Đề cương Ôn tập môn Toán Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠOHÀM Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luôn luôn nghịch biến; B. Hàm số luôn luôn đồng biến C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. 2x 1 Câu2 :Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 ; B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). x2 Câu 3 :Trong các khẳng định sau về hàm số y , hãy tìm khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số có một điểm cực trị; B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 1 1 Câu 4 : Trong các khẳng định sau về hàm số y x4 x2 3 , khẳng định nào là đúng? 4 2 A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0; B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1; C. Cả A và B đều đúng; D. Chỉ có A là đúng. Câu 5 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai: A. Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu; B. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị; 1 1 C. Hàm số y 2x 1 không có cực trị; D. Hàm số y 2x 1 có hai cực trị. x 2 x 2 2 Câu 6 : Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y 2x 1 : x 2 A. yCĐ = 1 và yCT = 9; B. yCĐ = 1 và yCT = –9; C. yCĐ = –1 và yCT = 9; D. yCĐ = 9 và yCT = 1. Câu 7 : Hàm số nào dưới đây không có cực trị: 1 1 x 4 A. y x 1 ; B. y 1 ; C. y ; D. Cả B và C. x 3 x 3 x 3 1 Câu 8 :Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị; C. m 1 thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x2 ? A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 10 :Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1: A. Có giá trị nhỏ nhất là –1; B. Có giá trị lớn nhất là 3; C. Có giá trị nhỏ nhất là 3; D. Có giá trị lớn nhất là –1. 3 2 Câu 11 : Hàm số : y x 3x 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( 2;0) B. ( 3;0) C. ( ; 2) D. (0; ) Câu 12 : Điểm cực tiểu của hàm số : y x3 3x 4 là A. x = -1 B. x = 1 C. x = - 3 D. x = 3 1 Câu 13 : Điểm cực đại của hàm số : y x4 2x2 3 là 2 A. x = 0 B. x = 2 C. x = 2 D. x = 2 x2 2x 2 Câu 14 : Đồ thị hàm số : y có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b với : a + b = 1 x A. - 4 B. 4 C. 2 D. - 2 3x 1 Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y là : x2 4 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Thạc sỹ Nguyễn Trung Đức 1
2. Câu 16 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y 2sin2 x cos x 1 . Thế thì : M.m = A. 0 B. 25 / 8 C. 25 / 4 D. 2 Câu 17 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R? 2 x x A.y x2 1 3x 2 B.y C. y D. y=tgx x2 1 x 1 Câu 18 : Hàm số y 2 x x2 nghịch biến trên khoảng A. 1/ 2;2 B. 1;1/ 2 C. (2; ) D.(-1;2) x2 4x 1 Câu 19 : Cho hàm số y .Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 .Tích x1.x2 bằng x 1 A.-2 B.-5 C.-1 D.-4 2x 11 Câu 20 : Cho hàm số y .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 12x A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 21: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) .Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là A.12 B.6 C.-1 D.5 Câu 22 : Đồ thị của hàm số y=x4-6x2+3 có số điểm cực trị là A.0 B.1 C.2 D.3 x3 2 Câu 23: Cho hàm số y 2x2 3x .Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 3 3 A.(-1;2) B.(1;2) C.(3; 2/3) D.(1;-2) Câu 24: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng A.1 B.2 C.3 D.4 3 Câu 25: Cho hàm số y=3sinx-4sin x.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A.-1 B.1 C.3 D.7 2x 1 Câu 26: Cho hàm số y .Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm x 1 A.(1;2) B.(2;1) C.(1;-1) D.(-1;1) 1 Câu 27: Cho hàm số y x4 2x2 1 .Hàm số có 4 A.một cực đại và hai cực tiểu B.một cực tiểu và hai cực đại C.một cực đại và không có cực tiểu D.một cực tiểu và một cực đại x2 Câu 28: Hàm số y đồng biến trên các khoảng 1 x A.( ;1) và (1;2) B. ( ;1) và (2; ) C.(0;1) và (1;2) D. ( ;1) và (1; ) 3 Câu 29: Cho hàm số y .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 30: Cho hàm số y=x3-3x2+1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng A.-6 B.-3 C.0 D.3 Câu 31: Cho hàm số y=x3-4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A.0 B.2 C.3 D.4 Câu 32: Cho hàm số y x2 2x .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A.0 B.1 C.2 D. 3 Câu 33: Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng A.0 B.2 C.3 D.1 Câu 34: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng A.0 B.1 C.2 D.3 2x 4 Câu 35:Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong y .Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng x 1 MN bằng Thạc sỹ Nguyễn Trung Đức 2
3. A.-5/2 B.1 C.2 D. 5/2 3x 1 Câu 36 Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=3/2 B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y=3/2 C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận 1 3 2 Câu 37: Cho hàm số y x 2x 3x 1.Tiếp tuyến tại điểm x0 thỏa mãn y '' x0 0 của đồ thị hàm số ,có pt là 3 11 1 11 1 A. y x B. y x C. y x D. y x 3 3 3 3 2x 3 Câu 38 Cho hàm số y .Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y=2x+m khi x 1 A.m=8 B.m 1 C.m 2 2 D. m R Câu 39 Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi A.-3 1 D. m<-3 2mx m Câu 40 Hàm số y tăng trên từng khoảng xác định của nó khi : x 1 A. m 0 B. m 0 C. m 1 D. m 0 x2 x 1 Câu 41 Giá trị lớn nhất của hàm số y là : x2 x 1 A. 3 B. 1 C. 1 / 3 D. -1 Câu 42 Hàm số y x3 mx 1 có 2 cực trị khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 43 Đồ thi hàm số y x3 3x 1 có điểm cực tiểu là: A. ( -1 ; -1 ) B. ( -1 ; 3 ) C. ( -1 ; 1 ) D. ( 1 ; 3 ) x2 3x 2 Câu 44 Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số y là: x2 2x 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 45 Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị : 4 2 4 2 4 2 4 2 A. y x 2x 1 B. y x 2x 1 C. y 2x 4x 1 D. y x 2x 1 3 2 Câu 46 Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x 3x 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng : A. - 3 B. 3 C. - 4 D. 0 Câu 47 Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên A. y x3 3x 1 y B. y x3 3x 1 3 C.y x 3x 1 1 D. y x3 3x 1 O x Câu 48 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên : x 2 2 x 1 2 x 3 A . y B . y y ' x 2 x 2 x 3 2 x 3 2 C . y D . y y 2 x 2 x 2 2x 1 Câu 49 Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục Oy. PT tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là : x 2 3 1 3 1 3 1 3 1 y x y x y x y x A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 Thạc sỹ Nguyễn Trung Đức 3
4. Câu 50 Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về GTLN và GTNN của hàm số y x3 3x 1 , x 0;3 A. Min y = 1 B. Max y = 19 C. Hàm số có GTLN và GTNN D. Hàm số đạt GTLN khi x = 3 3 Câu 51 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi : A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. m 4 Câu 52 Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi : A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 1 Câu 53 Hàm số y x3 (m 1)x2 (m 1)x 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi : 3 A. m 4 B. 2 m 4 C. m 2 D. m 4 Câu 54 Đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số y 2x4 4x2 2 khi : A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 0 m 4 D. 0 m 4 4 2 Câu 55 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x 4x 2 : A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị. 2x 1 Câu 56 Số điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thi hàm số y là: x 2 A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 Câu 57 Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thi hàm số y x3 3x 1 là: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 58 Đồ thi hàm số y x3 3mx m 1 tiếp xúc với trục hoành khi : A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 59 Cho hàm số y x3 3x2 2 ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ nhất : A. y 3x 3 B. y 3x 3 C. y 3x D. y 0 4 2 2 Câu 60 Hai đồ thi hàm số y x 2x 1 và y mx 3 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi : A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 0 Câu 61 Cho đồ thi hàm số 3 2 ( C ) . Gọi là hoành độ các điểm M ,N y x 2x 2x x1 , x2 trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017 . Khi đó x1 x2 A. 4/3 B. -4/3 C. 1/3 D.-1 x2 2mx 2 Câu 62 Đồ thi hàm số y đạt cực đại tại x = 2 khi : x m A. Không tồn tại m B. m = -1 C. m = 1 D. m 1 x4 x2 Câu 63: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1tại điểm có hoành độ x0 = - 1 bằng: 4 2 A.-2 B. 2 C.0 D. Đáp số khác x 1 Câu 64: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng: x 1 A.-2 B. 2 C.1 D. -1 4 Câu 65 : Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương trình là: x 1 A. y = -x - 3 B.y= -x + 2 C. y= x -1 D. y = x + 2 x3 Câu 66: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y 3x2 2 có hệ số góc K= -9 ,có phương trình là: 3 A. y+16 = -9(x + 3) B.y-16= -9(x – 3) C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3) 1 3 2 Câu 67: Cho hàm số : y x 4x 5x 17 . Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 .Khi đó x1 . x2 = 3 A. 5 B. 8 C. -5 D. -8 Thạc sỹ Nguyễn Trung Đức 4