Đề cương Ôn tập môn Toán 12 - Đề số 2

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán 12 - Đề số 2

1. ĐỀ TỔNG ÔN 002 Câu 1: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt A. 9B. 6C. 4D. 8 Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a (1; 2;0) và b ( 2;3;1). Khẳng định nào sau đây là sai A. a.b 8 B. a b C. 1;1; 1 D. b 14 2a 2; 4;0 x x 5 Câu 3: Cho các hàm số y log x, y , y log x, y . Trong các hàm số trên có bao nhiêu 2018 1 e 3 3 hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó A. 2B. 3C. 4D. 1 x4 Câu 4: Hàm số y 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây 2 A. 3;4 B. C. ;0 D. 1; ; 1 Câu 5: Cho các số thực a b 0. Mệnh đề nào sau đây sai 2 1 a 2 2 A. ln ab ln a ln b B. ln ln a ln b 2 b a 2 2 2 C. D.ln ln a ln b ln ab ln a ln b b 1 Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là bao nhiêu x2 A. 0B. 2C. 3D. 1 4n 2018 Câu 7: Tính giới hạn lim 2n 1 1 A. 2018B. C. 2D. 4 2 Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
2. 1 2x 1 2x 1 2x 3 2x A. y B. C. D. y y y x 1 x 1 1 x x 1 Câu 9: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng A. P A P B 1 B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy raC. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.D. P A P B 1 Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C B. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0) C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x D. f x f x dx f x dx f x dx 1 2 1 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : z 2x 3 0. Một vectơ pháp tuyến của P là:  A. u 0;1; 2 B. C. D. v 1; 2;3 n 2;0; 1 w 1; 2;0 Câu 12: Tính môđun của số phức z 3 4i A. 3B. 5C. 7D. 7 Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a, x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây b a b b A. S f x dx B. S f xC. dx S D. f x dx S f x dx a b a a Câu 14: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là A. Một tam giác cânB. Một hình chữ nhật C. Một đường elip.D. Một đường tròn. Câu 15: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị ( 2;0). Tính giá trị của biểu thức T a 2 b2 c2 A. 25B. C. 7D. 14 1 Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin2x là x2 x2 1 1 x2 1 A. cos2x C B. C. D. cos2x C x2 cos2x C cos2x C 2 2 2 2 2 2 Câu 17: Cho các mệnh đề sau sin x (I) Hàm số y là hàm số chẵn. x2 1 (II) Hàm số y 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất bằng 5. (III) Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2 (IV) Hàm số y cos x đồng biến trên (0; ). Số mệnh đề đúng là A. 1B. 2C. 3D. 0 mx 16 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên 0;10 . x m m 10 m 4 m 10 m 4 A. B. C. D. m 4 m 4 m 4 m 4 Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;0; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 2 2 2 2 A. x 1 y2 z 2 9 B. x 1 y2 z 2 3 2 2 2 2 C. D. x 1 y2 z 2 3 x 1 y2 z 2 9
3. Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2x 1 đạt cực tiểu tại x 1. 1 A. m 1;m 3 B. C.m 1 D. Khôngm tồn tại3 x m 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của SAD và SBC A. Là đường thẳng qua S và qua tâm O của đáy. B. Là đường thẳng qua S và song song với BC. C. Là đường thẳng qua S và song song với AB. D. Là đường thẳng qua S và song song với BD 1 2x Câu 22: Giải bất phương trình log1 0 3 x 1 1 1 1 1 A. x B. C. 0 x D. x x 3 3 3 2 3 2 Câu 23: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log1 5log3 x 6 0 3 1 A. 5B. C. 36D. 3 243 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 2. Tính khoảng cách giữa CC' và BD. a 2 a 2 A. B. C. aD. a 2. 2 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn   MA=3MB. 5 13 7 1 A. ; ;1 B. C. 0 ;5; 4 D. ; ;3 4; 3;8 3 3 3 3 Câu 26: Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận A. 182B. 9C. 196D. 140 Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là A. 170B. 190C. 360D. 380 Câu 28: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 2,z2 4i,z3 2 4i. Tính diện tích tam giác ABC. A. 8B. 2C. 6D. 4 Câu 29: Cho hàm số y x4 2mx2 m với m là tham số thực. Tập các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2, 3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1 là khoảng a;b ,a,b ¤ . Khi đó 15ab nhận giá trị nào sau đây A. 63 B. 63C. 95D. 95 ln 2 Câu 30: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ m t m e m . , 0 T trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t 0) ,m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng 6 6 xạ 14 C trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 14 C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại 6 khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu kỳ bán rã của 14 C là khoảng 5730 năm A. 5157 nămB. 3561 nămC. 6601 nămD. 4942 năm Câu 31: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 373mB. 187mC. 384mD. 192m
4. Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 ,B 2;1; 1 ,C 4; 1; 1 .Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là A. R 2 2 1 B. R C. D.1 0 R 2 2 R 10 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;-1;-2 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường 1 1 1 thẳng d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. x y z 6 0 B. x 3y 2z 10 0 C. D.x 2y 3z 1 0 3x z 2 0 Câu 34: Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau. 5 79 5 9 A. B. C. D. 14 84 84 14 Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3 2x cos2 2x msin2 x có nghiệm thuộc khoảng 0; 6 A. B. C. D. 2 16 f x Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x.f sin2 x dx dx 1. Tính tích phân 1 x 4 1 f 4x I dx 1 x 8 3 5 A. I 3 B. C. D.I I 2 I 2 2 Câu 37: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 2t m / s .Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 12 m / s2 . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn A. s 168m B. C.s 166m D. s 144m s 152m Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [0;10] để tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa khoảng 256; 2 A. 7B. 10C. 8D. 9 Câu 39: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Đặt M max f x ,m min f x ,T M m.  2;6  2;6 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T f 0 f 2 B. T f 5 f 2 C. T f 5 f 6 D. T f 0 f 2 Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 9a3 và điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC'. Tính thể tích của khối tứ diện AB’CM theo a. A. 2a3 B. 4a3 C. 3a3 D. a3
5. 4 2 Câu 41: Gọi z1,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z z 1 0 trên tập số phức. Tính giá trị 2 2 2 2 của biểu thức T z1 z2 z3 z4 A. 2B. 8C. 6D. 4 Câu 42: Cho đồ thị hàm số y f x x3 bx2 cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 1 1 x1, x2 , x3. Tính giá trị biểu thức P f ' x1 f ' x2 f ' x3 1 1 A. P B. C. P 0 D. P b c d P 3 2b c 2b c 9 Câu 43: Cho hàm số f x 3x2 2x 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0 A. f 6 0 60480 B. C. D.f 6 0 34560 f 6 0 60480 f 6 0 34560 4 1 1 Câu 44: Biết rằng sin 2x.ln tan x 1 dx a bln 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính T c 0 a b A. T 2 B. C. T D. 4 T 6 T 4 Câu 45: Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a, CD 2x, ADC  BCD . Tìm giá trị của x để ABC  ABD a 2 A. x a B. x 2 a 3 C. x a 2 D. x 3 Câu 46: Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiểu  cây cầu biết: - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại O - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đoạn thẳng OA - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m - Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m. A.  17,7m B. C. D.  25,7m  27,7m  15,7m Câu 47: Cho z1,z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 và z1 z2 8 .Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. x y B. x 1 0 y 6 36 2 2 4
6. 2 2 2 2 5 3 C. D. x 10 y 6 16 x y 9 2 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt 1 1 phẳng SNC . Tính tổng T khi thể tích khối chóp AN2 AM2 S.AMCN đạt giá trị lớn nhất 5 2 3 13 A. T 2 B. C. T D. T T 4 4 9 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM B. OM C. 26 D. OM 14 OM 4 4 Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB 3a, AC a 15, BD a 10, CD 4a. Biết rằng góc giữa đường thẳng 5a AD và mặt phẳng BCD bằng 45. khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng và hình chiếu của A 4 lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD . Tính độ dài đoạn thẳng AD . 5a 2 3a 2 A. B. C. 2a D.2 2a 4 2 Đáp án 1-D 2-B 3-A 4-B 5-A 6-B 7-C 8-A 9-B 10-C 11-C 12-B 13-D 14-A 15-A 16-B 17-A 18-A 19-A 20-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hình bát diện có 8 mặt Câu 2: Đáp án B a.b 1. 2 2 .3 0.1 8 nên A đúng Ta có a b 1;1;1 nên B sai 2 Ta có b 2 32 12 14 nên C đúng Ta có 2a 2; 4;0 nên D đúng Câu 3: Đáp án A 1 Với y log x ta có y' 0 hàm số đồng biến 2018 ln 2018 x x Với y ta có y' ln 0 hàm số đồng biến e e e
7. x 5 1 Với y log x, y ta có y' 0 hàm số nghịch biến 1 3 1 3 x ln 3 x x 5 5 5 Với y ta có y' ln 0 hàm số nghịch biến 3 3 3 Câu 4: Đáp án B Ta có y' 2x3 nên hàm số đồng biến trên khoảng ;0 Câu 5: Đáp án A 1 1 Do a b 0 nên ln ab ln ab ln a ln b 2 2 Câu 6: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0, tiệm cận ngang là y 0 Câu 7: Đáp án C 2018 4 4n 2018 4 lim lim n 2 1 2n 1 2 2 n Câu 8: Đáp án A 1 2x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 2, đi qua điểm 0;1 nên hàm số y x 1 thỏa mãn Câu 9: Đáp án B Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra Câu 10: Đáp án C Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C Câu 11: Đáp án C  Vectơ pháp tuyến của P là n P 2;0; 1 Câu 12: Đáp án B Ta có z 32 42 5 Câu 13: Đáp án C a Ta có S f x dx b Câu 14: Đáp án A Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện làm một tam giác cân Câu 15: Đáp án A Ta có y' 3x2 2ax b . Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 2;0 có điểm cực trị ( 2;0). 1 a b c 0 a 3 2 2 2 8 4a 2b c 0 b 0 T a b c 25 12 4a b 0 c 4 Câu 16: Đáp án B x2 1 Ta có x sin2x dx cos2x C 2 2 Câu 17: Đáp án A sin x sin x Ta có f x f x (I) sai x 2 1 x2 1 +) 3sin x 4cos x 32 42 sin2 x cos2 x 5 II đúng +) Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì III sai
8. +) Hàm số y cos x nghịch biến trên (0; ). IV sai Với m 3 y'' 6x 12 y'' 1 0 hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 21: Đáp án B Do AC / /BC nên giao tuyến của SAD và SBC là d thì d / /AD / /BC Câu 22: Đáp án C 1 1 2x 1 0 x 0 0 0 x 2 1 2x 1 x 2 1 1 BPT 0 1 x x 3 1 2x 1 3x x 3 2 1 0 3 x x x 0 Câu 23: Đáp án C 2 2 ĐK: x 0 khi đó PT log3 x 5log3 x 6 0 log3 x 5log3 x 6 0 log3 x 2 x 9  36 log3 x 3 x 27 Câu 24: Đáp án C Gọi O AC  BD AC  BD Khi đó OC là đoạn vuông góc chung của BD và CC’ AC a 2. 2 Ta có d BD;CC' OC a 2 2 Câu 25: Đáp án D 1 xM 3 3 xM Ta có 3 yM 3 1 yM M 4; 3;8 1 zM 3 5 zM Câu 26: Đáp án A Số vòng đấu là 2 14 1 36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về) Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu Do đó có tất cả 26.7 182 trận đấu Câu 27: Đáp án A
9. 2 Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là C20 20 170 Câu 28: Đáp án D  AC 0;4   Ta có A 2;0 ,B 0;4 ,C 2;4  AC.BC 0 ABC vuông tại C BC 2;0 1 Do đó S CA.CB 4 ABC 2 Câu 29: Đáp án C Pt hoành độ giao điểm là x4 2mx2 m 3 x4 2mx2 m 3 0 Đặt t x2 t 0 t2 2mt m 3 0 * Đk để đồ thị hàm số cắt đường y 3 tại 4 điểm phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt ' m2 m 3 0 1 13 S 2m 0 3 m 2 P m 3 0 g 2 0 4 2 19 9m 0 19 Khi đó giả thiết bài toán thỏa mãn khi x 2mx m 3 thỏa mãn m . g 1 0 3m 4 0 9 19 Vậy 3 m 15ab 95 9 Câu 30: Đáp án D t t T T Ta có m t m0e m m0 m t m0 1 2 t m 45 Suy ra 1 2 T t T.log 0,55 4942 năm m 100 2 Câu 31: Đáp án A 50 45 Bề dày của tấm đề can là a 0,01 cm 2.250 Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can 2 2 2 2 50 45 50 45 Khi đó ta có d.h.a h h d 37306 cm 373 m 2 2 4a Câu 32: Đáp án D Mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên là mặt cầu tiếp xúc ngoài với cả 3 mặt cầu trên. Gọi I là tâm và R là bán kính mặt cầu cần tìm abc Ta có IA IB IC R 1 R ABC R R ABC 1 1     4S Mặt khác AB 2; 2;0 ,AC 4; 4;0 AB.AC 0 suy ra ABC vuông tại A BC Khi đó R 10 R 10 1 ABC 2 Câu 33: Đáp án D Gọi H 1 t;1 t;1 t là hình chiếu vuông góc cảu A trên d   Ta có AH 1 t;2 t;3 t .ud 1 t 2 t 3 t t 0 H 1;1;1 Khi dó d d; P AH dấu “=” xảy ra AH  P   Suy ra n P AH 1;2;3 P  Q :3x z 2 0 Câu 36: Đáp án D
10. 2 2 cos x A cot x.f sin2 x dx .f sin2 x dx sin x 4 4 1 f t 1 f x Đặt t sin2x dt 2sin x cos xdx, đổi cận suy ra A dt 1 dx 2 1 2t 1 x 2 2 16 f x 4 f u 4 f u Mặt khác B dx 1u x B 2udu B du 1 2 1 x 1 u 1 u 4 f x 1 dx 1 x 2 1 f 4x 4 f v dv 4 f v 4 f x 5 Xét I dx v 4x I dv dx A B 1 x 1 v 4 1 v 1 x 2 8 2 4 2 2 Câu 37: Đáp án A 12 Quảng đường xe đi được trong 12s đầu là s 2tdt 144m 1 0 Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v 24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình v 24 12t Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh 12 Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là s 24 2t dt 24m 2 0 Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s s1 s2 144 24 168m Câu 38: Đáp án C 2 ĐK: x 0. Khi đó PT log2 x 6log2 x 7 m log2 x 7 * ĐK bài toán * đúng với mọi x 256 2 Đặt x log2 x,PT t 6t 7 m t 7 Khi đó bài toán thỏa mãn t2 6t 7 m t 7 t 8 1 2 Xét m 0;10 1 t2 6t 7 m2 t 7 t 8 t 7 t 1 m2 t 7 2 t 8 t 1 f t m2 t 8 t 7 Mặt khác f ' t 0 t 8 nên 2 f 8 9 m 3 Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m [0;10] thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 39: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x x -2 0 2 5 6 y' + 0 0 + 0 y
11. 0 5 Lại có f ' x dx S f 0 f 2 ; f ' x dx S f 5 f 2 1 2 2 2 Dựa vào đồ thị ta có: S2 S1 f 5 f 0 M f 5 (loại A và D) Ta cần so sánh f 2 và f 6 0 5 Tương tự ta có f ' x dx f 0 f 2 S ; f ' x dx f 5 f 6 S 3 4 2 6 Quan sát đồ thị suy ra S3 S4 f 0 f 2 f 5 f 6 f 6 f 2 f 5 f 0 0 Do đó f 2 f 6 m f 2 Câu 40: Đáp án A 3 V VABC.A'B'C' 9a 2 2 Ta có S S S B'CM 3 B'C'C 6 B'C'CB 1 Do đó V V AB'CM 3 AB'C'CB V 2 Mặt khác V V V V V 6a3 AB'C'CB A.A'B'C' 3 3 1 Suy ra V V 2a3 AB'CM 3 AB'C'CB Câu 43: Đáp án A 2 18 Ta có f x a0 a1x a 2x a18x 6 2 12 Khi đó f x 6!a6 b7 x b8x b18x 9 k 6 2 9 k i k i 2 i Suy ra f 0 6!a6. Lại có 3x 2x 1 C9 Ck 2x . 3x k 0 i 0 9 k k i i k i 6 0 i k 9 C9 Ck 3 . x . Số hạng chứa x ứng với k, i thỏa mãn k 0 i 0 k i 6 Vậy f 6 0 6!. 84 60480 Câu 44: Đáp án B u ln tan x 1 dx cos2x Đặt du 2 và v dv sin 2xdx cos x tan x 1 2
12. cos 2x.ln tan x 1 4 1 4 cos 2x Khi đó I dx 2 2 cos2 x tan x 1 0 0 1 2 2 2 cos 2x 2cos x 1 2 1 tan x Ta có cos x 1 tan x cos2 x tan x 1 cos2 x tan x 1 tan x 1 1 tan x 4 cos 2x 4 Suy ra dx 1 tan x dx. 2 0 cos x tan x 1 0 cos 2x.ln tan x 1 4 1 4 Vậy I 1 tan x dx 2 2 0 0 cos 2x.ln tan x 1 4 1 1 1 1 x ln cos x 4 ln 2. Hay a ;b ;c 0 2 2 0 8 2 8 4 0 Câu 45: Đáp án D Gọi H là trung điểm CD BH  CD BH  ACD CK  AB Gọi K là trung điểm của AB AB  CDK DK  AB Suy ra ·ABC ; ABD ·CK;DK C· KD 90 mà CK DK 1 2 CD a 3 CDK vuông tại K HK AB a 2 x2 x x 2 2 2 3 Câu 46: Đáp án A Gắn hệ trục Oxy, với O 0;0 ,B 2;0 ,A 0;4 tọa độ tâm I 4;3 Phương trình parabol có đỉnh là điểm A và đi qua B là P : y 4 x2 2 2 Điểm M P M m;4 m2 IM m 4 1 m2 . Độ dày cây cầu min IM min 2 2 Xét hàm số f m m2 1 m 4 trên 0;2, suy ra min f m f 1,392 7,68 Vậy IM min 7,68  Độ dài cầu cần tính là 10 7,68 10 17,7m Câu 47: Đáp án B w1 z1 5 3i Đặt suy ra w1 +w 2 z1 z2 10 6i w 10 6i w1 +w 2 w 10 6i w 2 z2 5 3i w1 w 2 5 2 2 2 2 2 Mà và w w w w 2 w w w w 36 1 2 1 2 1 2 1 2 w1 w 2 z1 z2
13. Vậy w 10 6i w1 +w 2 36 6 w thuộc đường tròn tâm I 10;6 , bán kính R 6 Cách 2: Gọi A z ;B z biểu diễn 2 số phwucs z ,z 1 2  1 2  Gọi H là trung điểm của AB w z1 z2 OA OB 2OH 1 2 2 Mặt khác IH IA2 HA2 3 tập hợp điểm H là đường tròn x 5 y 3 9 C 2 2 a b a b 2 2 Giả sử w a;b , 1 H ; C 5 3 9 a 10 y 6 36 2 2 2 2 Câu 48: Đáp án B Gắn hệ trục Oxy, với A 0;0;0 ,B 2;0;0 ,C 2;2;0 ,D 0;2;0 ,S 0;0;2  SM m;0; 2 VÌ M AB M m;0;0 và N AD N 0;n;0  SN 0;n; 2     Khi đó n SMC SM;SN 4;2m 4;2m và n SNC SN;SC 4 2n; 4; 2n Theo bài ra ta có n SMC .n SNC 0 4 4 2n 4 2m 4 4mn 0mn 2m 2n 8 * 1 2 2 Thể tích khối chóp S.AMCN là V SA.S S S S m n 3 AMCN 3 ABCD BMC DNC 3 8 2m 8 2m Mà * n m n m f m m 2 m 2 8 2m Xét hàm số f m trên 0;2, ta được max f m f 2 3 m 2 0;2 Dấu “=” xảy ra khi m 2 n 1. 1 1 1 1 5 Vậy T AN2 AM2 m2 n2 4 Câu 49: Đáp án C   Ta có AD 6;0;0 ,BD 0; 2;0 ,CD 0;0; 3 AD,BD,CD đôi một vuông góc MA.DA MB.DB MC.DC Khi đó P 3MD MA MB MC 3MD DA DB DC          MA.DA MB.DB MC.DC  DA DB DC 3MD 3MD MD DA DB DC DA DB DC DA DB DC    Dấu “=”  DA DB DC 3MD MD DA DB DC DA DB DC DA DB DC xảy ra khi và chỉ khi M  D. Vậy M 1;2;3 OM 12 22 32 14 Câu 50: Đáp án D Nhận xét AC2 AB2 CD2 BD2 6a 2 Chứng minh được AD  BC (tích vô hướng) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC Suy ra HD  BC BC  AHD . Kẻ HK  AD K AD HK là đoạn vuông góc chung của BC và AD Mà hình chiếu của A trên (BCD) nằm trong BCD H BC HD 5a 2 5a Và A·D; BCD A· HD 45 HK HD và KD 2 4 4 a 206 a 34 Do đó HC DC2 HD2 AH AC2 HC2 4 4
14. 3a AK . 4 Vậy AD AK KD 2a