Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 6

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 - Đề số 6

1. ĐỀ 06 b b 1 e 1 Câu 1: Biết dx 2, trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân dx a x ea x ln x 1 1 A. I ln 2 B. C. I 12 D. I I ln 2 2 e2x Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 e2x 1 e2x A. B.f C. x D. C f x e2x C f x C f x e2x 1 C 4 4 2 Câu 3: Biết xcos2.dx a b , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a 2b 0 1 3 A. S 0 B. C. S D. 1 S S 2 8 Câu 4: Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất? A. Hình nhị thập diện đều.B. Hình thập nhị diện đểu C. Hình bát diện đều.D. Hình lập phương 1 Câu 5: Tìm chu kì của hàm số y cosx 2 A. T B. C. D. T 2 T T 2 3 1 1 Câu 6: Cho hàm số y x3 x2 12x 1. Mệnh để nào sau đây đúng 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;4 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ;4 Câu 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 2 và các đường thẳng y 0, x 0, x 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) xoay quanh Ox là. 22 7 7 4 A. B. C. D. 7 22 4 7 Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu A. y x4 x2 3 B. C. D.y x4 x2 3 y x4 x2 3 y x4 x2 3 Câu 9: Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó
2. x 1 y' + + y 2 2 2x 3 2x 3 2x 3 x 1 A. y B. C. D. y y y x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 10: Tìm m để hàm số y x3 m có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 bằng 1 A. m 2 B. C. m D. 2 m 1 m 0 x m Câu 11: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm x2 m 1 x m cận A. m 1 B. C. m D. 1 m 1 m ¡ Câu 12: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD, mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,100b2 9ac B. a 0,b 0,c 0,9b2 100ac C. a 0,b 0,c 0,9b2 100ac D. a 0,b 0,c 0,100b2 9ac Câu 13: Cho hàm số y x3 6x2 9x m (m là tham số thực) có đồ thị C . Gỉa sử C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 (với x1 x2 x3 ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. B.0 x1 1 x2 3 x3 4 1 x1 x2 3 x3 4 C. D.1 x1 3 x2 4 x3 x1 0 1 x2 3 x3 4 Câu 14: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới đây:
3. x 1 0 y' + + 0 y 1 0 Tìm tập hợp tất cả các số thực của m để phương trình f x m có nghiệm thực duy nhất A. 0;  1 B. C. D. 0; 0; 0;  1 Câu 15: Hình vẽ sau đây mô phỏng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1. Hỏi khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng: A. y' l 0. B. y' l 0. C. y' l 0. D. y' l không tồn tại. Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 là V . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là? 18 A. 60 B. C. D. 45 30 75 Câu 17: Cho a, b là hai số thực thoả mãn 0 a 1 b khẳng định nào sau đây đúng? A. logba loga b 0. B. C.l oD.g ba 1 loga b 0 logba loga b 2 Câu 18: Tìm đạo hàm của hàm số y 3x.ex A. x. 3e x 1 B. 3x exln 3 e C. 3x ex ln3 D.ln 1 3x e x ln3 l Câu 19: Giải bất phương trình log 1 log3 x 1 0 2 A. x 1 B. C. 0 x 2 D. 1 x 2 x 2 Câu 20: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 A. S 3;3 B. C. D. S 10 S 3 S 10; 10 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 21og2 x log2 x 3 m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m 0;2 B. C. m 0 D.;2 m ;2 m 2 Câu 22: Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có hiệu hệ số góc của tiếp tuyến tại
4. điểm có hoành độ 1 và -1 bằng 4. Giá trị của b là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 2 và đường cao bằng 3 3 .Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó. A. 48 B. C. D.4 3 12 32 3 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ A. B.Sx qC. 1D.8 Sxq 36 Sxq 12 Sxq 6 Câu 25: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA 2a. MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi: a a 2a A. x a B. C. x D. x x 2 3 3 Câu 26: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2i, z2 3 2i, z3 3 2i. Khẳng định nào sau đây là sai A. B và C đối xứng nhau qua trục tung B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 13 Câu 27: Tìm x để ba số ln2; ln(2x 1); ln(2x 3) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng A. 1B. 2C. D. log2 5. log2 3 2 Câu 28: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức iz0 ? 1 3 1 3 3 1 3 1 A. M 4 ; B. C. D. M1 ; M3 ; M2 ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0; 5 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?  1 1  1 1  1 1  1 1 A. n1 1; ; B. C. D. n2 1; ; n3 1; ; n4 1; ; 2 5 2 5 2 5 2 5
5. x 1 y 2 z 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 3 4 mặt phẳng P : mx 10y nz 11 0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m n A. m n 33. B. m n C. 33. D. m n 21 m n 21 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 3;2; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz A. x 3 2 (y 2)2 z 4 2 2. B. x 3 2 y 2 2 z 4 2 9 C. x 3 2 y 2 2 z 4 2 4 D. x 3 2 (y 2)2 z 4 2 16 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 3; 4;7 và chứa trục Oz A. P :3x 4z 0. B. P : 4x 3y C.0. P :3x 4y 0. D. P : 4y 3z 0. Câu 33: Cho hàm số y x4 4x3 bx2 l. Tập hợp các giá trị b để đồ thị hàm số này cắt Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 là: A. ; 5 B. C. D. ; 4 2;  1; 8 Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 6x 3y 2z 24 0 và điểm A 2;5;l . Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P). A. H 4;2;3 B. C. D. H 4;2; 3 H 4; 2;3 H 4;2;3 Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của V S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số 1 V2 V V V V A. 1 1 B. C. 1 2D. 1 4 1 8 V2 V2 V2 V2 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,BC 2a,A 'M 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là 8a3 16a3 3 A. 8a3 3 B. C. D. 4a3 3 3
6. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a ,SB a 3. Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD là 3a a 3 a 3 A. B. C. D. a 3 3 2 4 Câu 38: Gieo hai con súc sắc xanh, đỏ. Gọi x, y là số nút xuất hiện ra hột xanh và đỏ. Gọi A, B là hai biến cố sau đây. A x; y / xy,B { x; y / 3 x y 8}. Tìm P A  B 19 59 29 5 A. B. C. D. 24 72 36 6 1 1 Câu 39: Phương trình sin x sin2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2018 . sin x sin2 x A. 1008B. 1009C. 2018D. 1010 Câu 40: Cho hàm số y 2x3 3mx2 3(5m2 1)x 3sin x với m là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên l;3 . A. m 1 B. C. m D. 1 m 0 m ¡ Câu 41: Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên? A. 7B. 9C. 11D. 13 Câu 42: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a t 2t 7(m / s2 ). Biết vận tốc đầu bằng 10(m/s). Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. 5(s)B. 6(s)C. 1(s)D. 2(s) m 2x 16 32 Câu 43: Trong khai triển nhị thức , cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu 16 x 8 2 bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là A. 1 B. 2C. 1D. 2 x 1 Câu 44: Cho đổ thị hàm số y có đổ thị như hình vẽ. Biết A, B, C, D thuộc đồ thị hàm x 1 số sao cho ABCD là hình chữ nhật có diện tích 6. Độ dài cạnh AB là
7. A. 3 3 B. 3 C. 2 2 D. 2 Câu 45: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r l vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD? A.I 1; 1; 1 ,I 3;5;7 . B. I 3; 7;l ,I 2;0; l . C.I 3; 7; 1 ,I 3;5;7 . D. I 0; l;4 ,I l; 3;3 . n n 1 Câu 46: Cho hàm số f n 1 3 6 10 n N* . 2 f n a Biết lim a,b ¢ phân số này tối giản. Giá trị b 5a là 3n 1 5n2 2 b A. 50B. 45C. 85D. 60 Câu 47: Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn  2;2 thỏa 2 z i z z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 z 2 i 2018 z 2 A. 4 B. C. D. 1 7 3 Câu 48: Trên tia Ox lấy các điểm A1,A2 , , An , sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn , n 1, 2 Kí hiệu u1 là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n 2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn 1, nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số (un ) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
8. 2 A. d B. C. d D. d d 4 2 3 3 Câu 49: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 4x 5 m x2 4x có hai nghiệm âm A. 3 m 3 2 B. m C. D. 3 m 3 m 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 2 m :3mx 5 1 m y 4mz 20 0,m  1;1. Biết rằng với mọi m  1;1 thì mặt phẳng m tiếp xúc với một mặt cầu S cố định. Tính bán kính R mặt cầu S biết rằng tâm của mặt cầu S nằm trên mặt phẳng Oxz A. R 4 B. C. R D.5 R 3 R 2
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 1 Đặt t ln x dt dx. x Đổi cận khi x ea t a, x eb t b b 1 b 1 Vậy I dt dx 2 a t a x Câu 2: Đáp án C e2x 1 e2x e2x dx . C C 2 2 2 4 Câu 3: Đáp án A du dx u x Ta dùng tích phân từng phần, ta đặt 1 dv cos2xdx v sin 2x 2 Theo công thức tính tích phân từng phần suy ra 1 4 4 1 1 4 1 4 1 I x. sin 2x sin 2xdx x. sin 2x cos2x 2 0 0 2 2 0 4 0 8 4 1 a 4 ta có a 2b 0 1 b 8 Câu 4: Câu 7: Đáp án A Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) xoay quanh Ox là 1 1 7 3 2 x 4 22 V x 2 dx x 4x 7 7 0 0 Câu 8: Đáp án C Hàm số y ax4 bx2 c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu a 0 a 0 do đó chọn C ab 0 b 0 Câu 9: Đáp án A
10. TXD : D ¢ \ 1 5 y' 0 x 1 Câu 13: Đáp án A Xét y f x x3 6x2 9x m x 1 f 1 4 m Ta có y' 3x2 12x 9. Cho y' 0 x 3 f 3 m Đồ thị có dạng: C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi f 1 4 m 0 4 m 0 f 3 m 0 Khi đó, ta có 0 x1 1 x2 3 x3 Ta có f 0 m 0 0 x1,f 4 m 4 0 x3 4 Vậy 0 x1 1 x2 3 x3 4 Chú ý: sau khi tìm được 4 m 0, ta có thể chọn m 1 x1 0,12 Giải phương trình y x3 6x2 9x 1 0 x 2,347 nên chọn A 2 x3 3,532 Câu 14: Đáp án A Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m d , d cùng phương với Ox m 0 Dựa vào bẳng biến thiên, ta có phương trình có nghiệm duy nhất thì m 1 Câu 15: Đáp án B Tiếp tuyến là đường thẳng đi xuống nên hệ số góc của nó âm Câu 23: Đáp án A
11. Gọi O là tâm của ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD (do ABCD là hình vuông) SO  ABCD (do S.ABCD là hình chóp tứu giác đều) nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp của ABCD Gọi M là trung điểm SA, trong (SAO), kẻ đường trung trực d của SA cắt SO tại I Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD Bán kính r IA IB IC ID 2 2 AC Mà SA SO 27 9 6 (tam giác SOA vuông tại O) 2 Ta có SIM đồng dạng SAO (góc- góc) IS SM SA.SM SA2 36 IS 2 3 SA SO SO 2SO 6 3 Suy ra S 4 r2 4 .12 48 Câu 24: Đáp án C Ta có V r2h 18 32 h h 2 Vậy Sxq 2 rh 12 Câu 25: Đáp án 2 SMNPQ MN.MQ MN (MNPQ là hình vuông) MN SM AB.SM a 2a x x MN / /AB MN a AB AB SA 2a 2 Gọi R là bán kính đáy hình trụ, ta có MN 2 2 x R a 2 2 a Ta có 3 2 2 x 2x 2a x 2a x V R .x .x a .2x 2a x 2a x 2 a 16 8 3 64a3 8 a3 . 8 27 27 2a Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x 2a x x 3 Câu 30: Đáp án D
12.  Trên đường thẳng d, có M0 1;2;3 ,ud 2;3;4   n .u 0 2m 4n 30 m 27 Vì d  P P d m 3n 9 n 6 M0 P Vậy m n 21 Câu 31: Đáp án C Vì mặt cầu tâm I 3; 2; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên R d I,Oxz 2 2 Vậy phương trình của mặt cầu là x 3 2 y 2 2 z 4 2 4 Câu 32: Đáp án B  Ta có OM 3; 4;7 Vecto chỉ phương của trục Oz là k 0;0;1  Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 3; 4;7 có vecto pháp tuyến n k,OM 4;3;0 Vậy phương trình mặt phẳng P : 4x 3y 0. Câu 33: Đáp án B 1 Ta có x4 4x3 bx2 l b x2 4x f x * x2 Ta thấy f x liên tục vào xác định trên 1; Đồng thời lim f x 4, lim f x x 1 x Do đó phương trình (*) có nghiệm x 1 thì b ; 4 Câu 34: Đáp án D Mặt phẳng P có 1 vecto pháp tuyến n 6;3; 2 Đường thẳng AH qua A và vuông góc vưới P x 2 6t Suy ra phương trình của đường thẳng AH là y 5 3t z 1 2t Suy ra H 2 6t;5 3t;1 2t Mà H P 6 2 6t 3 5 3t 2 1 2t 24 0 t 1 Vậy H 4;2;3 Câu 35: Đáp án C
13. Ta có SABC 2SMNPQ d S, ABCD 2d O; MNPQ V d S, ABCD .SABC 1 4 V2 d O; MNPQ .SMNPQ Câu 36: Đáp án d Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B AM a 5 AA ' 2A 2 3 SABC 2a VABC.A'B'C' AA '.SABC 4a Câu 37: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD Do SAB  ABCD nên SH là đường cao khối chóp a 3 a Ta có OA a,SB a 3 SH ,AH 2 2 3V Ta có d C, SAD SACD SSAD 1 a3 3 V SH.S SACD 3 ACD 3 2 SSAD a a3 3 3. d C, SAD 3 a 3 a 2 Câu 38: Đáp án 14 25 10 29 P A ,P B ,P A  B P A  B 36 36 36 36 Câu 39: Đáp án C sin x 0 1 2 1 2 1 1 sin x sin x 2 sin x sin x 2 0 sin x sin x sin x sin x 1 sin x 3 sin x 1 sin x 2 0 1 sin x sin x 1 0 sin x sin x 1 x k ,k ¢ sin x 1 2
14. 1 Ta có x 0;2018 0 k 2018 k 2017.5 do đó có 2018 nghiệm thuộc 2 2 0;2018 . Câu 40: Đáp án D Ta có y 6x2 6mx 3(5m2 1) 3cosx 3 2x2 2mx (5m2 1) cosx 3 x m 2 x 2m 2 1 cosx 0,x ¡ Do đó hàm số đồng biến trên l;3 với m ¡ Câu 44: Đáp án D Muốn ABCD là hình chữ nhật thì AB phải vuông góc với tia phân giác góc phần tư thứ nhất y x nên AB: x y m 0 y x m Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x m x 1 x2 mx x m x 1 x2 mx m 1 0 2 Do đó xB xA m, m 4m 4 Lại có B xB ; xA m A xA ; xA m C 2 xA ;2 yA Tính được: 2 AB 2 xB xA 2 m 4m 4 2 2 2 2 2 2 DA 2 xB xA 2 xB xA 2m 2 m 2 m 2m 8m 8 Theo đề AB.DA 2m2 8m 8 2 m2 4m 4 6 m 5 2 Thay giá trị này vào AB 2 xB xA 2 m 4m 4 sẽ tính AB 2 Câu 45: Đáp án C Tứ diện ABCD có chiểu cao không đổi do đó thể tích nhỏ nhất khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Vì AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện nên tâm I của mặt cầu nằm trong tam giác ABC. Đặt I·BH ,X tan IH 1 2 tan 2 BH ,AH BH.tan 2 BH. tan x 1 tan2 1 x2
15. AH.BC 2 Suy ra S AH.BH 3 3 ABC 2 x 1 x2 1 Do đó v .2.3 3 2 3 ABCDmin 3 Câu 49: Đáp án A Đặt t x2 4x 5 t 1 x t2 1 2 0 t2 3 1 t 3 t2 x 2 2 1 2 x t 1 2 Ta thấy ứng với một giá trị t 1 thì sẽ sinh ra 2 giá trị x trong đó có một x luôn âm, giá trị x còn lại âm khi 1 t 3 Phương trình lúc này thành t m 5 t2 m t2 t 5 f t Rõ ràng f ' t 2t 1 0,t 1. Với phân tích ở trên phương trình có 2 nghiệm x âm thì phương trình m t2 t 5 phải có một nghiệm 1 t 3 f 1 m f 3 3 m 5 Câu 50: Đáp án A Gọi I x0 ;0;z0 ,R lần lượt là tọa độ âm, bán kính của mặt cầu S 3mx0 4mz0 20 3mx0 4mz0 20 Ta có d I; m 2 5 3m 2 5 1 m2 4m 2 Vì m tiếp xúc với S nên ta có 3mx 4mz 20 0 0 R,m  1;1 5 3mx0 4mz0 20 5R,m  1;1 R 4