24 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Mẫn Ngọc Quang

Nội dung text: 24 Bài toán thực tế môn Toán Lớp 12 - Mẫn Ngọc Quang

1. Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục của H cắt H theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của H (đơn vị: cm3)? 41 A.V B.V 13 H 3 H C.V H 23 D.V H 17 Đáp án A 2 2 3 3 Thể tích của phần hình trụ là V1 r h . .4 9 cm 2 Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích 1 1 14 41 phần hình nón cụt là V .22.4 .12.2 V V V 2 3 3 3 H 1 2 3 Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2 . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của 9 32 A.minV B.Cm.inV 18 D.minV 9 minV OABC 2 OABC OABC OABC 3 Đáp án C Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M Lập công thức tính thể tích OABC Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất Cách giải: Gọi a;b;c là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a,b,c 0 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a x 1 b y 1 c z 2 0 ax by cz a b 2c 0 a b 2c a b 2c a b 2c Khi đó ta có A ;0;0 , B 0; ;0 ,C 0;0; a b c 3 1 a b 2c Vì OABC là tứ diện vuông nên V OA.OB.OC OABC 6 6abc Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 3 3 a b 2c 3 a.b.2c a b 2c 27.2.abc VOABC 9 Ps: Sửa a b 2x thành a b 2c Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm3 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể
2. dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. A. a 24,b 21 B. a 3,b 8 C. a 3 2,b 4 2 D. a 4,b 6 Đáp án D V ab.3 72. Suy ra ab 24 + S 3a.3 3b.2 ab 9a 6b 24 9a 6b 2 9a.6b 2. 54.ab 72 9a 6b. Mà ab 24 nên a 4;b 6 . Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.en.i trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người B. 100 triệu người C. 100 triệu người D. 104 triệu người Đáp án A 3. 1,03.10 2.3 Áp dụng công thức: S 94970397.e 98 triệu người Câu 5: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung 10km / h , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1;d2 ;d3 . So sánh khoảng cách này. A. d1 d2 d3 B. d2 d3 d1 C. d3 d1 d2 D. d1 d3 d2 Đáp án D Khảo sát quãng đường trên từng xe v v 4 v2 4 Xét xe thứ nhất: 0 t h a 900km / h2 ; s 0 60. 6km; S d 6km a 60 2a 60 1
3. 20 Tương tự d 8,75km;d km 2 3 3 Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm .3 Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân) A. B.10 1,3dm3 121,3dm3 3 3 C. 111,4dm D. 141,3dm Đáp án C Áp dụng công thức diện tích tứ diện 1 · 3 1 2 VMNPQ MN,PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000 cm .60 .h 30000 h 50 cm 6 6 2 3 Khi đó lượng bị cắt bỏ là V VT VMNPQ r h 30 111,4dm 2 1 a 3 b b3 a Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a,b 0 bất kì. Cho biểu thức . 6 a 6 b Tìm mệnh đề đúng A. P ab B. P 3 ab C. P 6 ab D. P ab Đáp án B 1 2 1 đặt a 6 x a 3 x4 ;a 2 x3 1 2 1 x4 y3 x3 y4 x3 y3 x y b 6 y b 3 y4 ;b 2 y3; I 3 ab x y x y Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Ngân hàng A vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Khải gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 30 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2% / tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Khải đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Khải tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Khải được cả vốn lẫn lãi là 35.956.304,69 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Khải đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng. A. 13 tháng B. 15 tháng C. 17 tháng D. 19 tháng Đáp án D - Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 0,8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3 0,9% / tháng thì số tháng bác Khải đã gửi tiết kiệm là: x 6 y , x,y ¥ * . Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: r2 1,2%
4. x 6 y T 30000000 1 r1 . 1 r2 . 1 r3 35956304,69 x 6 y 30000000 1 0,8% . 1 1,2% . 1 0,9% 35956304,69 35956304,69 x log 1,008 30000000.1,0126.1,009y - Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này: 35956304,69  Bấm MODE 7 nhập hàm f(x) log 1,008 30000000.1,0126.1,009X  Máy hỏi Start? ta ấn 1  Máy hỏi End? ta ấn 12  Máy hỏi Step? ta ấn 1 x 7 - Ta thấy với x = 6 thì F x 7 . Do đó ta có: y 6 - Vậy bác Khải đã gửi tiết kiệm trong 19 tháng. Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được k tính bởi công thức L log (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng M R2 AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA 3 (Ben) và LB 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben). B. 3,06 (Ben). C. 3,69 (Ben). D. 4 (Ben). Đáp án C Ta có: LA LB OA OB. Gọi I là trung điểm AB. Ta có: k k LA k LA log 2 2 10 OA L OA OA 10 A k k LB k LB log 2 2 10 OB L OB OB 10 B k k LI k LI log 2 2 10 OI L OI OI 10 I 1 k 1 k k 1 1 1 1 Ta có: OI OA OB LI LA LB LI LA LB 2 10 2 10 10 10 2 10 10 1 1 1 LI 2log LI 3,69. LA LB 2 10 10 Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 1 5 m /sthì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m/s2 . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây. A. 3;4 . B. 4;5 . C. 5;6 . D. 6;7 .
5. Đáp án C Gọi x t là hàm biểu diễn quãng đường, v t là hàm vận tốc. t Ta có: v t v 0 a dt at v t at 15 . 0 t t 1 x t x 0 v t dt at 15 dt at 2 15t 0 0 2 1 x t at 2 15t 2 at 15 0 v t 0 15 8 45 Ta có: 1 2 t 15t 20 t a . x t 20 at 15t 20 2 3 8 2 Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt, người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia Đáp án A Bình thắng ngay lượt đầu tiên khi Bình rút được 3 thẻ có tổng chia hết cho 3. + Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k 1;3k 2 + Ta thấy 1 3k 30,k ¢ k 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 , vậy loại thẻ 3k có 10 thẻ + Tương tự 1 3k 1 30,k ¢ k 0,1;2;3;4;5;6;7;8;9 , vậy loại thẻ 3k 1 có 10 thẻ 1 3k 2 30,k ¢ k 0,1;2;3;4;5;6;7;8;9 , vậy loại 3k + 2 có 10 thẻ. Như vậy: để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 thì ta có 4 TH sau: 3 TH1: rút 3 thẻ 3k có C10 cách. 3 TH2: rút 3 thẻ 3k 1 có C10 cách. 3 TH3: rút 3 thẻ 3k 2 có C10 cách. TH4: rút 1 thẻ 3k, 1 thẻ 3k 1 , 1 thẻ 3k 2 có 10.10.10 cách C3 C3 C3 10.10.10 68 Đáp số: p 10 10 10 . . 3 203 C30 Chọn đáp án D Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120m lnước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 3,67cm . B. 2,67cm . C. 3,28cm . D. 2,28cm . Đáp án D Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ bằng 8cm . Thể tích khối trụ là V . 2,8 2 .8 197,04 cm3 . Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04 120 77,04 cm3 .
6. 4 Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng V 5. . .13 20,94 (cm3 ) . bi 3 Thể tích cốc còn lại 77,04 20,94 56,1 cm3 . Ta có 56,1 h'. . 2,8 2 h' 2,28 cm . 2 V h 8. 2,8 . 8 Cách khác: Dùng tỉ số thể tích: Tr coc h 5,72 V V h 4 h nuoc bi nuoc bi nuoc bi 120 5. . nuoc bi 3 Chiều cao còn lại của trụ là 8 5,72 2,28 . Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2,28cm . Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quay trục xy. 5 A. B.a 3 a3 6 16 5 C. a3 D. a3 48 8 trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là: 68 77 145 119 A. B. C. D. 203 203 203 203 Đáp án C a a Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là: 2 4 2 1 a a a3 V2 . 3 2 4 48 2 a 1 a a3 Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng a là: V3 a 2 3 2 12 2 a a 1 a a a3 Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là: V4 . 4 2 3 4 2 96 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy là: a3 a3 a3 5 a3 V1 2 V3 V 4 V2 2 12 96 48 48 Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 1942,97cm2 . B. 561,25cm2 . C. 971,48cm2 . D. 2107,44cm2 . Đáp án C
7. Ta có Sxq r1 r2 l Với r1 5 , r2 10 2 2 2 2 l h r2 r1 20 10 5 5 17 Vậy Sxq 5 10 5 17 75 17 971,48 Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng 500 khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 75 triệu đồng B. 70 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 85 triệu đồng Đáp án A Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy 2 500 V 2x h 2 500 Ta có 3 S 2x 2 x S 2x 6xh 250 250 250 250 Ta có S 2x2 33 2x2 . . 150 x x x x Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc. 3 3 3 3 A. 60 cm B. 15 cm C.60cm D. 70cm Đáp án A Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành
8. r h x h x R độ h x 0 . Ta có: r , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán R h h 2 r2 h x R 2 kính r S x 2 2h2 h 10 9 2 Thể tích lượng nước chứa trong bình là: V S x dx 10 x dx 0 200 0 10 3 9 2 9 x 2 10 3 x 100 20x dx 200x 10x 60 cm 200 0 200 3 0 Chọn A Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 711,6cm3 B. 1070,8cm3 C. 602,2cm3 D. 6021,3cm3 Đáp án B 2 2 3 3 Thể tích của hình trụ là V1 r h .6.6 .13,2 cm 1806,39 cm 3 4 3 4 13,2 2 3 Thể tích hình cầu chứa cát là V2 R 735,62 cm 3 3 2 3 Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V V1 V2 1070,77 cm Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t 0C . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f t k.at , trong đó k, a là các hằng số dương.
9. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% A. 8,40 C B. 9,30 C C. 7,60 C D. 6,70 C Đáp án D k.a 2 3% Theo bài ta có 5 (1) k.a 10% 3% 10 10 Ta cần tìm t sao cho k.a t 20% . Từ (1) k và a3 a 3 a 2 3 3 3% 20 20 20 .a t 20% a t 2 t 2 log t 2 log 6,7 a 2 3 a 3 10 3 3 Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 x2 25 x2 như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. 125 125 250 125 A. S m2 B. S m2 C. S m2 D. S m2 6 4 3 3 Đáp án D Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x 0;x 5;x 5 Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có 1 5 125 125 125 4y x 25 x2 ;x 0;5 s x 25 x2 dx S 4. m2 4 0 12 12 3 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 5 24 A. 37 B. 7xlog 25 C.7x D. 7xlog 24 3 3 3
10. 100 Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là A 4 Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A 100 100 Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =A x log log 25 thời gian để bèo 4 3 4 3 phủ kín mặt hồ là t 7log3 25. Chọn B. Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là: 8a 4a A. B.C.2 a D.2 2a 3 3 Chọn C Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy A nón. H là tâm đáy O1,O2lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1,D lần2 lượt là tiếp điểm của AC với O và O . Cần tính r = HC 1 2 D2 O2 Vì O1D1 //O2D2 và O1D1 2O2D2 nên O2 là trung điểm AO1 AO1 2O1O2 2.3a 6a D1 O1D1 2a,AH AO1 O1H 8a O1 2 2 B AD1 AO1 O1D1 4a 2 H C O D AD O D : ACH 1 1 1 CH 2 2a. . 1 1 CH AH Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả: A. 1,3 m3 B. 2,0 m3 C. 1,2 m3 D. 1,9 m3 Chọn A. Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam 142 3 giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là cm3 4 Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên có diện tích là 152 cm2 Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390 cm là: 142 3 17.390 152 6. 1,31.106 cm3 1,31m3 4 Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m 3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến
11. hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A. Dài 2,42m và rộng 1,82m B. Dài 2,74m và rộng 1,71m C. Dài 2,26m và rộng 1,88m D. Dài 2,19m và rộng 1,91m Chọn C. Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m) 12 2 Chiều dài của bể là m 2x.3x x2 Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có 2 2 10 2 2 3 2 2 6 2 Stp x. x x. 2 . 2 x x x x 5 5 6x2 33 150 S 6 3 150 m2 x x xq 5 5 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6x2 x 3 x 6 2 Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x 1,88m; 2,26m. x2 Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018). Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng A. 18B. 20 C. 19 D. 21 Chọn B. Dựa vào 2 kết quả trên ta có m log230 1 30log2 1 10; n log 302 1 2log 30 1 10 m n 20 2 2