50 đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: 50 đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2018-2019

1. TÌM THAM SỐ THỰC m THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN I CHO TRƯỚC Ví dụ: Tìm m để phương trình √ ( ) √ có nghiệm thực. Lời giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ 1 Đặt t = √ , với -1 ≤ x ≤ 1 => t ∈ [3; 9] Phương trình cho trở thành: t2 – (m + 2)t + 2m + 1 = 0 , với t ∈ [ ; ], tương đương với m = . Xét hàm số: f(t) = với t ∈ [3; 9], Ta có: f ‘(t) > 0 với mọi t ∈ [ ; ], do đó hàm số f(t) đồng biến trên đoạn ( ) [3; 9] và f(3) ≤ f(t) ≤ f(9) suy ra 4 ≤ m ≤ CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TÂP Bài 1: Cho phương trình: m. ( ) 1. Giải phương trình với m = 1 2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2: Tìm m để phương trình: 1. ( ) có bốn nghiệm phân biệt. 2. ( √ ) ( √ ) có nghiệm 3. có hai nghiệm phân biệt. >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. 4. (m +3)16x + (2m – 1)4x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. 5. √ có nghiệm duy nhất. Bài 3: Cho phương trình: 4x – m.2x + 1 + 2m = 0 1. Giải phương trình khi m = 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho: x1 + x2 = 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Viết lại phương trình (1) dưới dạng :  ( ) ( )  (2) Đặt : { với u, v > 0. Khi đó phương trình (2) viết lại: mu + v = uv + m  (u – 1)(v – m) = 0  u = 1  = 1  x = 3 và x = 2 Hoặc v = m  (*) Vậy với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm x = 2, x = 3. 1. Với m = 1, phương trình (*)  1 – x2 = 0  x = ± 1. Vậy với m = 1, phương trình có 4 nghiệm phân biệt: x = ± 1, x = 2, x = 3. 2. (*)  {  { og og >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. Để (1) có 4 nghiệm phân biệt  (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3.  m ∈ (0; 2) \{ ; Bài 2: 2 1. Phương trình cho  |x – 4x + 3| = og ( ) Ta có bảng biến thiên của hàm số y = |x2 – 4x + 3| Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 0, ta có phương trình: t +  t2 – 8t = -m (2) Suy ra: phương trình đã cho có nghiệm  (1) có nghiệm t > 0. Xét hàm số f(t) = t2 – 8t với t > 0, ta có: f(t) = (t – 4)2 – 16 ≥ -16 nên phương trình đã cho có nghiệm  -m ≥ -16  m ≤ 16. 3. Đặt u = x2 + 2mx + 2 ; v = 2x2 + 4mx + m + 2 => v – u = x2 + 2mx + m Phương trình đã cho trở thành: 5u – 5v = v – u  5u + u = 5v + v (2) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. Vì hàm số f(t) = 5t + t là hàm đồng biến => (2)  u = v  x2 + 2xm + m = 0 (3) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  (3) có 2 nghiệm phân biệt  ∆’ = m2 – m > 0  m 1. 4. Đặt t = 4x , t > 0. Ta có: (m +3)t2 + (2m – 1)t + m + 1 = 0 (1). Yêu cầu bài toán  (1) có hai nghiệm dương t1 √ + x2 => Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Bài 3: Đặt t = 2x , t > 0. Ta có phương trình: t2 – 2mt + 2m = 0 (1) 1. m = 2 ta có: t2 – 4t + 4 = 0  t = 2  x = 1 2. Yêu cầu bài toán  (1) có hai nghiệm dương t1, t2 thỏa mãn  { >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4