '(x) x f (x)2 với mọi x ¡ . Giá trị f (1) bằng : 3 11 2 2 7 A. B. C. D. 6 3 9 6 f '(x) d( f (x)) 1 x2 Bài giải : f '(x) x f (x)2 x xdx C [f (x)]2 [f (x)]2 f (x) 2
4. Hà Phước Chín 0905256879 1 1 x2 1 3 2 Do f (2) C 2 3 1 f (1) 3 f (x) 2 f (1) 2 3 Câu 41 dề 102: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm I( 1;2;1) và đi qua điểm A(1;0; 1) . Xét các điểm B , C , D thuộc (S) sao cho AB,AC, AD đôi một vuông góc với nhau . Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. B. 32 C. 64 D. 3 3 Bài giải : Mặt câu tâm I có bán kính R 2 3 1 Giả sử AB a; AC b; AD c V abc 6 a2 b2 c2 R 48 a2 b2 c2 33 a2b2c2 33 36V 2 2 64 32 36V 2 163 V 6 3 Câu 42 đề 102: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 3)2 (z 4)2 2 và điểm A(1;2;3) . Xét điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt phẳng có A phương trình là : A. 2x 2y 2x 15 0 B. 2x 2y 2x 15 0 M H C. x y z 7 0 D. x y z 7 0  Bài giải : Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;4) bán kính R 2 ; AI (1;1;1) I IH IH.IA IM 2 2  2  2 2 2 4 7 10 IH IA ; ; H ; ; IA IA2 IA2 3 3 3 3 3 3 3 3  Mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua H nhận AI làm VTPT nên có phương trình : (P) : x y z 7 0 Câu 43 đề 102 : Ba bạn A,B,C mỗi ban viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 19] . Xác suất để 3 số được viết ra có tổng chia hết cho 3 1027 2539 2287 109 A. B. C. D. 6859 6859 6859 323 Bài giải : số phần tử của không gian mẫu n() 193 19 số trên đươc chia thành 3 bộ số A 1;4;7;10;13;16;19 ; B 2;5;8;11;14;17 ; C 3;6;9;12;15;18 Để đượctổng 3 số chia hết cho 3 thì 3 bạn đó phải viết 3 số trong cùng một bộ hoặc 3 số trong 3 bộ nên số phân n(A) 2287 tử là n(A) 73 63 63 7.6.6.3! Xác suất P(A) n() 6859 x 1 3t Câu 44 đề 102: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 5 4t A(1; 3;5) và có VTCP u (1;2; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là : x 1 2t x 1 2t x 1 7t x 1 t A. y 2 5t B. y 2 5t C. y 3 5t D. y 3 z 6 11t z 6 11t z 5 t z 5 7t   Bài giải : Ta có A(1; 3;5) Chọn B d,C sao cho AB.AC 0 để có góc A nhọn Chọn B(4; 3;9),C(0; 5;7) .Giả sử E là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC ta có DB AB 5   3(4; 3;9) 5(0; 5;7) 6 17 31 3DB 5DC 0 D ; ; DC AC 3 8 4 4 4 x 1 2t x 1 2t  2 5 11 1 AD ; ; 2; 5;11 AD : y 3 5t  y 2 5t 4 4 4 4 z 5 11t z 6 11t x Câu 45 đề 102 : Cho phương trình 3 m log3(x m) với là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
5. Hà Phước Chín 0905256879 m ( 15;15) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 16 B. 9 C. 14 D. 15 x 3 m t Bài giải : Đặt log (x m) t Ta có hệ phương trình m t 3x x 3t 3t t 3x x 3 t 3 m x Xét hàm số đặc trưng f (u) 3u u Hàm số này đồng biến trên ¡ và f (t) f (x) t x 1 Vậy m x 3x g(x) ; g '(x) 1 3x ln3; g(x) 0 3x x log (ln3) ; g( log (ln3)) 0;9958 ln3 3 3 Bảng biến thiên x log3 (ln 3) f (x) 0 0,9958 f (x) Dựa vào bảng biến thiên số giá trị nguyên m ( 15;15) để phương trình có nghiệm thuộc tập 14; 13; 12; ; 1 có 14 giá trị nguyên Câu 46 đề 102 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 5 , khảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng 15 (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và A'M . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 15 2 5 2 15 A A. B. C. 5 D. C 3 3 3 Bài giải : Qua điểm M dựng mặt phẳng vuông góc với cạnh bên cắt AA’ BB’,CC’ lần lượt tại H,I,K Ta có B HI 1;HK 2;IK 5 suy ra tam giác HIK vuông tại H H 5 HM ;SHIK 1 2 A' C' 15 1 1 1 4 3 1 K AM 5 3 I AM 2 MH 2 A'M 2 5 5 5 M B' 5 20 2 15 2 15 AA'2 5 AA' V 3 3 3 3 Câu 47 đề 102: Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) . Hai hàm số y f '(x) và y g '(x) có đồ thị như hình vẽ 9 bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g '(x) . Hàm số h(x) f (x 7) g 2x đồng biến 2 trên khoảng nào dưới đây 16 3 16 13 A. 2; B. ;0 C. ; D. 3; 5 4 5 4 9 Bài giải : h'(x) f '(x 7) 2g ' 2x 2 Dựa vào đồ thị ta có f '(x 7) 10 khi 3 x 7 m 4 x m 7;m (8;10) 9 9 2g ' 2x 10 g ' 2x 5 x 2 2 9 3 Suy ra f '(x 7) 10 2g ' 2x x ( 4;m 7)  ;0 2 4 3 Vậy h(x) đồng biến trên ;0 4
6. Hà Phước Chín 0905256879 x 1 Câu 48 đề 102: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) . Xét tam giác x 1 đều ABI có 2 đỉnh A,B thuộc (C) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 Bài giải : 2 Xét đồ thị y có đồ thị (T) và hai điểm A,B thuộc T x 2 2 Tam giác OAB đều khi A,B ở cùng một nhánh của đồ thị (T) Giả sử A a; , B b; với a,b 0 a b 4 4 4 4 OA2 OB2 a2 b2 a2 b2 ab 2 2 2 2 2   a b b a OA.OB 1   cos A· OB 2OA.OB OA2 8 OA2 OA 2 2 OA.OB 2 x 1 2  y 1 đồ thị (C) chỉ là phép tịnh tiến của đồ thị (T) theo OI mà phép tịnh tiến là phép dời hình nên x 1 x 1 cạnh của tam giác đều là 2 2 Câu 49 đề 102: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | (z 3 i) 2i (4 i)z A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Bài giải : | z | (z 3 i) 2i (4 i)z z(| z | 4 i) 3| z | (| z | 2)i Lấy modul hai vế | z | (| z | 4)2 1 9 | z |2 (| z | 2)2 Đặt r | z | 0 Ta có r2 (r2 8r 17) 10r2 4r 4 r4 8r3 7r2 4t 4 0 (r 1)(r3 7r2 4) 0 phương trình này có 3 nghiệm r 0 1 7 Câu 50 đề 102 : Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến 8 4 của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N(x2;y2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 y2 3(x1 x2 ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 y y Bài giải : Ta có 1 2 3 nên đường thẳng MN có hệ số góc bằng 3 nên tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3 x1 x2 1 7 y' 3 a3 a 3 a3 7a 6 0 (a 1)(a2 a 6) 0 a 2; 1;3 A 2 2 Mặt khác với đồ thị có 3 điểm cực trị như hàm số đã cho , để tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 đồng thời cắt (C) 21  21 tại 2 điểm khác thì a ( 7;0) \  (Điểm uốn x0 ) a 2; 1 3  3 Vậy có 2 điểm cần tìm