Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 9

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 9

1. TỔNG ÔN ĐỀ 09 Câu 1: Cho a là số thực dương thỏa mãn a 10, mệnh đề nào dưới đây sai 10 A. log 10.a 1 log a B. log log a 1 a C. log 10a a D. log a10 a Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 2 x 22 x là A. 3B. 1C. 2D. 0 1 Câu 3: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P 3 5. dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được a3 kết quả 1 5 7 19 A. P a 6 B. C. D. P a 6 P a 6 P a 6 Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tập giá trị của hàm số y ln x2 1 là 0; B. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là ¡ 1 C. ln x x2 1 x2 1 D. Hàm số y ln x x2 1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ Câu 5: Biết phương trình log 3x 1 . 1 log 3x 1 6 có hai nghiệm là x x và tỉ số 3 3 1 2 x a 1 log trong đó a,b ¥ * và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a b x2 b A. a b 38 B. a C. b 37 D. a b 56 a b 55 Câu 6: Cho số phức z 3 i. Tính z A. z 2 2 B. C. z 2 D. z 4 z 10 Câu 7: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức A. 3 2i B. 2 3i C. 2 3i D. 3 2i
2. 2 Câu 8: Câu 22: Cho z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 1 0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1 3z2 A. z1 3z2 2.i B. C. z1 3z2 2 D. z1 3z2 2.i z1 3z2 2 Câu 9: Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a. Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) A. 30 B. 45 C. 90 D. 60 Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B'C a 15 A. B. a 2 2 a 3 C. D. a 2 Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC a 5 a 17 A. B. 2 2 a 5 C. D.a 5 3 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A. I 1;3;2 ,R 9 B. C. D.I 1 ; 3; 2 ,R 9 I 1;3;2 ,R 3 I 1;3;2 ,R 3 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;1 và mặt phẳng P : x y 2z 5 0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)? x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. B. 1 1 2 4 2 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. D. 1 1 2 4 2 1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là
3. 9 2 A. B. C. D.3 3 2 3 2 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox? A. 2y z 0 B. x C. 2 D.y 0 x 2y z 0 x 2z 0 Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Gọi A1A2A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng Oyz , Ozx , Oxy . Phương trình của mặt phẳng A1A2A3 là x y z x y z x y z x y z A. 0 B. C. D. 1 1 1 1 2 3 3 6 9 1 2 3 2 4 6 2x 4 Câu 17: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. x 3 A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngangB. (C) có đúng 1 trục đối xứng C. (C) có đúng 1 tâm đối xứngD. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y' 0 + 0 y 4 0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. x 4 B. C. x D. 0 x 2 x 1 Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. D.y x3 3x 1 y x3 3x 1 Câu 20: Cho hàm số f x 4x3 2x 1. Tìm f x dx A. f x dx 12x4 2x2 x C B. f x dx 12x2 2 C. D. f x dx x4 x2 x C f x dx 12x2 2 C Câu 21: Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 A. S f x dx f x dx 1 1
4. 1 2 B. S f x dx f x dx 1 1 2 C. S f x dx 1 2 D. S f x dx 1 1 3 3 Câu 22: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có f x dx 2; f x dx 6. Tính I f x dx 0 1 0 A. I 8 B. C. I D.12 I 36 I 4 Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho 1 A. aR 2 B. C. 2 aR D.2 aR 2 aR 2 3 Câu 24: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 3 3 3 A. A10 A9 B. C. D. A9 A10 9 9 8 1 1 1 Câu 25: Tính tổng vô hạn sau: S 1 2 22 2n 1 1 1 n A. 2n 1 B. C. 4D 22 1 2 1 2 x2 3x 6 Câu 26: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;4 lần x 1 lượt là M, m. Tính S M m A. S 6 B. C. S D. 4 S 7 S 3 Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y' + 0 0 + y 3 0 1 Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 A. 3B. 6C. 4D. 0 x 1 Câu 28: Cho đường cong (C) có phương trình y . Gọi M là giao điểm của (C) với trục x 1 tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là
5. A. y 2x 1 B. y C.2 x 1 D. y 2 x 1 y x 2 Câu 29: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin 2x, biết F 0 6 1 1 A. F x cos 2x B. F x cos2 x 2 6 4 1 1 C. F x sin2 x D. F x cos 2x 4 2 Câu 30: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, hai đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 3 3 2 A. B. C. D. 3 2 2 3 Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón a 2 A. S 2 a 2 B. C. D. S a 2 S a S 3 9 3 1 Câu 32: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 2x 2 với x 0 x A. 4608B. 128C. 164D. 36 2x 1 Câu 33: Tìm lim x x 2 1 A. 1B. C. 2D. 2 2x2 2x 3 Câu 34: Tìm đạo hàm của hàm số y x2 x 3 3 6x 3 3 x 3 A. 2 2 B. C. D. 2 2 2 x x 3 x2 x 3 x2 x 3 x x 3 Câu 35: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y x3 3m.x2 9x m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2. Biết S a;b. Tính T b a A. T 2 3 B. C. D. T 1 3 T 2 3 T 3 3 Câu 36: Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y x2 ln x m 2 đồng biến trên tập xác định của nó. Biết S ;a b . Tính tổng K a b là A. K 5 B. C. K 5D. K 0 K 2 2 3 Câu 37: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z z .i 1 i 0 4 A. 1B. 3C. 2D. 0
6. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;6 . Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45o. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là A. 4B. 2C. 1D. 5 Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0 trên đoạn 0;4  là 15 17 A. B. C. D. 6 8 2 2 Câu 40: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực A. 5B. 9 C. 3D. 7 2 x x cos x sin3 x 2 b Câu 41: Biết I dx . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân 0 1 cos x a c b số tối giản. Tính T a 2 b2 c2 c A. T 16 B. C. T 5 9D. T 69 T 50 Câu 42: Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm) A. h 1,73dm B. C. D. h 1,89dm h 1,91dm h 1,41dm k 1 k k 1 Câu 43: Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương k,n biết n 20 và các số Cn ;Cn ;Cn theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 4B. 2C. 1D. 0 Câu 44: Cho phương trình 3x a.3x cos x 9. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực
7. A. 1B. 2018C. 0D. 2 Câu 45: Cho số phức z 1 i. Biết rằng tồn tại các số phức z1 a 5i,z2 b (trong đó a,b ¡ ,b 1) thỏa mãn 3 z z1 3 z z2 z1 z2 . Tính b a A. b a 5 3 B. b a C. 2D.3 b a 4 3 b a 3 3 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC'B' và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là 3a 3 5a A. B. 2 10 2 5a 2 3a C. D. 5 5 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y 5 z 2 x 2 y 1 z 2 d : ,d ': và hai điểm A a;0;0 ,A ' 0;0;b . Gọi (P) là mặt 1 2 1 1 2 1 phẳng chứa d và d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt tại B, B . Hai đường thẳng AB, A 'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T a b A. T 8 B. C. T D.9 T 9 T 6 Câu 48: Cho hai hàm số f x g x đều có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn: f 3 2 x 2f 2 2 3x x2.g x 36x 0 x ¡ . Tính A 3f 2 4f ' 2 A. 11B. 13C. 14D. 10 Câu 49: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \ 0 thỏa mãn: 2 x2f 2 x 2x 1 f x x.f ' x 1 với x ¡ \ 0 đồng thời f 1 2. Tính f x dx 1 ln 2 1 3 ln 2 3 A. 1 B. C. l nD.2 ln 2 2 2 2 2 2
8. Câu 50: Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác suất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. 1 7 19 3 A. P B. C. P D. P P 4 16 40 16 Đáp án 1-A 2-B 3-A 4-D 5-D 6-D 7-B 8-A 9-A 10-C 11-B 12-C 13-D 14-D 15-A 16-D 17-B 18-B 19-A 20-C 21-B 22-A 23-A 24-D 25-D 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D 31-A 32-A 33-C 34-B 35-C 36-C 37-A 38-C 39-D 40-B 41-C 42-C 43-A 44-A 45-D 46-C 47-D 48-D 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D log a10 a với a 10 Câu 2: Đáp án B Phương trình 2 x 22 x x 2 x. Giải phương trình ta được duy nhất một nghiệm x=1 Câu 3: Đáp án A 5 3 1 1 P 3 5. a 3 2 a 6 a3
9. Câu 4: Đáp án D Hàm y f x ln x x2 1 là hàm lẻ do: hàm y ln x x2 1 có tập xác định là D ¡ và f x ln x x2 1 ln x x2 1 f x Các mệnh đề còn lại kiểm tra đều thấy đúng Câu 5: Đáp án D x Đặt t log3 3 1 t 1 t 6 t 2;t 3 28 log3 28 x1 27 28 Từ dó, ta tính được x1 log3 ;x2 log3 10 log 27 x2 log3 10 27 Câu 6: Đáp án D z 3 i z 3 i z 10 Câu 7: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức 2 3i Câu 8: Đáp án A 2 2 Hai nghiệm của phương trình 2z2 1 0 là z i,z i (do z có phần ảo âm). Vậy 1 2 2 2 1 z1 3z2 2.i Câu 9: Đáp án A Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc S· BA 30 Câu 10: Đáp án C a 3 d AA ',CB' d AA ', CBB'C' d A, CBB'C' 2 Câu 11: Đáp án B Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vuông góc với mặt phẳng (ABC)). Mặt phẳng trung trực của SA cắt d tại tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. a 2 a 17 Bán kính mặt cầu là R 4a 2 4 2 Câu 12: Đáp án C Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): I 1;3;2 ,R 3 Câu 13: Đáp án D x 3 y 2 z 1 Nhận thấy đường thẳng: đi qua A và song song với (P) 4 2 1 Câu 14: Đáp án D Áp dụng công thức khoảng cách: d M; P 3
10. Câu 15: Đáp án A Mặt phẳng ax by cz d 0 a 2 b2 c2 0 chứa trục Ox a d 0 Câu 16: Đáp án D Tọa độ các điểm A1 0;2;3 ,A 1;0;3 ,A3 1;2;0 A1A2A3 : 6x 3y 2z 12 0 x y z 1 2 4 6 Câu 17: Đáp án B 2x 4 Đồ thị hàm số y có hai trục đối xứng x 3 Câu 18: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên Câu 19: Đáp án A Dựa vào hình vẽ Câu 20: Đáp án C f x dx 4x3 2x 1 dx x4 x2 x C Câu 21: Đáp án B 1 2 Dựa vào hình vẽ ta có S f x dx f x dx 1 1 Câu 22: Đáp án A 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 8 0 0 1 Câu 23: Đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta được thể tích khối trụ: V aR 2 Câu 24: Đáp án D Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đo đôi một khác nhau là: 9 9 8 Câu 25: Đáp án D 1 1 S là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có u 1;q . Vậy S 2 1 1 2 1 2 Câu 26: Đáp án C x2 2x 3 Ta có f x liên tục trên đoạn 2;4,f ' x x 1 2 Với x 2;4,f ' x 0 x 3 10 Ta có f 2 4;f 3 3;f 4 3
11. Vậy min f x 3 (tại x 3); max f x 4 (tại x 2) S M m 3 4 7 x 2;4 x 2;4 Câu 27: Đáp án B 1 Phương trình 2 f x 1 0 f x . 2 Bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: x 1 1 y' + 0 0 + y 3 1 0 0 0 Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 là 6 Câu 28: Đáp án C Giao điểm M 0; 1 , hệ số góc: k f ' 0 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng y f ' x0 x x0 y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y 2x 1 Câu 29: Đáp án C 1 1 F x cos 2x C, vì F 0 nên C . 2 6 4 1 Vậy F x sin2 x 4 Câu 30: Đáp án D 2 b 2 x2 3 V y2dx xdx a 1 2 1 2 Câu 31: Đáp án A Sử dụng công thức diện tích xung quanh nón ta có: S 2 a 2 Câu 32: Đáp án A 9 9 k 9 1 9 k 1 Ta có: 2x Ck . 2x . Ck .29 k.x9 3k 2  9 2  9 x k 0 x k 0 Số hạng chứa x3 ứng với k thỏa mãn: 9 3k 3 k 2 3 2 7 Hệ số x trong khai triển là: C9 .2 4608 Câu 33: Đáp án C
12. 1 2 2x 1 lim lim x 2 x x 2 x 2 1 x Câu 34: Đáp án B 2x2 2x 3 3 6x 3 y 2 2 2 y' 2 x x 3 x x 3 x2 x 3 Câu 35: Đáp án C y' 3 x2 2mx 3 . Điều kiện hàm số có cực trị: m2 3 0 x1 x2 2m Lúc này theo Viet: . Theo giả thiết: x1x2 3 2 2 2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4x1x2 4 m 4. Mà m dương nên 3 m2 4 3 m 2 Vậy a 3,b 2 b a 2 3 Câu 36: Đáp án C Điều kiện xác định: x m 2 1 2x2 2 m 2 x 1 Ta có: y' 2x x m 2 x m 2 Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì g x 2x2 2 m 2 x 1 0 x m 2 2 b m 2 m 2 Nhận thấy: g m 2 1 0,g g 1 2a 2 2 m 2 +Xét m 2 m 2 g x g m 2 1 0 luôn thỏa mãn vớix m 2 2 + Xét 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 min g x g 1 0 2 m 2 2 K 2 m 2; 2 2 ết hợp hai trường hợp ta được: S ; 2 2 a 2;b 2 a b 0 Câu 37: Đáp án A Đăt z a bi a,b ¡ . Thay vào biểu thức của bài toán ta có: 2 2 3 2 1 1 a 1 a b b i 0 a 1;b b 0 a 1,b 4 4 2 Vậy chỉ có đúng một số phức thỏa mãn bài toán Câu 38: Đáp án C   Đặt M t;0;0 AM t 1;0; 6 ,uOx 1;0;0
13. Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có: t 1 1 2 t 7 cos45 t 1 36 t 1 2 36 2 t 5 Hai điểm M 7;0;0 , N 5;0;0 . Tổng hoành độ là: 7 5 2 Câu 39: Đáp án D 1 Phương trình 3cos x 1 0 x , x 2 , x 2 , x 4 với cos và 3 0; 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn 0;4  là 8 Câu 40: Đáp án B Đặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0. Nhìn vào đồ thị thấy phương trình này có 3 nghiệm t thuộc khoảng ( 2;2), với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x cót 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm Câu 41: Đáp án C 2 x x cos x sin3 x 2 2 sin3 x I dx xdx dx 0 1 cos x 0 0 1 cos x 2 x2 2 2 I xdx 1 0 2 0 8 2 sin3 x 2 sin2 x sin x 2 1 I dx dx 1 cos2 x sin xdx 2 0 1 cos x 0 1 cos x 0 2 2 1 Suy ra I . 8 2 Vậy T a 2 b2 c2 69 Câu 42: Đáp án C Tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng ban đầu và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất là: 3 2 8 1 Vậy tỉ số giữa thể tích giữa lượng chất lỏng chuyển và lượng chất lỏng còn lại trong ly thứ nhất là: 8 1 7. 3 h 3 Tỉ số này cũng chính là: 7 h 7 1,91dm 1 Câu 43: Đáp án A
14. k 1 k k 1 Cn ;Cn ;Cn theo thứ tự là các số hạng thứ nhất, thứ 3, thứ 5 của một cấp số cộng k 1 k 1 k Cn Cn 2Cn 1 Vì n k 1 n 2 1 1 2 1 1 2 1 k 1 ! n k 1 ! k 1 ! n k 1 ! k! n k ! n k n k 1 k k 1 k n k k k 1 n k n k 1 2 k 1 n k 1 2k n 2 n 2 suy ra n 2 là số chính phương, mà n 20 n 2;7;14 n 2 k 1 2 1 k 2 (loại) 2 k 5 n 7 2k 7 9 TM k 2 2 k 9 n 14 2k 14 16 TM k 5 Vậy có 4 cặp số n,k thỏa mãn là 7;5 , 7;2 , 14;9 , 14;5 . Câu 44: Đáp án A Phương trình 3x a.3x cos x 9 9x 9 a.3x cos x 3x 32 x a cos x 1 Điều kiện cần: Nhận thấy nếu x0 là một nghiệm của phương trình đã cho thì 2 x0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy để phương trình có đúng một nghiệm thực thì x0 2 x0 x0 1. Thay vào (1) ta tìm được a 6  2018;2018 Điều kiện đủ: Với a 6, phương trình (1) trở thành 3x 32 x 6cos x 1 x 2 x x 2 x Sử dụng Cauchy ta có: 3 3 6 6cos x .Dấu bằng xảy ra khi x 1 cos x 1 Vậy có đúng một giá trị của tham số thực a  2018;2018 để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực Câu 45: Đáp án D Đặt M 1;1 , N a;5 ,P b;0 b 1 lần lượt là các điểm biểu thị cho các số phức z,z1,z2   Vậy MN a 1;4 ,MP b 1; 1 Từ giả thiết cho ta tam giác MNP cân tại M có N· MP 120   MN MP 2 2 a 1 16 b 1 1 2 2   a 1 b 1 15 Vậy 1 MN.MP 1 a 1 b 1 4 2 cos120   2 a 1 2 a 1 b 1 8 MN . MP 2 a 1 16
15. 2 2 x y 15 1 Đặt x a 1, y b 1 y 0 7x2 30xy 8y2 0 (nhân chéo vế với vế 2 x 2xy 8 2 của hai phương trình). 2 x y 2 2 49 Tìm được 7 . Thay vào (1) thì thấy chỉ có x y thỏa mãn. Lúc này do y . 7 3 x 4y 7 2 Do y 0 y , x . Vậy b a y x 3 3 3 3 Câu 46: Đáp án C Kẻ ME vuông góc với CB, tam giác MEN vuông tại E nên MN 2EK. Vậy MN bé nhất khi và chỉ khi EK bé nhất. Lúc này EK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d và đường thẳng CB. Qua I kẻ PQ song song với BC (như hình vẽ). Vậy d BC,d d BC, D'PQ d C, D'PQ d C , D'PQ C'H (trong đó C'H vuông góc với D'P) 1 1 4 5 a 5 2a 5 Tính C'H. C'H d BC,d C'H2 a 2 a 2 a 2 5 5 Câu 47: Đáp án D   Ta có d đi qua N(2;5;2), chỉ phương ud (1;2;1),d ' đi qua N '(2;1;2), chỉ phương ud' (1; 2;1). Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).  Vậy (R) đi qua N(2;5;2), có cặp chỉ phương là ud 1;2;1 ,u 15; 10; 1 nP 1;2; 5 R : x 2y 5z 2 0. (R) đi qua A a;0;0 a 2 Tương tự (Q) đi qua N '(2;1;2), có cặp chỉ phương  ud 1; 2;1 ,u 15; 10; 1 nQ 3;4;5 R :3x 4y 5z 20 0. (Q) đi qua A 0;0;b b 4. Vậy a b 6 .
16. Câu 48: Đáp án D f 3 2 x 2f 2 2 3x x2.g x 36x 0x ¡ 1 f 2 0 (1) đúng x ¡ nên cũng đúng với x 0 f 3 2 2f 2 2 0 f 2 2 Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta có: 3f 2 2 x .f ' 2 x 12f 2 3x .f ' 2 3x 2x.g x x2.g ' x 36 0x ¡ Cho x 0 3f 2 2 .f ' 2 12f 2 .f ' 2 36 0 Ta thấy f 2 0 không thỏa mãn nên nên f 2 2, khi đó f ' 2 1 3f 2 4f ' 2 10 (Chú ý: hàm số f x và g x là tồn tại, chẳng hạn f x x và g x x 12. Nếu đoán được kết quả này thì sẽ được kết quả của bài toán luôn). Câu 49: Đáp án B 2 Từ giả thiết ta có: xf x 1 f x xf ' x . u ' u ' 1 Đặt u x.f x 1 u2 u ' 1 dx x C x C u2 u2 u 1 Vậy x.f x 1, mà f 1 2 C 0 x C 1 1 2 1 Vậy f x f x dx ln 2 2 x x 1 2 Câu 50: Đáp án B Bình có 2 khả năng thắng cuộc: +) Thắng cuộc sau lần quay thứ nhất. Nếu Bình quay vào một trong 5 nấc: 80, 85, 90, 95, 100 thì 5 1 sẽ thắng nên xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P 1 20 4 +) Thắng cuộc sau 2 lần quay. Nếu Bình quay lần 1 vào một trong 15 nấc: 5, 10, , 75 thì sẽ phải quay thêm lần thứ 2. Ứng với mỗi nấc quay trong lần thứ nhất, Bình cũng có 5 nấc để thắng cuộc 15 5 3 trong lần quay thứ 2, vì thế xác suất thắng cuộc của Bình trường hợp này là P 2 20 20 16 1 3 7 Từ đó, xác suất thắng cuộc của Bình là P P P 1 2 4 16 16