›
›
›

Bộ đề thi học kỳ II môn Toán 12 (Có đáp án)

docx 70 trang hoanvuK 07/01/2023 2480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi học kỳ II môn Toán 12 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_de_thi_hoc_ky_ii_mon_toan_12_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ đề thi học kỳ II môn Toán 12 (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 1 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút 2 Câu 1: Cho I sin2 xcos xdx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. 0 1 1 0 1 A. .I u2du B. . IC. .2 udu D. . I u2du I u2du 0 0 1 0 Câu 2: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm .I 2 f x 1 dx A. .I B.2F . xC. . x D.C . I 2xF x 1 C I 2F x 1 C I 2xF x x C 2 Câu 3: Phương trình z 3z 9 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 . Tính .S z1z2 z1 z2 A. .S 6 B. . S 6 C. . D.S . 12 S 12 Câu 4: Tính mô đun của số phức z 4 3i . A. . z 7 B. . z 7C. . zD. .5 z 25 Câu 5: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy (M , N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .w z B. . w zC. . D.w . z w z Câu 6: Tính mô đun của số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. . B. . 5 C. . D. . 5 25 5 Câu 7: Cho số phức z thỏa 1 i z 3 i , tìm phần ảo của .z A. . 2i B. . 2i C. . 2 D. . 2 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và đường thẳng x 1 y z 1 d : . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng . P 1 2 1 A. .6 0o B. . 30o C. . 150o D. . 120o x 1 y 2 z 3 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : . 1 2 2 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d . 3 5 A. . 5 B. . C. . 2 5 D. . 3 5 2 5 7 7 Câu 10: Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3. B. 12. C. 6. D. 6. Câu 11: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? O a c b x c b c b A. S f x dx f x dx B. .S f x dx f x dx y f x a c a c
  2. c b b C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx a c a x 1 y 2 z Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. .u 1; B.3; . 2 C. . u D. 1 ;. 3;2 u 1;3; 2 u 1;3;2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 . Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB . x 2 t x 1 t A. . y 3 t B. . y 2 t z 1 5t z 4 5t x 2 y 3 z 1 x 1 y 2 z 4 C. . D. . 1 1 5 1 1 5 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. .4 9 B. . 7 C. . 41 D. . 7 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. .D 6;2; 3B. . C. D. 2;4; 5 D. . D 4;2;9 D 4; 2;9 Câu 16: Tính .S 1 i i2 i2017 i2018 A. .S i B. . S 1 C.i . D.S . 1 i S i 2 Câu 17: Tính tích phân .I 22018x dx 0 24036 1 24036 1 24036 24036 1 A. .I B. . C. . I D. . I I 2018ln 2 2018 2018ln 2 ln 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. . 1 1 1 3 2 1 3 1 2 2 1 3 1 2 3 Câu 19: Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a;b và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a , x b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b A. .V f x f xB. d x 1 2 a b V f 2 x f 2 x dx . 1 2 a b b 2 C. .V f 2 x f 2 xD. d .x V f x f x dx 1 2 1 2 a a Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x .
  3. 1 A. . f x dx 2sin 2x B.C . f x dx sin 2x C 2 1 C. . f x dx sin 2xD. C. f x dx 2sin 2x C 2 9 5 Câu 21: Biết f x là hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó tính I f 3x 6 dx . 0 2 A. .I 27 B. . 0 C. . I 24D. . I 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3S ABC . D 8;7; 1 D 8; 7;1 A. .D 12;B. 1 ;. 3 C. . D. . D 8;7; 1 D 12; 1;3 D 12;1; 3 Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t 10(m / s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 2m B. .0 ,2m C. . 20m D. . 10m Câu 24: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục .Ox 16 16 4 4 A. .V B. . V C. . D. V. V 15 15 3 3 2 Câu 25: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 6x sin 3x, biết F(0)  3 cos3x 2 cos3x A. F(x) 3x2  B. F(x) 3x2 1. 3 3 3 cos3x cos3x C. F(x) 3x2 1. D. F(x) 3x2 1. 3 3 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của S và . P 1 2 1 2 2 A. .r B. . r C. . r D. . r 2 2 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : x 2y 2z 4 0 và  : x 2y 2z 7 0 . A. .0 B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d : và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M , 3 5 1 vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. . : B. . : 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. . : D. . : 1 1 2 1 1 2 Câu 29: Cho a,b là các số thực thỏa phương trình z2 az b 0 có nghiệm là 3 2i , tính .S a b A. .S 7 B. . S 19C. . D.S .19 S 7
  4. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I(0;2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy . A. .x 2 (y 2)2 (z 3)2B. 3. x2 (y 2)2 (z 3)2 9 C. .x 2 (y 2)2 (z 3)2D. .4 x2 (y 2)2 (z 3)2 2 Câu 31: Tìm tất cả các số thực m sao cho m2 1 m 1 i là số ảo. A. .m 0 B. . m 1 C. . m D. .1 m 1 Câu 32: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc tọa độ (3 điểm O, M , N không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. . z1 z2 2OI B. . z1 z2 OI C. . z1 z2 OM ON D. . z1 z2 2 OM ON Câu 33: Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính .z A. . z 5 B. . z 3 C. . zD. . 3 z 5 Câu 34: Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M , y biết z2 có điểm biểu diễn là N như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? N A. .1 z 3 B. . 3 z 5 C. . z 5 D. . z 1 M x O Câu 35: Tìm nguyên hàmF x của hàm số f x x.e2x . 1 2x 1 1 2x A. .F x e x B.C . F x e x 2 C 2 2 2 2x 1 2x C. .F x 2e x CD. . F x 2e x 2 C 2 1 x3 3x Câu 36: Biết dx a bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỉ, tính .S 2a b2 c2 2 0 x 3x 2 A. .S 515 B. . S 4C.36 . D. .S 164 S 9 3 x 1 2017 Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số f x t 2 12 4 dt là: 1 A. .1 B. . 0 C. . 3 D. . 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 và điểm A 1;3;3 . Qua A vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu (T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm T là đường cong khép kín C . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi C (phần bên trong mặt cầu). 144 144 A. .1 6 B. . C. . 4 D. . 25 25 Câu 39: Tìm phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa 12 5i z 17 7i 13. z 2 i A. . d : 6x 4y 3 0 B. . d : x 2y 1 0
  5. C. . C : x2 y2 2x D.2 y. 1 0 C : x2 y2 4x 2y 4 0 2 x2018 Câu 40: Tính tích phân I dx . x 2 e 1 22020 22019 22018 A. .I 0 B. . I C. . D. .I I 2019 2019 2018 2 2018 Câu 41: Biết phương trình z 2017.2018z 2 0 có 2 nghiệm z1, z2 , tính .S z1 z2 A. .S 22018 B. . S 2C.20 1.9 D. . S 21009 S 21010 Câu 42: Cho số phức z a bi (a,b ¡ , a 0 ) thỏa zz 12 z z z 13 10i . Tính .S a b A. .S 17 B. . S 5 C. . SD. 7. S 17 x 3 y 3 z Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 3 2 P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Cho đường thẳng đi qua A , cắt d và song song với mặt phẳng P . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến . 16 4 3 2 3 A. . 3 B. . C. . D. . 3 3 3 2 2 Câu 44: Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 3z a 2a 0 có nghiệm phức z0 thỏa .z0 2 A. .0 B. . 2 C. . 6 D. . 4 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết tọa độ các đỉnh A 3;2;1 ,C 4;2;0 ,B 2;1;1 , D 3;5;4 . Tìm tọa độ điểm A của hình hộp. . . . A. A'(–3; –3; 3) B. A'(–3; –3; –3) C. A'(–3; 3; 1) D. A'(–3; 3; 3). 1 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ thỏa x 2 f x x 1 f x ex và f 0 . 2 Tính .f 2 e e2 e2 e A. . f 2 B. . fC. 2 . D. . f 2 f 2 3 3 6 6 x 1 y 1 z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d : , 1 2 1 2 x 3 y 1 z 2 x 4 y 4 z 1 d : , d : . Mặt cầu nhỏ nhất tâm I a;b;c tiếp xúc với 3 2 1 2 2 3 2 2 1 đường thẳng d1 , d2 , d3 , tính .S a 2b 3c A. .S 10 B. . S 11 C. . SD. 1. 2 S 13 5 4 8 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 3;2;1 , C ; ; và M là 3 3 3 điểm thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng ABC nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng MAB , MBC , MCA hợp với mặt phẳng ABC các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của .OM 5 26 28 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 49: Cho số phức z thỏa z 1 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P z5 z 3 6z 2 z4 1 . Tính .M m
  6. A. .M m 1 B. . MC. . m 7 D. . M m 6 M m 3 Câu 50: Cho đồ thị C : y f x x . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C , đường thẳng x 9 , Ox . Cho M là điểm thuộc C , A 9;0 . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho H quay quanh Ox , V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh Ox . Biết V1 2V2 . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi C , OM . (hình vẽ không thể hiện chính xác điểm M ). 27 3 A. .S 3 B. . S 16 3 3 4 C. .S D. . S 2 3 HẾT Đáp án: 1A 2A 3B 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D 24A 25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C 41D 42C 43C 44D 45D 46C 47B 48B 49A 50B ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x3 4x2 2x 3 là: 1 4 x4 x3 x2 3x C x4 4x3 2x2 3x C A. 4 3 B. 1 3x2 8x 2 C x4 2x3 2x2 3x C C. D. 3 Câu 2. Cho I x(x2 1)5 dx . Bằng cách đặt u x2 1 ta được 1 5 1 2 1 5 A. I u5du B. I u du C. I u du D. I u du 2 2 5 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x cos 2x là 1 1 A. cos3x sin 2x C B. cos3x sin 2x C 3 2 1 1 C. cos3x sin 2x C D. cos3x sin 2x C 3 2
  7. 1 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là 3x 2 A. ln(3x 2) C B. ln | 3x 2 | C 1 1 C. ln | 3x 2 | C D. ln | 3x 2 | C 3 3 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e2x 5 là 1 2x 5 1 2x 5 1 2x 5 A. e C B. e C C. e C D. 2e2x 5 C 2 5 2 3 3 Câu 6. Tính (4x 2x 1)dx 1 A. 306 B. 74 C. 72 D. 96 4 Câu 7. Tính 2x 1dx 0 26 A. 26 B. 2 C. 13 D. 3 Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b b b b 2 2 2 A. V f x dx. B. V f x dx. C. V f x dx. D. V f x dx. a a a a 2 2 3 Câu 9. Cho I x x 1dx . Bằng cách đặt u x3 1 ta được 0 2 1 2 1 9 1 3 A. I udu B. I udu C. I udu D. I udu 0 3 0 3 1 3 1 Câu 10. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào sai? b b b b b b A. f x g x dx f x dx g x dx. B. f x .g x dx f x dx. g x dx. a a a a a a b b b b b b C. f x g x dx f x dx g x dx. D. f x 2g x dx f x dx 2 g x dx. a a a a a a 5 2 5 Câu 11. Cho f (x)dx 3, f (x)dx 2 . Tính I 3 f (x)dx 1 1 2 A. 15 B. -15 C. 3 D. -3 2 m n x2 1 e e Câu 12. Tính xe dx . Khi đó 2m n bằng 1 2 A. 4 B. 8 C. 3 D. 6 4 m 2 n 2 k Câu 13. Tính (2x 1)cosx dx . Khi đó m n k bằng 0 4 A. 11 B. -5 C. -9 D. -10 Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f (x) x2 x 1; g(x) 2x 1; x 1; x 3bằng 2 11 7 A. B. C. D. 3 3 6 6
  8. Câu 15. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0s chuyển động thẳng với vận tốc v(t) t(a t)m / s , 125 với a là một số thực dương đến khi vật dừng lại thì quãng đường mà nó đi được là m . Vận tốc của vật 6 tại thời điểm t 2s là 4m 6m 8m 9m A. s . B. s . C. s . D. s Câu 16. Cho f (x) liên tục trên tập số thực ¡ và với mọi số thực x ta có 3 2 f (x) f( x) 2 2cos 2x . Khi đó I f (x)dx có giá trị là 3 2 A. 6 B. 6 C. 3 D. 2 x 4 3 Câu 17. Cho f (x) (4sin t )dt . Tập nghiệm của phương trình f (x) 0 có số điểm biểu diễn 0 2 trên đường tròn lượng giác là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18. Cho A( 3;1;4) . Khi đó tọa độ hình chiếu của A trên Oy là A. M( 3;0;0) B. M(0;1;0) C. M(0;0;4) D. M(1;1;1) Câu 19. Cho a(1;1; 2);b(2; 1;0);c(4; 3; 1) . Khi đó tọa độ của u 2a b 3c là A. u( 1;3; 1) B. u(16; 8; 7) C. u( 3;5; 1) D. u( 8;10; 1) Câu 20. Cho A(1;1; 2);B(3;1;0);C(2; 5; 1) . Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 3 3 5 A. G(2; 1; 1) B. G(6; 3; 3) C. G(3; ; ) D. G(2; ;0) 2 2 2 Câu 21. Mặt cầu tâm I(2; 3;1) , bán kính R 5 có phương trình là A. (x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 5 B. (x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 52 C. (x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 5 B. (x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 52 Câu 22. Mặt phẳng ( ) qua M( 3;0;4) , với vecto pháp tuyến n(2; 1;3) có phương trình là A. 2x y 3z 6 0 B. 2x y 3z 6 0 C. 3x 4z 6 0 B. 3x 4z 6 0 Câu 23. Đường thẳng d qua M( 3;0;4) , với vecto chỉ phương u(2; 1;3) có phương trình là x 3 2t x 2 3t x 3 y z 4 x 3 y z 4 A. y t B. C. D. y 1 2 1 3 2 1 3 z 4 3t z 3 4t 1 13 Câu 24. Cho a( 3;1;2);b(1; 1;4);c(2;3; 1);u( ;10; ) . Nếu u ma nb kc thì m n k 2 2 bằng 1 A. B. 7 C. 5 D. 2 2 Câu 25. Cho A( 1;2;3);B(3;4; 5) . Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y 4z 12 0 B. 2x y 4z 9 0 C. 2x y 4z 1 0 D. 2x y 4z 30 0 Câu 26. Cho M(2;1; 4) , mp(P) : x 3y 5z 2 0 . Khi đó đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình là
  9. x 1 2t x 2 t x 1 y 3 z 5 x 2 y 1 z 4 A. y 3 t B. C. D. y 1 3t 2 1 4 1 3 5 z 5 4t z 4 5t Câu 27. Cho I( 2;1;3) , mp(P) : x 2y 2z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(P) có phương trình là A. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 1 B. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 13 0 D. x2 y2 z2 4x 2y 6z 13 0 x 2 y 3 z 1 Câu 28. Cho M( 1;0;3) , d : . Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có tọa 1 2 1 độ 13 8 5 16 16 4 16 16 4 13 4 23 A. ( ; ; ) B. ( ; ; ) C. ( ; ; ) D. ( ; ; ) 6 3 6 3 3 3 3 3 3 10 3 12 Câu 29. Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 6z 14 0 , (P) : 2x 2y z 6 0 . Khi đó mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 x 1 y 2 z 1 Câu 30. Cho (P) : x 3y 2z 1 0 , d : . Hình chiếu của đường thẳng d trên 2 1 1 mp(P) có phương trình là x 3y 2z 1 0 x 3y 2z 1 0 A. B. 5x 3y 7z 8 0 5x 3y 7z 8 0 x 3y 2z 1 0 x 3y 2z 1 0 C. D. 5x 3y 7z 8 0 5x 3y 7z 0 Câu 31. Cho A(3;1; 2);B(2;0;1) , (P) : 2x 3y z 4 0 . mp(Q) qua A, B và vuông góc với mp(P) có phương trình là A. (Q) :8x 5y z 15 0 B. (Q) :8x 5y z 17 0 C. (Q) : 8x 5y z 15 0 D. (Q) :8x 5y z 17 0 x 1 t x y 3 z 1 Câu 32. Cho d : y 3 t , d ': . Khi đó khoảng cách giữa d và d’ là 3 1 1 z 2 2t 30 13 30 9 30 A. B. C. D. 0 3 30 10 Câu 33. Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA 5 , OB 2 , OC 4 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. G là trọng tâm của ABC . Khoảng cách từ G đến mp(AMN) là 20 20 1 1 A. B. C. D. 3 129 129 4 2 Câu 34. Cho (P) : (m 1)x (2m 1)y (3 m)z 5 0 , (m là tham số). Khi m thay đổi thì A. (P) luôn chứa một đường thẳng cố định. B. (P) luôn song song với một mặt phẳng cố định. C. (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. D. (P) Không chứa một điểm cố định nào. Câu 35. Phần thực và phần ảo của z 3 i 2 lần lượt là
  10. A. 3; 1 B. 3; i C. 3; i 2 D. 3; 2 Câu 36. Cho số phức z 1 i 3 . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là A. ( 1;i) B. ( 3; 1) C. (1; 3) D. ( 1; 3) 2 3 Câu 37. Số phức liên hợp của z i là 5 5 3 2 2 3 3 2 2 3 A. z i B. z i C. z i D. z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 38. Mô đun của số phức z 3 i 5 là A. | z | 14 B. | z | 3 5 C. | z | 2 D. | z | 3 5 Câu 39. Rút gọn số phức z (3 4i)( 1 2i) 5i ta được A. z 4 3i B. z 11 3i C. z 16 2i D. z 3 6i ( 2 i)(3 i) Câu 40. Rút gọn số phức z ta được 4 3i 14 22 4 3 1 7 17 31 A. z i B. z i C. z i D. z i 25 25 25 25 5 5 125 125 Câu 41. Số phức z thỏa mãn (2 i)z 3 4i 2z 5 4iz là 44 8 12 26 11 3 4 2 A. z i B. z i C. z i D. z i 55 25 41 41 10 10 5 5 Câu 42. Trong tập hợp số phức, phương trình z2 2z 5 0 có tập nghiệm là A. 1 2i B. 1 2i C. 2 2i D. 1 2i Câu 43. Cho z1 2x y 1 (x 3y 2)i , z2 x 3y 3 (2x y 12)i . Khi đó z1 z2 thì x y bằng A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 Câu 44. Trong hình dưới đây điểm biễu diễn của số phức z 1 i 2 i là A. P B. M C. N D. Q (3 i)z Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 3z 4 8i 0 . Khi đó mô đun của số phức w là 1 2i A. 5 B. 6 C. 2 2 D. 2 5 (3 i)(1 4i) 2 i Câu 46. Cho số phức z . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là 1 3i 1 3i 41 17 41 17 17 41 17 41 A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) 10 10 10 10 10 10 10 10
  11. (1 i)2018 Câu 47. Cho số phức z . Mô đun của z là (1 i)2019 2 A. 1 B. C. 2 D. 2 2 Câu 48. Cho số phức z có phần thực là một số dương lớn hơn phần ảo 2 đơn vị và thỏa mãn điều kiện 6 2i | z 1| 13 . Khi đó | 1 3i | bằng z A. 5 2 B. 2 C. 5 D. 2 5 Câu 49. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z2 3z 7 0 . Khi đó M, N đối xứng nhau qua A. O . B. Oy C. Ox D. y x Câu 50. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z 2 4i | | z 2i | , số phức z có môđun bé nhất là A. z 2 i B. z 3 i C. z 2 2i D. z 1 3i Hết . ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 3 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút x4 Câu 1. Hàm số y 1đồng biến trên khoảng 2 A.(1; ). B.( 3; 4). C.( ;1). D.( ;0). Câu 2. Các điểm cực trị của hàm số y x4 3x2 2 là A. x 0. B.x 1. C. x 1 ,x 2. D. x 5. Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 4 3 x là A. 4. B. 3. C. 3. D. 0. Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) x(x 1)2 (x 2)4 . Số điểm cực tiểu của hàm số f (x) là A.0. B.2. C. 3. D.1. x2 (m 1)x 1 Câu 5. Với những giá trị nào của m , hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định 2 x của hàm số. 5 A.m 1. B.m 1. C.( 1;1). D. m . 2 x2 2x 3 Câu 6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y và y x 1 là x 2 A (B.2;.2C.) (2; 3) (3;1) .D. ( 1;0) . Câu 7. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau:
  12. Tìm m để phương trình f ( x ) m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. m = 2. B. .mC. >.D.2 . m = - 2 - 2 < m < 2 2x 1 Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 3 x A.0. B.C1 2. D. 3. Câu 9. Đường thẳng đi qua điểm (1;3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B ( hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng A.- 3.B C.- .1 D. - 2 - 4 Câu 10. Biết đường thẳng y (3m 1)x 6m 3cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1tại ba điểm phân biệt sao cho một điểm cách đều hai điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A.(1; ). B.(0;1). C.( 1;0). D.( ; 2). 2 2 Câu 11. Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b Hãy tính tổng S a b. 26 8 28 11 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 5 15 5 Câu 12. Giải phương trình log4 x 1 log4 x 3 3. A. x 1 2 17. B. x 1 2 17. C. x 33. D. x 5. Câu 13. Cho các số dương a,b,c và a 1.Khẳng định nào sau đây đúng? A.loga b loga c loga b c . B. loga b loga c loga b c . C. loga b loga c loga bc . D. loga b loga c loga b c . 1 - Câu 14. Tập xác định của hàm số y = (x- 2) 3 là A. 2; .B C.R .\ 2 D. (0;2) ¡ . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 0 là 2 A. ;1 . B. 0;1 . C. 1; . D. 0; . x Câu 16. Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (3.2 1) 2x 1 . Tính P. 3 1 A. P 1.B. P 0 .C. P . D. P . 2 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x (3 m)2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) . A. 3; 4 . B. 2; 4 . C.(2; 4). D. (3; 4). 2 Câu 18. F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xe x .Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) : 1 2 1 2 A. .F (x)= e x + 2 B. . F (x)= e x + 5 2 2 ( ) 1 2 1 2 C. F (x)= - e x + C . D. .F (x)= - 2- e x 2 2 ( ) 5 2 é ù Câu 19. Cho ò f (x)dx = 10 . Khi đó ò ë2- 4 f (x)ûdx bằng 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. x 1 Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Chọn kết quả x 2 đúng. 3 3 3 5 A. 2ln 1. B. 5ln 1. C. 3ln 1. D. 3ln 1. 2 2 2 2
  13. Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? xe 1 ex 1 A. xedx C .B. exdx C . e 1 x 1 1 1 C. cos2xdx sin 2x C. D. dx ln x C . 2 x x Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và đường thẳng x .1 4 x2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. p 4 1 4 p 3 4 A.V = ln . B. V = ln . C. V = ln . D. V = p ln . 2 3 2 3 2 4 3 Câu 23. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 1 x 2 A sin(1 x)dx sin xdB.x . sin dx 2 sin xdx 0 0 0 2 0 1 1 1 2 C. sin(1 x)dx sin xdx . D. x2007 (1 x)dx . 2009 0 0 1 1 Câu 24. bằng xe1 xdx 0 A. 1 e. B. e 2. C. 1.D 1 Câu 25. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z 2 3i. B. z 3i . C. .zD. . 2 z 3 i Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức z (3 2i)(3 2i) A. z 13. B. z 13 . C. z 0. D. z i. Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và z 4 là số thuần ảo khác 0 ? A. 0. B. Vô số.C. 1.D. 2. 2 3i Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện z 1 1 3 2i A. 1. B. 2.C. 2 . D. 3. Câu 29. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao 2h là 1 A.V 2Bh. B.C.V Bh. V Bh. D. V 3Bh. 3 Câu 30. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h , S· BA . h3 3 h3 3 h2 3 h3 3 A.V 2 .B. V 2 . C. V 2 .D. V 2 . 3tan 1 1 3tan 1 3tan 3tan 1 Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA OB 2a ,·AOB 120 .0 Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 3a 2 a 2 5a 2 5a 2 A. r . B.C.r . r . D. r . 2 3 2 3 Câu 32. Hình trụ có độ dài đường sinh bằng l , bán kính đáy hình trụ bằng r . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 1 A. rl. B. rl. C. 2 r 2l. D. 2 rl. 3 Câu 33. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r là r bán kính hình cầu nội tiếp hình nón. Tính tỉ số . R 2 1 3 2 A. .B. . C. . D. . 3 2 2 3
  14. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2,SA 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng . 4a2 4a2 2 2a2 2 A.a2 2. B C. . D. . 3 3 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a( 1;1;0), b(1;1;0), c(1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(b,c) . B.C.a.c 1. a,b cùng phương.D. a b c 0. 6 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): x 2y 3 0 . Một véc tơ pháp tuyến  n của mặt phẳng (P) là p     A. np (1; 2;3). B. np (1;0; 2). C. np (1; 2;0). D. np (0;1; 2). Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1 –2). Phương trình của mp(ABC) là: A. 4x – 2y + z – 8 = 0.B. 4x + 2y + z – 8 = 0. C. 4x + 2y + z + 8 = 0. D. 4x – 2y + z + 8 = 0. x 4 y 1 z 2 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình . 2 1 1 Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là A. ( 2; 1;1). B. (4;1;2). C. ( 1;1; 1). D. ( 2;1; 1) x y z + 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 - 1 1 (a): x - 2y - 2z + 5 = 0 . Điểm A nào dưới đây thuộc d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (a) bằng 3 . A. A(0;0;- 1). B. C.A( - 2;1;- 2). A(2;- 1;0). D. A(4;- 2;1). Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B( 1;2;4) và đường thẳng x 1 t : y 2 t . Điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất có tọa độ là z 2t A. ( 1;0;4). B. (0; 1;4). C. (1;0;4). D. (1; 2;0). Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm K(0;2;2 2)tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là 2 2 A. x 2 + (y - 2) + (z - 2 2) = 2. B. x 2 + (y - 2)2 + (z - 2 2)2 = 4. C. x 2 + (y - 2)2 + (z - 2 2)2 = 8. D. x 2 + (y - 2)2 + (z - 2 2)2 = 2 2. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (2;0;- 1), N (1;- 2;3), P(0;1;2) . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. 7 11 7 11 11 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 5 1 Câu 43. Tính tích phân I 3x dx . 0 1 2 3 A IB. I .C I D. 2 . 4 ln3 ln3 2 2 2 Câu 44. Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0 . Tính z1 z2 . 8 4 A. . B. 4. C. 8. D. . 3 3
  15. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx 2y z 1 0 ( m là tham số) và mặt cầu (S): x 2 2 y 1 2 z2 9 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2. A. m = - 1;m = 1. B. m = - 2 + 5;m = 2 + 5. C. m = 6- 2 5;m = 6 + 2 5. D. m = - 4;m = 4. 2 Câu 46. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 6x + sin3x , biết F ( 0 ) = 3 cos3x 2 cos3x A. .F (x) = 3x 2 - B.+ . F (x) = 3x 2 - - 1 3 3 3 cos3x cos3x C. .F (x) = 3x 2 + D.+ 1 F (x) = 3x 2 - + 1. 3 3 Câu 47. Số các giá trị nguyên của tham số m 0;2018 để phương trình m 1 x3 4x x2 2x mx 4 có nghiệm là A. 2012.B. 2010.C. 2016.D. 2014. Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt 4 phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính 3 khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). 4 2 8 3 A. h a .B C. h a h a .D. h a . 3 3 3 4 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC, cạnh AB AC AS a , S· AB S· AC 600 và đáy ABC là một tam giác vuông tại A. Khi đó số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng A. 450. B.900. C. 600. D. 300. Câu 50. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích hình hộp là V 2,16m3 . Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là3 6000 đồng/ m2 . Giá nguyên vật liệu để làm đáy là 90000 đồng/ m2. Tính các kích thước của hình hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất. A. Cạnh đáy là 1,2m , chiều cao là 1,5m. B. Cạnh đáy là 1,5m , chiều cao là 1,2m. C. Cạnh đáy là 1m , chiều cao là 1,7m. D. Cạnh đáy là 1,7m , chiều cao là 1m. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 4 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho hàm số y x4 – 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 0; . Câu 2. Cho hàm số y x3 6x2 9x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. (-1; -16 ) B. (1; 4) C. (3 ; 0) D. (0; 0). 3 Câu 3. Cho hàm số y 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 3 A . Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 và không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 3.
  16. D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng y 3 và tiệm cận ngang là đường thẳng x 3. Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3x 5 là 3 7 13 A. B. C. D. 5. 2 2 2 Câu 5. Hình vẽ trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 3 A. y x 3x 3 B. y x3 3x 3 C. y x3 3x2 3 D. y x3 3x2 3 . 2x 1 Câu 6. Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d: y x 1 cắt nhau tại hai điểm A, B. x 1 Tọa độ trung điểm M của AB là: A. M (1;1) B. M (1;0) C. M ( 1;1) D. M ( 1;0) . Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 6x2 (m 1)x 2017 đồng biến trên ¡ . A. m 13 B. m 13. C. m 13 . D. m 13. Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 6x2 5 tại điểm có hoành độ x 2 . A. y –8x 16 . B. y 8x 16 C. y 8x 19 . D. y 8x 19. Câu 9. Đồ thị hàm số y x3 – 3x2 1 cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi A. 0 m 2 B. 0 m 2 C. 3 m 1 D. 3 m 1. Câu 10. Đường thẳng y 5x m là tiếp tuyến của đường cong y x3 4x2 1 khi m nhận các giá trị thuộc tập hợp: 77  77  77 77 A. ;3 B. 3;  C. ;3 D. 3; . 27  27 27 27 x 1 Câu 11. Cho hàm số y 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng x 1 d : y 2x m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB 2 5 . A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 1;m 1. Câu 12. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức: 290,4v f (v) (xe / giây) 0,36v2 13,2v 264 Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tìm vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe đạt lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 8,95 B. 16,24. C. 24,08 D. 27,08. 2 Câu 13. Tập xác định của hàm số y log 1 (4 x ) là : 2
  17. A. ; 2 B. ;2 C. 2;2 D. 2;2 . Câu 14. Tập xác định của hàm số y (x 2) 3 là: A. 2; B.  2; C. R \ 2 D. R \ 2 . x2 2x 3 1 x 1 Câu 15. Nghiệm của phương trình 5 là : 5 A. x 1; x 2. B. x 1; x 2 C. x 1; x 2 D. Vô nghiệm. Câu 16. Nghiệm của phương trình log log x2 1 1 là : 3 2 A.x 1 B.x 2 2 C.x 3 D.x 3 . Câu 17. Tổng 2 nghiệm của phương trình 31 x 31 x 10 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. Câu 18. Tiền gửi vào Ngân hàng hiện nay được tính lãi suất 5,6%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn. Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết rằng trong suốt quá trình gửi lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? A. 19 B. 20 C. 21 D. 22. Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình ln 3ex 2 2x là: 2 A. ;0 ln 2; . B. ;0 2; 3 2 C. D. 2 . ln ;0 ln 2; ln ;0 ln 2; 3 3 Câu 20. Tìm m để phương trình: 16x 1 4x 1 5m 0 có nghiệm duy nhất. A.m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0. Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 2 . 3 2x 1 2x 1 3 A. f (x)dx C. B. f (x)dx C. 6 3 2 2x 1 3 C. f (x)dx C. D. f (x)dx 6(2x 1) C. 3 e dx Câu 22. Tính tích phân I . 1 x 1 e 1 e 1 A. I ln e 1 B. I ln 2 C. I ln D. I ln . 2 2 1 Câu 23. Tính tích phân sau:4 (1 x)cos2xdx với m, n là các số nguyên. 0 m n Giá trị của 2m + n là: A.12. B. 16. C. 24. D. 32. 1 dx Câu 24. Tính tích phân I . 2 0 x 5x 6 3 4 2 3 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I ln . 4 3 3 2 2 sinxdx Câu 25. Tính tích phân I . 0 cos x sinx
  18. 1 1 3 A. I . B. I . C. I . D.I . 4 4 4 4 Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3x2 2x 1 và các đường thẳng y = 0, x = 2, x= 3. A. S = 10. B. S = 12. C. S = 15. D. S = 19. Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y x được tính theo công thức: 3 3 A. 3x x2 dx. B. x2 3x dx 0 0 3 3 3 3 C. x2 2x dx xdx D. . x2 2x dx xdx 0 0 0 0 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2ex , trục hoành và đường thẳng x 0 và x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V (e2 1) . B. V 2 (e2 1) C.V 2 (e2 1) D.V 4 (e2 1) . Câu 29. Parabol (P) y2 2x chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn x2 y2 8 thành hai phần: diện s1 tích phần bên trong (P) gọi là S1, diện tích phần còn lại là S2. (hình vẽ bên). Tỉnh tỉ số k (làm s2 tròn đến hàng phần trăm). A. k 0,42. B. k 0,43. C. k 0,47. D. k 0,48. Câu 30. Gọi D là miển hình phẳng giới hạn bởi các đường y x; y x; x 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trọc Ox. 325 175 253 251 A B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 31. Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; -7) B. M(6; 7) C. M(6; 7i) D. M(-6; -7). Câu 32. Trong tập số phức, phương trình z 2 2z 5 0 có nghiệm là: A. B. C. D. . z1,2 2 2i z1,2 1 2i z1,2 2 2i z1,2 1 2i Câu 33. Cho x, y là các số thực. Số phức: z i(1 xi y 2i) bằng 0 khi: A. x 2, y 1 B. x 2, y 1 C. x 0, y 0 D. x 1, y 2 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn iz 5 3i 2 , biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w thỏa mãn điều kiện w 2 i z 2 3i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I( 3; 10). B. I(3; 10) C. I(3;10) D. I( 3;10) Câu 35. Cho hình chóp tam giácS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
  19. a3 2 a2 2 a3 2 a3 3 2 A. V B. V C. V D. V 12 4 4 4 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên của hình chóp là a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: a3 6 a3 6 a3 2 a3 2 A. V B. V C. V D. . 3 6 6 12 Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: a3 3 a3 3 3a3 3a3 A.V B. V C. V D. .V 8 4 4 8 Câu 38. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng a 3 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. . 36 12 4 2 Câu 39. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 8cm và độ dài đường sinh bằng 10cm . Thể tích của khối nón là: A. 124 cm3 B. 140 cm3 C. 128 cm3 D. 96 cm3 . Câu 40. Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 2 2 2 A. Stp 4 a B. Stp 6 a . C. Stp 8 a . D. Stp 10 a . Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua M 0;2; 3 và có véc tơ chỉ phương a 4; 3;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 4t x 4t x 4 x 4t A. y 2 3t B. y 2 3t C. y 3 2t D. y 2 3t z 3 t z 3 t z 1 3t z 3 t Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I(3; -2; 1) và R = 16. B. I(-3; 2; - 1) và R = 16. C. I(-3; 2; -1) và R = 4. D. I(3; - 2; 1) và R = 4. Câu 43. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) có phương trình là: A. x – 4y +5z +2 = 0 B. x - 4y + 5z -2 = 0 C. x + 4y +5z+2 = 0 D. x + 4y +5z -2 = 0 Câu 44. Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(1 ; 2; 0) và mp : x + 2y - 2 z + 1 = 0. Khoảng cách từ M đến là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;1), B(4; 5; -2) và mặt phẳng (Q): 2x y 3z 5 0. Mặt phẳng (α) đi qua A,B và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) là: A.18x – 3y - 13 z -16 = 0 B. 18x – 3y - 13 z + 16 = 0 C. 18x + 3y + 13z - 61= 0 D. 18x + 3y + 13 z + 61 = 0.
  20. x 1 t Câu 46. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng (d ) : y 2 t và mặt phẳng : z 1 2t x 3y z 1 0. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng: A. d / / B. d cắt C. d  D. d  Câu 47. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z 6 0 và điểm A(2; -1; 0). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp( ) là: A. A' 1;1; 1 B. A' 4;3;2 C. A' 4;3; 2 D. A' 4;3; 2 x 6 4t Câu 48. Trong không gian Oxyz . Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là điểm H có tọa độ là: A. H(2; -3; -1) B. H(2; 3; 1) C. H(-1; 3; 1) D. H(2; -3; 1). Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 (d) : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) , đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng (d) là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 5 1 2 5 2 3 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 y 1 z 2 25 và đường thẳng x t : y 1 t . z m Tìm cácgiá trị của m để cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN .6 62 62 A. m 4 62 B. m 2 31 C. m 2 D. m 2 . 2 2 Hết ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B C C B B D C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA A D C D A C A C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA A C B B D C A C B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA A D B C C B D B D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐA B C B B C A D D A C ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 5 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút
  21. 4 3 lnx Câu 1: Tích phân dx bằng: 1 x A. .2 ln 2B. 3. ln 2 C. . 3 D.ln .2 ln 4 3 ln 2 ln 2 2 ln 2 3 ln 2 Câu 2: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức SAI: 1 dx 1 dx tan x C ln 3x 2 C A. cos2 x B. 2 3x 3 3 5x 1 3 5x C. e dx e C 1 5 sin 2x dx cos 2x C D. 2 2 2 x t Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 1 2t và mặt phẳng z 1 t (P) : 2x y z 1 0. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P). A. M =( 1;-1;-2) B. M =( 2;-1;-4) C. M = (-1;-1;2) D. M =( -1;4;-3) Câu 4: Cho số phức z thỏa điều kiện z (2 i)z 3 5i .Tìm số phức z . A. z = 3+2i B. z =2-3i C. z = 2 + 3i D. z = 3-2i Câu 5: Cho số phức z (2 i)2 . Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là. A.M ( 3;4) B. M ( 3; 4) C. M (3; 4) D.M (4; 3) Câu 6: Từ một quả cầu bằng thủy tinh có đường kính 20cm, người ta cắt bỏ một chỏm cầu có đường kính mặt cắt là 12cm để lấy phần còn lại làm chậu nuôi cá cảnh. Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá này có thể chứa là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 3 lít. B. 2 lít . C. 4 lít . D. 5 lít. 2 Câu 7: Tích phân I sin3 x.cosx dx bằng: 0 4 1 1 A. I . B. I C. I 1 . D. I . 4 4 . 4 Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun lớn nhất, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i 5 . A. z=1-2i B. z=3-6i. C. z=1+2i D. z=3+6i Câu 9: Các số x, y ¡ thỏa đẳng thức x y 3x 2y i 4x 5 x y 4 i là. x 1 x 1 x 1 x 1 A. B. C. D. y 2 y 2 y 2 y 2 Câu 10: Câu24 Tìm môđun của số phức z biết: z(2 i) 13i 1. 5 34 34 A. z 34 B. z 34 C. z D. z 3 3
  22. Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , hai điểm M và N y là là hai điểm biểu diễn của hai số phức z , z 1 2 M (hình vẽ bên). Tính z1 z2 . 3 A . z1 z2 3 2i N B. z1 z2 1 2i 1 C. z z 5 2i x 1 2 -2 O 1 D. z1 z2 3 2i Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 4x 3y 5 0 và điểm A 1; 3;2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P), 18 18 5 18 A. d 0 B. d C. .d D. d 25 5 5 Câu 13: Biết ex sinx cosx dx m e 3 n m,n Q . Giá trị của m2 n2 bằng 0 17 8 9 25 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 6 1 Câu 14: Tính I x 2 x2 dx . 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 A. I B. I C. I D I 3 3 3 3 Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 1 và F 1 2 . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. F x x3 x2 x 1 B. F x x3 x2 x 2 C. F x x3 x2 x 1 D. F x 6x 4 Câu 16: Tìm z biết rằng z có phần ảo bằng hai lần phần thực và điểm biểu diễn z nằm trên đường thẳng d : x y 9 0 . A. z 3 B. z 5 C. z 2 3 D. z 3 5 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0,(Q) : 3x 2mz 1 0 (m là tham số). Tìm m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q). 3 1 3 A. m B. .m C. m 0 D. m 4 2 4 Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 2 , đường cong y x2 và trục hoành là: 1 9 7 5 A. B. C. D. 3 2 6 6 Câu 19: Nguyên hàm của hàmsố f (x) 1 x x2 là: x2 x3 x2 x3 A. . 1 2x B.C . C. . x D.x2 . x3 C x C C 2 3 2 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2;3 ,B 2;1;4 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng Oxz sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. A. .M 5B.; 5;0 M 5 C.;0 ; 5 M 5 D.;0 ;5 M 5;5;0 Câu 21: Cho hình phẳng  giới hạn bởi các đường y x2 4,Ox,Oy, x 2 . Quay  quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
  23. 14 14 2 2 A. B. 14 2 C. D. 3 3 3 Câu 22: Số phức z thỏa mãn đẳng thức 5 z i z 1 2 i bằng. A. z 1 i B. z 1 i C. z 2 i D. z 1 i 3 3 5i Câu 23: Phần thực a và phần ảo b của số phức z là. 1 3i 9 2 9 2 9 2 9 1 A. a ; b B. a ; b C. a ; b D. a ; b 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 24: Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3x2 mx m 0 , hai đường thẳng x 1; x 2 có diện tích bằng 10 . Khi đó giá trị m bằng. A. m 7 B. m 1 C. m 2 D. m 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC , biết A (1;2; 1), B ( 3;0;3),C (5;1; 2) . 1 1 A. G (3;1;2) B. G ( ;1;0) C. G (1;1;0) D. G (1; 1; ) 3 3 2 Câu 26: Tích phân I= (2sin x cos 2x)dx có giá trị bằng: 0 A. - 1 B. 1 C. – 2 D. 2 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 số phức z a bi , z ' c di có điểm biểu diễn trên mặt phẳng lần lượt là M, N. Giả sử MN cắt trục Oy tại C sao cho MC = 3CN. Sự liên hệ giữa a, b, c,d là? A. d 2 3b2 B. b2 3d 2 C. a2 9c2 D. .c2 9a2 Câu 28: Tìm số phức liên hợp z của số phức: z 1 5i. A. z 5 i B. z 1 5i C. z 1 5i D. z 1 5i Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 2;3; 1 và R 4 B. I 2; 3;1 và R 16 C. I 2;3; 1 và R 16 D. I 2; 3;1 và R 4 Câu 30: Số nghiệm của phương trình z4 3z2 4 0 trên tập số phức là: A. 4 B. 2 C. 1 D. Vô nghiệm. 2 Câu 31: Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 3 0 trên tâp số phức .Giá trị biểu thức 2 2 P z1 z2 2z1z2 là. A. 4 B. -11 C. 11 D. 9 Câu 32:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A = (1;1;-3) và nhận véctơ n 1; 2;1 làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là. A. (P) : x 2y z 2 0 B. (P) : x 2y z 4 0 C. (P) : x y 3z 4 0 D. (P) : x y 3z 2 0 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;2;0 , B 3;0;1 , C 2; 5;5 và D 2; 11;3 . Gọi P là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng AB và CD . Tính khoảng cách từ điểm K 1;2;3 đến mặt phẳng P đó. 41 5 41 5 41 5 41 5 A. . B. . C. . D. . 60 15 30 5 1 Câu 34: Biết x 1 ln x 1 dx a ln b với a,b ¤ . Giá trị của ab bằng 0 A. . B. 5 C. 4 D.
  24. Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i 2; z2 2 i 2 . Khi đó z1 .z2 bằng. A. 6 B. 6i C. 6 i D. - 6 Câu 36: Một quả banh được ném theo phương thẳng đứng từ một vị trí A lên phía trên với vận tốc ban đầu là 128 ft / s 1ft 30,48cm . Bỏ qua sức cản của không khí, biết gia tốc trọng trường là 32 ft / s2 . Độ cao tối đa của quả banh đạt được so với vị trí A là A. 156,5 ft. B. 192 ft. C. .2 56 ft D. 128 ft. Câu 37: Cho các số phức z1 1 i, z2 4 i , z3 4 3i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là A,B,C.Khẳng định nào sau đây đúng. A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A. C. Tam giác ABC vuông tại B. D. Tam giác ABC vuông tại A. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2;1) , đường kính bằng 4 có phương trình là : 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 4 B. x 1 y 2 z 1 16 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 4 D. x 1 y 2 z 1 16 1 Câu 39: Tích phân I = (x 1)exdx a b.e với . Tính I a.b . 0 A. .I 1 B. . I 2 C. . I D. 4 . I 0 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Mặt phẳng qua điểm B(1;1;2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là: A. 2x y 3z 3 0 B. 2x y 3z 7 0 C. 2x y 3z 9 0 D. 2x y 3z 7 0 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ và đi qua I(1;2;0) có phương trình là : 2 A. x 1 (y 2)2 z2 25 B. x2 y2 z2 5 2 C. x 1 (y 2)2 z2 5 D. x2 y2 z2 25 Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x x2 9 và trục hoành là 81 A. . B. 81 C. . 64 D. 49. 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véctơ a (1;2;1),b (3; 2;0),c 5i j . Tìm tọa độ của véctơ u 2a b c . A. u (10;3;2) B. u (0;1;2) C. u (10;1;2) D. .u (0;3;2) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 4 và B 1; 1;0 ,đường thẳng d đi qua hai điểm A và B có phương trinh tham số là. x 2 t x 1 2t x 1 t x 1 2t A. d : y 3 2t B. d : y 2 3t C. d : y 1 2t D. d : y 2 3t z 4 4t z 4 4t z 4t z 4 4t Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa z 1 z 3 2i là. A. Đường thẳng :x y 3 0 B. Hình tròn tâm I 2; 2 , bán kính r 2 C. Đường tròn tâm I 2;2 , bán kính r 2 D. Đường thẳng: x y 3 0  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2; 3 ,B 0;1; 2 . Tìm tọa độ của vecto AB     A. AB 1; 1;1 B. AB 3; 3; 3 C. AB 1;1; 3 D. AB 3; 3;3
  25. Câu47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2m 4 x 2m 2 y 4m 2 z 6m 12 0 , m là tham số. Biết rằng khi m thay đổi thì mặt cầu S luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 1;2;1 B. I 1;2;0 . C. I 2;1;2 . D.I 1;4; 3 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 4;1;1 , B 5; 2;1 , C 2;0;2 và D 3;3;2 . M là điểm thay đổi trên mặt phẳng ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ODM (O là gốc tọa độ). 418 418 4 418 2 418 A. . B. C. . D. . 38 19 19 19 Câu 49: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1;1; 2 và vuông góc với mp  : 2x y 3z 19 0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. D. 1 1 2 1 1 2 4 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y , y x 5 là x 15 15 15 15 A. 6ln 2 B. . 8ln 2 C. . D. . 4ln 2 2ln 2 2 2 2 2 HẾT ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 6 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút 0001: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là: 1 A. F x sin 5x 2 C B. F x 5sin 5x 2 C 5 1 C. F x sin 5x 2 C D. F x 5sin 5x 2 C 5 0002: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 A. 0dx C (C là hằng số). B. dx ln x C (C là hằng số , x 0). x x 1 C. x dx C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). 1 m 0003: Cho 2x 6 dx 7 . Tìm m 0 A. mhoặc 1 m 7 B. m 1 hoặc m 7 C. m 1hoặc m 7 D. m 1hoặc m 7 2 0004: Tích phân I x2.ln xdx có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8ln 2 B. ln 2 C. 24ln 2 7 D. ln 2 3 3 9 3 3 4 0005: Tính tích phân I sin2 x.cos2 xdx 0
  26. A. I B. I C. I D. I 16 32 64 128 ln3 0006: Tính tích phân I xexdx 0 A. I 3ln3 3 B. I 3ln3 2 C. I 2 3ln3 D. I 3 3ln3 0007: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x2 x 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 12 8 4 t2 4 0008: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1,2 m / s . Tính quãng đường S vật đó đi được t 3 trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 190 (m). B. 191 (m). C. 190,5 (m). D. 190,4 (m). 0009: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 2 1 2 1 A. S B. S C. S D. S 3 4 5 2 e2x 0010: Nguyên hàm của hàm số y f x là: ex 1 A. I x ln x C B. I ex 1 ln ex 1 C C. I x ln x C D. I ex ln ex 1 C 0011: Cho số phức z 1 4 i 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 0012: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức zđược a biểu bi diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a bi có môđun là a2 b2 a 0 C. Số phức z a bi 0 b 0 D. Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi 0013: Cho hai số phức z a bi và z' a' b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: A. a a' B. aa' C. aa' bb' D. 2bb' 2 0014: Phần thực của số phức z 2 3i A. -7 B. 6 2 C. 2 D. 3 2 0015: Cho số phức z thỏa z 1 2i 3 4i 2 i . Khi đó, số phức z là: A. z 25 B. z 5i C. z 25 50i D. z 5 10i 0016: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là: A. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 B. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 C. Đường tròn tâmI 1; 1 , bán kính 4 D. Đường thẳng x y 2 . 2 0017: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 4i 20 . Mô đun của z là: A. z 3 B. z 4 C. z 5 D. z 6 0018: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và mặt phẳng : x y 2z 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng .
  27. 36 A. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 B. 6 35 S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 6 35 C. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 D. 6 14 S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 3 0019: Trong không gian Oxyz, cho A 2;0; 1 , B 1; 2;3 ,C 0;1;2 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là: 1 1 1 1 1 1 3 1 A. H 1; ; B. H 1; ; C. H 1; ; D. H 1; ; 2 2 3 2 2 3 2 2  0020: Trong không gian O,i, j,k , cho OI 2i 3 j 2k và mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 9 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 3 z 2 9 B. x 2 y 3 z 2 9 2 2 2 2 2 2 C. D. x 2 y 3 z 2 9 x 2 y 3 z 2 9 0021: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y 3z 4 0 B. y 3z 8 0 C. y 2z 6 0 D. y 2z 2 0 0022: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. 2 1 2 A. m 24 B. m 8 C. m 16 D. m 12 x 1 y 1 z 0023: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng : . Tìm tọa độ 2 1 2 điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . 17 13 2 17 13 8 17 13 8 A. B.K ; ; K ; ; C. K ; ; D. 12 12 3 9 9 9 6 6 6 17 13 8 K ; ; . 3 3 3 0024: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z – 12 = 0. B. 3x – 6y –4z + 12 = 0. C. 6x – 4y –3z – 12 = 0. D. 4x – 6y –3z + 12 = 0. x 1 t x 2 t ' 0025: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1 : y 2 t ; d2 : y 1 t ' . Vị trí tương đối của z 2 2t z 1 hai đường thẳng là A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. 0026: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 1 2 4 A. B. C. D. 6 3 3 3 0027: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
  28. A. (P). x + 2y – z – 4 = 0 B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P). x + 2y – z – 2 = 0 D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0 0028: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A. Có hai mặt phẳng (P). B. Không có mặt phẳng (P) nào. C. Có vô số mặt phẳng (P). D. Chỉ có một mặt phẳng (P). 0029: Trong các số phức z thỏa điều kiện : z 3i i.z 3 10 , có 2 số phức z có mô đun nhỏ nhất. Tính tổng của 2 số phức đó. A. - 3. B. 4 + 4i C. 4 – 4i D. 0 5 2 x 2 1 0030: Biết I dx 4 aln 2 bln5 , với a,b là các số nguyên. Tính S a b. 1 x A. S 11. B. S 5. C. S 3. D. S 9. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 6 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 e x . A. f (x)dx x3 e x C . B. f (x)dx x3 e x C . C. f (x)dx x2 e x C . D. f (x)dx x3 ex C . 1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin 2x . x A. f (x)dx ln x cos 2x C . B. f (x)dx ln x cos 2x C . C. f (x)dx ln x cos 2x C . D. f (x)dx ln x cos 2x C . [ ] Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x 1 sin x . A. f (x)dx x 1 cos x sin x C . B. f (x)dx x 1 cos x sin x C . C. f (x)dx x 1 sin x sin x C . D. f (x)dx x 1 cos x cos x C . [ ] Câu 4. Tìm I (1 2x)2 dx . 4 4 A. I x3 2x2 x C . B. I x3 2x2 x C . 3 3 2 4 C. I x3 2x2 x C . D. I x3 4x2 x C . 3 3 [ ] 2ln x 1 Câu 5. Tìm I dx . x A.I 2ln2 x ln x C . B. I ln2 x ln x C . C.I ln2 x 1 C . D.I 2ln2 x 1 C . [ ] 1 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x2 4x 5 1 x 1 1 x 5 A. f (x)dx ln C B. f (x)dx ln C . 6 x 5 6 x 1
  29. 1 x 1 1 x 1 C. f (x)dx ln C D. f (x)dx ln C . 6 x 5 6 x 5 [ ] 8 Câu 7. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) x x2 2 với F 2 . Tính F 7 . 3 A. F 7 8. B. F 7 9. C. F 7 7. D. F 7 10. [ ] x2 4x 1 Câu 8.Cho hàm số f (x) . x2 4x 4 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) ? x2 x 1 x2 2x 3 A. F (x) . B. F (x) . 1 x 2 2 x 2 x2 3x 5 x2 5x 8 C. F (x) . D. F (x) . 3 x 2 4 x 2 [ ] Câu 9. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên 3,4 và f (3) f (4) 1 . 4 Tính tích phân I f '(x)dx . 3 A. I 0. B. I 1. C. I 1. D. I 7. [ ] Câu 10. Cho hàm số y f (x) liên tục trên a,b(a b) và có một nguyên hàm F(x) . Đẳng thức nào sau đây đúng ? b b A. f (x)dx F(a) F(b). B. f (x)dx F(b) F(a). a a b b C. f (x)dx F(b) F(a). D. f (x)dx F(b) F(a). a a [ ] 2 3 Câu 11. Cho f x dx 3 và m là số thực sao cho (m 1) f x dx 9. Tìm m. 3 2 A. m 4. B. m 4. C. m 2. D. I 1. [ ] 1 Câu 12. Tính tích phân I x 2 exdx . 0 A. I 1 2e B. I 2e 1. C. I e 1. D. I 2e 1. [ ] 2 cos x Câu 13. Tính tích phân I dx . 0 sin x 1 1 A. I ln 2 1. B. I ln 2. C. I ln 2 D. I ln 2 1. 2 [ ] 2 1 Câu 14. Tính tích phân I dx . 2 0 x 4x 5 1 7 1 5 5 7 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I ln . 6 5 6 7 7 5 [ ]
  30. 6 Câu 15. Chof (x) m.sin 3x n (m,n ¡ ) biết f '(0) 9 và f (x).dx 1 . 0 6 Tính T m n. A. T 1. B. T 2. C. T 4. D. T 3. [ ] 2 1 Câu 16.Cho Ivà (2x2 x m)dx . TìmJ điều (x2 kiện 2m thamx)dx số thực để . m I J 0 0 A. m 0. B. m 3. C. m 1. D. m 2. [ ] Câu 17.Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là v(t) 6 3t(m/ s) . Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 0(s) đến thời điểm t1 4(s) là: A. 18(m). B. 48(m). C. 40(m). D. 50(m). [ ] Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y sin x , trục hoành, trục tung và đường thẳng.x 2 A. S 3. B. S 4 . C. S 2 . D. S 1. [ ] Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới bởi đồ thị hai hàm số y x , y 6 x . 22 22 23 23 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 3 3 5 [ ] Câu 20. Trong hình vẽ dưới đây , biết d là đường thẳng và đường cong (c) có phương trình y x3 3x 2. Tính diện tích S của phần tô màu. A. S 7. B. S 8. C. S 5 . D. S 6. [ ] 2 Câu 21. Cho hai hình phẳng:Hình (H ) giới hạn bởi các đường :y 3x 2x 2 , x 0, x 1 có diện tích S và hình (H ') giới hạn bởi các đường :y 2x 3 , x 0, x m có diện tích S ' . Tìm các giá trị thực của m 0 để S S '. A. 4 m 1 . B. 0 m 1. C. m 1 . D. m 4 [ ] Câu 22. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 .Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. A. V . B.V 2 . C. V 3 . D. V 4 . [ ] Câu 23. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x .Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. 2 1 2 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 [ ] Câu 24. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: y x, y 1, x 3 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. 22 20 34 31 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 [ ] Câu 25. Cho hình phẳng H x 1 2 y 2 2 9 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. A. V 9 . B. V 36 . C. V 108 . D. V 12 . [ ]
  31. Câu 26.Cho số phức z 4 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. [ ] Câu 27. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 5i .Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 33 B. z1 z2 34 . C. z1 z2 5 . D. z1 z2 74 . [ ] Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (1 2i)z 7 4i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm ở hình bên ? A. Điểm M. B.Điểm Q. C. Điểm P. D. Điểm N. [ ] Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 3i z 4. A. Là đường tròn tâm I( 2;3) bán kính R 16. B.Là đường tròn tâm I( 2;3) bán kính R 4. C. Là đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R 4. D. Là đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R 16. [ ] Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z ( 3 2i) 5. A. Là đường tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5. B. Là miền ngoài hình tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5 không kể biên. C. Là miền trong hình tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5 không kể biên. D. Là miền trong hình tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5 kể cả biên . [ ] Câu 31. Cho phương trình :z2 2z 10 0 . Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đã cho.Tính w (1 3i)z1 . A. w 8 6i. B. w 8 6i. C. w 10 6i. D. w 10 6i. [ ] 2 Câu 32. Cho z1, z2 là các nghiệm của phương trìnhz 4z 13 0 .Tính T z1 z2 . A. T 13. B.T 2 13 . C. T 6. D. T 3 13 . [ ] Câu 33. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) sao cho z (2 3i)z 1 9i .Tính T a b. A. T 0. B.T 1. C. T 2 . D. T 3 . [ ] Câu 34. Số phức z 2 i2017 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây ? A. z2 4z 5 0. B. z2 4z 5 0. C. z2 4z 5 0. D. z2 4z 6 0. [ ] Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 2i)z 5 12i . Gọi M , M ' lần lượt là điểm biểu diễn của z, z trên mặt phẳng phức. Tính diện tích S của OMM ' (O là gốc tọa độ). A. S 12. B. S 6 . C. S 8. D. S 7. [ ]  Câu 36.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz ,,cho điểmM thỏa mãn OM i 5 j 2k . Tọa độ điểm M . A. M 1;5;2 . B. M 1; 5;2 . C. M 1;5; 2 . D. M 2; 5;3 . [ ]
  32. Câu 37.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz ,,cho hai véc tơ a 3; 1;1 ,b 2;1;2 .Tínhcos a¶,b . 5 11 5 11 A.cos a¶,b . B. cos a¶,b . 33 33 5 11 5 11 C.cos a¶,b . D.cos a¶,b . 11 11 [ ] Câu 38.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 6y 2z 11 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . A.I 2; 3;1 và R 25 . B. I 2; 3;1 và R 5 . C.I 2;3; 1 và R 5 . D.I 2;3; 1 và R 25 . [ ] Câu 39.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 3;2 , B 2; 1;2 . Phương trình mặt cầu (đườngS) kính .A B A.(S) : x 1 2 y 2 2 z 2 2 10 . B. (S) : x 1 2 y 2 2 z 2 2 10 . C.(S) : x 1 2 y 2 2 z 2 2 2 10 . D.(S) : x 1 2 y 2 2 z 2 2 40 . [ ] Câu 40.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 3;1 và mặt phẳng (P) : 2x 3y z 7 0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) . 1 1 A.(S) : x 2 2 y 3 2 z 1 2 . B. (S) : x 2 2 y 3 2 z 1 2 . 14 14 1 14 C. (S) : x 2 2 y 3 2 z 1 2 . D. (S) : x 2 2 y 3 2 z 1 2 . 14 14 [ ] Câu 41.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x y 3z 2 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n1 1;1;3 . B. n2 1; 1;3 . C. n3 1; 1; 3 . D. n4 1; 1;3 . [ ] Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x 5y 3z 2 0,(Q) : 2x 5y 3z 29 0 . Tính khoảng cách d từ mặt phẳng (Q) đến mặt phẳng (P) . 29 38 27 38 A. d . B. d . C. d 27 38 . D. d 29 38 . 38 38 [ ] Câu 43.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;4 , N 6; 1;2 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung của đoạn thẳng MN . A. (P) : 4x y z 7 0 . B. (P) : 4x y z 7 0 . C. (P) : 4x y z 7 0 . D. (P) : 4x y z 7 0 . [ ] Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho bốn cặp mặt phẳng sau : (I) ( 1) : 2x 2y 3z 4 0,(1) : x 5y z 9 0. (II) ( 2 ) : x y z 5 0,(2 ) : 2x 2y 2z 6 0. (III) ( 3): x 2y 3z 1 0,(3):3x 6y 9z 3 0. (IV) ( 4): x y z 5 0,(4): x 3y 2z 7 0.
  33. Cặp mặt phẳng cắt nhau là: A. (IV ) . B. (I) . C. (II) . D. (III) . [ ] Câu 45.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 4; 3;2 , N 2; 1;4 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng x 2y z 3 0. A. (P) :3x 4y 5z 18 0 . B. (P) :3x 4y 5z 18 0 . C. (P) :3x 4y 5z 18 0 . D. (P) :3x 4y 5z 18 0 . [ ] x 1 5t Câu 46.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : y 3 t . z 2 3t Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) ?     A. u1 5;1;3 . B.u2 5; 1;3 . C. u3 5;1; 3 . D. u4 5; 1;3 . [ ] Câu 47.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B(5; 3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. : . B. : . 3 1 3 3 1 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. : . D. : . 3 1 3 3 1 3 [ ] Câu 48.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn cặp đường thẳng. x 1 y 1 z 5 x 3 y 2 z 6 (I): và . 2 3 1 4 6 2 x 1 y 1 z 5 x 4 y 1 z 3 (II): và . 2 3 1 6 9 3 x 1 y 1 z 5 x 3 y 2 z 6 (III): và . 2 3 1 4 6 5 x 1 y 1 z 5 x 1 y 2 z 1 (IV ): và . 2 3 1 3 2 2 Xác định cặp đường thẳng chéo nhau. A. (III) . B. (IV ) . C. (II) . D. (I) . [ ] Câu 49.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , x 2 y 1 z 1 cho điểm M(9; 2;6) và đường thẳng (d) : . 3 2 1 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với (d) . x 9 t x 9 t x 9 t x 9 t A. : y 2 3t . B. : y 2 3t . C. : y 2 3t . D. : y 2 3t . z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 3 3t [ ] Câu 50.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , x 2 y 1 z 2 cho điểm M (6;6;2) và đường thẳng (d) : . 1 2 1 Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng (d) . A. H (5;5;1) . B. H (5;5; 1) . C. H (5; 5; 1) . D. H ( 5;5; 1) . [ ] ĐỀ THI HỌC KỲ II
  34. ĐỀ 7 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f (x) e2x 1 là 1 A. f (x)dx e2x 1 C. B. f (x)dx ex C. 2 1 C. f (x)dx e2x 1 C. D. f (x)dx ex 1 C. 2 1 Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. ln2+1 B. C. ln D. ln2 2 2 2 Câu 3: Cho I xex dx , đặt u x2 , khi đó viết I theo u và du ta được: 1 A.I 2 eu du B.I eu du C.I eu du D. I ueu du 2 1 2x 3 Câu 4: Biết tích phân dx aln 2 b . Tính P =a+b : 0 x 2 A. 9 B. 5 C. -5 D. 2 3 Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5. Tính I f ' x dx . 0 A. 3 B. −9 C. −5 D. 9 2 Câu 6. Giá trị của I sin3 x cos xdx bằng 0 1 1 A. I . B. I 4. C. I . D. I 0. 4 4 1 4x 11 a a Câu 7:Giả sử dx ln , trong đó tối giản.Tính P a.b 2 0 x 5x 6 b b A.P 15 B.P 16 C.P 18 D. P 21 d d b Câu 8: Nếu f (x)dx 5 , f (x)dx 2 với a d b thì f (x)dx bằng: a b a A. 2 B. 3 C. 8 D. 0 2 Câu 9: Biết cos xdx a b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S a 4b 3 9 1 1 A. S . B. S 3. C. S . D. S . 2 2 2 Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục và hai đường thẳng x a, x b (a b) được tính theo công thức: b b A SB f x f x x S f x f x x 1 2 d 1 2 d a a b b b C S f x f x dx D.S f . x dx f x dx 1 2 1 2 a a a Câu 11: Cho số phức z 6 7i . Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là: A. 6; 7 B. 6;7 C. 6; 7 D. 6;7 2 Câu 12: Thu gọn số phức z 2 3i được:
  35. A. z 7 6 2i B. z 11 6 2i C. z 1 6 2i D. z 5 Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2. A. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0 B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0 C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4 D. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2. Câu 14: Cho số phức z = 1 - 3i . Tìm số phức z 1. 1 3 1 3 A. z 1 i. B. z 1 i. C. z 1 1 3i. D. z 1 3i. 4 4 2 2 2 2 2 Câu 15: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 13 0 . Tính P z1 z2 ta có kết quả là: A. P= 0. B. P= -22. C. P= 26 D. P 2 13 5 4i Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 4 3i . 3 6i 73 17 17 73 73 17 73 17 A. a ,b . B. a ,b . C. a ,b i. D. a ,b . 15 5 5 15 15 5 15 5 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn:z(1 2i) 7 4i .Tính  z 2i . A.  5. B.  3. C.  5. D.  29. Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1+3i, z2 1+5i, z3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. A. B.2 i 2 i C. 5 6i D. 3 4i Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y x y A. 1. B. 0. C. z 1. D. z 0. 3 2 1 3 2 1 3 2 3 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4 y 6z 11 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 7 B. 41 C. 7 D. 49 Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0 10 3 2 3 10 A. B. C. D. 7 3 3 3 x 1 t Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t (t ¡ ) và mặt phẳng z 1 t : x 3y 7z 5 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với (α). B. d nằm trong (α). C. d vuông góc với (α). D. d cắt (α). Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ,C 2;4; 3 . Tính tích vô uuur uuur hướng AB.AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC 6 B. AB.AC 4. C. AB.AC 4. D. AB.AC 2.
  36. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng Q :5x 3y 2z 3 0 có dạng A. (P) :5x 3y 2z 0 B. P :5x 3y 2z 0 C. P :5x 3y 2z 0 D. P : 5x 3y 2z 0 x 3 y 1 z Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d : và 1 1 2 P : 2x y z 7 0 là A. M(3; -1; 0) B. M(0; 2; -4) C. M(6; -4; 3) D. M(1; 4; -2) x y 1 z 2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ r phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là x 2 4t x 2 2t A. y 6t (t ¡ ) B. y 3t (t ¡ ) z 1 2t z 1 t x 2 2t x 4 2t C. y 3t (t ¡ ) D. y 3t (t ¡ ) z 1 t z 2 t Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc uuur uuur mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = |MA MB | đạt giá trị nhỏ nhất là A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P). x + 2y – z – 4 = 0 B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P). x + 2y – z – 2 = 0 D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/A C A C C A A C B B A A A D A C Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đ/A A B B A D A D A D C A B C D D ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút 3 Câu 1. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 3. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 0. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 0. Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 với trục hoành.
  37. A. (0;5). B. ( 2;0). C. (2;0). D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 3. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị? A. y x3 3x2 x. B. y x4 2x2 3. 2x 3 C. y x3 4x 5. D. y . x 1 1 Câu 4. Cho hàm số y x3 2x2 3x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3). Câu 5. Cho hàm số y f (x) x3 6x2 9x 2 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực m sao cho phương trình f ( x ) m có sáu nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 2. B. m 2. C. 2 m 2. D. 2 m 2. Câu 6. Tìm giá trị cực đại yCÑ (nếu có) của hàm số y x 3 6 x. A. yCÑ 3. B. yCÑ 2. C. yCÑ 6. D. Hàm số không có giá trị cực đại. Câu 7. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8dm3 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy của mỗi hộp được thiết kế. A. 2 3 2 dm. B. 2dm. C. 4dm. D. 2 2 dm. 2x2 3 Câu 8. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 5 x 6 A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan2 x m tan x có ít nhất một nghiệm thực. A. 2 m 2. B. 1 m 1. C. 2 m 2. D. 1 m 1. q Câu 10. Tìm các số thực p và q sao cho hàm số f (x) x p đạt cực đại tại x 2 và x 1 f ( 2) 2. A. p 1,q 1. B. p 1,q 1. C. p 1,q 1. D. p 1,q 1. Câu 11. Biết rằng hàm số y f (x) ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tính giá trị f (a b c). A. f (a b c) 1.
  38. B. f (a b c) 2. C. f (a b c) 2. D. f (a b c) 1. 3 Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y 4 x2 5 . A. 2;2 . B. ; 22; . C. .¡ D. ¡ \ 2;2. 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y log5 (x x 1). 2x 1 1 A. y ' . B. y ' . (x2 x 1)ln 5 (x2 x 1)ln 5 2x 1 1 C. y ' . D. y ' . x2 x 1 x2 x 1 2 Câu 14. Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2. B. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3. C. f x 9 2x log3 x log 4 log9. D. f x 9 x2 log3 2x log 2 2log3. Câu 15. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3. A x 6 B x 3 C x 5 D x 4 Câu 16. Cho log27 5 a,log8 7 b,log2 3 c. Tính log12 35. 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 2 c 3 c 1
  39. 3 Câu 17. Một học sinh giải phương trình 3log3 (x 2) log3 (x 4) 0 như sau: Bước 1. Điều kiện: x 4. Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 3log3 (x 2) 3log3 (x 4) 0. 2 Bước 3. Hay là log3 (x 2)(x 4) 0 (x 2)(x 4) 1 x 6x 7 0 x 3 2. Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3 2 . Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. x2 2x 2 3 Câu 18. Cho hàm số y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 4 A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Câu 19. Tìm các giá trị của x để đồ thị hàm số y 2x 1 nằm ở phía trên đường thẳng y 4. A. x 2. B. x 3. C. x 2. D. x 3. Câu 20. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép định kì liên tục, với lãi suất r mỗi năm. Sau 5 năm thì thu được cả vốn lẫn lãi là 200 triệu đồng. Hỏi sau bao lâu người đó gửi 100 triệu ban đầu mà thu được 400 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. A. 10 năm. B. 9 năm 6 tháng. C. 11 năm. D. 12 năm. 52x Câu 21. Cho hàm số f x . Tính tổng 52x 5 1 2 3 2011 2012 S f f f f f 2013 2013 2013 2013 2013 A. 1006. B. 1007. C. 2013. D. 2012. 1 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 1 2x 1 1 A. . f x dx ln 1 2x C B. . f x dx ln 1 2x C 2 2 C. . f x dx 2ln 1 2x C D. . f x dx ln 1 2x C 5 2 Câu 23. Cho f x dx 10 . Tính tích phân = 2 4 f x dx . 2 5 A. I 46. B. I 34. C. I 36. D. I 40. x3 1 Câu 24. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) , biết F(1) 0 . x2 x2 1 1 x2 1 3 A. F(x) . B. F(x) . 2 x 2 2 x 2 x2 1 1 x2 1 3 C. F(x) . D. F(x) . 2 x 2 2 x 2 1 Câu 25. Tính tích phân E ln x 1 dx . 0 A. E 2ln 2 2 . B. E 2ln 2 1 . C. E 2ln 2 2 . D. E 2ln 2 1 . 2 x 1 Câu 26. Giả sử dx a ln 5 bln 3 , a,b ¤ . Tính 푃 = ab. 2 0 x 4x 3
  40. A. 푃 = 8. B. 푃 = ―6. C. 푃 = ―4. D. 푃 = ―5. Câu 27. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y tan x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . 4 A. V. 1 B. V. 1 4 4 C. V. 1 D. V. 2 4 4 3 Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) (m/s2 ). Vận tốc ban t 1 đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 13 m/s. B. 11 m/s. C. 12 m/s. D. 14 m/s. 1 3i Câu 29. Tìm số phức z biết z . 2 i 1 7 1 7 1 7 1 7 A. i. B. i. C. i. D. i. 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 Câu 30. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Tính A z1 z2 . A. 6 . B. 3. C. 9 . D. 2. (1 3i)3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của .z iz 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. 2 i Câu 32. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i . 1 i 5 5 5 5 2 5 2 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 5 2 5 2 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình nào dưới đây? A. 20x 16y 47 0. B. 20x 16y 47 0. C. 20x 16y 47 0. D. 20x 16y 47 0. Câu 34. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính giá trị biểu thức 2 2 z z P 1 2 . z2 z1 A. P 1 i. B. P 1 i. C. P 1. D. P 1 i. Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3 và 6a3 . Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho. 2a 3 A. 2a 3. B. a 3. C. 6a 3. D. . 3
  41. Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h. 3 1 B. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h. 3 C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Tính thể tích khối tứ diện SBCD . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 6 Câu 38. Cho khối tứ diện ABCD , tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác DAB đều, AB 2a . Mặt phẳng ABC và DAB vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 A. a3 3. B. . C. 2a3 3. D. . 3 9 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại tại A có AB 2, AC 5 quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. A. S 2 5 . B. Sxq 12 . C. Sxq 6 . D. S 3 5 . xq xq Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O’;R), OO' R 2 . Xét hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tính tỉ số T diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. 2 6 2 3 2 2 6 A. T . B. T . C. T . D. T . 3 3 3 3 Câu 41. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và DBC vuông góc với nhau.Tam giác ABC và tam giác DBC là các tam giác đều cạnh a 3 . Gọi S là mặt cầu đi qua hai điểm B,C và tiếp xúc với đường thẳng AD tại điểm A . Tính bán kính R của mặt cầu S . a 3 a 2 a 6 A. a 2. B. . C. . D. . 6 2 2 Câu 42. Cho hình vuông ABCD, có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình a D phẳng giới hạn bởi hình vuông bên ngoài và bên trong (phần đánh dấu chấm như hình vẽ). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục AC. A C a3 a3 A. V . B. V . 6 12 3 a 5 3 B C. V . D. V a . 4 24 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): x y z 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. ( )đi qua gốc tọa độ. B. Điểm A(0;1;-1) thuộc ( ) . C. ( )không cắt trục Oy. D. ( )có một vectơ pháp tuyến n(1;1;1). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâmI(2;1; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x 2y z 3 0. Tìm bán kính mặt cầu (S). 2 2 4 A. . B. 2. C. . D. . 3 9 3
  42. x 2 y 4 1 z Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 2 3 2 x 4t d ' : y 1 6t (t ¡ ). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ' . z 1 4t B. d và d ' trùng nhau. A. d và d ' song song với nhau. C. d và d ' cắt nhau. D. d và d ' chéo nhau. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 2my 4z m 5 0 đi qua điểm A(1;1;1). 2 1 A  B. . C. 0. D. . 3 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1),D( 2;1; 1) . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 450 B. 600 C. 900 D. 1350 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1),C(1;0;1) . Gọi S là tập    2 hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho MA.MB MC 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Tập hợp S là một đường thẳng. B. Tập hợp S là một điểm. C. Tập hợp S là một đường tròn. D. Tập hợp S là tập rỗng. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;2 , B 1;1;1 ,C 2;3;0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 3 0 . D. x y 2z 3 0 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;0), B(2;0; 2) và mặt phẳng (P) : x 2y z 1 0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA MB và góc ·AMB có số đo lớn nhất. 14 1 1 2 4 1 A. M ; ; . B. M ; ; . C . M (2; 1; 1). D. M ( 2;2;1). 11 11 11 11 11 11 HẾT ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 D 11 A 21 A 31 A 41 A 2 D 12 A 22 B 32 A 42 A 3 B 13 A 23 B 33 B 43 C 4 D 14 C 24 D 34 C 44 A 5 D 15 D 25 D 35 C 45 A 6 C 16 A 26 B 36 A 46 B 7 B 17 D 27 C 37 D 47 A 8 B 18 C 28 A 38 B 48 C 9 C 19 B 29 A 39 C 49 B 10 C 20 A 30 A 40 A 50 A ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 9 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút
  43. Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 e x . A. f (x)dx x3 e x C . B. f (x)dx x3 e x C . C. f (x)dx x2 e x C . D. f (x)dx x3 ex C . [ ] 1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3sin 3x . x A. f (x)dx ln x cos3x C . B. f (x)dx ln x cos3x C . C. f (x)dx ln x cos3x C . D. f (x)dx ln x cos3x C . [ ] Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x 1 sin x . A. f (x)dx x 1 cos x sin x C . B. f (x)dx x 1 cos x sin x C . C. f (x)dx x 1 sin x sin x C . D. f (x)dx x 1 cos x cos x C . [ ] Câu 4. Tìm I (1 2x)2 dx . 4 4 A. I x3 2x2 x C . B. I x3 2x2 x C . 3 3 2 4 C. I x3 2x2 x C . D. I x3 4x2 x C . 3 3 [ ] 2ln x 2 Câu 5. Tìm I dx . x A.I 2ln2 x 2ln x C . B. I ln2 x 2ln x C . C.I ln2 x 2 C . D.I 2ln2 x 2 C . [ ] 1 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x2 5x 6 1 x 1 1 x 6 A. f (x)dx ln C B. f (x)dx ln C . 7 x 6 7 x 1 1 x 1 1 x 1 C. f (x)dx ln C D. f (x)dx ln C . 7 x 6 7 x 6 [ ] 8 Câu 7. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) x x2 1 với F 3 .Tính F 2 2 . 3 A. F 2 2 8. B. F 2 2 9. C. F 2 2 7. D. F 2 2 10. [ ] x2 4x 3 Câu 8.Cho hàm số f (x) . x2 4x 4 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) ? x2 x 1 x2 2x 1 A. F (x) . B. F (x) . 1 x 2 2 x 2 x2 3x 3 x2 5x 8 C. F (x) . D. F (x) . 3 x 2 4 x 2 [ ] Câu 9. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên 4,5 và f (4) f (5) 2 . 5 Tính tích phân I f '(x)dx . 4 A. I 1. B. I 2. C. I 2. D. I 9.
  44. [ ] Câu 10. Cho hàm số y f (x) liên tục trên a,b(a b) .Đẳng thức nào sau đây đúng ? b a b a A. f (x)dx f (x)dx. B. f (x)dx f (x)dx. a b a b b a b b a b C. f (x)dx f (x)dx 2 f (x)dx. D. f (x)dx f (x)dx 2 f (x)dx. a b a a b a [ ] 4 4 Câu 11. Cho f x dx 4 và m là số thực sao cho (m 1) f x dx 16. Tìm m. 3 3 A. m 5. B. m 5. C. m 2. D. I 1. [ ] 1 Câu 12. Tính tích phân I x 1 exdx . 0 A. I 1 e. B. I e. C. I e 1. D. I e 1. [ ] 2 sin x Câu 13. Tính tích phân I dx . 0 cos x 1 1 A. I ln 2 1. B. I ln 2. C. I ln 2 D. I ln 2 1. 2 [ ] 2 1 Câu 14. Tính tích phân I dx . 2 0 x 3x 4 1 3 1 2 2 3 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I ln . 5 2 5 3 3 2 [ ] 4 Câu 15. Chof (x) m.sin 2x n (m,n ¡ ) biết f '(0) 4 và f (x).dx 1 . 0 4 Tính T m n. A. T 0. B. T 1. C. T 2. D. T 3. [ ] a Câu 16. Xác định tất cả các số thực a 1để (x2 3x 2)dx đạt giá trị lớn nhất. 0 5 A. a 1. B. a 2. C. a 3. D. a . 2 [ ] Câu 17.Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là v(t) 5 7t(m / s) . Quảng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 0(s) đến thời điểm t1 4(s) là: A. 33(m). B. 76(m). C. 78(m). D. 70(m). [ ] Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y cos x , trục hoành, trục tung và đường thẳng.x 2 A. S 3. B. S 4 . C. S 2 . D. S 1. [ ] 2 Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số y 2 x , y x và hai đường thẳng.x 0, x 1 5 7 6 6 A. S . B. S . C. S . D. S . 6 6 7 5
  45. [ ] 1 Câu 20. Trong hình vẽ dưới đây , biết (E) là Elip và Parabol (P) có phương trình y x2 3. Tính diện 3 tích S của phần tô màu. 42 3 42 3 41 3 42 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 4 4 2 [ ] 2 Câu 21. Cho hai hình phẳng:Hình (H ) giới hạn bởi các đường :y 3x 2x 1 , x 0, x 1 có diện tích S và hình (H ') giới hạn bởi các đường :y 2x 2 , x 0, x m có diện tích S ' . Tìm các giá trị thực của m 0 để S S '. A. 3 m 1 . B. 0 m 1. C. m 1 . D. m 3 [ ] 1 Câu 22. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và hai đường thẳng x x 1, x 2 .Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. A. V . B.V . C. V . D. V . 3 2 4 5 [ ] Câu 23. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi y cos x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x .Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. 2 1 2 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 [ ] Câu 24. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: y x, y 1, x 3 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. 22 20 34 31 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 [ ] Câu 25. Cho hình phẳng H x 3 2 y 1 2 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục ox. 4 3 A. V 4 . B. V . C. V . D. V . 3 4 3 [ ] Câu 26.Cho số phức z 5 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i. [ ] Câu 27. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 3i .Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 B. z1 z2 26 . C. z1 z2 5 . D. z1 z2 7 .
  46. [ ] Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 5 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm ở hình bên ? A. Điểm M. B.Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. [ ] Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 i z 3. A. Là đường tròn tâm I( 2;1) bán kính BR.Là 9 đường. tròn tâm I( 2;1) bán kính R 3. C. Là đường tròn tâm I(2; 1) bán kính R 3. D. Là đường tròn tâm I(2; 1) bán kính R 9. [ ] Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z ( 3 2i) 5. A. Là đường tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5. B. Là miền trong hình tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5 không kể biên. C. Là miền ngoài hình tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5 không kể biên. D. Là miền trong hình tròn tâm I( 3;2) bán kính R 5 kể cả biên . [ ] Câu 31. Cho phương trình :z2 2z 10 0 . Gọi z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình đã cho.Tính w (1 3i)z1 . A. w 8 6i. B. w 8 6i. C. w 10 6i. D. w 10 6i. [ ] 2 Câu 32. Cho z1, z2 là các nghiệm của phương trìnhz 4z 6 0 .Tính T z1 z2 . A. T 6. B.T 2 6 . C. T 6. D. T 6 2 . [ ] Câu 33. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) sao cho (2z 1)(1 i) (1 i)(z 1) 2 2i .Tính T a b. 1 2 A. T . B.T 0 . C. T . D. T 3 . 3 3 [ ] Câu 34. Số phức z 3 i2017 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây ? A. z2 6z 10 0. B. z2 6z 10 0. C. z2 6z 10 0. D. z2 6z 11 0. [ ] Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (4 3i)z 7 24i . Gọi M , M ' lần lượt là điểm biểu diễn của z, z trên mặt phẳng phức. Tính diện tích S của OMM ' (O là gốc tọa độ). A. S 24. B. S 12. C. S 13. D. S 11. [ ]  Câu 36.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểmM thỏa mãn OM 3i 5 j k . Tọa độ điểm M . A. M 3;5;1 . B. M 3; 5;1 . C. M 3;5; 1 . D. M 2; 5;1 . [ ]
  47. Câu 37.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a 3; 1;1 ,b 2;1;2 .Tínhcos a¶,b . 5 11 5 11 A.cos a¶,b . B. cos a¶,b . 33 33 5 11 5 11 C.cos a¶,b . D.cos a¶,b . 11 11 [ ] Câu 38.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 6y 8z 7 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . A.I 2; 3;4 và R 36 . B. I 2; 3;4 và R 6 . C.I 2;3; 4 và R 6 . D.I 2;3; 4 và R 36 . [ ] Câu 39.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 3;2 , B 2; 1;4 . Phương trình mặt cầu (đườngS) kính .A B A.(S) : x 2 2 y 2 2 z 3 2 3 2 . B. (S) : x 2 2 y 2 2 z 3 2 18 . C.(S) : x 2 2 y 2 2 z 3 2 6 2 . D.(S) : x 2 2 y 2 2 z 3 2 72 . [ ] Câu 40.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;3;2 và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 4 0 . Phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) . 14 2 2 2 7 A.(S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 . B. (S) : x 1 y 3 z 2 . 2 2 2 2 2 7 14 C. (S) : x 1 y 3 z 2 . D. (S) : x 1 2 y 3 2 z 2 2 . 2 2 [ ] Câu 41.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :5x y 3z 2 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n1 5;1;3 . B. n2 5; 1;3 . C. n3 5; 1; 3 . D. n4 5; 1;3 . [ ] Câu 42. Trong không gian Oxyz , x 4 y 3 z 2 cho mặt phẳng (P) : 2x 5y 3z 2 0 và đường thẳng ( ) : . 1 1 1 Tính khoảng cách d từ đường thẳng ( ) đến mặt phẳng (P) . 29 38 27 38 A. d . B. d . C. d 27 38 . D. d 29 38 . 38 38 [ ] Câu 43.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 4; 3;2 , N 2; 1;4 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung của đoạn thẳng MN . A. (P) :3x y z 2 0 . B. (P) :3x y z 2 0 . C. (P) :3x y z 2 0 . D. (P) :3x y z 2 0 . [ ] Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho bốn cặp mặt phẳng sau : (I) ( 1) : 2x 2y 3z 4 0,(1) : x 5y z 9 0. (II) ( 2 ) : x y z 5 0,(2 ) : 2x 2y 2z 6 0. (III) ( 3) : x 2y 3z 1 0,(3) :3x 6y 9z 3 0. (IV ) ( 4 ) : x y z 5 0,(4 ) : x 3y 2z 7 0.
  48. Cặp mặt phẳng song song với nhau là: A. (IV ) . B. (II) . C. (I) . D. (III) . [ ] Câu 45. Trong không gian Oxyz , Cho hai mặt phẳng (P) : x 2y z 4 0; (Q) : 2x y z 4 0 và điểm M (2;0;1) . Phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M, N và giao tuyến của (P) và (Q). A. (R) :3x 3y 2z 8 0 B. (R) :3x 3y 2z 8 0 . C. (R) : x 2y z 4 0 . D. (R) : x y 3z 1 0 . [ ] x 1 2t Câu 46.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : y 3 t . z 2 3t Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) ?     A. u1 2;1;3 . B.u2 2; 1;3 . C. u3 2;1; 3 . D. u4 2; 1;3 . [ ] Câu 47.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 2;1), B(1;3; 1). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B . x 1 y 3 z 1 x 1 y 3 z 1 A. : . B. : . 1 5 2 1 5 2 x 1 y 3 z 1 x 1 y 3 z 1 C. : . D. : . 1 5 2 1 5 2 [ ] Câu 48.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn cặp đường thẳng. x 1 y 1 z 5 x 3 y 2 z 6 (I): và . 2 3 1 4 6 2 x 1 y 1 z 5 x 4 y 1 z 3 (II): và . 2 3 1 6 9 3 x 1 y 1 z 5 x 3 y 2 z 6 (III): và . 2 3 1 4 6 5 x 1 y 1 z 5 x 1 y 2 z 1 (IV ): và . 2 3 1 3 2 2 Xác định cặp đường thẳng cắt nhau. A. (I) . B. (III) . C. (II) . D. (IV ) . [ ] Câu 49.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , x 2 y 1 z 1 cho điểm M (7;6;4) và đường thẳng (d) : . 2 3 1 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với (d) . x 7 t x 7 t x 7 t x 7 t A. : y 6 t . B. : y 6 t . C. : y 6 t . D. : y 6 t . z 4 5t z 4 5t z 4 5t z 4 5t [ ] Câu 50.Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , x 2 y 1 z 1 cho điểm M ( 2; 3;5) và đường thẳng (d) : . 5 1 3 Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng (d) . A. H (3; 2;4) . B. H ( 3; 2;4) . C. H ( 3;3;4) . D. H ( 3; 3; 4) . [ ]
  49. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 10 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hai số phức z = a + bi; a,b R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: y a 2 A. B. 2 a 2 và b R b 2 a 2 x C. D. a, b (-2; 2) O 2 b -2 -2 (Hình 1) Câu 2: Trong tập số phức C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là: A. ±3 ± 4i B. ±5 ± 2i C. ±8 ± 5i D. ±2 ± i Câu 3: Cho số phức z = a + bi 0. Số phức z-1 có phần thực là: a b A. a - b B. a + b C. D. a2 b2 a2 b2 r r r ur r r r Câu 4: Cho 3 vectơ a = (1;- 2;3),b = (- 2;3;4),c = (- 3;2;1) . Toạ độ của vectơ n = 2a - 3b + 4c là: ur ur ur ur A. n = (4;- 5;- 2) B. n = (- 4;5;2) C. n = (4;- 5;2) D. n = (- 4;- 5;- 2) ln 2 Câu 5: Tính tích phân I (1 2ex )2dx 0 A. I 2 ln 2 B. I 2 ln 4 C. I 2 ln 2 D. I 1 3ln 2 Câu 6: Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD. A. (P): 10x +9y -5z +74=0 B. (P): 10x +9y -5z -74=0 C. (P): 10x +9y +5z +74=0 D. (P): 10x +9y +5z -74=0 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 10 0; và mặt phẳng P : x 2y 2z 2017 0. Viết phương trình các mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với S . Q : x 2y 2z 25 0 và Q : x 2y 2z 1 0. A. 1 2 Q : x 2y 2z 31 0 và Q : x 2y 2z 5 0. B. 1 2 Q : x 2y 2z 5 0 và Q : x 2y 2z 31 0. C. 1 2 Q : x 2y 2z 25 0 và Q : x 2y 2z 1 0. D. 1 2 2x 1 ln x Câu 8: Nguyên hàm của dx là: x A. 2x ln x 2ln2 x C B. 2x ln x 3ln3 x C 1 1 C. 2x 2ln x ln2 x C D. 2x ln x ln2 x C 2 2 Câu 9: Trong tập số phức C, phương trình (2 + 3i)z = z - 1 có nghiệm là: 2 3 6 2 1 3 7 9 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 5 5 5 5 10 10 10 10 x 2 Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong:(C) : y , trục hoành và hai đường x thẳng x = 1, x = 3.
  50. 4 4 3 A. S 2ln B. S ln C. S 2ln 4 D. S 2ln 3 3 4 Câu 11: Đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 2t x 2 4t x 2 2t x 4 2t y 3t B. y 6t y 3t y 3t z 1 t x 1 2t z 1 t z 2 t A. C. D. Câu 12: Tìm số phức z = x + yi, biết rằng hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau: x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2 50 1 37 5 1 50 1 A. z i B. z 37i C. z i D. z i 37 37 50 37 37 37 37 Câu 13: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =a, x =b(a <b), xung quanh trục Ox. b b b b A. V f 2 (x) dx B. V f 2 (x) dx C. V f (x) dx D. V f (x) dx a a a a i Câu 14: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức (1 i)10 A. a = 1/32 và b = 0 B. a = - 1/32 và b = 0 C. a = 0 và b = 32 D. a = 0 và b = - 32 1 Câu 15: Tính tích phân I (x4 x 1)dx 0 7 7 7 10 A. I B. I C. I D. I 10 3 10 7 Câu 16: Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là: A. . x 1 2 y B.3 2 z 2 2 2 x 1 2 y 3 2 z 2 2 4 C. x 1 2 y 3 2 z 2 2 2 D. x 1 2 y 3 2 z 2 2 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)? x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y B. 2 t t ¡ y C.1 2t t ¡ . y D. 2 t t ¡ . y 2 t t ¡ . z 3 t z 1 3t z 3 t z 3 t Câu 18: Nguyên hàm (2x 3)ln xdx là: 1 1 A. (x2 3x)ln x x2 3x C B. (x2 3x)ln x x2 C 2 2 1 1 C. (x 3)ln x x2 3x C D. (x2 3)ln x x2 3x C 2 2 Câu 19: Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện? A. 10 đvdt B. 20 đvdt C. 30 đvdt D. 40 đvdt 2 Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z – z + 5 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 2 2 2 A = |z1| + |z2| + |z1+ z2| . A. A = 99 B. A = 101 C. A = 102 D. A = 100 Câu 21: Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a2 b2 a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 b 0
  51. D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi 3 Câu 22: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức (khác số thực) của phương trình z + 8 = 0. Tính giá trị biểu thức: A 2 2 1 = | z1 | | z2 | | z1z2 | 4 35 33 3 A. A B. A C. A D. A 33 4 4 4 1 Câu 23: Tính tích phân I (2x 1)e2xdx 0 A. I e2 B. I e 1 C. I e D. I 2e Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3x 2 2 là: 2 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 4 4 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 81 là: A. x=3 B. x 3 Câu 26: Chọn khẳng định Sai: x y A. a 1 loga b loga c b c B. a 1 a a x y x y C. a 1 loga b loga c 0 b c D. 0 a 1 a a x y Câu 27: Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng (Q) : 5x - 3y + 2z - 10 = 0 là: A. 5x-3y+ 2z-1= 0 . B. 5x+ 3y-2z-1= 0 . C. 5x+ 5y-2z+ 1= 0 . D. 5x-3y+ 2z+ 1= 0 . 2 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2x x 1 0 là: 3 1 3 3 3 A. ;0  ; B. 0; C. ;1  ; D. 1; 2 2 2 2 Câu 29: Cho 3 điểm A(2;4;- 4),B(1;1;- 3),C(- 2;0;5) tìm D để ABCD là hình hình hành. A. D(1;-3;-4) B. D(-1;-3;-4) C. D(-1;3;4) D. D(1;3;4) Câu 30: Thể tích khối cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 là: 56 14  14 56 14 14 A. V B. V C. V D. V . 3 3 3 3 3 Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x là: x2 x4 x4 3 2x A. 3ln x2 2x.ln 2 C B. C 4 4 x ln 2 x3 1 x4 3 C. 2x C D. 2x.ln 2 C 3 x3 4 x Câu 32: Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ ur n = (4;3;2) là: A. 4x+ 3y+ 2z+ 27= 0 B. 4x-3y+ 2z-27= 0 . C. 4x+ 3y+ 2z - 27= 0 D. 4x+ 3y-2z+ 27= 0 Câu 33: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x 4x3 3x2 2x 2 thỏa F(1) = 9 là: A. F x x4 x3 x2 8 B. F x 12x2 6x 3 2 C. F x x4 x3 x2 2x 10 D. F x 12x 6x 2 Câu 34: Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là: A. x + y –z = 0 B. x–y + 3z = 0 C. 2x + y + z–1=0 D. 2x + y–2z +2= 0