3 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Trần Minh Tiến

Nội dung text: 3 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Trần Minh Tiến

1. Câu 1: (GV Trần Minh Tiến) Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là? A. v 5 m / p B. v 7 C.m / p D.v 9 m / p v 3 m / p Đáp án C Hướng dẫn giải: t3 Ta có s t v t dt 10t t2 dt 5t2 C 3 Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C 0 t3 5t2 162 t 9 v 9 9 m / p 3 Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F' x f x với mọi x K - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x C, với C là một hằng số. Câu 2(GV Trần Minh Tiến): Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10 với t ¢ và 178 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5B. 29 tháng 5C. 30 tháng 5D. 31 tháng 5 Đáp án B Vì sin t 60 1 y 4sin t 60 10 14 178 178 Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất y 14 sin t 60 1 178
2. t 60 k2 t 149 356k. 178 2 149 54 Do 0 t 365 0 149 356k 365 k k ¢ k 0 356 89 Với k = 0 t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Câu 3 (GV Trần Minh Tiến): Sau 13 năm ra trường, thầy An đã tiết kiệm được cho mình số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định sẽ dùng số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay để mua được căn nhà vừa ý, thầy An cũng cần phải có 600 triệu đồng. Rất may một học trò cũ của thầy sau khi ra trường công tác đã lập gia đình và mua nhà ở thành phố nên đồng ý để thầy An ở lại căn nhà của mình trong khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời chỉ bán lại căn nhà khi trong khoảng thời gian đó thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng. Sau khi tính toán, thầy quyết định gửi toàn bộ số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,1% /năm và lãi hàng năm nhập vào vốn. Hỏi phải mất thời gian tối thiểu bao nhiêu năm nữa thầy An mới mua được căn nhà này. A. 7 nămB. 9 nămC. 8 nămD. 6 năm Đáp án B. Hướng dẫn giải: Áp dụng nhanh công thức lãi kép vào bài toán ta có: n n Pn P0 1 r 600 300 1 8.1% n log1 8.1% 2 8,699