Đề cương Ôn tập môn Toán Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số Logarit

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số Logarit

1. Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT. §1. LŨY THỪA. I. Tự Luận. Bài 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức sau : 2 ―0,75 1 2 1 1 0,5 ― ―2 ―1 0 2 a) = 273 + ― 25 . b) = 0,001 3 ― ( ―2) .643 ― 8 3 + (9 ) . 16 c) = 4 + 2 3 + 3 9 + 80 ― 4 ― 2 3 + 3 9 ― 80. ―1 ―3 d) = 81―0,75 + 1 3 ― 1 5; 125 32 Bài 2. So sánh hai số. a) 1 + 3 63 và 5 + 3 30. b) 15 + 3 7 và 10 + 3 28 . c) 3 + 3 30 và 3 63 d) 2푒2017 ―2017.2019 và 2푒2016 ―2016.2018. II. Trắc Nghiệm. Câu 1. Cho > 0; > 0; ∝ ,훽 휖 푅 . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau: ∝ A. ∝+훽 = 훼. 훽. B. = ∝ ― ∝. C. ( )∝ = ∝ + ∝. D. ( ∝)훽 = 훼+훽. 2 Câu 2. Cho a là một số thực dương, biểu thức 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 6 11 A. 6 B. 6 C. 5 D. 6 Câu 3. Cho ( ) = 3 .6 . Khi đó (0,09) bằng: A. 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4. 11 Câu 4. Viết biểu thức = : 6 ( > 0) dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ. 21 ―1 23 ―23 A. = 44 B. = 12 C. = 24 D. = 24 . Câu 5. Biểu thức . 3 . 6 5 ( > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 7 5 2 5 A. 3 B. 2 C. 3 D. 3 4 4 3. 2 Câu 6. Rút gọn ( ) , với a,b là các số thực dương ta được : 3 12. 6 A. 2 . B. 2. C. 2 2. D. . ―1 ―1 ―1 ―1 Câu 7. Cho biểu thức = ( + 1) + ( + 1) . Nếu = (2 + 3) 푣à = (2 ― 3) thì giá trị của A là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. ― ― 5 + 3 + 3 Câu 8. Cho 9 + 9 = 23. Khi đó biểu thức có giá trị bằng: 퐾 = 1 ― 3 ― 3― 1 A. .B. C. 3 D. 2. ― 2 2 Câu 9. Cho x y , là hai số thực dương và m n , là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? ―푛 A. ( 푛) = .푛. B. . 푛 = +푛 C. = D. ( )푛 = 푛. 푛. 푛 Câu 10. Cho , > 0; ,푛 ∈ ∗ . Hãy tìm khẳng định đúng? 푛 푛 ―푛 푛 푛 + 푛 푛 푛 A. = 푛 . B. : = ( : ) C. = . D. . = ( . ) . 3―1 Câu 11. Rút gọn biểu thức 푃 = 3+2. 1 với > 0. A. 푃 = 3. B. 푃 = 3+1 C. 푃 = 2 3+1. D. 푃 = . 1
2. ―0,75 ―4 Câu 12. Tính: 퐾 = 1 + 1 3 ta được: 16 8 A. 12. B. 18.C.24. D. 16. Câu 13. Cho biểu thức 푃 = 5 3 , > 0. Mệnh đề nào đúng? 2 3 13 1 A. 푃 = 3. B. 푃 = 10. C. 푃 = 10. D. 푃 = 2. + 3 ― 10 ―1 ― 9 ―1 Câu 14. Rút gọn biểu thức = 1 1 ― 1 1 (0 0) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là: 15 7 15 3 A. 18 B. 8 C. 16 D. 16. Câu 19. Cho biểu thức = 4 3 2. 3, với ( > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. = 2 B. 24 C. 4 D. 3. 1 ― ―2 Câu 20. Rút gọn biểu thức = 2 ― 2 2 : (với ≠ 0; ≠± 1) là: (1 + 2)―1 ―1 ―3 2 2a a A. B. C. D. ―푛 + ―푛 ―푛 ― ―푛 Câu 21. Rút gọn biểu thức (với ) là : 퐹 = ―푛 ― ―푛 ― ―푛 + ―푛 ≠ 0; ≠± 푛 푛 2 푛 푛 3 푛 푛 4 푛 푛 A. B. C. D. 2푛 ― 2푛 2푛 ― 2푛 2푛 ― 2푛 2푛 ― 2푛 2 3 4 ― 9 ―1 ― 4 + 3 ―1 3 2 Câu 22. Cho ≥ 0, ≠ 1, ≠ . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức 푃 = + ― . 2 1 1 1 1 2 2 2 ― 3 ―2 2 ― ―2 15 27 A. = B. = C. = 15 D. = 10. 푃 2 푃 2 푃 푃 Câu 23. (Đề minh họa 2017 của Bộ GD&ĐT) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng,với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 3 ( , ) A. 100.(1,01) (triệu đồng) B. (triệu đồng) = 3 = ( , ) ― 100.1,03 120.(1,12)3 C. = 3 (triệu đồng) D. = (1,12)3 ― 1 (triệu đồng). 1 7 6 Câu 24. Cho a 0 . Viết biểu thức 푃 = 7. dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. A.P 1. B. P a. C. 푃 = 7 D. 푃 = 6 Câu 25. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. A. Nếu a 1 thì > khi và chỉ khi > . B. Nếu a 1 thì ≤ khi và chỉ khi ≤ . C. Nếu 0 khi và chỉ khi > . D. Nếu 0 < ≠ 1 thì = khi và chỉ khi = . 7 7 6. + . 6 Câu 26. Cho , 0 , rút gọn 푃 = 6 6 . + A. 푷 = 풙 + 풚 B. 푷 = 풙 + 풚 C. 푷 = 풙.풚 D. 푷 = 풙풚 5+2 5―2 Câu 27. Cho a 0 , rút gọn 푃 = . 1― 3. 3―2 2
3. 1 2 A. P 1. B. P = a. C. 푃 = D. 푃 = . Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số = ( )cos , ∈ 푅. 1 1 A. = , = B. = , = 1 C. = , = D. = , = 1. Câu 29. Biết 2 + 2― = 4. Tính = 4 + 4― + 2. A. M 4 . B. M 3 C. 12. D. 7 . 4 + 3 6 + 8 2 + 2 ― 1 200 + 9999 Câu 30. Rút gọn biểu thức 푃 = + + + + + . 1 + 3 2 + 4 ― 1 + + 1 99 + 101 10 8 10 8 3 8 A. 푃 = 999 + 10 ― B. 푃 = 999 ― 10 + C. 푃 = 999 ― 101 + D. 2 2 2 3 8 푃 = 999 + 101 ― 2 Câu 31. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 = 3 = 6 . Rút gọn biểu thức 푃 = + + . A. 푃 = 0 B. 푃 = C. 푃 = 2 D. 푃 = 3 . 4 3 2 3 Câu 32. (Đề minh họa của Bộ GD &ĐT)Cho biểu thức 푃 = . . , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng: 1 13 1 2 A. 푃 = 2. B. 푃 = 24 C. 푃 = 4 D. 푃 = 3 Câu 33. ( Chuyên đại học vinh lần 1) Cho các số thực , , ∝ ( > > 0, ∝≠ 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng? ∝ ∝ A. ( + )∝ = ∝ + ∝ B. = .C. ( ― )∝ = ∝ ― ∝ D. ( )∝ = ∝ ∝ ―∝ 4 (4 3. 2) Câu 34. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức 푃 = được kết quả là : 3 12. 6 A. 2 B. 2 C. D. 2 2 1 1 3 3 Câu 35. Cho các số thực dương a và b . Kết quả thu gọn của biểu thức 푃 = + ― 3 là : 6 + 6 A. 0 . B. 1. C.1. D. 2. 4 1 2 3 ―3 + 3 Câu 36. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức 푃 = 1 3 1 là : 4 4 + ―4 A.1. B. a 1. C. 2a . D. a . ― 4 + 4 16 Câu 37. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 푃 = 4 4 ― 4 4 có dạng 푃 = ― + 4 +푛4 . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: A. 2 ― 푛 = ―3 B. + 푛 = ―2 C. ― 푛 = 0 D. + 3푛 = ―1. Câu 38. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 푃 = 2 4 ― 3 4 . 2 4 + 3 4 . 4 2 + 9 2 có dạng 푃 = + . Tính + ? A. + = 97. B. + = ―65 C. ― = 56 D. ― = ―97. Câu 39. Giả sử a là số thực dương, khác 1.Biểu thức 3 được viết dưới dạng ∝. Khi đó 1 2 5 11 A. B. C. D. . ∝= 6 ∝= 3 ∝= 3 ∝= 6 2 1 2 2 1 2 Câu 1. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức a .a được kết quả là: .A. a B. a3 C. a5 D. 1 Câu 2. Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? m A. xm.xn xm n B. xy n xn .yn C. xn xnm D. xm.yn xy m n 3 1 a 3 1 Câu 3. Rút gọn biểu thức: P a 0 . Kết quả là: a 5 3.a1 5 1 A. a4 B. a C. 1 D. a4 3
4. 5 Câu 4. Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây? 3 a7 . a 4 a5 A. a.5 a B. C. a5. a D. 3 a a Câu 5. Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 3 a2 A. a 3 B. a 3 a C. D. 1 a 5 a2016 a2017 a 2 3 8 5 4 Câu 6. Thực hiện phép tính biểu thức a .a : a .a a 0 được kết quả là: A. a2 B. a8 C. a6 a4 Câu 7. Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 15 7 15 3 A. x 8 B. x 8 C. x16 D. x16 x 1 x3 1 Câu 8. Rút gọn biểu thức x 0 được kết quả là: x x 1 A. 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 2016 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 2x x 3 là: A. D  3; B. D 3; 3 3 C. D ¡ \ 1;  D. D ; 1; 4 4 5 Câu 10. Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là: 3 A. D ¡ B. D ¡ \ 2;  2 3 3 C. D ;2 D ;  2; 2 2 Câu 11. Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D \ 2 B. D 2; ¡  C. D ;2 D. D ;2 4