Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ ÔN TẬP LỚP 12 (2017 - 2018) Ngày 25/5/2018 Câu 1. Cho số phức z a bi, với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z z không phải là số thực. B. Phần ảo của z là bi. C. Môđun của z2 bằng a2 b2. D. Số z và z có môđun khác nhau. f x f 4 Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có f ’(4) = 2. Tính L lim x 4 x 2 A. L = 4 B. L = 2 C. L = 8 D. Không tồn tại. Câu 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A. 145 B. 168 C. D. 105 210 Câu 4. Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a / /b và b  c thì B.c  Nếua và thì a  b b  c a / /c C. Nếu a  P và b / / P thì a  b D. Nếu a  b,c  b và a cắt c thì b vuông góc với mp chứa a và c Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x x 2 3 3 2018 2015 A. y B. C. D. y log x4 5 y y 7 1 e 10 Câu 6. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x a, x b a b , có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x . b b b a A. V S x dx B. V S x dxC. D. V S2 x dx V S x dx a a a b 4 2 Câu 7. Cho hàm Cho hàm số y x 2x 3 . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu h của đồ thị hàm số đến trục hoành. Tỷ số là: h1 A. 4/3 B. 1 C. 3/4 D. 3/2 Câu 8. Cho a,b >0, a 1,ab 1 , Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 1 A. log ab a B. log a ab (1 log a b) 1 log a b 2 a 1 2 C. log 2 1 log b D. log (ab ) 4(1 log b) a b 4 a a a b Câu 9. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x = ax+ x 0 , biết rằng F(-1) = 1, F 1 4, f 1 0 x2 3x2 3 7 3x2 3 7 3x2 3 7 3x2 3 1 A.F x . B.F x . C. F x . D. F x . 4 2x 4 4 2x 4 2 4x 4 2 2x 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc: A. Mặt phẳng (Oxy). B. Trục Oy. C. Mặt phẳng (Oyz).D. Mặt phẳng (Oxz). x Câu 11. Cho hàm số y 2 có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? x x A. y 2 B. y 2 x x C. D.y 2 y 2 Câu 12. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng song song với : 4x 3y 12z 10 0 và tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2z 4y 6z 2 0 .
2. 4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 26 0 4x 3y 12z 26 0 A. B. C. D. 4x 3y 12z 78 0 4x 3y 12z 78 0 4x 3y 12z 78 0 4x 3y 12z 78 0 2 x log2 x 1 Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 log1 2 3 . 3 3 2 A. .D 1; 1B. . 57 C. . DD. . 1 57; 1 57 D 2; 1 57 D 1; Câu 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng 7 a2 7 a2 3 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 6 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 4z 24 0 với các trục Ox, Oy, Oz. A. 288 B. 192 C. D. 96 78 Câu 16. Hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên ¡ \ {- 1;1}, có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ f '(x) - - 0 + + + ¥ + ¥ + ¥ f (x) 1 0 - ¥ - ¥ Đồ thị hàm số y = f (x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)? A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5. Câu 17. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau x 1 1 y' + 0 - 0 + y 3 1 1 1 3 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3f x 1 0 là A. 0 B. C. D. 6 2 3 Câu 18. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y x2 2ln x trên e 1;e . Tổng M + m bằng: 2 2 2 1 1 A. e 1 B. 3 C. 1 D. 2 e e 2 Câu 19. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;2] và thỏa mãn f (2)= 16, ò f (x)dx = 4. Tính 0 1 I = òx.f ¢(2x)dx. 0 A. I = 12. B. I = 7. C. I = 13. D. I = 20. 2 Câu 20. Gọi z1,z2 là 2 nghiệm phức của PT: 5z 8z 5 0 . Tính S z1 z2 z1.z2 A. S = 3 B. S = 15 C. S = 13/5 D. S = -3/5 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C' D ' có AB = AA ' = a , AD = a 3 . Tính khoảng cách giữa AC’ và CD’. a 2 a 30 a 3 a A. B. C. D. 2 10 2 2
3. Câu 22. Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi theo mỗi năm thì sau 10 năm người đó thu được 150 triệu đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng đó với kỳ hạn 1 năm là A. 3,91% B. 4,14% C. 4,10% D. 4,15%. Câu 23. Có 8 học sinh trong đó có 2 bạn tên A và B. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên theo một hàng ngang. Xác suất để hai bạn A và B không đứng cạnh nhau là: A. 7/8. B. 1/8. C. 3/4.D. 1/4. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0, (Q): y = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)? A. 3x y 2z 2 0 B. C. D. 3x 2z 0 3x 2z 1 0 3x y 2z 4 0 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a,AD 2a;SA vuông góc với đáy ABCD, SC 10 hợp với đáy một góc và tan . Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: 5 2a 3 2a a 3 a A. B. C. D. 3 3 3 3 9 3 1 2 Câu 26. Tìm hệ số của x sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của x 2x , x 0. x A. 3210. B. 3210. C. 2940. D. 2940. 2 Câu 27. Tổng các nghiệm của PT: x 1 .2x 2x x2 1 4 2x 1 x2 bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 2a và SA  ABCD . Gọi là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cos bằng 5 5 1 A. B. 0 C. D. 5 5 2 x 1 y 3 z Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x + 2y – z + 3 = 0 và đường thẳng d : . Gọi A = d  (P), 1 2 2 M là điểm thuộc d sao cho MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 4/9 B. 8/3 C. 8/9 D. 2/9 x 4 2x 3 m - 1 Câu 30. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y = - - x 2 + mx - ln x + 2 đồng biến trên (2;+∞). 4 3 2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 31. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 ,y 2 x và y 0 . Khi đó 1 2 2 2 1 1 A. S x3dx x 2 dx B. S x3 x 2 dx C. S x3dx D. S x3 2 x dx 0 1 0 2 0 0 2 xsin x cos x 2x 2 b b Câu 32. Biết dx ln với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính P = abc. 0 sin x 2 a c c A. P 24. B. P 13. C. P 48. D. P 96. Câu 33. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh bằng 12a2 . A 6B.π.a 3 C D.π.a3 2πa3 3πa3 Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16x 2 m 3 4x 3m 1 0 có nghiệm là: 1 1 1 A. ; 8; B. C. D. ; 8; ;  8; 1;18; 3 3 3 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2x cos2x sin x cosx 2cos2x m m 0 có nghiệm thực? A. 9B. 2 C. 3D. 5
4. x2 xy 3 0 Câu 36. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2x 3y 14 0 nhất của biểu thức P 3x2 y xy2 2x3 2x A. 12 B. 8 C. D. 0 4 Câu 37. Hãy xác định hàm số F x ax3 bx2 cx . Biết F x là một nguyên hàm của hàm số y f x thỏa mãn f 1 2 , f 2 3 và f 3 4 . 1 1 1 1 1 A. F x x3 x2 x B. F x x3 x2 2x C. F x x2 x D. F x x3 x2 x 2 3 2 3 2 Câu 38. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 3 2i z 1 1 i và z 1 . Tính P a b . A. .P B.1 . C. .P 5D. . P 3 P 7 Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên R và có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số y f x2 x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 x 1 Câu 40. Cho đồ thị (C) : y và d , d là hai tiếp tuyến của (C) song song 2x 1 2 với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2 là A. 3. B. 2 3. C. 2. D. 2 2. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 3;0 , B 1; 3;0 , C 0;0; 3 và điểm M thuộc trục Oz sao cho hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB). A. 30 B. 60 C. 45 D. 15 A C x Câu 42. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết tan tan ( 2 2 y x, y ¥ , phân số tối giản), tính giá trị x y . A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 1 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số ycó x 4điểm x3 cực xtrị2 ? m 5 2 A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 x 2 y 2 z 1 x 1 y z Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : ;d : . Viết phương trình 1 1 2 1 2 1 1 2 đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1,d2 x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A. B. C. D. 2 3 3 1 1 1 2 3 3 1 1 1 Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A ' B' C' D ' có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD , S là điểm đối xứng với O qua CD ' (hình vẽ). Thể tích của khối đa diện ABCDSA ' B' C' D ' bằng 2a3 3a3 7a3 4a3 A. B. C D. . . . 3 2 6 3 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 3i 13 . Gọi m, M lần lượt là giá 2 2 trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P z 2 z 3i . Tính A m M. A. A = 10 B. A = 25 C. A = 34 D. A = 40 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm 3 15a3 của AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính 5 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). A. 600 B. 300 C. D. 360 450
5. Câu 48. Cho mp(P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B và tiếp xúc với (P) có tâm là: A. I(1;2;2) B. I(1;-19/4;2) C. I(1;-2;2) D. (1;19/4;2) Câu 49: Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau. A. 96. B. 192. C. 108. D. 132. 1 1 2 1 Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn và 3   f 1 1; f ' x dx 9 x f x dx . 0 0 2 1 Tích phân f x dx bằng : 0 5 7 2 6 A. B. C. D. 2 4 3 5