10 Bài toán thực tế Lớp 12 (Chuẩn kiến thức)

Nội dung text: 10 Bài toán thực tế Lớp 12 (Chuẩn kiến thức)

1. Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 푣 (km/h) phụ thuộc thời gian 푡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường 푠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. 푠 = 26, 75 (km). B. 푠 = 25, 25 (km). C. 푠 = 24, 25 (km). D. 푠 = 24, 75 (km). Đáp án D Phương trình parabol là : y ax2 bx c Vì đồ thị hàm số đi qua (0;6); (2;9) và có đỉnh (2;9) nên ta có 51 a c 6 4 4a 2b c 9 b 24 b c 6 2 2a 51 Suy ra v=y x2 24x 6 4 3 3 51 Quãng đường s mà vật đi được trong 3 giờ là vdx ( x2 24x 6)dx 24,75 0 0 4 Câu 2(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2022. B. Năm 2021. C. Năm 2020. D. Năm 2023. Đáp án B n Ta có : 1. 1 15% 2 n log1,15 2 Với n ¥ suy ra n nhỏ nhất bằng 5 Vậy năm 2021 là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỉ đồng . Câu 3: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
2. A. s 23,25(km) B. s 21,58(km) C. s 15,50(km) D. s 13,83(km) Đáp án B Giả sử parabol có phương trình: y ax2 bx c,(a 0) 5 4 c c 4 a 4 b b Ta có: 2 a b 5 , (vì a 0 nên b 0 ) 2a 4 2 c 4 b 5b 0 9 4a 5 y x2 5x 4 4 Tại x 1 y 7,75 5 t 2 5t 4,(0 t 1) v(t) 4 7,75(1 t 3) Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là: 1 3 5 2 s t 5t 4 dt 7,75dt 21,58 (m) 0 4 1 Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người
3. đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. Đáp án C Dạng toán lãi kép: Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r% (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra) Gọi An là số tiền có được sau n năm Sau 1 năm: A1 a r%.a a(1 r%) 2 Sau 2 năm: A2 a(1 r%) a(1 r%).r% a(1 r%) 2 2 3 Sau 3 năm: A3 a(1 r%) a(1 r%) .r% a(1 r%) n Sau n năm: An a(1 r%) n Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu 100 50(1 6%) n log1,06 2 12 (năm) Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s 24,25 (km) v B. s 26,75 (km) 9 C. s 24,75 (km) D. s 25,25 (km) 4 O Đáp án C 2 3 t V phụ thuộc vào t bởi ct: v at 2 bt c
4. v 0 6 c 6 v 2 9 4a 2b 6 9 v' 2 4a b 0 3 3 a ;b 3 v t 2 3t 6 4 4 3 3 2 S t 3t 6 dx 24,75 0 4 Câu 6. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 1 %5 so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023B. Năm 2022.C. Năm 2021D. Năm 2020 Gọi số năm cần tìm là n 115 Sau 1 năm cty phải trả .1 100 115 115 Sau 2 năm cty phải trả . 100 100 Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm n 115 2 n 5 100 Năm 2021 Câu 7: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A.s 26,5(km) B. s 28,5(km) C. s 27(km) D. s 24(km) Đáp án C Giả sử phương trình của parabol là: y ax2 bx c,(a 0) 0a 0b c 0 c 0 c 0 b Từ đồ thị, ta có: 2 b 4a b 9 2a b2 9 9 a 9 4 4a 4a
5. 9 y x2 9x . Tại x 3 thì y 6,75 4 9 x2 9x,(0 t 3) v(t) 4 6,75,(3 t 4) Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là: 3 4 9 2 S t 9t dt 6,75dt 27 (km) 0 4 3 1 Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24(m/s)B. 108(m/s)C. 18(m/s)D. 64(m/s) Đáp án A Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật 3 v(t) S ' t 2 12t (m/s) t 2 Ta xét hàm số v(t) trong khoảng thời gian t 0;6 v '(t) 3t 12 v '(t) 0 t 4 Ta có: v(0) 0,v(4) 24,v(6) 18 Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 24 m/s Câu 9(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v 1 (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là 1 phần của đường parapol với đỉnh I( ;8) và 2 trục đối xứng song song với trục tung như hình bên . Tínhquãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt đầu. A. S=2,3(km) B. s=4,0(km) C.s = 5,3(km) D. s= 4,5(km) Đáp án D b 1 V(t)= ax2 bx c ta có đỉnh I suy ra x= = b= -a 2a 2 1 V ( ) ax2 -ax+c=8 c 0 2 a 32 V(0)=0 Suy ra v(t) = -32x2 32x
6. 0,75 S= 32x2 32x dx=4,5 0 Câu 10. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s t3 6t 2 Với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s 3 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 144 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 36 (m/s) Đáp án D V(t)=S’(t)= t 2 12t V’(t)=-2t+12=0 x 6 Xét v(0)=0 ;v(6)=36 ;v(9)=27 Suy ra v(t)max =36