Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 (Chuẩn kiến thức)

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 (Chuẩn kiến thức)

1. ÔN TẬP 6 2x 1 Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm M 3; 1 . Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai đường x 1 tiệm cận của (C) bằng bao nhiêu? A. 2.B. 3.C. 1.D. 5. 2ax x2 3x 1 Câu 2. Tính giới hạn L lim . x 3x 5 2a 1 1 2a 1 a 1 A.L . B.L . C. D.L . L . 3 3 3 3 Câu 3. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có điểm cực tiểu là 0; 2 ? 2x 1 A. B.y C.x3 3x 2. y D.x 4 2x2 2. y x3 3x2 2. y . x 2 2 Câu 4. Tập nghiệm S của phương trình 22x 1 9.2x 4 0 là A.S 2; 2. B.S 1; 1; 2; 2. C.S 0; 2; 2. D. S 2. e Câu 5. Hàm số y 3x x2 có tập xác định D là 1 A.D 0;3. B.D 0;3 . C.D 0; . D. D ;0  3; . 3 2 1 Câu 6. Nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 log2 là tập S a;b . Khi đó tổng a b bằng bao 2 3x 1 nhiêu? A. 1.B. 2.C. 3.D. -1. 4 Câu 7. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và f x dx 3 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2 3 3 1,5 2 3 A. B. f 2x dx . C. f x 1 dx 3. D. f 2x 1 dx 3. xf x2 dx . 0,5 2 0 0 1 2 1 3 Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 1 và F 4 3 . Tính F 1 2x 2 3 1 3 5 3 9 3 13 A. F . B.F . C.F . D. F . 2 2 2 2 2 2 2 2 5 i Câu 9 Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1 i z 4i . 2 3i A.z 1 2i. B.z 1 2i. C.z 1 2i. D. z 1 2i. Câu 10. Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng 9 thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là . Tính tổng các số hạng thứ ba 5 của hai cấp số trên. A. 29.B. 24.C. 18.D. 42. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng a3 . Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu? 4a 3 a 3 A. B.h C.4 aD.3 . h . h a 3. h . 3 3 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 có bán kính R 2 . Khi đó giá trị m bằng bao nhiêu? A. m = 1.B. m = 2.C. m = 3.D. m = 4.
2. Câu 13.Giá trị của m để hàm số y x3 x2 mx 5 có cực trị là: 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 14. Một hộp có 8 thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Người ta lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tích nhận 5 13 1 1 được trên 3 thẻ đó là số chẵn : A. B. C. D. 28 14 4 7 Câu 15. Với các giá trị nào của k thì phương trình x3 - 3x + 4 = 3- k có ba nghiệm phân biệt? A. - 3 1 D. k 1 Câu 16. Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực đại tại x = 2 khi A. m = 0 B. Không tồn tại m C. 0 4 Câu 17: Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là: ém > 2 ém > 2 ém 0;b > 0 ta được: A. x = 4a.7b B.x = 4a + 7b C. x = a 4b7 D. x = a.b 4 Câu 19: Tập xác định của hàm số y = là : log4 x - 3 A. ¡ B. (0;64)(64;+ ¥ ) C.¡ \ {64} D.(0;+ ¥ ) Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? - x x æ2ö æpö x - x A. y = ç ÷ B.y = ç ÷ C.y = e D. y = 3 èç5ø÷ èç3ø÷ 1 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 + - sin 2x là : x x3 1 x3 1 A. + ln | x |- cos 2x + C B. - ln | x | + cos 2x + C 3 2 3 2 x3 1 x3 1 C. + ln | x | + cos 2x + C D. + ln | x | + cos 2x 3 2 3 2 1 3 1 x 1 1 Câu 22: lim bằng: A. B. 1 C. 0 D. x 0 x 3 9 Câu 23: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 x2 1. B. y x4 2x2 1. C. D.y x3 3x2 3. y x3 3x2 2. Câu 24: Tím các giá trị của m để hàm số 1 y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 m 5 A. . B. C.1 m m= 5.5D m = 1. m 1 Câu 25: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2 - 4, y = 0 , x = 3, x = 0 bằng : 17 23 16 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 26: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 5 13 13 10 chọn được 2 viên bi khác nhau là:A. B C D. . . 18 18 36 36
3. Câu 27: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx + cosx , p y =0 , x = 0 , x = khi quay quanh trục Ox bằng : 2 æp ö æp ö æp 1ö æ p 3ö A. pç + 1÷ B. pç - 1÷ C. pç + ÷ D. pç- + ÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ èç2 2ø÷ èç 2 2ø÷ 2x 4 Câu 28 : Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y . Khi đó hoành độ trung x 1 điểm I của đoạn thẳng MN bằng: 5 A. B. 2 C. D. 1. 1. 2 Câu 29 : Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 120.B. 216.C. 180.D. 256. 5 10 3 2 Câu 30 : Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 . x A. B. 8 826.10. C. 810.D. 421. Câu 31 : Phần ảo của số phức w = 1- zi + z , biết số phức z thỏa mãn : (1+ i)z- 1- 3i = 0 là: A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 Câu 32 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)z + ( 1 - 2z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức z là : A. 11 B. 85 C. 11 D. 85 Câu 33: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = -x C. y = x + 1 D. y = x x2 2x 3 khi x 3 Câu 34. Với giá trị nào của m thì hàm số f x x 3 liên tục trên R ? 4x 2m khi x 3 A. 4 B. -4 C. 3 D. 1 Câu 35: Cho hai điểm A(0;0;- 3),B(2;0;- 1) và mặt phẳng (P) :3x - y- z + 1= 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2 2 A. (x - 3) + (y- 3) + z2 = 44 B.(x+ 13)2 + y2 + (z+ 16)2 = 44 C. (x- 9)2 + y2 + (z- 6)2 = 44 D.(x- 9)2 + y2 + (z- 6)2 = 44 và (x+ 13)2 + y2 + (z+ 16)2 = 44 2 3 16 f t 4 Câu 36: Cho biết x. f x2 dx 4 , f z dz 2 , dt 2 . Tính f x dx. 0 2 9 t 0 A. 1.B. 10.C. 9.D. 11. Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 2 z z i là số thuần ảo: A. thuộc một đường tròn.B. thuộc một đường thẳng. C. thuộc một hình chữ nhật.D. thuộc một elip. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với đáy ABC ; SA AB a, AC 2a và ·ASC ·ABC 90 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 3a3 a3 a3 3 A. .B. C. D. . . . 4 4 4 4 Câu 39: Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu tạo nên khối cầu đó. a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. C. D . . 4 2 2 4
4. 4 2 Câu 40. Cho hàm số y x 3m 1 x n có đồ thị Cmn . Biết tiếp tuyến của Cmn tại điểm M 1; 1 song song với đường thẳng y 4x 11 . Tổng của m + n là A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 15 0 và điểm M 1;2; 3 . Mặt phẳng (α) song song với (P) và cách M một khoảng bằng 2 có phương trình là ax 4y bz c 0 . Hỏi tổng T a b c bằng bao nhiêu? A. T = 6.B. T = 18.C. T = -12.D. T = -36. Câu 42 :Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3mx2 4m 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là:A. m .B. 0C. D. m 2. m 4. 2 m 0. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x y z 1 0 và đường x 2 y 1 z 1 thẳng d : . Khi đó đường thẳng nằm trong P vuông góc với đường thăng d có vectơ 1 1 3    chỉ phương là: A. u .1B.;2 ;4 u .C. 1; 1;3 .D. u 2; 1;1 u 0;3;3 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 1 2 2017 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Biết giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là một đường tròn có tâm M. Tọa độ điểm M là :A. B. C.M D. 1;2;3 . M 1; 2;11 . M 1;3;5 . M 1;4;3 . Câu 45 : Số nghiệm của phương trình cos4 x cos 2x 2sin6 x 0 trên đoạn 0;2π là A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 46 : Cho số phức z a bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z. z 2z i 0. Tính giá trị của biểu thức T a2 b2. A. B.T C.4 D.3 2. T 3 2 2. T 3 2 2. T 4 2 3. 2 Câu 47: Tích phân x. 1 cos x dx a 2 b 1 với a.b là: 0 1 1 1 1 A. . B. C. D. . 3. 2. 16 8 4 16 Câu 48 Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 1; B. . 1;0 C. . 2;1 D. . 0;1 1 f (x) Câu 49: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính 2x2 x e f (x)ln xdx bằng: 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. .I B. . C.I . D. . I I 2e2 e2 e2 2e2 Câu 50: Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 (m/s2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h . A. .2 00 B. . 243 C. . 288 D. . 300 1 5 Câu 51: Hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2 3x dx a . Tìm a để f x dx 9 . 1 1 A. 3 B. 3 C. 1 D. 1
5. ÔN TẬP 6 2x 1 Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm M 3; 1 . Tổng khoảng cách từ điểm M tới hai đường x 1 tiệm cận của (C) bằng bao nhiêu? A. 2.B. 3.C. 1.D. 5. 2ax x2 3x 1 Câu 2. Tính giới hạn L lim . x 3x 5 2a 1 1 2a 1 a 1 A.L . B.L . C. D.L . L . 3 3 3 3 Câu 3. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có điểm cực tiểu là 0; 2 ? 2x 1 A. B.y C.x3 3x 2. y D.x 4 2x2 2. y x3 3x2 2. y . x 2 2 Câu 4. Tập nghiệm S của phương trình 22x 1 9.2x 4 0 là A.S 2; 2. B.S 1; 1; 2; 2. C.S 0; 2; 2. D. S 2. e Câu 5. Hàm số y 3x x2 có tập xác định D là 1 A.D 0;3. B.D 0;3 . C.D 0; . D. D ;0  3; . 3 2 1 Câu 6. Nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 log2 là tập S a;b . Khi đó tổng a b bằng bao 2 3x 1 nhiêu? A. 1.B. 2.C. 3.D. -1. 4 Câu 7. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và f x dx 3 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2 3 3 1,5 2 3 A. B. f 2x dx . C. f x 1 dx 3. D. f 2x 1 dx 3. xf x2 dx . 0,5 2 0 0 1 2 1 3 Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 1 và F 4 3 . Tính F 1 2x 2 3 1 3 5 3 9 3 13 A. F . B.F . C.F . D. F . 2 2 2 2 2 2 2 2 5 i Câu 9 Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1 i z 4i . 2 3i A.z 1 2i. B.z 1 2i. C.z 1 2i. D. z 1 2i. Câu 10. Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng 9 thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là . Tính tổng các số hạng thứ ba 5 của hai cấp số trên. A. 29.B. 24.C. 18.D. 42. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng a3 . Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu? 4a 3 a 3 A. B.h C.4 aD.3 . h . h a 3. h . 3 3 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 có bán kính R 2 . Khi đó giá trị m bằng bao nhiêu? A. m = 1.B. m = 2.C. m = 3.D. m = 4.
6. Câu 13.Giá trị của m để hàm số y x3 x2 mx 5 có cực trị là: 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 14. Một hộp có 8 thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Người ta lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tích nhận 5 13 1 1 được trên 3 thẻ đó là số chẵn : A. B. C. D. 28 14 4 7 Câu 15. Với các giá trị nào của k thì phương trình x3 - 3x + 4 = 3- k có ba nghiệm phân biệt? A. - 3 1 D. k 1 Câu 16. Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực đại tại x = 2 khi A. B.m =Không0 tồn tại m C. 0 4 Câu 17: Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là: ém > 2 ém > 2 ém 0;b > 0 ta được: A. x = 4a.7b B.C.x = 4a + 7b x = a 4b7 D. x = a.b 4 Câu 19: Tập xác định của hàm số y = là : log4 x - 3 A. B.¡ (0;64)(64;+ ¥ ) C.¡ \ {64} D.(0;+ ¥ ) Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? - x x æ2ö æpö x - x A. y = ç ÷ B.y = ç ÷ C.D.y = e y = 3 èç5ø÷ èç3ø÷ 1 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 + - sin 2x là : x x3 1 x3 1 A. + ln | x |- cos 2x + C B. - ln | x | + cos 2x + C 3 2 3 2 x3 1 x3 1 C. + ln | x | + cos 2x + C D. + ln | x | + cos 2x 3 2 3 2 1 3 1 x 1 1 Câu 22: lim bằng: A. B. 1 C. 0 D. x 0 x 3 9 Câu 23: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 3. D. y x3 3x2 2. Câu 24: Tím các giá trị của m để hàm số 1 y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 m 5 A. . B. C.1 m m= 5.5D m = 1. m 1 Câu 25: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2 - 4, y = 0 , x = 3, x = 0 bằng : 17 23 16 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 26: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 5 13 13 10 chọn được 2 viên bi khác nhau là:A. B . C. . D. . 18 18 36 36
7. Câu 27: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx + cosx , p y =0 , x = 0 , x = khi quay quanh trục Ox bằng : 2 æp ö æp ö æp 1ö æ p 3ö A. pç + 1÷ B. pç - 1÷ C. pç + ÷ D. pç- + ÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ èç2 2ø÷ èç 2 2ø÷ 2x 4 Câu 28 : Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y . Khi đó hoành độ trung x 1 điểm I của đoạn thẳng MN bằng: 5 A. B. 2 C. D. 1. 1. 2 Câu 29 : Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 120.B. 216.C. 180.D. 256. 5 10 3 2 Câu 30 : Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 . x A. B. 8 826.10. C. 810.D. 421. Câu 31 : Phần ảo của số phức w = 1- zi + z , biết số phức z thỏa mãn : (1+ i)z- 1- 3i = 0 là: A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 Câu 32 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)z + ( 1 - 2z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức z là : A. 11 B. 85 C. 11 D. 85 Câu 33: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = -x C. y = x + 1 D. y = x x2 2x 3 khi x 3 Câu 34. Với giá trị nào của m thì hàm số f x x 3 liên tục trên R ? 4x 2m khi x 3 A. 4 B. -4 C. 3 D. 1 Câu 35: Cho hai điểm A(0;0;- 3),B(2;0;- 1) và mặt phẳng (P) :3x - y- z + 1= 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2 2 A. (x - 3) + (y- 3) + z2 = 44 B.(x+ 13)2 + y2 + (z+ 16)2 = 44 C. (x- 9)2 + y2 + (z- 6)2 = 44 D. (x- 9)2 + y2 + (z- 6)2 = 44 và (x+ 13)2 + y2 + (z+ 16)2 = 44 2 3 16 f t 4 Câu 36: Cho biết x. f x2 dx 4 , f z dz 2 , dt 2 . Tính f x dx. 0 2 9 t 0 A. 1.B. 10.C. 9.D. 11. Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 2 z z i là số thuần ảo: A. thuộc một đường tròn.B. thuộc một đường thẳng. C. thuộc một hình chữ nhật.D. thuộc một elip. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với đáy ABC ; SA AB a, AC 2a và ·ASC ·ABC 90 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 3a3 a3 a3 3 A. .B. C. D. . . . 4 4 4 4 Câu 39: Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu tạo nên khối cầu đó. a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. C. D . . 4 2 2 4
8. 4 2 Câu 40. Cho hàm số y x 3m 1 x n có đồ thị Cmn . Biết tiếp tuyến của Cmn tại điểm M 1; 1 song song với đường thẳng y 4x 11 . Tổng của m + n là A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 15 0 và điểm M 1;2; 3 . Mặt phẳng (α) song song với (P) và cách M một khoảng bằng 2 có phương trình là ax 4y bz c 0 . Hỏi tổng T a b c bằng bao nhiêu? A. T = 6.B. T = 18.C. T = -12.D. T = -36. Câu 42 :Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3mx2 4m 1 đồng biến trên khoảng 0;4 là:A. m .B. 0 m 2. C. D.m 4. 2 m 0. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x y z 1 0 và đường x 2 y 1 z 1 thẳng d : . Khi đó đường thẳng nằm trong P vuông góc với đường thăng d có vectơ 1 1 3    chỉ phương là: A. u .1B.;2 ;4 u .C. 1; 1;3 u 2; 1;1 .D. u 0;3 ;3 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 1 2 2017 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Biết giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là một đường tròn có tâm M. Tọa độ điểm M là :A. B. C.M D. 1;2;3 . M 1; 2;11 . M 1;3;5 . M 1;4;3 . Câu 45 : Số nghiệm của phương trình cos4 x cos 2x 2sin6 x 0 trên đoạn 0;2π là A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 46 : Cho số phức z a bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z. z 2z i 0. Tính giá trị của biểu thức T a2 b2. A. B.T C.4 3 2. T 3 2 2. T 3 2 2. D. T 4 2 3. 2 Câu 47: Tích phân x. 1 cos x dx a 2 b 1 với a.b là: 0 1 1 1 1 A. . B. . C. 3.D. 2. 16 8 4 16 Câu 48 Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B.1; . 1;0 C. 2;1 . D. 0;1 . 1 f (x) Câu 49: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính 2x2 x e f (x)ln xdx bằng: 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. I .B. .C. .D. . I I I 2e2 e2 e2 2e2 Câu 50: Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 (m/s2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h . A. .2B.0 0 243.C. 288 .D. . 300 1 5 Câu 51: Hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2 3x dx a . Tìm a để f x dx 9 . 1 1 A. 3 B. 3 C. 1 D. 1
9. Chọn A. Đặt t 2 3x dt 3dx , khi x 1 t 5, x 1 t 1 1 1 1 5 Từ giả thiết: a f x dx f x dx 3 5 3 3 1 Câu 14: Đáp án D 2 dt - Với I x. f x2 dx 4 . Đặt x2 t xdx 1 0 2 Đổi cận: x 0 t 0, x 2 t 2 2 dt 2 2 I f t . 4 f t dt 8 hay f x dx 8 1 0 2 0 0 16 f t - Với I dt . 2 9 t 16 f t 4 4 Đặt x t f x .2dx 2 f x dx 1 9 t 3 3 4 2 3 4 I f x dx f x dx f x dx f x dx 8 2 1 11 0 0 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D.
10. Từ đồ thị ta có hàm số yđồng f (biếnx) trên mỗi khoảng và ;0 . Hàm 2; số ynghịch f (x biến) trên khoảng 0;2 . Xét hàm số y f (2 x2 ) ta có y 2xf (2 x2 ) . Để hàm số y f (2 x2 ) đồng biến thì 2xf (2 x2 ) 0 xf (2 x2 ) 0 . Ta có các trường hợp sau: x 0 x 0 x 0 TH1: 0 x 2 . 2 2 f 2 x 0 0 2 x 2 x 2 x 0 x 0 TH2: 2 x2 2 x 2 . f 2 x2 0 2 2 x 0 Vậy hàm số y f (2 x2 ) đồng biến trên các mỗi khoảng ; 2 và 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 f (x) f (x) 1 1 Do F(x) 2 là một nguyên hàm của hàm số nên 2 f x 2 . 2x x x 2x x 1 e ln x u dx du Tính I f (x)ln xdx . Đặt x . f x dx dv 1 f x v e e e 2 e f x 1 1 e 3 Khi đó I f x .ln x dx .ln x . 1 2 2 2 1 x x 1 2x 1 2e Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có v t a t dt 2t 1 dt t 2 t C . Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 0 50 C 50 . Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v 5 52 5 50 80 m/s hay 288 km/h . Câu 15: Đáp án A u x du dx Đặt dv 1 cos x dx v x sin x 2 2 2 1 1 1 I x x sin x x sin x dx 1 a ,b a.b 0 8 2 8 2 16 0