7 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Nguyễn Quốc Trí

Nội dung text: 7 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Nguyễn Quốc Trí

1. Câu 1: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng? A. T 3.108 1,032 18 (triệu đồng)B. T 3.10(triệu8 1,0 đồng)32 54 C. T 3.102 1,032 18 (triệu đồng)D. Đáp án khác. Đáp án C 4 năm 6 tháng = 18 kì hạn 12,8 Lãi suất mỗi kì hạn là 3,2% 4 P 300.(1 3,2%)18 3.102 (1,032)18 Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng.B. 102.423.000 đồng.C. 102.016.000 đồng.D. 102.017.000 đồng. Đáp án A n 6 Công thức lãi kép Pn Po (1 r) 100(1 0,4%) 102424000 Câu 3 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng? A. 2023.B. 2022.C. 2024.D. 2025. Đáp án A 15 P P (1 r)n 500(1 )n 1000 n o 100 n log1,15 2 n 4,9 n 5 Câu 4 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là: A. B.21 %C D. 11%. 50%. 30%. Đáp án A Giả sử cạnh hình vuông là a. Để lượng gỗ đẽo đi ít nhất thì diện tích hình tròn đáy lớn nhất a khi và chỉ khi đường tròn tiếp xúc với các cạnh hình vuông R 2
2. 2 Diện tích đáy hình tròn : S1 R 2 2 Diện tích đáy hình hộp: S2 a 4R S Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích bằng tỉ lệ diện tích đáy: 1 S2 4 Tỉ lệ thể tích cần đẽo đi ít nhất là: 1 21% 4 Câu 5 : (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục). A. 9,3 độ Richte.B. 9,2 độ Richte.C. 9,1 độ Richte.D. 9,4 độ Richte. Đáp án A A 8,8 8,8 8,8 log A A0.10 A' 3,16.10 .A0 A0 8,8 M log3,16.10 .A0 log A0 9,3 Câu 6: (GV Nguyễn Quốc Trí 2018) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. 15 km . 32 B. km . 3 C. 12 km . 35 D. km . 3 Đáp án B Giả sử parabol có phương trình y ax2 bx c,(a 0)
3. 1 c c 1 a 1 b 2 b 4a b 4 2a 2 c 1 16a 16a 0 5 4a y x2 4x 1 x 1 y 4 t 2 4t 1 (0 t 1) v(t) 4 (1 t 3) 1 3 32 s ( t 2 4t 1)dt 4dt 0 1 3 Câu 7 (GV Nguyễn Quốc Trí 2018): Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng số tiền lì xì là 12 triệu đồng. Bố AN gửi toàn bộ số tiền trên của con vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đều thêm 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền của bé An trong ngân hàng là bao nhiêu? A. 13,5 triệu đồng.B. 15,6 triệu đồng.C. 16,7 triệu đồng.D. 14,5 triệu đồng. Đáp án B Sau 5 năm tổng số tiền trong ngâ hàng của bé An là: P5 12(1 5%)(1 5,2%)(1 5,4%)(1 5,6%)(1 5,8%) 15,6 (triệu đồng)