Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 8

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 8

1. ĐỀ 08 Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x . 1 A. cos x dx sinx C B. cos xdx sinx C 2 C. D. c os xdx sin 2x C cos xdx sin x C Câu 2: Tính giới hạn lim 2x3 x2 1 . x A. B. C. D. 2 0 Câu 3: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A. 10 B. C. D. 60 120 125 Câu 4: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a,OB b,OC c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V a.b.c B. C. D. V .a.b.c V .a.b.c V 3.a.b.c 6 3 2 Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? x 0 2 y' + 0 - 0 + y 5 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 B. Giá trị cực đại của hàm số là 0. C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 Câu 6: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1, x 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4 4 4 4 A. V xdx B. C. D. V x dx V 2 xdx V xdx 1 1 1 1
2. Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 B. 2;2 C. ;0 D. 2; Câu 8: Cho log5 a. Tính log 25000 theo a. A. 5a B. C. D. 5a 2 2a 2 1 2a 3 Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 5x A. 5x ln x x C B. C. D. 5x ln 5 x C x C 5x x C ln 5 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;4;1 ,B 1;1; 6 ,C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 2 1 2 1 5 5 A. G ;1; B. C. D. G 1;3; 2 G ; 1; G ; ; 3 3 3 3 2 2 2 Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f x m có bốn ngiệm phân biệt. A. 4 m 3 B. m 4 C. D. 4 m 3 4 m 3 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y 4z 12 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. 0; 4;0 B. C. D. 0;6;0 0;3;0 0;4;0 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 1; B. C. D. 4; 9; 10; 32 Câu 14: Một khối cầu có thể tích bằng . Bán kính R của khối cầu đó là 3 2 2 A. R 32 B. C. D. R 2 R 4 R 3
3. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 2; 3; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 2; 5;1 có phương trình là A. 2x 3y 2z 18 0 B. 2x 5y z 17 0 C. 2x 5y z 12 0 D. 2x 5y z 17 0 3x2 7x 2 Câu 16: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2x2 5x 2 A. 4 B. C. D. 2 3 1 Câu 17: Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. B.1 C. D. 2 3 4 Câu 18: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 5 f x trên đoạn  2;1 . Tính T M 2m. x 2 21 13 A. T 14 B. C. D. T 10 T T 2 2 1 Câu 19: Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x , biết F 1 2. Tính F 2 . 2x 1 1 1 A. F 2 ln 3 2 B. C. D.F 2 ln 3 2 F 2 ln 3 2 F 2 2ln 3 2 2 2 Câu 20: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sinx 1 trên đoạn 0;2  . 5 11 3 A. B. C. D. 3 6 6 2 Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A 'B'C' là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A 'B'C' . a a A. B. 2 3 a 3 a 2 C. D. 2 2 Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
4. 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 21 nămB. 20 nămC. 19 nămD. 18 năm Câu 23: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng 16 1 2 10 A. B. C. D. 33 2 11 33 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2; 5 và mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 B. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 C. D. x 1 2 y 2 2 z 5 2 5 x 1 2 y 2 2 z 5 2 36 a 3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , đáy là tam giác vuông tại A, cạnh 2 BC a . Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC . 1 1 3 1 A. B. C. D. 3 3 2 5 2n 8 n x Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của x 0 , 2x 2 3 2 biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn An 50. 297 29 97 279 A. B. C. D. 512 51 12 215 5 12x Câu 27: Phương trình logx 4.log2 2 có bao nhiêu nghiệm thực? 12x 8 A. 1 B. C. D. 2 0 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng P ;x 3y 2z 5 0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P . A. Q : 2y 3z 10 0 B. Q : 2x 3z 11 0 C. D. Q : 2y 3z 12 0 Q : 2y 3z 11 0
5. Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 6 6 12 2 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4 thành A. Điểm M ' 4; 5 B. Điểm C. ĐiểmM ' 2D.; Điểm3 M ' 3; 4 M ' 4;5 Câu 31: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. 3 B. C. D. 1 2 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3,AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. V B. C. D. V V V 3 6 27 27 Câu 33: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA OB, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m 2 2 2 B. C. D. m 2 2 m 2 2 3 m 2 2 2 Câu 34: Tính giới hạn T lim 16n 1 4n 16n 1 3n . 1 1 1 A. T 0 B. C. D. T T T 4 8 16 e ln x Câu 35: Cho I dx có kết quả I ln a bvới a 0,b ¡ . Khẳng định nào 2 1 x ln x 2 sau đây đúng? 3 1 3 1 A. 2ab 1 B. C. D. 2ab 1 b ln b ln 2a 3 2a 3 2 2 n 2 m Câu 36: Giả sử 1 x 1 x x 1 x x x a0 a1x a 2x a m x . m Tính a r . r 0
6. A. 1 B. C. D. n n 1 ! n! Câu 37: Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 x 2 x x 1 0 A. S 1;2; 1 B. C. D. S 1; 1 S 1;2 S 2; 1 Câu 38: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. B. H là trực tâm tam giác ABC OH2 OA2 OB2 OC2 C. OA  BC D. AH  OBC 2x 3 1 Câu 39: Giả sử dx C (C là hằng số). Tính tổng của các x x 1 x 2 x 3 1 g x nghiệm của phương trình g x 0. A. 1 B. C. D. 1 3 3  Câu 40: Trong không gian xét m,n,p,q là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là  2  2  2 2 2 2 giá trị lớn nhất của biểu thức m n m p m q n p n q p q . Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây ? 13 19 A. 4; B. C. D. 7; 17;22 10;15 2 2 Câu 41: Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn n 2 3 n 2 n 3 1 n n 1 1 1 1 x a0. x a1. x . a 2. x . a3. x . 2 4 x 4 x 4 x 4 x (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số a0 ,a1,a 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên. A. 1 B. C. D. 2 3 4  Câu 42: Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36,AB là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y 0 , các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y loga x, y 2loga x, y 3loga x. Tìm a. A. a 6 3 B. C. D. a 3 a 3 6 a 6
7. Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A 1; 1;0 ,B 1;0;1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu? 255 237 137 155 A. B. C. D. 61 41 41 61 n Câu 44: Cho dãy số u như sau : uTính: giới hạn ,n 1,2 n n 1 n2 n4 lim u1 u2 un . n 1 1 1 A. B. C. D. 1 4 2 3 Câu 45: Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị? A. 16 B. C. D. 17 18 19 9 3 4 3 2 3 cos x Câu 46: Giá trị I x sin x e dx gần bằng số nào nhất trong các số sau đây? 1 3 6 A. 0,046 B. C. D. 0,036 0,037 0,038 Câu 47: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đạo hàm f ' x thỏa f ' x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0,x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; B. C. D. 0;3 ;3 3; Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau (I). Nếu f ' x 0,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên I. (II). Nếu f ' x 0,x I(dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I. (III). Nếu f ' x 0,x I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I. (IV). Nếu f ' x 0,x I và f ' x 0tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I.
8. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I và II đúng, còn III và IV sai.B. I, II và III đúng, còn IV sai. C. I, II và IV đúng, còn III sai.D. Cả I, II, III và IV đúng. Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. (I): Nếu f ' x 0 trên khoảng x0 h;x0 và f ' x 0 trên khoảng x0 ;x0 h h 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0 h;x0 , x0 ;x0 h h 0 sao cho f ' x 0 trên khoảng x0 h;x0 và f ' x 0 trên khoảng x0 ;x0 h . A. Cả (I) và (II) cùng sai.B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai. C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng.D. Cả (I) và (II) cùng đúng. Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm A 2;4 ,B 3;9 ,C 4;16 . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f 0 . 24 A. B. C. D. 0 2 4 5 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Ta có cos xdx sin x C Câu 2: Đáp án A 3 2 3 1 1 Ta có lim 2x x 1 lim x 2 3 x x x x Câu 3: Đáp án B Số các số có thể lập được bằng 5.4.3 60 số. Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án D
9. Ta có log 25000 log 25 log1002log5 3 2a 3 Câu 9: Đáp án C 5x Ta có 5x 1 dx x C ln 5 Câu 10: Đáp án A 1 2 G ;1; 3 3 Câu 11: Đáp án A PT f x m có bốn nghiệm phân biệt 4 m 3 Câu 12: Đáp án D Trục Oy có x 0;z 0 y 4 Câu 13: Đáp án C x 1 0 BPT x 1 8 x 9 S 9; x 1 8 Câu 21: Đáp án A a 3 a Khoảng cách giữa hai mặt đáy là h AH A 'H tan A· A 'H .tan 300 2 2 Câu 22: Đáp án C Ta có 100 1 6% 300 n log 1 6% 3 18,85 Suy ra sau 19 năm thì số tiền sẽ lớn hơn 300 triệu . Câu 23: Đáp án A Tổng cả 4 tấm thẻ là 1 số lẻ khi 1 3 +) Có 1 thẻ là lẻ, 3 thẻ còn lại là chẵn, suy ra có C6C5 60 cách chọn. 1 3 +) Có 3 thẻ là lẻ, 1 thẻ là chẵn, suy ra có C5C6 100 cách chọn. 60 100 16 Suy ra P 4 C11 33 Câu 24: Đáp án A 2 4 5 8 Ta có: R d I; P 5 x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 4 4 1 Câu 25: Đáp án A Gọi H là trung điểm của BC thì khi đó SH  ABC ; suy ra HA là hình chiếu của SA trên ABC .
10. AH 1 Do đó S·A; ABC S·A;HA S· HA , mặt khác cosS· HA SA 3 Câu 30: Đáp án A  Ta có: MM ' u M ' 4; 5 Câu 31: Đáp án A 2 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4x 6 x 2x 6 x 1 1 2 2 Khi đó: V x2 4x 6 x2 2x 6 dx CASIO 3 0 Câu 32: Đáp án A Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD Ta có cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600 Do đó S·AH S· BH S· CH S· DH 600 HA HB HC HD AH 5 3 Suy ra SA SB SC SD 5;SH AH.tan 600 cos600 2 SA2 5 4 500 3 Khi đó R V R3 2SH 3 3 27 Câu 33: Đáp án A x 0 Ta có: y' 4x3 4 m 1 x 0 2 x m 1 Hàm số có 3 điểm cực trị khi m 1 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;m ;B m 1; m2 m 1 ;C m 1; m2 m 1 Câu 34: Đáp án C 4n 3n T lim 16n 1 4n 16n 1 3n lim 16n 1 4n 16n 1 3n 1 0,75n 1 lim n n 1 3 8 16 16 2 16 Câu 35: Đáp án D
11. e ln x 1 t 1 1 2 I dx t ln x I dx dx x ln x 2 2 t 2 2 1 1 t 2 0 t 2 1 2 3 1 3 1 ln x 2 ln ln a b b ln t 2 0 2 3 2a 3 Câu 36: Đáp án C m a r f 1 2.3 n 1 n 1 ! r 0 Câu 37: Đáp án C x x 1 ĐK: x 0, khi đó x 1 x 2 x 1 0 x 2 Câu 38: Đáp án D OA  OBC nên D sai. Câu 39: Đáp án D 2 2x 3 2x 3 d x 3x dx dx 2 2 x x 1 x 2 x 3 1 x 3x 2 x 3x 1 x 3x 2 x 3x 1 du du 1 1 C C 2 2 2 u 2 u 1 u 1 u 1 x2 3x 1 Suy ra tổng của các nghiệm của phương trình g x 0 là -3. Câu 40: Đáp án D  2    Ta có: 0 m n p q 4 2 mn mp mq np nq pq    Do đó mn mp mq np nq pq 2  2  2  2 2 2 2 Lại có: m n m p m q n p n q p q  2 2 2 2    3 m n p q 2 mn mp mq np nq pq 12 2 2 16 Vậy M 16 M M 12 Câu 41: Đáp án C C1 C2 Yêu cầu bài toán a 1,a n ,a n lập thành cấp số cộng 0 1 2 2 4 C2 n n 1 Khi và chỉ khi 1 n C1 1 n n2 9n 8 0 n 8 4 n 8
12. 8 k 1 Ck 16 3k Do đó, số hạng tổng quát của khai triển là T Ck . x . 8 .x 4 k 8 k k 2k. 4 x 2 16 3k Số hạng mà lũy thừa của x là số nguyên ứng với ¢ 3k4 mà k 0;1; ;8 4 Suy ra k 0;4;8 Có 3 số hạng lũy thừa của x là số nguyên. Câu 45: Đáp án D Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là i; j;k , với i; j;k 0;1;2;3 và đường chéo đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh O 0;0;0 và A 3;3;3 9 Phương trình mặt phẳng trung trực OA là : x y z 0 2 Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi các đầu mút i; j;k và i 1; j 1;k 1 của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với . Do đó bài toán quy về đếm trong số 27 bộ i; j;k , với bộ số i; j;k 0;1;2thỏa mãn 9 i j k 0 2 3 9 i j k * 9 2 2 i 1 j 1 k 1 0 2 0;0;0 , 0;0;1 , 0;1;0 , 1;0;0  Các bộ 3 không thỏa mãn điều kiện (*) là  1;2;2 , 2;1;2 , 2;2;1 , 2;2;2  Do đó có 27 8 19 khối lập phương đơn vị bị cắt bởi . Câu 46: Đáp án C 1 3 x t 3 3 2 3 6 2 Đặt t cos x dt 3 x .sin x dx và 9 2 t t 3 4 2 2 3 2 1 2 1 2 e 2 e 2 Khi đó I etdt et 2 0,037 3 3 3 3 3 2 2 Câu 47: Đáp án D Ta có y' f ' 1 x 2018 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2018 2018
13. x 3 x 3 x g 1 x . Suy ra y' 0 x x 3 0 (vì g 1 x 0,x ¡ ). x 0 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 48: Đáp án A Câu 49: Đáp án B Câu 50: Đáp án C Giả sử f x a x 2 x 3 x 4 x2 Hoành độ điểm D là nghiệm phương trình: a x 2 x 3 x 4 x2 5x 6 1 a x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 0 a x 4 1 0 x 4 D a Hoành độ điểm E là nghiệm của phương trình: a x 2 x 3 x 4 x2 5x 8 1 a x 2 x 3 x 4 x 2 x 4 0 a x 3 1 0 x 3 E a Hoành độ điểm F là nghiệm của phương trình: a x 2 x 3 x 4 x2 7x 12 1 a x 2 x 3 x 4 x 3 x 4 0 a x 2 1 0 x 2 F a 3 1 24 Khi đó x x x 24 9 24 a . Vậy f 0 . D E F a 5 5