Bài tập ôn giữa học kì 2 môn Toán 12 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Bài tập ôn giữa học kì 2 môn Toán 12 - Năm học 2020-2021

1. BÀI TẬP ÔN GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 PHẦN 1: GIẢI TÍCH Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 5x4 4x2 6 là: 4 A. x5 x3 6x C. C. 20x3 8x C. 3 4 B. 20x3 8x C. D. x5 x3 C. 3 Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: b b b b a A. [f (x ) g (x )]dx f (x )dx g (x )dx . B. f (x)dx f (x)dx . a a a a b b c b b a C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx với c a;b. D. f (x)dx f (x)dx . a a c a b 1 Câu 3. Cho I 2x.ex dx . Tính I. 0 A. I 2 . B. I 1. C. I 2 . D. I 1. Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln 4x x x A. f x dx ln 4x 1 C B. f x dx ln 4x 1 C 4 2 C. f x dx x ln 4x 1 C D. f x dx 2x ln 4x 1 C x a cos3x 1 Câu 5: Một nguyên hàm x 2 sin 3xdx sin 3x 5 thì tổng S a.b c bằng: b c A. S 14 B. S 15 C. S 3 D. S 10 Câu 6: Để F x asin x bcos x ex là một nguyên hàm của f x cos x.ex thì giá trị của a, b là: A. a 1,b 0 B. a 0,b 1 C. a b 1 D. a b 1 2 e 3em 2017 Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x3 ln xdx ? 1 n A. a.b 64 B. a.b = 46 C. a b 1 D. a - b = 4 5 5 5 Câu 8: Cho biết f x dx 3; g x dx 9. Tính A f x g x dx . 2 2 2 A. 24 B.12 C. 3 D. 6 4 Câu 9: Nếu f 1 12 , f ' x liên tục và f ' x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng: 1 A.5B.15. C.29 D. 19 e m Câu 10: Cho I ln dx. Tìm m để I e 2. 1 x A. m e 1 B. m e 2 C. m e 1 D. m e
2. 2 2 2 Câu 11: Cho A 3 f x 2g x dx 1 và B 2 f x g x dx 3. Khi đó f x dx có giá trị 1 1 1 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 3 2x 1 Câu 12: Tích phân dx a bln 2 . Tổng của a b bằng: 1 x 1 A. 7 B. 1 C. –1 D. 2 a 1 Câu 13: Cho hàm số : f (x) bxex . Tìm a và b biết rằng f '(0) 22 và f (x)dx 5 3 (x 1) 0 A. a 8,b 2 B. a 2,b 8 C. a 2,b 8 D. a 8,b 2 x 1 Câu 14: Họ các nguyên hàm y là: x2 1 1 1 1 A. ln x C B. ln x C C. ex C D. ln x C x x x x 2 Câu 15: Tích phân I x2.ln xdx có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8ln 2 B. ln 2 C. 24ln 2 7 D. ln 2 3 3 9 3 3 Câu 16: Kết quả nào sau đây là sai ? 3 3 1 e 1 2 2 2 2 A. x2dx t 2dt B. sin xdx 2dx C. dx du D. x2 dx xdx 2 2 2 0 0 1 x 1 u 1 1 x 1 Câu 17: Họ các nguyên hàm của hàm số y là: x2 1 1 1 1 A. ln x C B. ln x C C. ex C D. ln x C x x x x Câu 18. Cho đồ thị hàm số y f x . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục Ox (phần gạch trong hình). 0 0 1 4 A. f x dx f x dx. B. f x dx f x dx. 3 4 3 1 3 4 4 C. f x dx f x dx. D. f x dx. 0 0 3 Câu 19. Cho 2 f x dx 8 . Tính I 2 f x 5sin x dx . 0 0 A. I 3 . B. I 8 . C. I 13 . D. I 8 . 2 2 Câu 20. Xét tích phân I sin4 xcos xdx. Thực hiện phép đổi biến u sin x , ta có thể đưa tích 0 phân I về dạng nào sau đây?
3. 1 2 1 2 A. I u4 1 u2 du. B. I u4du. C. I u4du. D. I u4 1 u2 du. 0 0 0 0 3 Câu 21. Biết rằng x ln x dx mln 3 nln 2 p trong đó m,n, p ¤ . Tính m n 2 p 2 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D. . 4 2 4 Câu 22. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 4 và F 1 3. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. F x 6x2 2x2 5 B. F x 6x 2 C. F x x3 x2 4x 1 D. F x x3 x2 4x 1 Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 x 3 và y 2x 1 là: 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 6 Câu 24. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 A.V x2e2xdx . B. V xexdx . C. V x2e2xdx . D. V x2exdx . 0 0 0 0 1 (x2 2x) Câu 25. Cho I dx a bln 2;a,b Q. Tính S a.b . x 1 0 3 1 3 A. S . B. S . C. S . D. S 1. 2 2 2 9 3 Câu 26. Biết rằng f (x) là hàm số liên tục trên R và f (x)dx 9 . Tính f (3x)dx . 0 0 A. 1. B. 27. C. 3. D. 9. Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , y x. 2 9 81 9 A. S . B. S . C. S . D. S . 9 2 10 2 2 2 2 Câu 28: Cho 3 f x 2g x dx 1 và 2 f x g x dx 3.Tính f x dx . 1 1 1 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 1 5 3 5 Câu 29 . Giả sử f x dx 3 và f z dz 9 . Tổng f t dt f t dt bằng 0 0 1 3 A. 12. B. 5. C. 6. D. 3. Câu 30: Thể tích hình phẳng giới hạn bởi y (x 2)2 , y 0, x=0, x=2 khi xoay quanh trục hoành là. 32 32 A. V . B. V 32 C. V D. V 32 5 5 Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y 2x x2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được a khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V 1 . Khi đó: b A. ab= 54 B. ab= 28 C. ab= 20 D. ab=15
4. 1 Câu 32. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 1. Tính F 3 . x 1 A. F 3 2ln 2 1. B. F 3 ln 2 1. C. F 3 ln 4 . D. F 3 2ln 2 1. Câu 33: Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 15 trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 23,5 m. B. 22 m. C. 22,5m. D. 21,5 m. 1 Câu 34: Cho hàm số f x thỏa mãn điều kiện x 1 f ' x dx 10 và 2 f 1 f 0 2 . Tính tích 0 1 phân f x dx 0 A. I 12 . B. I 8 . C. I 12 . D. I 8 . 1 Câu 35: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 , f 2 2018 x 1 . Tính S f 3 f 1 . A. S 1 . B. S ln 2 . C. S ln 4035 . D. S 4 . 2 Câu 36: Giả sử hàm số f x liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f x dx 6 . Tính tích phân   0 2 I f 2sin x .cos xdx. 0 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. 4 2 Khi đó giá trị của biểu thức f ' x 2 dx f ' x 2 dx bằng bao nhiêu ? 0 0 A. 2 . B. 12 C. 10 . D. 6 . Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c thỏa mãn a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
5. A. f a f b f c . B. f a f c f b . C. f c f b f a . D. f c f a f b . PHẦN 2: HÌNH HỌC Hệ tọa độ trong không gian Câu 1: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , tọa độ của vectơ  m a b c là: A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 Câu 2: Cho u 1;1;1 và v 0;1;m . Để góc giữa hai vectơ u,v có số đo bằng 450 thì m bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 1 3 . D. 3 . Câu 3: Cho vectơ a 1;3;4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b 2; 6; 8 . B. b 2; 6;8 . C. b 2;6;8 . D. b 2; 6; 8 . Câu 4: Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a (2; 1;2),b (3; 2;1) là A. n 3;4;1 . B. n 3;4; 1 . C. n 3;4; 1 . D. n 3; 4; 1 . Câu 5: Gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng a.b a.b a.b a b A. . B. . C. . D. . a . b a . b a . b a . b Câu 6: Gọi là góc giữa hai vectơ a 1;2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos bằng 2 2 2 A. 0. B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 7: Tích vô hướng của hai vectơ a 2;2;5 ,b 0;1;2 trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Câu 8: Trong không gian cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.  Câu 9: Trong không gian Oxyz , gọi i, j,k là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z thì OM bằng A. xi y j zk. B. xi y j zk. C. x j yi zk. D. xi y j zk. Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 ,C 2; 2;0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 5 2 4 5 2 4 5 A. ; ; . B. ; ; . C. 5;2;4 . D. ;1; 2 . 3 3 3 3 3 3 2 Câu 11: Cho các vectơ u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 , u.v 0 khi và chỉ khi A. u1v1 u2v2 u3v3 1. B. u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 .
6. C. u1v1 u2v2 u3v3 0 . D. u1v2 u2v3 u3v1 1. Câu 12: Cho vectơ a 1; 1;2 , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2. C. 6 . D. 4. Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M a;0;0 ,a 0 . B. M 0;b;0 ,b 0 . C. M 0;0;c ,c 0 . D. M a;1;1 ,a 0 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1). Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3i A. n 6;2;6 . B. n 6;2; 6 . C. n 0;2;6 . D. n 6;2;6 . Câu 15: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 ,C 2; 2;0 . Độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 13, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 14, 37 . D. 21, 13, 35 . Câu 16: Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q 2; 3;4 B. Q 2;3;4 C. Q 3;4;2 D. Q 2; 3; 4 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 ,C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D 2;5;0 . B. D 1;2;3 . C. D 1; 1;6 . D. D 0;0;2 . Phương trình mặt cầu, mặt phẳng Câu 1: Phương trình mặt cầu x 2 y 2 z 2 8x 10y 8 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(4 ; -5 ; 4), R = 57 B. I(4 ; -5 ; 4), R = 7 C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7 Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = 4 là: A. (x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 16 B. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4 0 C. (x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 4 D. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4z 2 0 Câu 3: Phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất: A. x 2 y 2 z 2 100 0 B. 3x 2 3y 2 3z 2 48x 36z 297 0 C. x 2 y 2 z 2 12y 16z 100 0 D. B và C Câu 4: Phương trình nào không phải là pt mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R = 5 , chọn đáp án đúng nhất: A. x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 B. (x 4) 2 (y 2) 2 z 2 5 C. x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 D. A và C Câu 5: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là:
7. 2 2 2 2 2 2 27 1 1 1 27 A. x y 1 z 3 B. x y z 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 1 1 1 C. x y z D. x y z 27 2 2 2 4 2 2 2 Câu 6: Cho I(4; 1;2), A(1; 2; 4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là: A. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 B. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 46 C. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 D. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 Câu 7: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(-1; 1; 2) và D(1; -1; 2). 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 4 B. x 1 y 1 z 2 4 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 16 D. x 1 y 1 z 2 4 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n 2; 3;4 B. n 2;3;4 C. n 2;3; 4 D. n 2;3; 4 Câu 9: Cho mp (P) có phương trình 2x y z 3 0 . Điểm nào sau đây không thuộc mp (P)? A M 1;1;0 B. N 2;1;2 C. P 1;1;2 D. Q 2;3;4 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0,2) và có vectơ pháp tuyến uuur n = (2;3;- 1) có phương trình là : A. x + y + z = 0 B. 2x + 3y - z = 0 C. x + 2y + z - 2 = 0 D. x - y + z - 4 = 0. Câu 11: Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 1;2 , N 3;1;4 và song song với trục Ox. A. 3x 4y 4z 7 0 B. y z 0 C. 4x z 1 0 D. y z 3 0 Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1) A. 9x 4y 9z 7 0 B. 9x 4y 3z 3 0 C. 9x 4y 9z 9 0 D. 9x 4y 9z 9 0 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;3;6) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x y 2z 12 0. B. x y 2z 4 0. C. x y 2z 8 0. D. x y 2z 12 0. Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ( ) / /Ox B. ( ) / /Oy C. ( ) / /(Oyz) D. ( )  Oz Câu 15: Mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0),C(0;0;3) có phương trình là: x y z x y z A. x 2y 3z 1 B. 6 C. 1 D. 6x 3y 2z 6 1 2 3 1 2 3 Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(5;1;3), B(1;6;2),C(5;0;4), D(4;0;6) . Mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có Phương trình là:
8. A. 10x 9y 5z 74 0 B. 10x 9y 5z 0 C. 10x 9y 5z 74 0 D. 9x 10y 5z 74 0