Đề cương Ôn tập môn Hình học Lớp 11

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Hình học Lớp 11

1. Gia sư Tài Năng Việt TÀI LIỆU MễN TOÁN LỚP 11 HèNH HỌC I - PHẫP TỊNH TIẾN 1) túm tắt lớ thuyết a) TAAAAvv '' TMM ' v b) MNMN '' TNN ' v x x' x c) Biểu thức thọa độ: Với thỡ 0 v xyM00; , xyTM ; ,v Mxy ' '; ' y y' y 0 2) Dạng bài tập a) dạng 1: Cho điểm A x y; tỡm ảnh A x' ' ;y ' là ảnh của A qua phộp với v x y ; Tv 00 CÁCH GIẢI: x x' x 0 ta cú: y y' y 0 Vậy A x'; x y y 00 . b) Dạng 2 :Cho đường thẳng d:0 ax by c tỡm ảnh của d qua phộp với CÁCH GIẢI : Gọi d ' là ảnh của d qua phộp với Cỏch 1 : Với ta cú . Áp dụng biểu thức tọa độ của phộp : Mxyd ; TMMxydv '';'' xxxxxx'' 00 yyyyyy'' 00 Khi đú ta cú da':''0''0 xxb yycaxbyaxbyc0000 Vậy pt của d’ là : ax by ax00 by c 0 Cỏch 2 ; Ta cú d và d’ song song hoặc trựng nhau, vậy d’ cú một vec tơ phỏp tuyến là nab ; . Ta tỡm 1 điểm thuộc d’. c Ta cú Md 0; , ảnh M' x '; y ' d ' , ta cú b xxx'0 00 c yy' b 0 Phương trỡnh của d’ là c axx 0 by y 0 00 axbyaxbyc 0 0 b năm học 2010 – 2011 1 ===
2. Gia sư Tài Năng Việt II - PHẫP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xột đx trục Ox, đx trục Oy tương tự) 1) túm tắt lớ thuyết a) D dlà MMdtrung trực' của MM' đd MM ' b) MNMN'' đd NN ' c) Biểu thức tọa độ của phộp đx trục Ox xx' yy' d) Biểu thức thọa độ của phộp đx trục Oy xx' yy' 2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A x; y tỡm ảnh A' x '; y ' là ảnh của A qua phộp đOx CÁCH GIẢI : Ta cú : vậy A x'; y b) Dạng 2: Cho đường thẳng daxbyc:0 tỡm ảnh của d qua phộp CÁCH GIẢI : +) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tỡm pt của d’. Cỏch 1 : Với Mxyd ; ta cú đOx MMxyd '';'' , Áp dụng biểu thức tọa độ của phộp xx' yy' Khi đú ta cú ax' by ' c 0 Vậy pt của d’ là ax by c 0 Cỏch 2 : cc Ta cú 2 điểm MNd 0;,;0 , Gọi ảnh của chỳng lần lượt là ba cc MNd' 0;,';0' ba Phương trỡnh của d’ là c y 2 x 0 c c c b x y 00 ax by c cc 00 b a ab ab III - PHẫP ĐỐI XỨNG TÂM 1) túm tắt lớ thuyết a) đI M M IM IM ' năm học 2010 – 2011 2 ===
3. Gia sư Tài Năng Việt đI MM b) MNMN '' M N'' M N đI NN ' xx' c) Biểu thức tọa độ của phộp đx tõm O(0 ;0) , yy' 2) Bài tập a) dạng 1: Cho điểm A x; y tỡm ảnh A x' ' ;y ' là ảnh của A qua phộp đO CÁCH GIẢI : xx' Ta cú : yy' b) Dạng 2 : Cho đường thẳng daxbyc:0 tỡm ảnh của d qua phộp CÁCH GIẢI : +) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tỡm pt của d’. Cỏch 1 : Với M x y d ; ta cú đO MMxyd '';'' , Áp dụng biểu thức tọa độ của phộp xx' yy' Khi đú ta cú axbyc''0 Vậy pt của d’ là axbyc 0 Cỏch 2 : Ta cú d và d’ song song hoặc trựng nhau, vậy d’ cú một vec tơ phỏp tuyến là nab ; . Ta tỡm 1 điểm thuộc d’. c Ta cú Md 0; , ảnh Mxyd'';'' , ta cú b x'0 c y ' b c Vậy d’ cú phương trỡnh là : a x 0 b y 0 ax by c 0 b IV - PHẫP QUAY 1) lớ thuyết : OMOM ' a) QMM O; ' OM'; OM QMM ' O; b) M'' N MN QNN ' O; 2) Bài tập : năm học 2010 – 2011 3 ===
4. Gia sư Tài Năng Việt a) Dạng 1 : Cho điểm A a' ' ; b ' CM nú là ảnh của điểm A a b; qua phộp quay tõm O gúc quay , với 9 000 , 6 0 . CÁCH GIẢI: +) Nếu 900 ta cú: OAOA' QAA 0 ' O;90 0 OAOA';90 Để CM O A O' A ta CM OA OA' abab''2222 Để CM OA'; OA 900 đầu tiờn ta CM O A O'  A OAOAaabb'.0''0 NX trờn hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ là dương hay õm, từ đú suy ra OA'; OA 900 hoặc OA'; OA 900 tựy theo đề bài. +) Nếu 600 cỏch giải tương tự, để CM OA'; OA 600 ta cú thể CM tam giỏc OAA’ đều, rồi NX trờn hệ trục tọa độ. b) Dạng 2 : Cho đường thẳng daxbyc:0 tỡm ảnh của d qua phộp Q O; . với CÁCH GIẢI: Ta tỡm tọa độ của 2 điểm A’,B’ lần lượt là ảnh của 2 điểm A,B thuộc đường thẳng d qua . Nờn chọn A,B lần lượt là giao của d với cỏc trục tọa độ. Khi đú ảnh của d là đường thẳng A’B’. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. trờn mp tọa độ O x y cho 2 điểm AB 1;2,2;0 . Đường thẳng d đi qua A và vuụng gúc với AB. a) Tỡm ảnh của A,B,d qua phộp tịnh tiến theo vộc tơ v 1 ; 1 b) Tỡm phương trỡnh của đường thẳng d1 sao cho phộp tịnh tiến theo vec tơ biến d1 thành d. Bài 2. Trờn mp tọa độ cho điểm A 1 ; 1 , đường thẳng d đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng d1 : 2 x y 1 0. a) tỡm ảnh của A và d qua phộp đx trục Ox. b)* Tỡm ảnh của A qua phộp đối xứng trục d1 Bài 3. Trờn mp tọa độ cho điểm A 0 ;2 , đường thẳng dxy:10 . a) Tỡm ảnh của A va d qua phộp đối xứng tõm O. b)* Tỡm ảnh của d qua phộp đối xứng tõm A. Bài 4. Trờn mặt phẳng tọa độ cho tam giỏc đều ABC cạnh bằng 4 (Như hỡnh vẽ) a) Tỡm ảnh d’ của đường thẳng AC qua phộp quay tõm O gúc quay 900. b) Xỏc định gúc giữa AB và d’ y A x năm học 2010 – 2011 B O C 4 ===