Đề cương Ôn tập môn Toán 12 - Đề số 3

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán 12 - Đề số 3

1. ĐỀ TỔNG ÔN 003 Câu 1: Cho góc thỏa mãn 5sin2 6cos 0 và 0 . 2 Tính giá trị của biểu thức: A co s sin 2015 co t 2016 . 2 2 4 1 3 A. B. C D. 15 15 15 5 2 4ln x 1 Câu 2: Giả sử dx aln2 2 bln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a b bằng 1 x A. 3 B. 5 C. 7D. 9 Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 và y x là: 1 1 1 1 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 2 3 4 6 8cos3 a 2sin3 a cos a Câu 4: Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E 2 cos a sin3 a 3 5 A. B.2 C.4 D. 2 2 Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm3 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. A. a 24,b 21 B. a 3,b 8 C. a 3 2,b 4 2 D. a 4,b 6 k sin x 1 Câu 6: Tìm k để GTNN của hàm sốy .lớn hơn 1 ? cos x 2 A. k 2 B. k  3 C. k  2 D. k 3 Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a; AD 2a và AA' 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’. a 3 a 14 a 6 a 3 A. B. C. D. 2 2 2 4
2. Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x 6 A. x k B. R C. x k D. x k 6 2 6 12 2 Câu 9: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y tan3x cot 2x 2 A. B. C. D. 2 3 3 2 2 3 Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trìnhsin 2x sin 4x trên đoạn 0, là: 2 2 7 3 5 A. B. C. D. 4 4 4 Câu 11: Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo. Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi. Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là: 37 54 33 58 A. B. C. D. 91 91 91 91 Câu 12: Tìm m để phương trình mln 1 x ln x m có nghiệm x 0;1 A. m 0; B. m 1;e C. m ;0 D. m ; 1 x Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y là: x2 1 A. 0 B. 1C. 2 D. 3 Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log3 log 1 x 1 là 2 1 1 A. 0;1 B. ;1 C. 1;8 D. ;3 8 8 n 10 3 1 Câu 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức x , biết n là số x2 4 n 2 tự nhiên thỏa mãnCn 13Cn . A. 6435 B. 5005 C.-5005 D. 6435 Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 3i 3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là: A. 3 B. 4 C. 5D. 8
3. Câu 17: Biết F x ax b .ex là nguyên hàm của hàm số y 2x 3 .ex . Khi đó a b là A. 2B. 3 C. 4 D. 5 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song x 2 y z x y 1 z 2 song và cách đều đường thẳng d : và d : 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 B. P : 2y 2z 1 0 C. P : 2x 2y 1 0 D. P : 2y 2z 1 0 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A 1;2; 1 ;C 3; 4;1 , B' 2; 1;3 và D' 0;3;5 . Giả sử tọa độ D x; y; z thì giá trị của x 2y 3z là kết quả nào sau đây A. 1B. 0 C. 2 D. 3 Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và x 1 y 3 z đường thẳng d : . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm 1 2 2 thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? 4 8 8 2 A. B. C. D. 9 3 9 9 Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.en.i trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người B. 100 triệu người C. 100 triệu người D. 104 triệu người 100 100 99 2 Câu 22: Từ khai triển biểu thức x 1 a0 x a1x a98 x a99 x a100 . Tính tổng 100 99 2 1 S 100a0.2 99a1.2 2a98.2 1a99.2 1 A. 201 B. 202 C. 203 D. 204 Câu 23: Cho a log2 20. Tính log20 5 theo a 5a a 1 a 2 a 1 A. B. C. D. 2 a a a 2 Câu 24: Biết rằng đồ thị y x3 3x2 có dạng như sau: Hỏi đồ thị hàm số y x3 3x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B.1 C. 2D. 3
4. 1 x 2x2 Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y . x 1 Khi đó giá trị của M m là: A. -2 B. -1 C. 1D. 2 Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x 1 3x 1 x2 2x là: A. 0; B. 0;2 C. 2; D. 2;  0 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 6 24 8 1 Câu 28: Với giá trị nào của m thì x 1 là điểm cực tiểu của hàm sốy x3 mx2 m2 m 1 x 3 A. m 2; 1 B. m 2 C. m 1 D. không có m Câu 29: Cho số phức z a bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là: A. z2 a2 b2 2abi B. z2 a2 b2 C. z2 2az a2 b2 0 D. z2 2az a2 b2 0 Câu 30: Biết đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có 2 điểm cực trị là 1;18 và 3; 16 . Tính a b c d A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Câu 31: Biết đồ thị hàm số y x4 4x2 3 có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f ' x - 0 + 0 - 0 + f x 3 -1 1 Tìm m để phương trình x4 4x2 3 m có đúng 4 nghiệm phân biệt A. 1 m 3 B. m 3 C. m 0 D. m 1;3  0 Câu 32: Cho cấp số nhân un có S2 4;S3 13 . Khi đó S5 bằng: 35 181 185 183 A. 121 hoặc B. 121 hoặc C. 144 hoặc D. 141 hoặc 16 16 16 16
5. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A 1;2;1 ; B 3;2;3 , có tâm thuộc mặt phẳng P : x y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)? A. 1 B. 2 C. 2D. 2 2 (x 1)2 (2x3 3x) a Câu 34: Giới hạn lim bằng (phân số tối giản). giá trị của A = a2 b2 là: x 4x x5 b A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 ;B 2;1; 2 ,C 0;0;1 . Gọi H x; y; z là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x y z là kết quả nào dưới đây? 1 A. 1 B. C. 2 D. 3 3 2 x 1 Câu 36: Tính đạo hàm của các hàm số.y 3 x 1 3 2 2 3 2 2 A.y 2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 . B. y 2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 . 2 3 2 4 3 2 2 C. y 2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 . D. y 2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 . 1 1 Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z 1. Tính giá trị của z2017 z z2017 A. -2 B. -1C. 1 D. 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B 0;0; 2 ;C 1;0;1 ;D 2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD? 1 2 4 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 39: Cho x log6 5; y log2 3; z log4 10;t log7 5 . Chọn thứ tự đúng A. z x t y B. z y t x C. y z x t D. z y x t n Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho nln n ln xdx có giá trị không vượt 1 quá 2017 A. 2017B. 2018 C. 4034 D. 4036 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a3 , tính thể tích khối trụ đã cho ? A. 2a3 B. 4a3 C. 6a3 D. 3a3
6. 3 4 x khi x 0 Câu 42: Cho hàm số f x 4 . Khi đó f ' 0 là kết quả nào sau đây? 1 khi x 0 4 1 1 1 A. B. C. D. Không tồn tại 4 16 32 Câu 43: Với a,b,c 0;a 1; 0 bất kì. Tìm mệnh đề sai b A. log bc log b log c B. log log b log c a a a a c a a log b log b log b.log a log b C. a a D. a c c Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 ;C 0;0;6 và D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M 1; 2;1 B. 5;7;3 C. 3;4;3 D. 7;13;5 Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2i , điểm B biểu diễn số phức 1 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: A. 1 2i B. 2 4i C. 2 4i D. 1 2i Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung 10km / h , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1;d2 ;d3 . So sánh khoảng cách này. A. d1 d2 d3 B. d2 d3 d1 C. d3 d1 d2 D. d1 d3 d2
7. Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA CB a;SA a 3; SB a 5 và SC a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? a 11 a 11 a 11 a 11 A. B. C. D. 6 2 3 4 Câu 48: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân) A. B.10 1,3dm3 121,3dm3 111,4dm3 141,3dm3 C. D. 2 1 a 3 b b3 a Câu 49: Với a,b 0 bất kì. Cho biểu thức . Tìm mệnh đề đúng 6 a 6 b A. P ab B. P 3 ab C. P 6 ab D. P ab Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA a;SB 2a;SC 3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? A. 6a3 B. 2a3 C. a3 D. 3a3 ĐÁP ÁN ĐỀ 5 1A 2D 3D 4A 5D 6C 7B 8A 9C 10C 11A 12A 13C 14B 15D 16D 17B 18B 19B 20C 21A 22A 23C 24D 25D 26D 27D 28D 29C 30B 31D 32B 33D 34D 35A 36A 37C 38D 39D 40B 41D 42B 43C 44B 45D 46D 47B 48C 49B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì 0 nên cos > 0, cot > 0. 2 3 (1) 10sin .cos 6cos 0 cos .(5sin 3) 0 sin (vì cos >0) 5
8. 1 25 16 4 cot2 1 1 cot (vì cot > 0) sin2 9 9 3 3 4 2 A sin sin cot 2sin cot 2. . 5 3 15 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần: 2 4ln x 1 2 4ln x 2 1 I dx dx dx 1 x 1 x 1 x + Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn. 2 4ln x 1 2 4ln x 2 1 2 Cách giải: I dx dx dx 4ln xd ln x ln x 2 1 x 1 x 1 x 1 1 2 2 2 2ln x 1 ln 2 2ln 2 ln 2 Suy ra a 2;b 1. Suy ra 4a b 9. Câu 3: Đáp án D Nghiệm của phương trình: x2 x Phương trình này có 2 nghiệm x 1 và x 0 1 1 2 2 1 2 1 3 1 1 + Vậy diện tích cần phải tính là S x xdx x x dx x x 0 0 2 3 0 6 Câu 4: Đáp án A 1 8 2tan3 a 2 8 2tan3 a 1 tan2 a Chia cả tử và mẫu cho cos3 x 0 ta được: E cos a 2 2 3 tan3 a 2 1 tan a tan a cos2 a 3 Thay tan a = 2 ta được: E = 2 Câu 5: Đáp án D V ab.3 72. Suy ra ab 24 + S 3a.3 3b.2 ab 9a 6b 24 9a 6b 2 9a.6b 2. 54.ab 72 9a 6b. Mà ab 24 nên a 4;b 6 . Câu 6: Đáp án C Ta có: cosx 2 0 y 1 x ksinx 1 cosx 2 x k 1 3 k sin x cos x 3 0 x sin x cos x x k2 1 k2 1 k2 1 3 1 k2 1 3 k  2 k2 1 Câu 7: Đáp án B
9. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật 1 ABCD.A’B’C’D’: OC bằng AC ' 2 Ta có: AC ' AC 2 AA'2 AC 2 CB2 AA'2 2 a 2a 3a2 a 14 a 14 Suy ra OC 2 Câu 8: Đáp án A Tập xác định: 2x k 2x k x k . 6 2 3 6 2 Câu 9: Đáp án C Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T 1 3 cot2x tuần hoàn với chu kỳ T 2 2 Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 Vậy hàm số có chu kỳ T Câu 10: Đáp án C 1 cos4x+2sin2 4x 3 0 2 1 cos2 4x cos4x-2=0 k cos4x=0 x 2 2cos 4x cos4x=0 1 8 4 k Z cos4x=- k 2 x 6 2 Câu 11: Đáp án A 4 Số cách lấy ra 4 ứng viên bất kỳ từ 16 ứng viên là C16 1820 cách. - Gọi A là biến cố “4 ứng viên lấy được có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi”. Ta xét ba khả năng sau: 1 3 - Số cách lấy 1 10 tuổi, 3 11 tuổi là: C4.C5 1 2 1 - Số cách lấy 1 10 tuổi, 2 11 tuổi, 1 12 tuổi là: C4.C5 .C7 1 1 2 - Số cách lấy 1 10 tuổi, 1 11 tuổi, 2 12 tuổi là: C4.C5.C7 C1.C3 C1.C2.C1 C1.C1.C2 37 Xác suất của biến cố A là p 4 5 4 5 7 4 5 7 . 4 91 C16 Câu 12: Đáp án A ln x Phương pháp: + Cô lập m: m ln 1 x 1 ln x m với 1 x 0 ln 1 x 1
10. ln x + Nhận xét đáp án: ta thấy 0 0<x<1. . Loại C và D ln 1 x 1 ln x + Tính gới hạn của y khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0. Loại B. ln 1 x 1 Chú ý: các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính. Cách làm như sau e Nhập vào máy tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thức ln x.ln 1 x Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn = Câu 13: Đáp án C Tìm lim của x 1 x 1 lim y lim lim 1; lim y lim lim 1 x x 2 x 1 x x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x2 x2 Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang Câu 14: Đáp án B x 0 Cách giải: điều kiện 0 x 1 log 1 x 0 2 3 3 1 1 1 1 log3 log 1 x 1 log3 3 log 1 x 3 log 1 x do 1 2 2 2 2 2 8 2 Câu 15: Đáp án D 4 Điều kiện C7 . Phương trình đã cho tương đương với n! n! 2 n 15(t / m) 13. n 5n 150 0 4!(n 4)! (n 2)!2! n 10(l) Vậy n 15. 15 1 15 15 k 1 15 Với n = 15 ta có x3 Ck x3 . k Ck ( 1)k .x45 5k 2  15 2  15 x k 0 x k 0 Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x10 thì 45 5k 10 k 7(t / m) 10 7 7 Vậy hệ số của x trong khai triển đã cho là C15.( 1) 6435 . Câu 16: Đáp án D Cách giải: gọi z x yi; 2 2 z 4 3i y 4 y 3 i 3 x 4 y 3 9 Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I 4; 3 ;R 3 x 3sint 4 2 2 2 2 Đặt x y 3sint 4 3cost 3 y 3cost 3 9sin2 t 9cos2 t 24sint 18cost 25 24sint 18cost 34
11. 24sint 18cost 242 182 sin2 t cos2 t 30 (theo bunhiacopxki) x2 y2 30 34 64 x2 y2 8 z 8. Câu 17: Đáp án B u 2x 3 du 2dx y 2x 3 ex 2x 3 exdx x x dv e dx v e 2x 3 exdx 2x 3 ex ex 2dx 2x 3 ex 2ex 2x 1 ex Khi đó a b 3 . Câu 18: Đáp án B d1 có vecto chỉ phương: u1 1;1;1 ; tương tự d2 có vecto chỉ phương: u2 2; 1; 1 Do (P) song song với 2 đường thẳng này nên (P) nhận vecto   u u ,u 0; 3;3 3 0; 1;1 1 2 Loại A và C Trên d1 lấy M 2;0;0 ; d2 lấy điểm N 0;1;2 Gọi phương trình P : 2y 2z a 0 Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P) a 2.1 2.2 a a a 2 a 1. 22 22 22 22 Câu 19: Đáp án B Gọi M là trung điểm của AC nên M 2; 1;0 Gọi N là trung điểm của B' D' nên N 1;1;1 M là giao của 2 đường chéo AC và BD. D x; y;z 1 1 Ta nhận thấy MD B'D' 2;4;2 1;2;1 2 2 Suy S 1;1;1 . Suy ra x 2y 3z 0 Câu 20: Đáp án C gọi A a 1;2a 3;2a 1 5 5 1 Thay vào P : 2 a 1 2 2a 3 2a 3 0. Suy ra a A ; ; 4 4 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 Gọi M m 1;2m 3;2m ; AM m 2m 2m 9 m 2 4 2 2 4 11 5 Suy ra m hoặc m 12 12
12. 23 7 11 2. 2. 3 23 7 11 12 6 6 8 Lấy 1 điểm M ; ; ; d M , P 12 6 6 22 22 1 9 8 Khoảng cách từ M đến (P) là: d . 9 Câu 21: Đáp án A 3. 1,03.10 2.3 Áp dụng công thức: S 94970397.e 98 triệu người Câu 22: Đáp án A 00 99 98 Lấy đạo hàm hai vế của (1) 100 x 1 100a0x 99a1x 2a98x a99 99 100 99 2 + Nhân hai vế cho x: 100x x 1 100a0x 99a1x 2a98x a99x + Cộng hai vế cho 1, thay x = 2 99 100 99 2 200 2 1 1 100a0 2 99a12 2a982 a99 2 1 S + KL: S = 201 Câu 23: Đáp án C 1 log2 20 log2 log2 5 1 1 4 a 2 log20 5 log2 20. log2 20 a 4 a a Câu 24: Đáp án D Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 Câu 25: Đáp án D 1 x 2x2 1 x 1 y 1 Với 1 x 0 . Dấu bằng xảy ra khi x 0,max y 1 x 1 x 1 1 1 x 2x2 1 x 2.12 y 1 Với 1 x 0 . Dấu bằng xảy ra khi x 1 , min y 1 x 1 x 1 max y min y 2 Câu 26: Đáp án D + Quan sát đáp án, ta thấy x 0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình. Loại C Tiếp tục thử với x 3 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình. Loại B.
13. Tiếp tục thử với x 1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình. Loại A. Câu 27: Đáp án D Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy. Góc S· BA chính là góc của SB tạo với mặt đáy và bằng 600 Xét tam giác SBA: SA AB.tan 600 3a 1 1 1 3 Thể tích hình chóp S.ABC: V SA.S a 3. a.a a3 3 ABC 3 2 6 V SM SN 1 1 1 Xét tỉ lệ: SAMN . . VSABC SB SC 2 2 4 3 3 3 3 Suy ra V V . a3 a3 AMNBC 4 SABC 4 6 8 Câu 28: Đáp án D y ' x2 2mx m2 m 1 Để x 1 là điểm cực trị của hàm số thì: 2m m2 m 1 0 Nhận thấy không giá trị nào của đáp án thỏa mãn Câu 29: Đáp án C A. z a bi hoặc z a bi (loại) B. z a2 b2 (loại) C.giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z a bi; z a bi (thỏa mãn) Câu 30: Đáp án B Tìm: y ' 2ax2 2bx c Với x 1 và x 3 là nghiệm của phương trình y ' 0 thì ta có 3a 2b c 0 và 27a 6b c 0 18 a b c d Do 2 điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên: 16 27a 9b 3c d 17 51 153 203 Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn trên ta được: a ;b ;c ;d ; 16 16 16 16 a b c d 1 Câu 31: Đáp án D - Hàm số y x4 4x2 3 có dạng như trên. Thấy để thỏa mãn bài toán thìm 1;3  0 Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối. y và y . những phần nào dưới trục hoành của y thì ta lấy đối xứng qua trục hoành để được phần còn lại của y Câu 32: Đáp án B
14. u1(1 q2 ) 4 2 q 3 S 121 S 4 1 p q q 1 13 5 2 3 3 181 S3 13 u1(1 p ) q 1 4 q S 13 4 5 16 1 p Câu 33: Đáp án D Gọi I là tâm mặt cầu (S) I a,b,c . Suy ra a b 3 0 a b 3 I b 3;b;c 2 2 2 2 2 IA2 IB2 R2 b 2 b 2 c 1 b2 b 2 c 3 Rút gọn ta được c 1 2b 2 2 2 R2 b 2 b 2 2b 4b2 8 8 R 2 2 min R 2 2 khi b 0 Câu 34: Đáp án D 2 1 3 1 2 (x 1)2 (2x3 3x) x 2 Ta có: lim lim x 2. x 5 x 4 4x x 1 x4 Suy ra A = 22 12 = 3. Đáp án B. Câu 35: Đáp án A AB 1;2; 3 ;BC 2; 1;3 ; AC 1;1;0 AB;BC 3;3;3 n 1;1;1 ABC : x y z 1 0 ABC AH x 1; y 1; z 1 ;BH x 2; y 1; z 2 ;CH x; y; z 1 AH.BC 0 2x y 3z 2 5 4 8 BH.AC 0 x y 1 H ; ; 9 9 9 H ABC x y z 1 0 Câu 36: Đáp án A 2 3 3 2 4 y x 1 x 1 2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 . Câu 37: Đáp án C 1 1 3 Ta thấy z 1 z2 z 1 0 z i (ta chỉ cần lấy 1 nghiệm) z 2 2 2017. 2017. 1 3 Lại có: z cos sin i z2017 cos sin i i 3 3 3 3 2 2 1 1 3 Suy ra i z2017 2 2 Câu 38: Đáp án D 1 V AB. AC, AD 6 ta có AB 1; 2; 3 ; AC 1; 2;0 ; AD 3; 1; 2
15. 16 8 AC, AD 4;4;4 u AB.u 16 ; V 6 3 Câu 39: Đáp án D Ta thấy z y (dùng máy tính) nên loại C y x (dùng máy tính) nên loại A và x t nên loại B Câu 40: Đáp án B n 1 I ln xdx . Đặt ln x u. Suy ra dx du;dx dv v x 1 x n x I xln x n dx nln n n 1 1 1 x Biểu thức ban đầu sẽ là: n 1 Để n 1 2017 thì n 2018 và n nguyên dương. Nên sẽ có 2018 giá trị của n. Câu 41: Đáp án D 1 công thức tính thể tích khối nón: V hs a33 1 3 Công thức tính thể tích khối trụ: V hs 3a3 Câu 42: Đáp án B 3 4 x 1 f x f 0 2 4 x Theo công thức thì: f ' 0 lim lim 4 4 lim x 0 x 0 x 0 x x 0 4x 2 4 x 2 4 x x 1 1 lim lim lim . x 0 4x 2 4 x x 0 4x 2 4 x x 0 4 2 4 x 16 Câu 43: Đáp án C 1 chú ý đến công thức: log a b log b a Câu 44: Đáp án B x y z Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là: 1 3 2 6 Ta thấy D 1;1;1 thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cắt mặt phẳng (ABC) tại D Gọi hình chiếu của A; B; C lên đưofng thẳng là H; I; J thì ta luôn có AH AD Tương tự ta cũng có BI BD;CJ CD Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng là lớn nhất thì phải vuông góc với (ABC) tại D Phương trình đường thẳng đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP x 1 y 1 z 1 3 2 6 Khi đó thay lần lượt các đáp án A; B; C; D vào phương trình đường thẳng Thấy M 5;7;3 thỏa mãn. Câu 45: Đáp án D Số phức biểu diễn điểm M có dạng a bi
16. 3 1 6 2 Có a 1;b 2 (Do M là trung điểm của AB) 2 2 Câu 46: Đáp án D Khảo sát quãng đường trên từng xe v v 4 v2 4 Xét xe thứ nhất: 0 t h a 900km / h2 ; s 0 60. 6km; S d 6km a 60 2a 60 1 20 Tương tự d 8,75km;d km 2 3 3 Câu 47: Đáp án B - Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án - Dựng hình như hình vẽ, J là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp 5 - SJ SI 1,12. Loại A và D vì quá nhỉ 2 11 - Còn B và C. Giả sử r a. 2 Xét tam giác SLJ vuông tại L. JL 2a 6 - Xét tam giác SIJ vuông tại I: IJ a 2 2 - Xét tam giác JIL vuông tại I thì có LJ có cạnh huyền. IL a 2 1 2 - Mà theo lí thuyết IL AB a. Suy ra trường hợp này thỏa mãn. 2 2 Câu 48: Đáp án C Áp dụng công thức diện tích tứ diện 1 · 3 1 2 VMNPQ MN,PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000 cm .60 .h 30000 h 50 cm 6 6 2 3 Khi đó lượng bị cắt bỏ là V VT VMNPQ r h 30 111,4dm Câu 49: Đáp án B 1 2 1 đặt a 6 x a 3 x4 ;a 2 x3 1 2 1 x4 y3 x3 y4 x3 y3 x y b 6 y b 3 y4 ;b 2 y3; I 3 ab x y x y Câu 50: Đáp án C 1 1 1 S SB.SC.sin B· SC SB.SC 2a.3a 3a2 SBC 2 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC) 1 Nhận thấy AS AH V a.3a2 a3 3