Bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz MỨC THÔNG HIỂU Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;1; 1 . Tọa độ của vectơ u v là A. 3;4; 3 .B. 1;2; 3 . C. 1;2; 1 .D. 1; 2;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;1; 1 . Tọa độ của vectơ u v là A. 3;4; 3 .B. 1;2; 1 . C. 1;2; 1 .D. 1; 2;1 . Câu 3. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Oy có tọa độ là A. 0;2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0 Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;2;0) B. (0;0;5) C. (1;0;0) D. (0;2;5) Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;5;2 trên trục Oy có tọa độ là A. (0,5;2) .B. (0;5;0) .C. (3;0,0) . D. (0,0;2) . Câu 6. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1;2) trên trục Oz có tọa độ là A. (0;1;0) B. (8;0;0) C. (0;1;2) D. (0;0;2) Câu 7. Trong không gian Oxyz, Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng (Oxy) ? A. (0;4;2) . B. (1;4;0).C. (1;0;2) .D. (0;0;2) . Câu 8. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1; 1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (0;1;0) .B. (2;1;0) .C. (0;1; 1) . D. (2;0; 1) . Câu 9. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3; 4 lên trục Ox là điểm nào dưới đây? A. .MB. .C.2;0 .;D.0 . M 0;3;0 M 0;0;4 M 0;2;3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;1 trên Ox có tọa độ là A. (0;0;1).B. (3;0;0).C. .D. (0;2;0). 3;0;0 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm A. .MB.3 . C.3; 0.D.;0 . M 4 0;2;0 M1 0;0; 1 M 2 3;2;0 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ A. .MB. .1C.; .2D.;0 . M 0; 2;3 M 1;0;3 M 2; 1;0
2. Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 . Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục hoành. Tìm tọa độ điểm M . A. .MB. .C.0; 2 .;D. 3 . M 0;2;0 M 0;0; 3 M 1;0;0 a 3; 2;1 b 1;1; 2 c 2;1; 3 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ , , , u 11; 6;5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u 2a 3b c . B. u 2a 3b c.C. u 3a 2b 2c. D. u 3a 2b c.  Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 3;0;4 . Tọa độ của véctơ AB là A. 4; 2; 4 .B. 4;2;4 .C. 1; 1;2 .D. 2; 2;4 .  Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. M 0;2;1 .B. M 1;2;0 .C. M 2;1;0 .D. M 2;0;1 . Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A. M 3;0;5 .B. M 3; 2;0 .C. M 0; 2;5 .D. M 0;2;5 . Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 11; 4;3 .B. N 11; 4;3 .C. N 2; 2;6 .D. N 10; 4;3 .  Câu 19. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;i ; j;k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. 5; 2;0 .B. 2;0;5 .C. 2;5;0 .D. 2;5 .  Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 . Tìm tọa độ của điểm N. A. N 2;0;0 .B. N 2;0;0 . C. N 4;2;0 .D. N 4; 2;0 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz . A. A1 1;0;0 .B. A1 0;2;3 . C. A1 1;0;3 .D. A1 1;2;0 . a 1;2; 3 b 2;2;0 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho ; . Tọa độ vectơ c 2a 3b là: A. c 4; 1; 3 .B. c 8; 2; 6 .C. c 2;1;3 .D. c 4; 2; 6 . a 2; 1;0 b 1; 3;2 c 2; 4; 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho 3 vec tơ , , . Tọa độ của u 2a 3b c .
3. A. 3; 7; 9 B. 5; 3; 9 C. 3; 7; 9 D. 5; 3; 9  Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 4 và B 3;2;2 . Toạ độ của AB là A. 2;4; 2 .B. 4;0;6 .C. 4;0; 6 .D. 1;2; 1 . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i 2 j 2k . Tìm tọa độ của u . A. u 2;3; 2 .B. u 3;2; 2 .C. u 3; 2;2 .D. u 2;3;2 . a 1; 2; 3 b 2; 1; 0 Câu 26. Cho , , với c 2a b thì tọa độ của c là A. 4; 3; 3 B. 1; 3; 5 C. 4; 1; 3 D. 4; 3; 6 r r r r r Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a = 2i + k - 3 j . Tọa độ của r vectơ a là A. 2; 3;1 .B. 2;1; 3 . C. 1; 3;2 .D. 1;2; 3 .  Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 4 , B 6; 2; 2 . Tìm tọa độ véctơ AB.     A. AB 4;3;4 .B. AB 4; 1; 2 .C. AB 2;3;4 . D. AB 4; 1;4 . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; 5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB . A. I(2; 2; 6) .B. I( 1; 1;1) .C. I(2;1; 3) . D. I(1;1; 3) . Câu 30. Trong không gian Oxyz cho biết A 2;3;1 ; B 2;1;3 . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ? A. M 0;2;2 .B. N 2;2;2 . C. P 0;2;0 .D. Q 2;2;0 . Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. OI 2i j 2k B. OI 4i 2 j k C. OI 2i j k D. OI 4i 2 j 2k Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2; 2; 1 .B. I 2;2;1 .C. I 1;0;4 . D. I 2;0;8 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. 0;2;0 . B. 0;0;3 .C. 1;0;0 . D. 1;2;3 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB .
4. 1 1 A. B 5; 3; 7 . B. B 4;9;8 . C. B 5;3; 7 .D. B ;3; . 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của vectơ u 6i 8 j 4k . A. u 6;8;4 .B. u 3;4;2 .C. u 6;8;4 . D. u 3;4;2 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ u biết u 2i 3 j 5k . A. u 5; 3;2 .B. u 2; 3;5 . C. u 2;5; 3 .D. u 3;5;2 . r r r uuur Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ O,i, j,k , cho OM 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur r r r uuur r r r A. OM 2i 3 j k .B. M 2;3;1 .C. M 1; 3;2 .D. OM 2i 3 j k .  Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho OA 3i 4 j 5k . Tọa độ điểm A là A. A 3; 4;5 .B. A 3;4; 5 . C. A 3;4;5 . D. A 3;4;5 . Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 .B. M 0; 2;3 .C. M 1;0;0 .D. M 1;0;3 . Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I 2;0; 2 .B. I 1;0; 2 . C. I 4;0; 4 .D. I 1; 2;1 . Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 0;3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 2 A. G 1;2;2 .B. G 0;6;6 .C. G ; ; .D. G 3;6;6 . 3 3 3 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 1;5;2 .B. G 1;0;5 .C. G 1;4;2 .D. G 3;12;6 . Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2;4), B(2;3; 5), C(3; 4;1) .Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G( 2;1;0) .B. G 2; 1;0 .C. G(18; 9;0) .D. G(6; 3;0) . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4 , B 2;3;0 , C 1; 3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2 2 2 A. G 2;1;2 .B. G ;2;2 .C. G ;1;2 .D. G ;1;1 . 3 3 3 Câu 45. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
5. 4 1 1 1 1 1 4 1 1 A. G ; ; .B. G ; ; .C. G 4; 1; 1 .D. G ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 5 5 1 2 1 2 A. G ; ; B. G ;1; C. G 1;3; 2 D. G ; 1; 2 2 2 3 3 3 3 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;1;2 , C 2;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 0; 1;1 .B. G 1;0; 1 .C. G 0;1; 1 .D. G 0;1;1 . Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;4 , B 2;4; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G 1;2;1 .B. G 2;1;1 . C. G 2;1;1 .D. G 6;3;3 . Câu 49. Cho tam giác ABC , biết A 1; 2;4 , B 0;2;5 , C 5;6;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. G 6;3;3 .B. G 2;2;4 .C. G 4;2;2 .D. G 3;3;6 .  Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãn OM 2k j . Tìm toạ độ điểm M . A. M 2;1;0 .B. M 1;0; 2 .C. M 1; 2;0 . D. M 0;1; 2 . Câu 51. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ? A. M 0;0;3 .B. M 0; 2;0 .C. M 1;0;2 .D. M 1;0;0 .  Câu 52. Trong không gian Oxyz, với hệ tọa độ O;i; j; k cho OA i 3k . Tìm tọa độ điểm A A. 1;0;3 B. 0; 1;3 C. 1;3;0 D. 1; 3 Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 3 . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là: A. 1;2;0 B. 1;0;0 C. 0;0;3 D. 0;2;0  Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM i 3 j 4k . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3;0 B. 1; 4; 3 C. 0;0; 4 D. 1; 4;0 Câu 55. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A 1,0,0 ; B 0,0,1 ; C 2,1,1 . Tọa độ điểm D là: A. 3,1,0 B. 3; 1;0 C. 3;1;0 D. 1; 3;0 A 2; 3; 1 , B 3; 0; 1 C 6; 5; 0 Câu 56. Cho hình bình hành ABCD với , . Tọa độ đỉnh D là
6. A. D 1; 8; 2 . B. D 11; 2; 2 .C. D 1; 8; 2 .D. D 11; 2; 2 . A 1; 4;2 B 4;2; 3 C 3;1;5 Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD . A. D 6; 5 10 . B. D 0;7;0 . C. D 6; 5;10 .D. G 2; 1;3 . Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 2; 8; 3 .B. D 2; 2; 5 .C. D 4; 8; 5 .D. D 4; 8; 3 . Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M( 1; 5; 3) , N(7; 2; 5) . Tính độ dài đoạn MN. A. MN 13 .B. MN 3 13 .C. MN 109 .D. MN 2 13 . Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 5;2;0 . Khi đó:     A. AB 61. B. AB 3 .C. AB 5 .D. AB 2 3 . Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;1 , N 0;1; 1 . Tìm độ dài của đoạn thẳng MN . A. MN 22 .B. MN 10 .C. MN 22 .D. MN 10 . Câu 62. Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng. A. 2 6 .B. 6 . C. 2 5 .D. 5 . Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1;4;3 . Độ dài đoạn AB là: A. 3 .B. 2 3 . C. 6 . D. 2 13 . Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;0;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 29 .B. 5 . C. 9 .D. 3 . Câu 65. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u 2i 3 j 6k . Tìm độ dài của vectơ u . A. u 5 .B. u 49 .C. u 7 .D. u 5 . Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 3;2;1 , b 2;0;1 . Độ dài a b là: A. 2 . B. 1.C. 2 .D. 3. Câu 67. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 1 , B 1; 2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 22 .B. 3 2 . C. 18 .D. 3 . Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;2 . Tính độ dài đoạn thẳng OM . A. OM 9 .B. OM 3 . C. OM 3.D. OM 5 .
7. Câu 69. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. OA 1.B. OA 10 .C. OA 11 .D. OA 1. Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 và B 2; 1; 1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 6 . B. 2 . C. 6 .D. 2 . Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 2 . Chu vi của tam giác ABC bằng: A. 4 5 .B. 4 5 . C. 3 5 .D. 2 2 5 . Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ O;i ; j;k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính a.b . A. a.b 11.B. a.b 13.C. a.b 5 . D. a.b 10 . Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 và c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a  b . B. a 2 .C. c  b .D. c 3 . Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;2;0 , b 1;1;0 , c 1;3;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a 2 .B. b  a . C. b  c.D. c 11 . Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho u 1;3;2 , v 3; 1;2 khi đó u.v bằng A. 10 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 76. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1) , B( 1;3; 1) và C(5; 3;4) . Tính tích vô hướng hai   vectơ AB.BC .         A. AB.BC 48.B. AB.BC 48 .C. AB.BC 52 .D. AB.BC 52 . Câu 77. Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1,a2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 khác 0. cos a,b là biểu thức nào sau đây? a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b A. 1 1 2 2 3 3 .B. 1 2 2 3 3 1 .C. 1 1 2 2 3 3 .D. 1 3 2 1 3 2 . a.b . a . b a . b a . b Câu 78. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;3;1 , b 3;0; 1 . Tính cos a,b 1 1 1 1 A. cos a,b .B. cos a,b .C. cos a,b .D. cos a,b . 100 10 10 100 Câu 79. Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 ;b 2 2; 2 2;0 bằng A. 45 .B. 90 . C. 135 .D. 30 .
8. r r Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;2;2 , b 1;0; 1 . Góc giữa hai vectơ r r a và b bằng A. 45 . B. 60 . C. 120 .D. 135 . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D C B D B D A B C A D B B A A A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B D B C D A B D A C C B A A B D B B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A C B C A B D A B D B A B A A C C D B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D D D C D B C D A B D C D D D C B B D