Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia Lớp 12 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia Lớp 12 - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ ÔN THPT SỐ 10 (12L1,2 1/3-2-2018) Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? y log x 4 2 A. .yB. . log 1 x C. . D. .2 y log 3 x y x 4x 2 2 1 2i Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 7 8i , môđun của số phức w z 1 i . 1 i A. 5. B. 6.C.7. D. 8. x 2 Câu 3. Hàm số y nghịch biến trên A. 0; . B. ;1  1; . C. R\{ 1;1}. D. ;1 , 1; . x 1 Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định B. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định D. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2016 là A. 2014 .B. . 2016 C. .D. 2018 . 2020 Câu 6. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x ex , trục hoành và hai đường thẳng x 1;x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. V 6 e2 e .B. V 6 .eC.2 e V .D. 6 e2 e V . 6 e2 e  Câu 7. Trong không gian O,i, j,k , cho OI 2i 3 j 2k và mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 9 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. B. x 2 2 y 3 2 z 2 2 4. x 2 2 y 3 2 z 2 2 16. C. D x. 2 2 y 3 2 z 2 2 9. x 2 2 y 3 2 z 2 2 9. Câu 8. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A 2;1;3 ,B 1; 2;1 và song x 1 t song với đường thẳng d : y 2t .A. P :10x 4y z 19 B.0 . P :10x 4y z 19 0. z 3 2t C. P :10x 4y z 19 0. D. P :10x 4y z 19 0. Câu 9. Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 là: A. 1 x 2 .B. . 2 C.x 3 .D. 2 x . 5 4 x 3 3 Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x 3cos x trên đoạn 0; 3 11 5 2 A. . B. 0.C. D. 2 . 8 4 1 1 Câu 11. Tìm m nhỏ nhất để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên R. A. 1. B. .C. . D. 2. 3 3 a Câu 12. Cho a;b 0;ab 1 và thỏa mãn log a 2 thì giá trị của log bằng : ab ab b 3 3 A. 1. B. . C. 3.D. . 4 2 Câu 13. Số p 22017 viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số? A. 2016 chữ số. B. 607 chữ số. C. 608 chữ số. D. 2017 chữ số. Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x – y + 4z - 2=0 và (Q): 2x - 2z + 7 = 0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là: A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900.
2. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 3x – y + z - 4 =0. mp( ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r =2. Phương trình (S) là: A. .(B.x .1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 C. .( x 1)2 (y 3)2 (D.z 3)2 4 .(x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 Câu 16. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 27 a2 a2 3 13a2 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. a2 3. B. . C. . D. . 2 2 6 Câu 17: Cho biết khai triển . Tổng có giá trị bằng: A. BC. D. Kết quả khác Câu 18. Hàm số Flà( xmột) anguyênx3 bx 2hàm 4 xcủa 3 hàm số Khi fđó(x ) 3x2 10x 4 b2 8a bằng A. -17. B. -39. C. 1. D. 17 Câu 19. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA = a, OB =2a, OC =3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a3 3a3 a3 A. . B a 3 C. .D. . 3 4 4 Câu 20. Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA OB OC 1 . Bán kính 2 3 1 mặt cầu ngoại tiếp tứ diên OABC bằng A. . B. 1.C. .D. . 3 2 2 10 6 Câu 21. Chof (x) liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f (x)dx 2017; f (x)dx 2016 . Khi đó giá trị của   0 2 2 10 P f (x)dx f (x)dx là A. 1.B. -1. C. 3. D. – 1. 0 6 Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng P đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 và vuông góc với mp Q : x 2y z 0 có phương trình là: A. 4x 3y 2z 3 0 . B. 4x 3y 2z 3 0 . C. .2 x D.3y . z 3 0 4x 5y 2z 5 0 x 2 Câu 23. Biết rằng đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tung độ x 1 lần lượt là y1 , y2 . y1 y2 bằng A. y1 y2 4 .B. y1 y2 .C. 2 y1 y2 .D. 4 y1 y2 . 2 Câu 24. Trong Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 2 2i ; M’ là điểm biểu diễn cho số phức 3i 15 z / z . Tính diện tích tam giác OMM’. A.S 4 . B. S 6 . C. S 3 . D. .S 2 OMM ' OMM ' OMM ' OMM ' 2 Câu 25. Giải phương trình với được nghiệm là: A. B. C. D. Câu 26. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 54cm2 . Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 9 cm3.B. 27 cm 3.C. 81 cm 3.D. 18 cm 3. 1 Câu 27. Biết tích phân x 3 exdx a be với a,b ¡ . Tìm tổng a b . 0 A. a b 1. B. a b 25. C. a b 4 3e. D. .a b 1 1 3 nÕu x 1 Câu 28.Với giá trị nào của m thì hàm số f x x 1 x3 1 có giới hạn khi x 1 ? mx 2 nÕu x 1 A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 3 Câu 29. Tìm c biết a,b và c là các số nguyên dương thỏa mãn c a bi 3 107i. A. c =198.B. c =189. C. c = 198 hoặc c = -198.D. c = -198.
3. Câu 30. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là x 3 x 3 x 3 t x 3 A. B. y 1 C. y 1 t D. y 1 y 1 t z t z 0 z 0 z t Câu 31. Hàm số y f x ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 2 2 A. y x2 2 1 . B. y x2 2 1 . C. y x4 2x2 3 . D. y x4 4x2 3 . 3 2 Câu 32. Cho hàm số y x 3x x 1 . Gọi x1,x2 là các điểm cực trị của hàm 35 14 35 10 số trên. Khi đó x 2 x 2 có giá trị bằng :A. . B. . C. D. . . 1 2 9 3 9 3 mx 1 Câu 33. Cho hàm số y . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 2x m A 1; 2 là A. .m B. 2 . C. m. D. 2 . m 1 m 2 Câu 34. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón 1 nhỏ N2 có thể tích bằng thể tích N1.Tính chiều cao 8 h của hình nón N2? A. 5 cm . B. 10 cm . C. 20 cm. D. 40 cm. 1 2x Câu 35. Đường thẳng y ax b cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng -1 1 2x và 0. Lúc đó giá trị của a và b là: A. a 1 và b 2 .B. a và 4 .bC. 1 và a .2D. b 1 và a . 3 b 2 2 x 4 Câu 36. Phương trình log 2log 2x m2 0 có một nghiệm x 2 thì giá trị của m là: 4 4 4 A. m 6 .B. .C.m 6 .D. .m 8 m 2 2    Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a ,AC b , AD c . Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào ĐÚNG?  1  1  1  1 A. AG (a b c) B. AG (a b c) C. AG (a b c) D. AG (a b c) 4 3 2 3 Câu 38.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Gọi là góc giữa (SAB) và (ABC). Chọn khẳng 1 1 1 định đúng. A. cos B. cos C. cos D. 60o 3 5 2 5 4 5 1 Câu 39. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3 x x và đường thẳng y x . Tính diện 2 57 13 25 tích hình (H). A. . B. . C. .D. 4 . 5 2 4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích của thiết diện tạo bởi (P) và a2 2 a2 3 a2 hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? A. B. a2 C. D. 2 2 2
4. Câu 41. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên khoảng xác định x 1 0 1 y’ + - || + - y 3 3 3 2 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại x 0 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1, x 1 và một tiệm cận ngang y = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3, y 3 . Câu 42. các số phức z1,z2 ,z3 ,z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình vẽ). Tính P z1 z2 z3 z4 A. P 2. B. P 5 . C. .PD . 3 . P 17 Câu 44. Một hình nón được đặt bên trong hình lập phương (như hình vẽ). V Hãy tính tỉ lệ nón và hình lập phương: n VLp A. 0,541. B. 0,413. C.0,262. D. 0,654. x 4 2 Câu 45. Cho I x tan2 xdx ln b khi đó tổng a b bằng 0 a 32 A. 4.B. 8.C. 10.D. 6. Câu 46. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất t 4 hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 4t3 (người). Nếu xem f ' t là tốc độ truyền bệnh 2 (người/ngày) tại thời điểm t .Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 4.B. 6.C. 5. D. 3. Câu 47: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Số hạng thứ 10 của dãy số trên là: A. u 97 B. u 71 C. u 1414 D. u 971 10 10 10 10 Câu 48: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối như H hình vẽ bên. 14 Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm 8 thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích của H . A. V(H ) 72 . B. V(H ) 75 . C. .V D.(H ) . 77 V(H ) 76 2 Câu 49. Phương trình2x 1 2x x (x 1)2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2.B. 3.C. 4.D. 1. Câu 50. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là 1dm và 2dm sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là: 8 4 A. dm .B C. 2dm .D. . 2 2dm dm 3 3 Hết.
5. ĐỀ ÔN THPT SỐ 10 (12L1,2 1/3-2-2018) 1B 2A 3D 4A 5C 6D 7D 8B 9B 10C 11 C D C A B B C D D C 21A B D B C B A A A B 31B D A C B D B A C A 41B D C D A D C D C Câu 47: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. A. u10 97 B. u10 71 C. u10 1414 D. u10 971 Hướng dẫn giải: Chọn A. a b c d 1 3 2 8a 4b 2c d 3 Xét dãy (un ) có dạng: un an bn cn d Ta có hệ: 27a 9b 3c d 19 64a 16b 4c d 53 3 Giải hệ trên ta tìm được: a 1,b 0,c 3,d 1 un n 3n 1 là một quy luật. Số hạng thứ 10: u10 971 . Câu 48 R là bán kính đáy hình trụ. R là bán kính đáy 82= (2R)2 + 62 R2 =7 2 V1 = R h1 = .7. 8 = 56 1 2 1 V2 = R h2 = .7. 6 = 21 2 2 V= 77 . Chọn C
6. Hai ngưấi hấn gấp nhau ấ thư viấn tấ 10h đấn 11h và thấng nhất vấi nhau là nấu ngưấi nào đấn trưấc mà đấi quá 10 phút thì sấ vấ. tính xác suất đấ hai ngưấi gấp nhau. 1B 2A 3D 4A 5C 6D 7D 8B 9B 10C 11C 12D 13C 14A 15B 16B 17C 18D 19D 20C 21A 22B 23D 24B 25A 26B 27A 28C 29A 30B 31B 32D 33A 34C 35B 36D 37B 38A 39C 40C 41A 42D 43C 44C 45D 46A 47C 48C 49D 50C ĐÁP ÁN – TÓM TẮT CÁCH GIẢI 1 3 Câu 1. Xét cơ số 2 1; 1; 1chỉ có y log x đồng biến 0; . Chọn B 2 2 Câu 2. z = 3 + 2i , w = 4 + 3i, Chọn A Câu 5. y x3 3x 2016 y' 3x2 2, y' 0 x 1 lập bảng biến thiên suy ra yChọnCT C2018 2 2 Câu 6. V 4x ex dx 2x2 ex 6 e2 e Đáp án D 1 1  Câu 7. OI 2i 3j 2k I 2;3; 2 Tâm của mặt cầu: I 2;3; 2 2 2.3 2. 2 9 9 Bán kính của mặt cầu: R d I, P 3 12 2 2 2 2 3 Vậy, phương trình mặt cầu (S) là x a 2 y b 2 z c 2 R 2 x 2 2 y 3 2 z 2 2 9 Đáp án D Câu 8: Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud 1;2; 2 x 1 t Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A 2;1;3 ,B 1; 2;1 , song song với đường thẳng d : y 2t nên (P) Có z 3 2t  vecto pháp tuyến n p AB;ud 10; 4;1 P :10x 4y z 19 0 Đáp án B 2 Câu 9. ĐK: 2 x 5 log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 x x 12 0 4 x 3 Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2 x 3 Chọn B 1 Câu 10. Đặt t cos x với x 0; t ;1 y t3 3t y ' 3t 2 3 0 y f x cos3 x 3cos x 2 . 3 2 Chọn C Câu 11. Tập xác định: D= R Ta có: y ' 3x2 6mx 1 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' 0 với x R 3x 6mx 1 0,x ¡ a 0 1 0 1 1 1 m ; Vậy m thì hàm số đồng biến trên R. Chọn C 2 0 36m 12 0 3 3 3
7. 2 a 1 a 1 a 1 2 1 Câu 12. logab logab logab . logab a logab ab . 2logab a 1 b 2 b 2 ab 2 2 a 1 3 Do đó, log a 2 thì ta có: log . 2.2 1 Vậy đáp án đúng là D. ab ab b 2 2 Câu 13. p 22017 logp log 22017 logp 2017.log 2 607,18, n log p 1Vậy số p này có 608 chữ số. Đán C Câu 14. (P) có VTPT n1(1; 1;4) ; (Q) có VTPT n2 (2;0; 2) | n1.n2 | 1 0 Cos((P),(Q)) = | cos(n1,n2 ) | => góc cần tìm là 60 => Đáp án A | n1 |.| n2 | 2 Câu 15. (S) có bán kính R= IH 2 r 2 18 => đáp án B Câu 16.Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3aTa có : l = h=2r =3a 27 a2 Diện tích toàn phần của khối trụ là: S=2 rl 2 r 2 Đáp án B 2 2 3a 3 Câu 18. Ta có F ' x 3ax 2bx 4 a 1, b 5 Chọn D 2b 10 3 VCOMN CM CN 1 1 1 1 1 a Câu 19. . VCOMN VCOAB . . OB.OC.OA (dvtt) VCOAB CA CB 4 4 4 3 2 4 3 VCOMN CM CN 1 1 1 1 1 a Chọn đáp án D . VCOMN VCOAB . . OB.OC.OA (dvtt) VCOAB CA CB 4 4 4 3 2 4 2 1 3 Câu 20. AC 2, R Đáp án C 4 4 2 2 10 Câu 21. P f (x)dx f (x)dx = 1 0 6 Câu 23. Đáp án DHoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 2 1 x 2 x 2 x 2 1 0 Vậy 2 giao điểm là 2;0 , 0; 2 y1 y2 2 x 1 x 1 x 0 3i Câu 24. Đáp án B, Theo giả thiết, ta có M(2;2) và z / z 3 3i suy ra M ' 3;3 . 2 OMM’ vuông tại O. Diện tích tam giác OMM’ là 1 1 S OMM ' .OM '.OM 3 2.2 2 6 . 2 2 S Câu 25 Đáp án A Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC 2 a 3 2a 6 AH AI h SH SA2 AH 2 3 3 3 C a 2 3 a3 2 Sđáy S Vchóp ABC 4 6 A H Câu 26. Đáp án B Ta có: 6a 2 54 a 3 ; V a3 33 27 cm3 I 1 Câu 27. Đáp án A Hd: x 3 exdx 4 3e a be. B 0
8. Câu 29. A 3 c a bi 107i a3 3ab2 3a 2b b3 107 i. Để c là số nguyên dương khi và chỉ khi 3a 2b b3 107 0 b 3a 2 b2 107.1. Do a và b là số nguyên và số 107 là số nguyên tố nên có hai trường hợp. b 107 2 11450 2 2 a ¢ . 3a b 1 3 b 1 2 2 2 a 36 a 6 c 198. 3a b 107 Câu 31. Đáp án B Hàm số y f x ax4 bx2 c qua các điểm 0;3 , 1;0 , 2;3 nên ta có hệ: 4 2 a.0 b.0 c 3 c 3 a 1 4 2 a.1 b.1 c 0 a b c 0 b 4 4 2 16a 4b c 3 c 3 a.2 2 .b c 3 2 Khai triểm hàm số y x2 2 1 x4 4x2 3 chính là hàm số cần tìm 2 2 10 Câu 32. y ' 3x2 6x 1 x2 x2 x x 2x x 4 Chọn D 1 2 1 2 1 2 3 3 m Câu 33. TCĐ: x TCĐ qua A: suy ra m 2 Chọn A 2 Câu 34. Đáp án C. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của N1và N2 và r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của 1 2 r2 .h 2 1 V2 3 r2 h N1, N2 ta có: 2 8 V 1 2 r .40 1 r .40 1 3 1 r h 1 h h 1 Mặt khác ta có: 2 Do đó ta có: ( )3 h 20 cm r1 40 8 40 40 2 Câu 35. Đáp án B xA 1 yA 3 A 1; 3 , xB 0 yB 1 B 0;1 a 1 b 3 a 4 Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: a.0 b 1 b 1 4 2 Câu 36. Đáp án D Thay x 2 vào phương trình ta được: log4 1 2log4 4 m 0 m 2 2 1 4 1 Câu 39. Đáp án C PTHĐGĐ 3 x x x x 0  x 4 . Khi đó S 3 x x x dx 4 2 0 2 Câu 41. Đáp án B Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực tiểu tại x = 0. A sai Tại điểm x 1 thì y nên không là cực trị. C sai Đồ thị chỉ có đt y 3 là tiệm cận ngang. D sai Câu 42. : Đáp án D Dựa vào hình vẽ suy ra z1 1 2i,z2 3i,z3 3 i,z4 1 2i Khi đó z1 z2 z3 z4 1 4i z1 z2 z3 z4 17 Câu 44. Chọn đáp án C
9. 2 3 1 2 1 a 3 V1 Thể tích hình lập phương V1 a Thể tích hình nón V2 h r a 0,262a Tỷ lệ thể tích 0,262 3 3 2 V2 Câu 45. Đáp án 4 1 4 1 4 I x 2 1 dx x. 2 dx xdx cos x cos x 0 0 0 4 2 xdx 4 0 0 2 32 u x 4 du dx 4 1 4 4 I1 x. 2 dx .Đặt dx I1 x tan x 0 tan xdx ln cos x ln 2 0 0 cos x dv v tan x 0 4 4 cos2 x 2 Vậy I ln 2 , a + b = 4 + 2 = 6 4 32 Câu 46. Chọn đáp án A Bài toán này đầu tiên ta phải tính đạo hàm và sử dụng BĐT hoặc xét hàm số. Ở đây ta sử dụng kĩ thuật điểm rơi BĐT Cauchy với 3 số dương t t 12 2t 3 Ta có:f ' t 12t 2 2t3 t 2 12 2t t.t 12 2t 64 (người/ngày) 27 Dấu bằng có khi và chỉ khi t 12 2t t 4 2 2 Câu 49. Đáp án D 2x 1 2x x x 1 2 2x 1 x 1 2x x x2 x * Xét hàm số f t 2t t trên ¡ , ta cóf ' t 2t ln 2 1 0 ,t ¡ Vậy hàm số đồngf t biến trên . Suy¡ ra * A f x 1 f x2 x x 1 x2 x x 1 2 0 x 1 Câu 50. Chọn C D2 O2 Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường D1 kính đáy nón. H là tâm đáy O1,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1, D2 O1 lần lượt là tiếp điểm của AC với O và O . Cần tính r = HC 1 2 B H C Vì O1D1 //O2D2 và O1D1 2O2D2 nên O2 là trung điểm AO1 AO1 2O1O2 2.3 6 O D AD O D 2, AH AO O H 8 , AD AO2 O D2 4 2 , O D : ACH 1 1 1 CH 2 2dm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CH AH