Đề cương Ôn tập Trắc nghiệm các dạng toán ứng dụng Lớp 12 - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Trắc nghiệm các dạng toán ứng dụng Lớp 12 - Đặng Việt Đông

1. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Trang 1
2. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng MỤC LỤC PHẦN I: ĐỀ BÀI 3 DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ 3 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 15 DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT 24 DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU 32 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 46 DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC 54 PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 58 DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM SỐ 58 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN 86 DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT 100 DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU 117 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 145 DẠNG 6: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC 161 Trang 2
3. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường st (km) là hàm phụ 2 thuộc theo biến 푡 (giây) theo quy tắc sau: s t ett 32. t e 3 1 km . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). A. 5e4 (km/s) B. 3e4 (km/s) C. 9e4 (km/s) D. 10e4 (km/s) Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. A. 6250 m2 B. 1250 m2 C. 3125 m2 . D. 50 m2 Câu 3: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 3 34 19 2 A. x cm B. x cm 2 2 5 34 15 2 5 34 13 2 C. x cm D. x cm 2 2 Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng. A. 112687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng. C. 115687500 VN đồng. D. 117187500 VN đồng. Trang 3
4. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 5: Thầy Diêu dự định xây một bồn hoa có bề mặt là hình tròn có đường kính AB 10 m, để cho ấn tượng thầy Diêu thiết kế có hai hình tròn nhỏ trong hình tròn lớn bằng cách lấy điểm M giữa A và B rồi dựng các đường tròn đường kính MA và MB như hình vẽ. Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, còn phần còn lại thầy trồng hoa hồng trắng. Biết giá hoa hồng đỏ là 5. 000 đồng, hoa hồng trắng là 4. 000 đồng và ít nhất 05.m2 mới trồng được một bông hoa. Hỏi chi phí thấp nhất để trồng hoa của thầy là bao nhiêu? A. 702000 đồng. B. 622000 đồng. C. 706858 đồng. D. 752000 đồng. Câu 6: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau. A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). C. Cạnh ở đáy là 22 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài). D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). Câu 7: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là: A. Xấp xỉ 5,602 B. Xấp xỉ 6,5902 C. Xấp xỉ 5,4902 D. Xấp xỉ 5,5902 Câu 8: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m là: A. Xấp xỉ 5,4902 B. Xấp xỉ 5,602 C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902 Câu 9: Cho hai vị trí A , B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ và từ đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m Một người đi từ đến bờ sông để lấy nước mang về . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: A. 596,5m B. 671,4m C. 779,8m D. 741,2m Câu 10: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f( t ) 45 t23 t (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem ft'( ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 12 B. 30 Trang 4
5. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng C. 20 D. 15 Câu 11: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000 Câu 12: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ? A. 1,9063 tỷ đồng. B. 2,3965 tỷ đồng. C. 2,0963 tỷ đồng. D. 3 tỷ đồng. Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t32 9 t t 10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: A. ts 5 B. ts 6 C. ts 2 D. ts 3 Câu 14: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 40km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5/USD km , đi đường bộ là 3/USD km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40 km , BC 10 km .). C 10 km A D B 40 km 15 65 A. km . B. km . C. 10km . D. 40km . 2 2 Câu 15: Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí AB,. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất? A. AM 6 m , BM 18 m B. AM 7 m , BM 17 m C. AM 4 m , BM 20 m D. AM 12 m , BM 12 m Câu 16: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2,000,000đ/1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 50,000đ/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất ? A. 2.200.000đ B. 2.250.000đ C. 2.300.000đ D. 2.500.000đ 4 1 3 t Câu 17: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức V(tt ) 30 100 4 (0 t 90). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v( t ) V '( t ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. Trang 5
6. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90. B. Tốc độ luôn bơm giảm. C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 18: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: A. 6.5km B. 6km C. 0km D. 9km 1 Câu 19: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động S gt 2 , 2 trong đó g 9,8m/s2 và t tính bằng giây s . Vận tốc của vật tại thời điểm t 5s bằng: A. 49m/s. B. 25m/s. C. 10m/s. D. 18m/s. Câu 20: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng: A. 4m/s2 . B. 6m/s2 . C. 8m/s2 . D. 12m/s2 . Câu 21: Một vận động viên đ y tạ theo qu đạo là 1 parabol có phương trình y x2 24 x . Vị trí của quả tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian Oxy. Khi đó vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ? A. zi 13 B. zi 5 C. zi 15 D. zi 3 Câu 22: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kinh r. Để tổng diện tích của hình vuông và a hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng ? r A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 23: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P( n ) 480 20 n ( gam ) . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A.10 B. 12 C.16 D. 24 Câu 24: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 25: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 2 2 A.Smmax 3600 B.Smmax 4000 2 2 C.Smmax 8100 D.Smmax 4050 Trang 6
7. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 26: Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800(m ) . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? A. 200mm 200 B. 300mm 100 C. 250mm 150 D.Đáp án khác Câu 27: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 72 A. 7 B. 5 C. D. 42. 2 Câu 28: Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyền động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình yx 2 (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: A. 300(m ) B. 100. 5(m ) C. 200(m ) D. 100 3(m ) Câu 29: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5 km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km .Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biểnvới vận tốc 4/km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/km h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 0km B. 7km Trang 7
8. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 14 5 5 C. 25km D. km 12 t3 Câu 30: Một vật chuyển động theo quy luật st 9 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 2 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất ? A. t = 12 (giây) B. t = 6 (giây) C. t = 3 (giây) D. t = 0 (giây) Câu 31: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cmtừ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm . Câu 32: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A. 40km B. 45km C. 55km D. 60km Câu 33: Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng) A. 2 250 000 B. 2 450 000 C. 2 300 000 D. 2 225 000 Câu 34: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. 2 2 2 2 A.80cm B. 100cm C. 160cm D. 200cm Câu 35: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay. 400 40 100 200 A. B. C. D. 3 33 3 3 l m Trang 8
9. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 36: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được sin biểu thị bởi công thức Ck ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ r2 phụ thuộc vào nguồn sáng). 3a a2 A. h B. h 2 2 a a3 C. h D. h 2 2 Câu 37: Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng sin C của bóng điện được biểu thị bởi công thức Cc ( là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt l 2 bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện). Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Câu 38: Một chủ trang trại nuôi gia súc muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng cho cừu, một chuồng cho gia súc. Đã có sẵn 240m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu ? A. 4000 m2 B. 8400 m2 C. 4800 m2 D. 2400 m2 Câu 39: Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ? A B C M A. 5 km B. 7,5 km C. 10 km D. 12,5 km Câu 40: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. Trang 9
10. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 15 13 A. km B. km 4 4 10 19 C. D. 4 4 Câu 41: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm một chuồng thú hình chữ nhật sao cho phần cần làm hàng rào là 20 m. Chú ý rằng, hình chữ nhật này có hai cạnh trùng với mép của hai bức tường trong góc nhà nên không cần rào. Các cạnh cần rào của hình chữ nhật là bao nhiêu để diệnh tích của nó là lớn nhất ? A. Mỗi cạnh là 10 m B. Mỗi cạnh là 9 m C. Mỗi cạnh là 12 m D. Mỗi cạnh là 5 m Câu 42: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? 18 36 3 12 18 3 A. (m) B. (m) C. (m) D. (m) 9 4 3 43 43 43 Câu 43: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán MN kính R. Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ A. 2 B. 4 C. 1 D. 0,5 Trang 10
11. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 44: Một người thợ mộc cần xây một căn phòng hình chữ nhật bằng gỗ với chu vi là 54m. Các canh của căn phòng là bao nhiêu để diện tích của căn phòng là lớn nhất ? 21 27 25 27 A. B. C. D. 4 2 2 4 Câu 45: Giám đốc của nhà hát A đang phân vân trong việc xác định giá vé xem các chương trình được chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được lợi nhuận hay bị tổn thất. Theo những cuốn sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: Nếu giá vé vào cửa Là 20$ thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng tiền vé lên 1$ mỗi người thì sẽ mất 100 khách hàng trong số trung bình. Trung bình mỗi khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước trong nhà hát. Hãy giúp giám đốc nhà máy này xác định xem cần tính giá vé vào cửa bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất. A. giá vé là 14,1 $ B. giá vé là 14 $ C. giá vé là 12,1 $ D. giá vé là 15 $ Câu 46: Bác Tôm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cả thành ph m. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/ m2 thì mỗi con cá thành ph m thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 488 con B. 512 con C. 1000 con D. 215 con Câu 47: Từ một tấm bìa cứng hình vuông cạnh a, người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gấp lại tạo thành một hình hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt để thể tích hình hộp lớn nhất. a a A. B. 2 8 a a C. D. 3 6 Câu 48: Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát được thực hiện theo cách: hai hình vuông được xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật. Khi đó giá trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên là: 1 A. 22 B. (1 2) 4 C. 12 D. 12 2 Câu 49: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6 t23 t . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t 2 B. t=3 C. t=4 D. t=5 Câu 50: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chức cho học sinh các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất? Trang 11
12. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. x 4 B. x 33 C. x 3 D. x 32 Câu 51: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6/km h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức. E v cv3 t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h Câu 52: Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài cạnh là a. Cắt bỏ 3 phần như hình vẽ để được một miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. a2 3 a2 a2 3 a2 6 A. B. C. D. 8 8 4 8 Câu 53: Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất. A. 480 ngàn. B. 50 ngàn. C. 450 ngàn. D. 80 ngàn. Câu 54: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0m/s2 . B. 6m/s2 . C. 24m/s2 . D. 12m/s2 . Câu 55: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G(x) = 0,025x2(30 – x) trong đó x (mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 15mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 20mg . Câu 56: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2S . D. 4S . Câu 57: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2 – t3 (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem f’(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ: A. 12. B. 30. C. 20. D. 15 . Câu 58: Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2. Lề trên và dưới là 3cm, lề trái và phải là 2cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là: Trang 12
13. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. Dài 24cm; rộng 16cm B. Dài 24cm; rộng 17cm C. Dài 25cm; rộng 15,36cm D. Dài 25,6cm; rộng 15cm Câu 59: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? (góc BOC gọi là góc nhìn) A. AO 2,4 m C B. AO 2 m 1,4 C. AO 2,6 m D. AO 3 m B 1,8 A O Câu 60: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc trong nước là 6 km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E(v) = cv3t, trong đó c là hằng số cho trước, E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h Câu 61: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước t trong kênh tính theo thời gian t (h) trong một ngày cho bởi công thức h = 3cos 12 . Khi nào 63 mực nước của kênh là cao nhất ? A. t 16 B. t 15 C. t 14 D. t 13 Câu 62: Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa bay đến độ cao bao nhiêu ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực g = 9,8 m/s2) A. 61,25(m) B. 6,875(m) C. 68,125(m) D. 30,625(m) 1 Câu 63: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = (t 4 – 3t2), trong đó t tính bằng giây, S 2 được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s bằng. A. 280m/s. B. 232m/s. C. 140m/s. D.116m/s. 1 3 Câu 64: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = t4 - t2 + 2t – 100, chất điểm đạt giá trị nhỏ 4 2 nhất tại thời điểm. A. t 1 B. t 16 C. t 5 D. t 3 Câu 65: Vi khu n HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khu n không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết Trang 13
14. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 1000 F’(m) = và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khu n. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị 21t bệnh.Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khu n trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân đó có cứu chữa được không ? A. 5433,99 và không cứu được B. 1499,45 và cứu được C. 283,01 và cứu được D. 3716,99 và cứu được Câu 66: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không?Ước tính nếu 1 li trà sữa là 20000đ thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống tại quán, trung bình mỗi khách trả thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm. Nay người giáo viên muốn tăng thêm mỗi li trà sữa 5000đ thì sẽ mất khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá một li trà sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất (Giả sử tổng thu chưa trừ vốn) A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng 5 ngàn đồng C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng 1 Câu 67: Một vật chuyển động theo quy luật s t32+9 t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). Câu 68: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6/km h , chạy 8/km h và quãng đườngBC8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B. 7 9 A. 1 . B. 8 7 73 3 C. D. 6 2 Câu 69: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x 9. B. x 10. C. x 11. D. x 12. Câu 70: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n (gam). Hỏi Trang 14
15. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 Câu 71: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s 6 t23 t (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc ms/ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t 2 B. t 4 C. t 1 D. t 3 Câu 72: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều. Độ sâu hm của mực nước trong kênh tính theo thời t gian th trong một ngày cho bởi công thức h 3cos 12 . Khi nào mực nước của kênh là cao 63 nhất? A. t 16 B. t 15 C. t 14 D. t 13 Câu 73: Một khúc gỗ tròn hình trụ xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 34 3 2 7 17 34 3 2 7 17 A. Rộng d , dài d B. Rộng d , dài d 16 4 15 4 34 3 2 7 17 34 3 2 7 17 C. Rộng d , dài d D. Rộng d , dài d 14 4 13 4 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN Câu 1: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu ph y) phù hợp yêu cầu là: A. Dài 2,42m và rộng 1,82m B. Dài 2,74m và rộng 1,71m C. Dài 2,26m và rộng 1,88m D. Dài 2,19m và rộng 1,91m Câu 2: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi xx 0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm V0 . Trang 15
16. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 64 A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D. đvtt 3 Câu 3: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) là 4cm. A. 27 cm3. B. 1728 cm3. C. 1 cm3. D. 9 cm3. Câu 4: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm2 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, bằng A. 106,25dm2 . B. 75dm2 . C. 50 5dm2 . D. 125dm2 . Câu 5: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích Vm 3 , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y,h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y,h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là 2k 1 V2kV k 2k 1 V 33 A. x 2 ; y 3 ;h 4k2 2k 1 2 4 2k 1 V2kV k 2k 1 V 33 B. x ; y 3 ;h 2 4k2 2k 1 2 4 2k 1 V2kV k 2k 1 V 33 C. x ; y 23 ;h 4k2 2k 1 2 4 2k 1 V2kV k 2k 1 V 33 D. x ; y 63 ;h 4k2 2k 1 2 4 Câu 6: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 2 2 2 2 A.1200cm B. 160cm C.1600cm D. 120cm Câu 7: Một công ty Container cần thiết kế cái thùng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108 m3. Các cạnh hình hộp và đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích tích của một mặt đáy là nhỏ nhất. A. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 3 m Trang 16
17. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng B. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 6 m C. Cạnh đáy hình hộp là 9 m, chiều cao là 3 m D. Cạnh đáy hình hộp là 6 m, chiều cao là 3 m Câu 8: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000 Câu 9: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r. Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2. S Tính tỉ số 1 . S2 9 2 A. B. 1 C. 2 D. 8 3 Câu 10: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3(m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Chiều dài của đáy (x) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 Câu 11: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là h và có thể tích là 18cm3 . Hãy tính chiều cao của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất? 3 5 A. hm 1 B. hm 2 C. hm D. hm 2 2 Trang 17
18. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 12: Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể. A. a 3,6; m b 0,6; m c 0,6 m B. a 2,4; m b 0,9; m c 0,6 m C. a 1,8 m ; b 1,2 m ; c 0,6 m D. a 1,2 m ; b 1,2 m ; c 0,9 m Câu 13: Từ một tấm tôn có kích thước 90cmx3m người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hinh dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối. A D 30cm 30cm 90cm 3m B C 3m 30cm A. 40500 3cm3 B. 40500 2cm3 C. 40500 6cm3 D. 40500 5cm3 3 Câu 14: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau. A. 6; 6; 3. B. 2 3;2 3;9. C. 3 2;3 2;6 D. 3 3;3 3;4 Câu 15: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình). Nếu 5 chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng thì x bằng: 2 A. x=1. B. x=2. C. x=3. D. x= 4 Câu 16: Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài dm và chiều rộng rm với dr 2.Chiều cao bể nước là hm và thể tích bể là 2.m3 Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất? 33 2 3 22 A. m . B. 3 m . C. 3 m . D. m . 22 3 2 33 Câu 17: Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V . Để làm thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 2 1 A. xV 3 B. xV 3 C. xV 4 D. xV Trang 18
19. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 18: Người ta cắt miếng bìa tam giác đều như hình vẽ và gấp lại theo các đường kẻ, sau đó dán các 2 mép lại để được hình tứ diện đều có thể tích Va 3 . Tính độ dài cạnh của miếng bìa theo a ? 12 a A. a B. 2a C. D. 3a 2 Câu 19: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 52 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. A. 4 B. 4 C. 2 D. A, B, C đều sai Câu 20: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An đã nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB; BFC; CGD và DHA; sau đó gò các tam giác AEH; BEF; CFG; DGH sao cho 4 đỉnh A;B;C;D trùng nhau (Như hình). Thể tích lớn nhất của khối tứ diện đều tạo được là: a3 a3 a3 4 10a3 A. B. C. D. 36 24 54 375 Câu 21: Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp.Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. 2 22 22 2 A. B. C. D. 5 5 3 5 Câu 22: Người ta muốn mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử đồ dày của lớp mạ tại một điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy lần lượt là x và h . Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là: 4 12 A. xh3 4; B. xh3 12; C. xh2; 1 D. xh1; 2 3 16 3 144 Trang 19
20. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 23: Có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 24(cm ) , chiều rộng bằng 18(cm ) . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x() cm rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi thể tích lớn nhất của cái hộp là bao nhiêu? 3 3 3 3 A. Vmax 640 cm B. Vmax 617,5 cm C. Vmax 845 cm D. Vmax 645 cm Câu 24: Một công ti chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựng hàng bên trong dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, có V = 62,5 cm3. Hỏi các cạnh hình hộp và cạnh đáy là bao nhiêu để S xung quanh và S đáy nhỏ nhất ? 5 10 A. Cạnh bên 2,5m. cạnh đáy 5m B. Cạnh bên 4m. cạnh đáy m 4 5 30 52 C. Cạnh bên 3m, cạnh đáy D. Cạnh bên 5m,cạnh đáy 6 2 Câu 25: Một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng (xem hình bên dưới đây). Hộp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và có thể tích là 500 cm3. Gọi S( x ) là diện tích của mảnh bìa cứng theo x . Tìm x sao cho S( x ) nhỏ nhất (tức là tìm x để tốn ít nguyên liệu nhất). A. x 8 B. x 9 C. x 10 D. x 11 Câu 26: Một khối tháp gồm 20 bậc. Mỗi bậc là một khối đá hình lăng trụ đứng tam giác. Bậc trên cùng 0 là khối lăng trụ ABCABC1 1 1.''' 1 1 1 có: AB1 1 3 dmBC , 1 1 2 dmAA , 1 1 ' 2 dm ,  ABC1 1 1 90 . Với i = 1, 2, , 20, các cạnh BCii lập thành một cấp số cộng có công sai 1dm, các góc ABCi i i lập thành một cấp số cộng có công sai o 3 , các chiều cao AAii' lập thành một cấp số cộng có công sai 0,1dm. Các mặt BCCBi i i'' i cùng nằm trên một mặt phẳng. Cạnh ABACi 11 i i i , đỉnh BBii 1  ', i = 1, 2, , 19. Thể tích V toàn bộ của khối tháp gần số nào nhất sau đây: A. V = 17560 B. V = 17575 C. V = 16575 D. V = 17755 Câu 27: Một thùng đựng thư được thiết kế như hình bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích thùng đựng thư là: Trang 20
21. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. 640 + 160 B. 640 + 80 C. 640 + 40 D. 320 + 80 Câu 28: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 3 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là ? A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng Câu 29: Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h, có thể tích 1m3 . Với a, h như thế nào để đỡ tốn nhiêu vật liệu nhất ? 11 11 A. ah 1; 1 B. ah ; C. ah ; D. ah 2; 2 33 22 Câu 30: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ? A. x=20 B. x=30 C. x=45 D. x=40 Câu 31: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng: A. 106,25dm2 B. 125dm2 C. 75dm2 D. 50 5dm2 Câu 32: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3% Câu 33. Gia đình em dự kiến xây một cái bể nước dạng hình hộp chữ nhật, với kích thước chiều cao, rộng và dài trong lòng bể lần lượt là 2 mét, 2 mét, 3 mét. Em hãy giúp Bố tính số gạch cần mua để xây thành bên của cái bể, biết rằng viên gạch có chiều rộng, chiều dài và chiều cao lần lượt là 10 (cm), 20(cm), 5(cm).(Bỏ qua lượng vữa xây) Trang 21
22. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. 2080 viên B. 2000 viên C. 2160 viên D. 4160 viên Câu 34: Gia đình em dự kiến xây một cái bể nước dạng hình hộp chữ nhật, với kích thước chiều cao, rộng và dài trong lòng bể lần lượt là 2 mét, 2 mét, 3 mét. Em hãy giúp Bố tính số gạch cần mua để xây thành bên của cái bể, biết rằng viên gạch có chiều rộng, chiều dài và chiều cao lần lượt là 10 (cm), 20(cm), 5(cm).(Bỏ qua lượng vữa xây) A. 2080 viên B. 2000 viên C. 2160 viên D. 4160 viên Câu 35: Hai miếng giấy hình vuông bằng nhau được hai bạn Việt và Nam cắt ra và tạo thành một hình chóp tứ giác đều như sau. Việt : Cắt bỏ miếng giấy như Hình 1 (với M là trung điểm OA) rồi tạo thành một hình chóp tứ giác đều. Nam : Cắt bỏ miếng giấy như Hình 2 (với M nằm trên OA thỏa OM 3 MA) rồi tạo thành một hình chóp tứ giác đều. Hình 1 Hình 2 V1 Gọi V1 là thể tích khối chóp của Việt, V2 là thể tích khối chóp của Nam. Tính tỉ số . V2 V 3 V 2 V 2 V 42 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V 8 V 3 2 V2 3 2 V2 9 Câu 36: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước xyz,,(dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là xy: 1: 3, thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là: 3 3 9 8 13 A. x 2; y 6; z B. x 1; y 3; z 6 C. xyz ;; D. xyz ; ; 24 2 2 2 3 22 Câu 37: Người ta sản xuất các hộp bánh hình hộp chữ nhật có các kích thước 7cm, 25cm, 35cm. Khi đó, một thùng gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước 42x50x70 (đơn vị cm ) sẽ chứa được nhiều nhất số hộp bánh là A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Trang 22
23. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 38: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 dm3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 3 dm thì thể tích của hộp giấy là 24 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 23 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 48 dm3 . B. 192dm3 . C. 72dm3 . D. 81dm3 Câu 39: Người ta xây một đoạn cống bằng gạch thiết diên hình chữ U, bề dày 10cm (như hình vẽ). Một viên gạch có kích thước là 20cm *10cm * 5cm. Hỏi số lượng viên gạch tối thiểu dùng để xây cống là bao nhiêu? (Giả sử lượng vữa là không đáng kể). 50cm 50cm 200cm 50cm A. 260000. B. 26000. C. 2600. D. 260. Câu 40: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều 1dm rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m VH' (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều 1dm V rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao H nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không 2m đáng kể) 1m A. 1180 viên, 8820 lít B. 1180 viên, 8800 lít C. 1182 viên, 8820 lít D. 1180 viên, 8800 lít 5m Câu 41: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a 1 đơn vị là: 5 14 6 5 5 14 6 5 A. (đơn vị thể tích); B. (đơn vị thể tích); 3 3 5 14 6 5 5 14 6 5 C. (đơn vị thể tích); D. (đơn vị thể tích) 3 3 Trang 23
24. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÀM SỐ MŨ-LÔGARIT Câu 1: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae. Nr. ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400 . B. 1.424.000;1.424.100 . C. 1.424.200;1.424.300 . D. 1.424.100;1.424.200 . Câu 2: Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phạn đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Gọi Pt là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh t trưởng từ t năm trước đây thì Pt được cho bởi công thức: Pt 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21(%). Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó. A. 3574 năm B. 3754 năm C. 3475 năm D. 3547 năm Câu 3: Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 130 000 người. Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 18 năm B. 17 năm C. 19 năm D. 16 năm Câu 4: Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy, nội tiếp dưới đường cong y = e-x. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên A. 0,3679 ( đvdt) B. 0,3976 (đvdt) C. 0,1353 ( đvdt) D. 0,5313 ( đvdt) Câu 5: Cho biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính rt theo công thức S Ae. . Trong đó A là số lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hằng năm (r<0),t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam A. 80922 năm B. 24360 năm C. 35144 năm D. 48720 năm Câu 6: Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca sĩ hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80dB. Tính I L 10log I số ca sĩ có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức 0 trong đó I I là cường độ âm và 0 là cường độ âm chu n A. 16 người B. 12 người C. 10 người D. 18 người Câu 7: Sự tăng trưởng của một loài vi khu n được tính theo công thức f() x Aerx , trong đó A là số lượng vi khu n ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khu n ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khu n tăng gấp 10 lần A. 5ln 20 (giờ) B. 5ln10(giờ) C. 10log5 10 (giờ) D. 10log5 20 (giờ) Câu 8: Chuyện kể rằng: "Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vưa một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?" Vị quan tâu "Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: "Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước". Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét Trang 24
25. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: "Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dì có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!". Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số? A. 21 B. 22 C. 19 D. 20 Câu 9: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 4.106 A. X B. X 1,00837 1 1 0,00837 4.106 4.106 C. X D. X 1,008 1,00836 1 1,00836 1 Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường st (km) là hàm phụ 2 thuộc theo biến 푡 (giây) theo quy tắc sau: s t ett 32. t e 3 1 km . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). A. 5e4 (km/s) B. 3e4 (km/s) C. 9e4 (km/s) D. 10e4 (km/s) Câu 11: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết. A. 45 năm B. 50 năm C. 41 năm D. 47 năm Câu 12: Số lượng vi khu n ban đầu là 3000 con, và tăng 20% một ngày. Đồ thị nào sau đây mô tả hàm số lượng vi khu n sau t ngày? Số vi khuẩn Số vi khuẩn Số vi khuẩn Số vi khuẩn 7000 7000 7000 7000 6000 6000 6000 6000 5000 5000 5000 5000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 số ngày số ngày số ngày số ngày O 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. Câu 13: Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905. 300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chu n bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể) A. 458. B. 222. C. 459. D. 221. Câu 14: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M t 75 20ln t 1 , t 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? A. 25 tháng. B. 23 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng. Trang 25
26. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 15: Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng Ux là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: x U x A. 1 0,04 với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người. A. 1 năm 5 tháng. B. 1 năm 2 tháng. C. 1 năm. D. 11 tháng. Câu 16: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.1063 m . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là A. 4886683,88 m3 B. 4668883 m3 C. 4326671,91 m3 D. 4499251 m3 Câu 17: Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: MAALo lg lg , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và Ao là một biên độ chu n. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chu n thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ? 7 A. 2. B. 20. C. 105 . D. 100. Câu 18: Sự tăng trưởng của một loại vi khu n tuân theo công thức S Ae. rt , trong đó A là số lượng vi khu n ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rẳng số lượng vi khu n ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khu n ban đầu sẽ tăng gấp đôi. A. 3 giờ 16 phút B. 3 giờ 9 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 2 phút 1 Câu 19: Chất phóng xạ 25Na có chu kỳ bán rã Ts 62 . Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn độ 5 phóng xạ ban đầu ? ln5 62 ln 2 62ln5 A. t (s) B. t (s) C. t (s) D. t 62log 2 (s) 62ln 2 ln5 ln 2 5 Câu 20: Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = Aert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau? A. 82135 B. 82335 C. 82235 D. 82435 t 1 T Câu 21: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: m t m , 0 2 trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu? 5730 t ln2 1 A. m t100. e 5730 B. mt 100. 2 Trang 26
27. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 100t 1 5730 100t C. mt 100 D. m t100. e 5730 2 t 1 T Câu 22: Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: m t m , 0 2 trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Câu 23: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M t75 20ln t 1 , t 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? A. 24. 79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng Câu 24: Một công ty vừa tung ra thị trường sản ph m mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản 100 ph m là P( x ) , x 0 . Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt 1 49e 0.015x hơn 75%. A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Câu 25: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng 1 không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín cái hồ ? 3 109 9 A. 3 B. C. 9 – log3 D. . 3 log 3 Câu 26: Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức Tt( ) 32 48.(0.9)t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F ? A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4 Câu 27: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức MAA log log 0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chu n (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam M có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam M là: A. 8. 9 B. 33. 2 C. 2. 075 D. 11 Câu 28: Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 78. 685. 800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S= A. eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số như vậy đến thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026 B. 2022 C. 2020 D. 2025 Câu 29: Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ xh%/, tức là cứ sau 1 giờ thì số lượng của chúng tăng lên x%. Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1,2 triệu. Tìm x? (tính chính xác đến hàng phần trăm) A. x 13,17% B. x 23,07% C. x 7,32% D. x 71,13% Trang 27
28. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 30:Số lượng của loại vi khu n A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức t s( t ) s (0).2 , trong đó s(0) là số lượng vi khu n A lúc ban đầu, st() là số lượng vi khu n A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khu n A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khu n A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 31: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau 1 mấy giờ thì số lá bèo phủ kín cái hồ? 3 t 10t t A. . B. . C. t log3. D. . 3 3 log3 Câu 32: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? A. 15 B. 12 C. 10 D. 20 Câu 33: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,412tr B. 115,892tr C. 119tr D. 78tr Câu 34: An vừa trúng tuyển đại học được ngân hàng cho vay vốn trong bốn năm đại học, mỗi năm 10. 000. 000 đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 7,8% một năm. Sau khi tốt nghiệp đại học An phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng (không đổi) cũng với lãi suất 7,8% một năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền m hàng tháng An phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 1005500 B. 100305 C. 1003350 D. 1005530 Câu 35: Ông Đông gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm A. 215,892tr . B. 115,892tr . C. 215,802tr . D. 115,802tr . Câu 36: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền là bao nhiêu? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. Câu 37: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 . Câu 38: Anh Thắng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau 1 năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền anh Thắng có là bao nhiêu ? A. 119 triệu. B. 119,5triệu. C. 120 triệu. D. 120,5triệu Câu 39: Anh Nam mong muốn rằng 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau với lãi suất hàng năm gần nhất với giá trị nào biết rằng lãi của ngân hàng là 8% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. Câu 40: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65%/ quý. Hỏi sau bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng?(Bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 16 quý B. 18 quý C. 17 quý D. 19 quý Câu 41: Số tiền 58 000 000 đồng gủi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đồng, lãi suất hàng tháng là bao nhiêu ? A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7% Trang 28
29. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 42: Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% một năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% một ngày(1 tháng tính 30 ngày). A. 471688328,8 B. 302088933,9 C. 311392005,1 D. 321556228,1 Câu 43: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20. 000. 000 (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31803311 B. 32833110 C. 33083311 D. 30803311 Câu 44: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng . B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. Câu 45: Biết rằng khi đỗ vào trường đại học X, mỗi sinh viên phải đóng một khoản ban đầu là 10 triệu đồng. Ông A dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có số tiền đó, gia đình đã tiết kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép. Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm tròn tới hàng ngìn) A. 796. 000đ B. 833. 000đ C. 794. 000đ D. 798. 000đ Câu 46: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 47: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay. A. 10773700 (đồng). B. 10774000 (đồng). C. 10773000 (đồng). D. 10773800 (đồng). Câu 48: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ? A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng Câu 49: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. Câu 50: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi là A. 13 tháng B. 14 tháng C. 15 tháng D. 16 tháng Trang 29
30. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 51: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ Câu 52: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 (1,01)3 1 100.1,03 120.(1,12)3 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). 3 (1,12)3 1 Câu 53: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tại khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng). A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 48 triệu 480 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 50 triệu 640 nghìn đồng Câu 54: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là: A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6% Câu 55: Cô giáo Thảo ra trường xa quê lập nghiệp, đến năm 2014 sau gần 5 năm làm việc tiết kiệm được x(triệu đồng) và định dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế cô giáo phải cần 1,55x( triệu đồng). Cô quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% /năm với lãi hàng tháng nhập gốc và cô không rút trước kì hạn. Hỏi năm bao nhiêu cô mua được căn nhà đó, biết rằng chủ nhà đó vẫn bán giá như cũ. A. Năm 2019 B. Năm 2020 C. Năm 2021 D. Năm 2022 Câu 56: Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền ( bao gồm cả vốn lẫn lãi ) gấp ba lần số tiền ban đầu. A. 8 B. 9 C. 10 D.11 Câu 57: Một Bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20. 000. 000 (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8. 5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng Bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0. 01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31802750, 09 ®ång B. 30802750, 09 ®ång C. 32802750, 09 ®ång D. 33802750, 09 ®ång Câu 58: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Ông B cũng 5 đem 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 12 % một tháng. Sau 10 năm, hai ông A và B cùng Trang 30
31. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng đến ngân hàng rút tiền ra. Khẳng định nào sau đây là đúng ? ( Lưu ý: tiền lãi được tính theo công thức lãi kép và được làm tròn đến hàng hàng triệu) A. Số tiền của hai ông A, B khi rút ra là như nhau. B. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 1 triệu. C. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 2 triệu. D. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 3 triệu. Câu 59: Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là 250.000.000 để sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12 năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là 6,7% một năm và lãi suất này không đổi trong thời gian trên? 250.000.000 250.000.000 A. P (triệu đồng) B. P (triệu đồng) (0,067)12 (1 6,7)12 250.000.000 250.000.000 C. P (triệu đồng) D. P (triệu đồng) (1,067)12 (1,67)12 Câu 60: Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng? A. 88 848 789 đồng. B. 14 673 315 đồng. C. 47 073 472 đồng . D. 111 299 776 đồng. Câu 61: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 180 triệu và 140 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. Câu 62: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T A(1 r )n , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền. A. 176,676 triệu đồng B. 178,676 triệu đồng C. 177,676 triệu đồng D. 179,676 triệu đồng Câu 63: Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả trong mỗi lần là bao nhiêu? 100. 1,01 3 1,01 3 A. m (triệu đồng). B. m (triệu đồng). 3 1,01 3 1 3 100 1,03 120. 1,12 C. m (triệu đồng). D. m (triệu đồng). 3 1,12 3 1 Trang 31
32. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH NÓN-TRỤ-CẦU Câu 1: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 711,6cm3 B. 1070,8cm3 C. 602,2cm3 D. 6021,3cm3 Câu 2: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu (sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là V cm3 V 2 V 2 V 2 V 2 A. S 33 B. S 6 3 C. S 3 D. S 6 tp 4 tp 4 tp 4 tp 4 Câu 3: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R 5 và chu vi của hình quạt là P 8 10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách: 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu V1 Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính ? V2 V 21 V 2 21 V 2 V 6 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 7 V2 7 V2 6 V2 2 Câu 4: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 5: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả V1 bóng đá. Tính tỉ số , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là V2 Trang 32
33. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp. V V A. 1 B. 1 V22 V42 V V C. 1 D. 1 V62 V82 Câu 6: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: 2 2 A. Sxq 360 cm B. Sxq 424 cm 2 2 C. Sxq 296 cm D. Sxq 960 cm Câu 7: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào 1 phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao 3 của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188(cm). B. 0,216(cm). C. 0,3(cm). D. 0,5 (cm). Câu 8: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính V tỉ số 1 ? V2 V 1 V 2 V 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. Một kết quả khác. V32 V32 V22 Câu 9: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm2 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. Câu 10: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27 cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. Trang 33
34. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 36 38 38 36 A. r 4 B. r 6 C. r 4 D. r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 11: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất. R6 2R 2R R A. r B. r C. r D. r 3 3 3 3 Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB 4; AD 6Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: 56 104 40 88 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 13: Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là S1 tổng diện tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích là: S2 A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 2 Tổng diện tích xung quanh của ba quả bóng là SR1 3.4 ( với R là bán kính của khối cầu). 2 S1 Diện tích xung quanh của hình trụ là: SRRR2 2 .3.2 12 . Từ đây suy ra 1 . S2 Câu 14: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). 30cm A. 700 cm2 10cm B. 754,25 cm2 C. 750,25 cm2 35cm D. 756,25 cm2 Câu 15: Một một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả 3 bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi VV, 4 12 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 98VV12 B. 32VV12 C. 16VV12 9 D. 27VV12 8 Trang 34
35. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 16: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất? A. 0,68. B. 0,6. C. 0,12. D. 0,52. Câu 17: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài 16 là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn 9 đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: 9 10 3 A. S dm2 . B. S 4 10 dm2 . C. S 4 dm2 . D. S dm2 . xq 2 xq xq xq 2 Câu 18: Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng P song song với đáy. Mặt phẳng P chia hình nón làm hai phần N1 và N2 . Cho hình cầu nội tiếp N2 như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của N2 . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt N2 theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 19: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là A. 10 2cm B. 20cm C.50 2cm D. 25cm Câu 20: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r2 B. 18 r 2 C. 36 r 2 D. 9 r 2 Câu 21: Người ta cắt một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miềng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò 3 miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón? Trang 35
36. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 1 1 A. 2 1200 B. 2 600 C. 2 2arcsin D. 2 2arcsin 2 3 Câu 22: Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 30cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò ba vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình. A. l 76 cm B. l 75,9324 cm C. l 74 cm D. l 74,6386cm Câu 23: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và bề làm bằng bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m2 , tôn 90 một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2 . A. 15037000 đồng. B. 15038000 đồng. C. 15039000 đồng. D. 15040000 đồng. Câu 24: Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phễu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Giá trị gần đúng diện tích xung quanh của phễu khi ta muốn có thể tích của phễu là 1dm3 là ? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 4.18 dm2 B. 4.17 dm2 C. 4.19 dm2 D. 4.1 dm2 Câu 25: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 26: Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? Trang 36
37. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. 1m và 2m B. 1dm và 2dm C. 2m và 1m D. 2dm và 1dm Câu 27: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. D. 2,4m Câu 28: Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không nắp chứa 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít vật liệu nhất. A. 14,7cm. B. 15cm. C. 15,2cm. D. 14cm. Câu 29: Làm 1 m2 mặt nón cần: 120 lá nón ( Đã qua sơ chế). Giá 100 lá nón là 25.000 đồng. Vậy để làm 100 cái nón có chu vi vành nón là 120 cm, và khoảng từ đỉnh nón tới 1 điểm trên vành nón là 25 cm thì cần bao nhiêu tiền mua lá nón? A. 400.000đ B. 450.000đ C. 500.000đ D. 550.000đ Câu 30: Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: A. 35cm ;25 cm B. 40cm ;20 cm C. 50cm ;10 cm D. 30cm ;30 cm Câu 31: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R =10cm, đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình 1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2). Bán 2 h kính của viên bi gần số nguyên nào sau đây. (Cho biết thể tích khối chỏm cầu là V h R ) 3 A. 2 B. 4 C. 7 D. 10 Câu 32: Công ty chuyên sản xuất bao bì đựng sản ph m sữa nhận đơn đặt hàng sản xuất hộp đựng sữa có thể tích 1dm3 . Các nhân viên thiết kế phân vân giữa làm hộp đựng dạng hình trụ hay hình hộp chữ nhật đáy hình vuông. Hỏi công ty sẽ làm hộp hình gì để chi phí nguyên liệu nhỏ nhất. A. Hình trụ B. Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông C. Cả hai như nhau D. Hình lập phương Câu 33: (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau: Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1 Trang 37
38. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2. V Khi đó, tỉ số 1 là: V2 1 1 A. 3 B. 2 C. D. 2 3 Câu 34: Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng A. 6 cm B. 66 cm C. 26 cm D. 86 cm Câu 35: Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ? A. 4000 cm3 B. 32000 cm3 C. 1000 cm3 D. 16000 cm3 Câu 36: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Trang 38
39. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo V cách 2. Tính tỉ số 1 V2 V 1 V V V A. 1 . B. 1 1. C. 1 2. D. 1 4. V2 2 V2 V2 V2 Câu 37: Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng 9 cm. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón. 81 A. 36 B. 54 C. 48 D. 2 Câu 38: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là S1 tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 3 6 A. ; B. 1; C. 2; D. . 2 5 Câu 39: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó ? Trang 39
40. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng 81 A. V 36 B. V 54 C. V 48 D. V 2 Câu 40: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng: V V V V A. R 3 B. R 3 C. R D. R 2 2 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 A. r 4 B. r 6 C. r 4 D. r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 41: Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng. Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể tích của ba thùng gò được V theo cách thứ 2.Tính tỉ số 1 V2 1 1 A. B. C. 3 D. 2 2 3 Trang 40
41. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 42: Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác ph m của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40 cm và thể tích của nó là 18000 cm3. Tính bán kính của đáy hình nón (làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai). A. 12 cm B. 21 cm C. 11 cm D. 20 cm Câu 43: Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh ban đầu của tấm tôn. 3 3 a3 a 1 a 1 a3 A. B. C. D. 41 2 4 2 4 2 4 2 Câu 44: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là. A. (12 13 15) cm2 . B. 12 13 cm2 . 12 13 C. cm2 . D. (12 13 15) cm2 15 Câu 45: Một tấm vải được quấn 357 vòng quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5,678cm, bề dày vải là 0,5234cm. Khi đó chiều dài tấm vải gần số nguyên nào nhất sau đây: A. 330 m B. 336 m C.332 m D. 334 m Câu 46: Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt này); các đỉnh còn lại nằm trên mặt nón; tâm của viên gạch nằm trên trục của hình nón. Tính thể tích nước còn lại ở trong phễu (làm tròn 2 chữ số thập phân). A. V =22,27 B. V =22,30 C. V =23.10 D. 20,64 Câu 47: Cho 4 hình cầu có cùng bán kính bằng 2006-1 và chúng được sắp xếp sao cho đôi một tiếp xúc nhau. Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 hình cầu và không có điểm chung với hình cầu còn lại. Bốn mặt phẳng đó tạo nên một hình tứ diện. Gọi V là thể tích của khối tứ diện đó (làm tròn 2 chữ số thập phân), khi đó thể tích V là: A. V = 1,45 B. V = 1,55 C. V = 1,43 D. V = 1,44 Câu 48: Trong quá trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thủy tinh pha lê hình đa diện đều có độ chiết quang cao hơn. Biết rằng các hạt thủy tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh Trang 41
42. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu. Khối lượng thành ph m có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu gần số nào sau đây: A. 355,689kg B. 433,563 kg C. 737,596 kg D. 625,337kg Câu 49: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3. Biết rằng bán kính nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất có giá trị a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào gần nhất ? A. 11.677 B. 11.674 C. 11.676 D. 11.675 Câu 50: Bốn quả cầu đặc bán kính re 5 112 2 tiếp xúc nhau từng đôi một, ba quả nằm trên mặt bàn phẳng và quả thứ tư nằm trên ba quả kia. Một tứ diện đều ngoại tiếp với 4 quả cầu này. Độ dài cạnh a của tứ diện gần số nào sau đây nhất: A. 22. B. 25 C. 30 D.15 Câu 51: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn 5(dem) có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách: Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như (hình 2). Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán). A. Cả 2 cách như nhau B. Không chọn cách nào C. Cách 2 D. Cách 1 Câu 52:: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0.7 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.5 Câu 53: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r2 B. 18 r2 C. 9 r 2 D. 36 r2 Câu 54: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 A. r 4 B. r 6 C. r 4 D. r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 55: Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy bán kính R. Một mặt phẳng (P) song song với đáy cách đáy một khoảng bằng d cắt hình nón theo đường tròn (L). Dựng hình trụ có một đáy là (L), đáy còn lại thuộc đáy của hình nón và trục trùng với trục hình nón. Tìm d để thể tích hình trụ là lớn nhất. Trang 42
43. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng h h h h A. d B. d C. d D. d 3 2 6 4 Câu 56: Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm, độ dày của thành bi là 10 cm và đường kính của bi là 60 cm. Lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là: A. 0,1 m3 . B. 0,18 m3 . C. 0,14 m3 . D. m3 . Câu 57: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 36 r2 B. 16 r2 C. 18 r2 D. 9 r 2 Câu 58: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là: A Q P B C M N 91125 91125 108000 3 13500. 3 A. ()cm3 B. ()cm3 C. ()cm3 D. ()cm3 4 2 Câu 59: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3/4 chiều cao của nó. Gọi VV12, lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 98VV12 B. 32VV12 C. 16VV12 9 D. 27VV12 8 Câu 60: Khi cắt mặt cầu SOR , bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu SOR , nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu SOR , để khối trụ có thể tích lớn nhất. 36 63 63 36 A. rh , . B. rh , . C. rh , . D. rh , . 22 22 33 33 Câu 61: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5cm, bán kính cổ r 1,5cm, AB4,5cm, BC 6,5cm, CD 20cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng 3321 7695 957 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. 478 cm3 . 8 16 2 Trang 43
44. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng Câu 62: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình A bên. Biết bán kính đáy bằng R 5, cm bán kính cổ r 2 cm , AB 3 cm , BC 6, cm r B CD 16 cm . Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: C A. 495 cm3 . B. 462 cm3 . C. 490 cm3 . D. 412 cm3 . Câu 63: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ? A. 373 (m) B. 119 (m) C. 187 (m) D. 94 (m) D R Câu 64: Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3; K là trung điểm BC. Người ta dùng compha có tâm là S, bán kính SK vạch một cung tròn MN. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên. 105 3 A. B. 64 32 33 141 C. D. 32 64 Câu 65: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. 50,24ml B. 19,19ml C. 12,56ml D. 76,74ml Câu 66: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: 3 1 1 2 A. R 3 B. R 3 C. R 3 D. R 3 2 2 Câu 67: Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12 dm , chiều rộng 1 m . Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (I). Hình trụ. (II). Hình lăng trụ tam giác đều. (III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. (IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối). Trang 44
45. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. (I) B. (II). C. (III). D. (IV). Câu 68: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm, và một hình trụ có chiều cao 36dm. Tính thể tích của bồn chứa (đơn vị dm3 )? A. 3888 B. 9216 . 16 1024 C. . D. . 243 9 Câu 69. Một cái nồi hiệu Happycook dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 11.4 cm, đường kính dáy là 20.8 cm. Hỏi nhà sản xuất cần miếng kim loại hình tròn có bán kính R tối thiểu là bao nhiêu để làm cái nồi như vậy (không kể quay nồi) A. R 18.58 cm. B. R 19.58 cm. C. R 13.13 cm. D. R 14.13 cm. Trang 45
46. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN Câu 1: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v( t ) 10 t t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, vt() được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là: A. v 7/ m p B. v 9/ m p C. v 5/ m p D. v 3/ m p Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v( t ) 3 t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm ts 2 thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm ts 30 thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 1410m B. 1140m C. 300m D. 240m Câu 3: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ Dt đô la mỗi năm, với D' t 90 1 6 t2 12 t trong đí t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này ? 3 2 A. f t 30 t2 12 t C B. f t 303 t2 12 t 1610640 3 2 C. f t 30 t2 12 t 1595280 D. f t 303 t2 12 t 1610640 Câu 4: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h'3 t at2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 Sau 10 giây thi thể tích nước trong bể là 1100m3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Câu 5: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h'3 t at2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Câu 6: Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20ms / thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) 5 t 20, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét? A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m Câu 7: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ lượng lá bèo tăng gấp 10 so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá 1 bèo phủ kín mặt hồ? 3 9 log3 A.9 log3 B.9 log3 C. D. 3 log3 3 Câu 8: Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao 4m, và bán kính của miệng chuông là 22. Tính thể tích chuông? Trang 46
47. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng A. 6 B. 12 C. 2 3 D. 16 Câu 9: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 8412322 đồng. B. 8142232 đồng. C. 4821232 đồng. D. 4821322 đồng Câu 10: Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích QC0 . K Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L. Giả sử cường độ dòng điện tại thời diểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức I I t Q0cos t (A), trong đó  (rad/s) là tần số góc, t 0 có đơn vị là L + giây s . Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K t 0 đến thời điểm t 6 s . A. Q0sin 6 (C) B. Q0 sin 6 (C) C. Q0cos 6 (C) D. Q0 cos 6 (C) Câu 11: Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến 10 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A. 1,95J B. 1,59 J C. 1000 J D. 10000 J Câu 12: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho ht’ 3at 2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu. A.8400m3 B. 2200m3 C. 6000m3 D. 4200m3 Câu 13: Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được giá 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chồi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m sao cho 2 đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (tính theo đơn vị nghìn và bỏ phần số thập phân). A. 3722 B. 7445 Trang 47
48. Trường THPT Nho Quan - A Toán Ứng Dụng C. 7446 D. 3723 Câu 14: Một người đứng từ sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một quả bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất một đoạn d bao nhiêu mét? (Cho gia tốc trọng trường a 10 m / s2 ) A. 35 m B. 36 m C. 37 m D. 40 m Câu 15: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn bán kinh 4 cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là: 256 64 A. V . B. V . 3 3 256 3 32 3 C. V . D. V . 3 3 Câu 16: Một chiếc xe đang chạy với vận tốc 100Km/h thì đạp phanh dừng lại, vận tốc của xe giảm dần theo công thức v t 5000 t 100 (Km/h) cho đến khi dừng lại. Hỏi xe chạy thêm được bao nhiêu met thì dừng lại. A. 25 B. 1 C. 103 D. 10-3 Câu 17: Khi quan sát một đám vi khu n trong phòng thí nghiệm người ta thấy tại ngày thứ x có số lượng 2000 là Nx . Biết rằng Nx và lúc đầu số lượng vi khu n là 5000 con .Vậy ngày thứ 12 số lượng 1 x vi khu n là? A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10129. Câu 18: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a( t ) 3 t t 2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 4300 430 A. m. B. 4300 m. C. 430 m. D. m. 3 3 Câu 19: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 24,5 ms / và gia tốc trọng trường là 9,8 ms / 2 . Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất) A. 61,25 m B. 30,625 m C. 29,4 m D. 59,5 m Câu 20: Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 t2 t 10 m / s sau khi đi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v t20 4 t m / s 2 và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 (s). Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét. A. 57 m B. 64 m C. 50 m D. 47 m Trang 48